尹 昭，尹洪濤，徐沛韜，魏文暉

(1.武漢理工大學道路橋梁與結(jié)構工程湖北省重點實驗室，武漢 430070；2.中南電力設計院,武漢，430070)

國內(nèi)外諸多學者在對基于砌體填充墻結(jié)構和內(nèi)嵌墻板等復合墻體結(jié)構而提出的等效斜撐模型的研究中貢獻了很多方法和經(jīng)驗。早在1956年，Polyakov[1]以側(cè)向剛度相等原則提出了等效單桿斜撐模型，以此來簡化填充墻的模型。1961年，Homes[2]提出了一種新型的等效斜撐模型——三支桿等效斜撐模型。1966年，Stafford Smith[3]根據(jù)對框架填充墻結(jié)構的四年研究結(jié)果，通過數(shù)理推導出與等效斜撐有效寬度相關的參數(shù)——墻框剛度比λh，用以表達等效斜撐的有效寬度。2016年，王廣慶[4]對框架填充墻結(jié)構的有限元模型進行校準，對體系的內(nèi)力進行系統(tǒng)的分析，提出了基于外圍框架附加剪力的等效斜撐建模思路。2017年，鄧宏宇[5]基于填充墻的等效斜撐模型基礎，提出一種新的等效斜撐簡化計算模型，來模擬接觸位置下移的狀態(tài)，與實際震害更為接近。

從研究發(fā)展趨勢看，等效單桿斜撐的設置主要為了準確模擬出結(jié)構的水平位移與承載力，在優(yōu)化的研究中涉及到的等效多桿斜撐則可以進一步模擬墻板與外圍框架的相互作用。但是這些模型對于嵌入式-裝配防火墻結(jié)構的適用性還有待進一步的研究，因此以現(xiàn)有的等效單桿斜撐有效寬度計算公式為基礎，進行有限元分析模擬與數(shù)值擬合，得到了適用于該文研究的框架-嵌入式裝配防火墻結(jié)構體系的等效多桿斜撐有效寬度計算公式，同時選取部分影響因素進行探討。

1 試驗模型及有限元精細化實體模型的建立

以國內(nèi)某換流站閥廳的新型嵌入式裝配式防火墻混合結(jié)構為研究對象，該閥廳采用的是鋼-混凝土裝配式混合結(jié)構形式。并根據(jù)試驗結(jié)構建立了有限元模型。

1.1 試驗模型

試驗縮尺模型梁、柱及墻的相似比例采用3∶1，取柱截面尺寸為200 mm×400 mm，底梁尺寸為300 mm×600 mm，梁截面尺寸為100 mm×330 mm，墻板厚度為50 mm，梁柱與基座一同支模澆筑，裝配式防火墻與框架結(jié)構采用嵌入式的連接方式，即墻板分塊制作，從上而下插入柱側(cè)面的凹槽中，因要在柱凹槽與墻板側(cè)面之間留有間隙以方便防火墻板的施工安裝，故柱凹槽寬度為60 mm，深度為33 mm。試件材料與原結(jié)構保持一致，結(jié)構混凝土等級為C40，鋼筋采用HRB400與HPB300，鋼筋面積采用承載力相似進行面積等效?？蚣?嵌入式防火墻墻體結(jié)構模型見圖1。

1.2 試驗結(jié)構的有限元精細化實體模型的建立

選用ABAQUS有限元軟件對試驗結(jié)構進行有限元建模，采用C3D8R單元模擬混凝土實體單元，T3D2單元模擬鋼筋單元，并使用基于摩擦模型的表面接觸對模擬嵌入墻板與框架之間的相互作用。建立好的模型如圖2所示。

2 框架-嵌入式裝配防火墻結(jié)構的等效多桿斜撐模型

2.1 等效多桿斜撐模型有效寬度計算公式

Liauw[6]在模擬分析中發(fā)現(xiàn)墻體的主壓應力分布于hcosθ范圍內(nèi)，故而通過分析擬合提出等效單桿的有效寬度w與hcosθ之間的關系表達式，如式(1)和式(2)所示

(1)

(2)

其中，λh為墻框剛度比，h為框架層高，θ為墻體對角線與水平線間的夾角，Ec與Es分別是墻體和柱子的材料彈性模量，t為墻體厚度，I為柱子截面慣性矩，h′為墻體高度。

由于該等效單桿的有效寬度計算公式是基于砌體填充墻框架結(jié)構的研究所提出的，有一定的合理性，但不完全適用于嵌入式裝配墻體結(jié)構等效多桿斜撐模型有效寬度的計算，因此有必要對此公式進行修正。

試驗結(jié)構采用了3塊防火墻板，因此將研究的框架-嵌入式裝配防火墻結(jié)構用3根等效多桿斜撐模型簡化替代，并對現(xiàn)有的等效寬度計算公式重新進行數(shù)值分析擬合。采用有限元軟件ABAQUS建立上節(jié)所述試驗模型的等效多桿模型，如圖3所示。保持有限元模型的跨高比為0.564不變，同時變化框架的高度和墻板的長度，即框架跨度，選取型號不同的模型9個，當h不同時等效多桿斜撐有不同的等效寬度，參數(shù)如表1所示。

以FR5為例，在該參數(shù)下的實體模型和等效多桿模型的柱頂部位施加相同的側(cè)向水平位移，可得到該參考點位置的荷載-位移曲線，如圖4所示。從圖4可以看出，當簡化模型的等效單桿有效寬度w=15 mm時，其荷載-位移曲線與精細化模型最為接近，因此將15 mm記為FR5試件等效單桿模型的有效寬度合理取值。按照該方法，對剩余的8種參數(shù)的試件模型一一進行計算分析，依次對比各個試件模型的荷載-位移曲線，找到對應的有效寬度合理取值，如表1所示。

表1 不同參數(shù)等效多桿模型有效寬度取值

序號框架高度/mm墻板寬度/mm墻跨高比墻框剛度比λh有效寬度w/mmFR-11 500846FR-21 750987FR-32 0001 128FR-42 2501 269FR-52 5001 410FR-62 7501 551FR-73 0001 692FR-83 2501 833FR-93 5001 9740.5643.236263.638224.026204.386174.752155.108125.443105.78486.1185

通過計算分析得到的9個有效寬度值w，在坐標系中以w/hcosθ作為縱坐標，以λh作為橫坐標，畫出其對應的分布點，使用數(shù)據(jù)分析軟件Origin 2017對該分布點數(shù)據(jù)進行公式擬合，見圖5，由此得到適用于該文研究對象的等效單桿斜撐模型有效寬度的計算公式(3)

(3)

式中各參數(shù)與前述相同。

同時，通過該公式計算得到5根支撐的FR5等效多桿模型有效寬度，并將其運用到有限元分析中，將計算所得的荷載-位移數(shù)據(jù)與5塊嵌入式墻板的有限元精細化模型的結(jié)果進行對比，曲線基本吻合一致，見圖6，從而證明了通過上面的公式擬合得到的等效多桿有效寬度的適用性。

2.2 等效多桿模型的影響參數(shù)分析

以嵌入式防火墻結(jié)構等效多桿模型為研究對象，進行有限元分析，探究了跨高比、軸壓比、墻板塊數(shù)及墻板厚度等因素對已建立的等效多桿斜撐的有效寬度計算公式的適用性的影響。

2.2.1 跨高比

取跨高比從0.5至1.2變化，框架高度為2 500 mm，僅改變墻板跨度，鋼筋按相同配筋率配置，建立對應的有限元精細化模型和等效多桿斜撐模型，施加水平單調(diào)位移進行分析，各參數(shù)選取見表2。

表2 不同跨高比模型的多桿斜撐有效寬度

將不同跨高比情況下的精細化有限元模型和等效多桿斜撐模型在水平位移作用下的荷載-位移曲線在同一圖中繪制出來，見圖7。

從圖7中可以看到，各種工況下的兩種模型的曲線都較為吻合，表明跨高比這一影響因素對等效多桿斜撐的有效寬度計算公式并無影響，可適用于各個跨高比。

2.2.2 軸壓比

分別選取0.03、0.06、0.1、0.2、0.4及0.6這6種軸壓比情況來研究其對該公式的影響，對三支框架柱都施加軸壓力，并給模型施加相同的水平位移80 mm，通過分析計算得出這六種軸壓比情況下的精細化模型和等效多桿斜撐模型的荷載-位移曲線，如圖8所示。

由圖可知，0.03至0.4工況下的兩種模型的曲線都較為吻合，由于工業(yè)建筑的軸壓比一般在0.6以下，故認為等效多桿斜撐的有效寬度計算公式適用于該試件模型。

2.2.3 墻板塊數(shù)及斜撐桿數(shù)

由于前面模擬均采用3塊嵌入式防火墻和3根等效斜撐的模型進行分析，所以還應對不同桿件數(shù)目的等效多桿模型進行分析，看墻板塊數(shù)及斜撐桿數(shù)改變后，公式(3)是否能夠適用。遂采用1塊墻板、1根斜撐、3塊墻板、3根斜撐、5塊墻板、5根斜撐及純框架等多種情形對模型結(jié)構的受力特性進行了計算分析。

圖9畫出了7種結(jié)構模型在0.06軸壓比時的荷載-位移曲線，對比后可以發(fā)現(xiàn)不同墻板塊數(shù)的荷載-位移曲線較為接近，與等效斜撐模型的曲線也較為吻合，所以該等效多桿斜撐模型的計算公式適用。

2.2.4 墻板厚度

選取墻板厚度為30 mm、50 mm、70 mm、100 mm進行分析，框架柱的慣性矩I、墻厚t及計算得到的有效寬度w取值見表3。

表3 不同墻板厚度模型的多桿斜撐有效寬度

通過分析計算得出這4種軸壓比情況下的精細化模型和等效多桿斜撐模型的荷載-位移曲線，如圖10所示，不同墻板厚度的曲線較為吻合，所以該等效多桿斜撐模型的計算公式適用。

3 結(jié) 論

a.以現(xiàn)有的等效單桿有效寬度的計算公式為基礎，得到了適用于該文研究的框架-嵌入式裝配防火墻結(jié)構體系的等效多桿斜撐有效寬度計算公式，該模型與實體模型在彈性階段吻合得很好。

b.探究了跨高比、軸壓比及墻板塊數(shù)等因素對已建立的等效多桿斜撐的有效寬度計算公式的適用性的影響，可以得到該公式在不同跨高比、軸壓比、墻板塊數(shù)及墻板厚度等情況下均適用。