董明榮 符力耘 邢超 楊軍 李孝賓

1）中國科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所中國科學(xué)院地球與行星物理院重點實驗室，北京市北土城西路19號 100029

2）中國科學(xué)院地球科學(xué)研究院，北京市北土城西路19號 100029

3）中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東青島 266580

4）楚雄州地震局，云南省楚雄市威楚大道196號 675000

5）中國船舶重工集團公司七五○實驗場，昆明 650051

6）中國地震局滇西地震預(yù)報實驗場，云南大理 671000

0 引言

在主動源探測（陳颙等，2005；王彬等，2015；王寶善等，2016）過程中，需要氣槍震源長期多次重復(fù)激發(fā)產(chǎn)生地震波。氣槍激發(fā)后先是高壓氣體把能量傳遞到水里，然后水與水底進行能量傳遞，產(chǎn)生地震波。這2個傳遞過程都存在能量消耗，不能100%傳遞。在水中爆炸能量輻射的評估及其與地震關(guān)系方面，已有一些關(guān)于炸藥震源當(dāng)量與地震震級間關(guān)系的研究（Savage et al，2001；宋浦等，2008；楊振等，2015），但關(guān)于氣槍震源在水體里能量輻射特性的研究還較少。Ronen（2002）假設(shè)沖擊波和氣泡脈動都是球面波，對 Caldwelle等（2000）文中的水中子波信號進行了沖擊波和氣泡脈動能量的計算。

氣槍是脈沖震源，在水中激發(fā)的機理與炸藥在水中爆炸的機理相似。炸藥的水中爆炸在軍事等領(lǐng)域有重要應(yīng)用，已開展了一些理論和實驗研究工作（汪斌等，2008；張阿漫等，2008）。Cole（1948）提出了TNT炸藥水中爆炸氣泡脈動周期和最大半徑的經(jīng)驗公式，郅斌偉等（2009）對于TNT當(dāng)量1217.6kg的炸藥水中爆炸采用類似 Cole（1948）的經(jīng)驗公式、PAMFLOW軟件和基于JWL狀態(tài)方程的氣泡計算程序進行了氣泡周期和半徑的計算，馬坤等（2015）開展了不同水深的0.125、0.5、1g TNT當(dāng)量藥球爆炸實驗，對 Cole（1948）的經(jīng)驗公式系數(shù)進行了修正。這些研究表明，Cole（1948）的經(jīng)驗公式對從克量級到千克量級的TNT當(dāng)量炸藥水中爆炸都適用。另外，也有一些使用AUTODYN、DYTRAN、ABAQUS等商業(yè)軟件或者采用自編程序進行炸藥水中爆炸的模擬研究（張志江等，2007；賈憲振等，2015）。相對于運算量大、計算耗時多的數(shù)值模擬，上述實驗總結(jié)出的經(jīng)驗公式有運算量小、節(jié)約計算時間、便于分析規(guī)律性等優(yōu)點。本文綜合了水中爆炸相關(guān)理論和經(jīng)驗公式，研究氣槍震源水中能量輻射的規(guī)律，以期為主動源探測氣槍震源的理論研究和優(yōu)化使用等提供參考。

1 氣槍震源水中能量輻射特性計算原理

已開展的氣槍震源激發(fā)實驗過程中，獲取的與能量計算相關(guān)的數(shù)據(jù)有供氣壓力、沖擊波幅度、第1個氣泡幅度、第1個氣泡的周期等。氣槍和炸藥在水中激發(fā)都是瞬間膨脹源，故可以參考水中炸藥爆炸的計算方法來計算氣槍震源的激發(fā)特性。大多數(shù)關(guān)于水中炸藥爆炸的計算公式都是經(jīng)驗公式，因此，本文側(cè)重于分析數(shù)據(jù)變化的規(guī)律。

氣槍震源的動力來源于高壓氣體，氣槍輻射的初始能量可以根據(jù)高壓氣體的容量和壓力計算（Ronen，2002），即

式中，E0為釋放的能量（J）；V為高壓氣體的容量（inch3）；P為氣槍的工作壓力（psi）；Patm為水面上的環(huán)境氣壓（psi）。另，容量和壓力單位inch3、psi可以轉(zhuǎn)化為m3、Pa。

E0是氣槍震源向水中輻射的總能量，包含了沖擊波能、氣泡能，以及輻射過程中的熱能等能量損耗。E0的單位為 J，TNT炸藥的爆熱為4.2×106J／kg，則氣槍輻射能量可以換算為TNT當(dāng)量（kg），即

設(shè)氣槍震源輻射到水中的能量為E，則氣槍震源水中能量輻射效率η為

根據(jù)聲能相關(guān)理論（杜功煥等，2001），忽略氣槍震源在水中激發(fā)的沖擊波和氣泡脈動波的指向性，假設(shè)這2種波都為球面波，那么根據(jù)水中距氣槍震源為R的水聽器接收的壓力p以及波動周期T可以計算出氣槍震源輻射到水中的能量Ep，即

式中，C為水中聲速（m／s），在常溫下取 1460m／s；ρ為水的密度（kg／m3），取 1000kg／m3。

把氣槍震源輻射沖擊波壓力ps和周期Ts代入式（4）計算出沖擊波能Eps，代入式（3）可計算出沖擊波能的能量輻射效率ηs。把氣槍震源輻射氣泡幅度pb和周期Tb代入式（4）計算出氣泡能Epb，代入式（3）可計算出氣泡能的能量輻射效率ηb。這2個輻射效率之和ηsb為氣槍震源水中能量輻射效率。氣槍震源實際的水中能量輻射是有指向性的，因此，該能量輻射效率計算值偏大。

水中爆炸沖擊波能Esi的積分計算公式（ANSYS Corporation，2005）為

式中，R為測點到爆心的距離（m）；p（t）為距爆心R處t時刻的沖擊波壓力（Pa）；C為水中聲速（m／s）；θ為時間衰減常數(shù)（s），即壓力峰值從沖擊波壓力峰值pm衰減到pm／e所需的時間。

TNT炸藥在無限水域中的水中爆炸，氣泡脈動周期Tb和最大半徑Rmax的經(jīng)驗公式（Cole，1948）為

式中，W1為等效裝藥量，即TNT當(dāng)量（kg）；h為水中爆炸的深度（m），本文h為氣槍的沉放深度。根據(jù)氣槍震源的第1個氣泡的脈動周期Tb，從式（6）可以得到氣槍震源的TNT當(dāng)量W1為

W1、W0都是氣槍震源的初始TNT當(dāng)量，理論上應(yīng)該相等，但由于材料性質(zhì)不同等原因，使得氣槍震源與TNT炸藥產(chǎn)生相同的水中爆炸脈動頻率所需的初始能量不同，這反映了氣槍震源相對于TNT炸藥的能量輻射效率的高低。設(shè)u為氣槍震源的高壓氣體在水中的氣泡頻率系數(shù)，其數(shù)值是由氣槍震源的水中子波計算的W1與高壓氣體初始能量W0的比值，反映了隨氣泡周期和頻率變化而變化的氣槍震源的高壓氣體能量釋放到水中的能量輻射效率。u越大，氣槍震源水中的能量輻射效率越高。

定義u的計算公式為

水中脈動氣泡尺寸越大表明能量越大，在氣槍震源實際工程應(yīng)用中對于該氣泡半徑的測量較困難。由于材料性質(zhì)不同等原因，粗略估計，相同TNT當(dāng)量的氣槍震源比TNT炸藥產(chǎn)生水中爆炸脈動氣泡的半徑要小。取氣槍震源的初始TNT當(dāng)量為W1，增加氣泡半徑系數(shù)α（0＜α＜1），則氣槍震源氣泡脈動最大半徑Rmax1為

取氣槍震源的初始TNT當(dāng)量為W0，則氣槍震源氣泡脈動最大半徑Rmax0為

2 實驗情況簡介

在云南省大理白族自治州賓川縣大銀甸水庫的氣槍震源基地（圖1）開展了水聽器觀測氣槍震源激發(fā)子波的實驗。由圖1可見，一個“口”字形浮臺每邊中央下10m水深處各懸掛了1支氣槍，共4支，岸上的塔吊用于吊運氣槍等實驗設(shè)備和器材。使用的氣槍是美國Bolt公司的 Bolt1500LL氣槍（圖2），該氣槍的氣室容量約 0.0328m3，氣室壓力調(diào)整范圍 6～15MPa。使用丹麥B＆K公司的B＆K8105水聽器進行水中子波觀測，使用美國 NI公司的NI USB6251采集卡進行AD轉(zhuǎn)換。

圖1 賓川縣大銀甸水庫的氣槍震源基地

圖2 Bolt1500LL氣槍

氣槍激發(fā)后幾米范圍內(nèi)水體涌動幅度較大，因此，設(shè)計、加工了約18m長的直線形測試架和直徑6m的半圓形測試架沉放到與氣槍等深度處（圖3），在測試架上安裝水聽器進行實驗，這2個測試架不同時使用。測試架的約束能提高水聽器相對于氣槍的布設(shè)精度，還能減小水體涌動時水聽器的運動。計算能量輻射效率的水聽器數(shù)據(jù)是氣槍激發(fā)產(chǎn)生的短時信號，該信號接收時水體涌動較小，可視為水聽器保持靜止。

圖3 實驗布局示意圖

開展了不同供氣壓力、槍數(shù)的實驗，數(shù)據(jù)采樣率為100kHz，選取了3個測點的數(shù)據(jù)進行能量輻射特性的計算。氣槍槍體中軸線在水平面上，測點1在氣槍正下方的3m處，水聽器安裝在半圓形測試架上。測點2在氣槍中軸線的水平面上垂線的3m處，水聽器安裝在半圓形測試架上。測點1、2在同一個垂面內(nèi)。測點3在氣槍中軸線的延長線的3m處，水聽器安裝在直線形測試架上。

3 氣槍震源水中能量輻射特性計算

圖4為1支氣槍激發(fā)時，氣槍正下方3m處測點1的B＆K8105水聽器觀測到的供氣壓力為15、6MPa的震源子波。1支氣槍的氣室容量為0.0328m3，氣泡半徑系數(shù)α取0.25，能量輻射特性計算結(jié)果見表1。計算過程中脈沖持續(xù)時間、氣泡周期和幅度等都由程序自動提取和計算，以避免人工讀取波形數(shù)據(jù)帶來的誤差。由表1可見，供氣壓力為15MPa時，氣槍震源激發(fā)能量為2537434J，相當(dāng)于0.25級的地震；供氣壓力為6MPa時，氣槍震源激發(fā)能量為834790J，相當(dāng)于0.05級的地震。供氣壓力為15MPa和6MPa時，球面波假設(shè)計算的Eps是積分計算的Esi的3.6和17.0倍，表明根據(jù)Eps和Epb計算的能量輻射效率是氣槍震源水中能量輻射效率的上限（Ronen，2002）。氣泡半徑Rmax1比Rmax0略大，Rmax1是根據(jù)水中觀測數(shù)據(jù)計算的，更能反映水中的特性，因此，主要對Rmax1進行分析，并取Rmax＝Rmax1。

圖4 測點1供氣壓力為15MPa（a）、6MPa（b）時的氣槍震源子波

表1 測點1供氣壓力為15、6M Pa時氣槍震源子波能量輻射特性計算結(jié)果

圖5為1支氣槍激發(fā)時測點1、2不同供氣壓力的能量輻射效率計算結(jié)果。由圖5可見：①氣泡能輻射效率隨著供氣壓力的增加而增大；②沖擊波能輻射效率隨著供氣壓力的增加先增大后減小；③氣槍震源垂直向下的能量輻射效率高于水平方向的能量輻射效率；④隨著供氣壓力的增大，氣泡能輻射效率會超過沖擊波能輻射效率；⑤供氣壓力為15MPa時，氣槍震源垂直向下的能量輻射效率為9.4%。

氣槍激發(fā)的氣泡脈動是具有多個周期的阻尼振蕩，持續(xù)時間較長，輻射效率隨供氣壓力的增加而增大，垂直向下的能量輻射效率高于水平方向的能量輻射效率，因此，氣槍激發(fā)后引起地震的主要能量是垂直向下的氣泡能。

圖5 測點1（a）、測點2（b）不同供氣壓力的能量輻射效率

氣槍震源也是射流聲源的一種，但可參考的聲效率計算結(jié)果鮮見報道，目前僅有Ronen（2002）粗略計算的水中氣槍陣列震源約25%的聲效率數(shù)據(jù)。周帆等（2012）通過實驗數(shù)據(jù)計算了火箭發(fā)動機在空氣中的射流噪聲的聲效率為0.51%。水中聲效率通常大于空氣中的聲效率，而且氣槍激發(fā)的水中氣泡脈動是效率較高的能量輻射過程，因此，本文計算的氣槍震源水中聲效率最大值9.4%雖然偏大，但基本是合理的。

圖6為測點3不同供氣壓力、槍數(shù)的能量輻射效率計算結(jié)果。由圖6可見：① 1支槍的氣泡能和沖擊波能輻射效率隨著供氣壓力的增加先增大后減??；②沖擊波能輻射效率大于氣泡能輻射效率；③1支槍的氣槍震源能量輻射效率約1.9%。

由于這4支氣槍在邊長7m的正方形的4條邊上，水聽器測點在其中一條邊上，接收到的其余各支氣槍的震源子波的傳播距離不是3m，而且這4支槍在該測點處的疊加情況復(fù)雜，因此，本文的能量輻射特性主要分析1支槍的情況。

圖7為測點3不同供氣壓力、槍數(shù)的首次膨脹氣泡的最大半徑計算結(jié)果，其中，2支槍和4支槍的是等效氣泡半徑，即把多個氣泡的聯(lián)合作用效果當(dāng)作1個氣泡的計算結(jié)果，氣泡半徑越大，則能量越大。由圖7可見：①氣泡半徑隨著供氣壓力的增加而增大。②供氣壓力小于12MPa時，1支槍和2支槍的氣泡半徑類似，4支槍的明顯比1支槍、2支槍的大，表明水平傳播8m的氣槍震源壓力波已經(jīng)近似各自獨立，互相的影響較小，疊加增強效果較弱；供氣壓力大于12MPa后，2支槍比1支槍的氣泡半徑大，而且差值隨壓力的增加而增大。4支槍時水聽器與最近的2支槍間距為3～5m，因此，水平傳播5m的氣槍震源壓力波可以疊加增強。③氣槍供氣壓力越大，氣槍震源壓力波疊加增強的距離越遠，在相同距離處的疊加效果越明顯。

圖8的“垂面”和“水平面”曲線分別為測點1、2處 B＆K8105水聽器信號的首次膨脹氣泡的最大半徑計算結(jié)果。由圖8可見，這2條曲線基本重合。首次膨脹氣泡的最大半徑由氣槍沉放深度h和W1決定，W1代表了氣槍向水中輻射的能量。實驗過程中氣槍沉放深度不變，因此，這2條曲線基本重合表明不同供氣壓力的氣槍水平方向和垂直下方的能量輻射基本相同。

圖6 測點3不同供氣壓力、槍數(shù)的能量輻射效率

圖7 由測點3水聽器信號計算的氣泡半徑

圖9為氣槍震源水下激發(fā)時的照片。氣槍深度為10m，連接氣槍的鐵鏈約2m，鐵鏈懸掛在1個邊長約7m的水平架子下方，攝像機沉放深度7m，因此，攝像機距架子約1m，距氣槍約3m。懸掛氣槍的架子正對攝像機的鋼材寬度約0.1m。圖9水下激發(fā)時刻大約為首次膨脹氣泡半徑最大的時候，該氣泡最大半徑約對應(yīng)3個架子的寬度，因此，按照三角形的比例關(guān)系可知，氣泡的半徑為9倍的架子寬度，即9×0.1＝0.9m，與前面的計算結(jié)果0.89m較接近。這也是本文氣泡半徑系數(shù)α取0.25的原因。

圖8 由測點1、2水聽器信號計算的氣泡半徑

圖9 氣槍震源激發(fā)照片

圖10 測點3（a）和3個測點（b）的氣泡頻率系數(shù)

圖10（a）為測點3不同供氣壓力、槍數(shù)的氣泡頻率系數(shù)計算結(jié)果。由圖10（a）可見，1支槍的氣泡頻率系數(shù)明顯大于2槍和4槍的，本文的氣泡頻率系數(shù)主要分析1支槍。圖10（b）是為1支槍時不同供氣壓力的3個測點氣泡頻率系數(shù)計算結(jié)果。由圖10（b）可見，3條曲線的數(shù)值接近，測點1、2、3的均值依次是2.31、2.42、2.37，3條曲線的均值為2.36。因此，可以取氣槍震源的高壓氣體水中的氣泡頻率系數(shù)為2.36，即1 kgTNT當(dāng)量的氣槍震源與2.36kg的TNT炸藥產(chǎn)生的水中爆炸的氣泡脈動頻率相同。

目前，氣槍震源子波計算大多是以自由氣泡振蕩理論為基礎(chǔ)開展的理論模擬，由其可以得到氣槍激發(fā)的氣泡脈動周期，但探討氣槍激發(fā)氣泡半徑計算的研究很少，而且通過實驗數(shù)據(jù)總結(jié)的計算氣槍激發(fā)氣泡脈動周期和最大半徑的經(jīng)驗公式不多，如陳浩林等（2003）探討了以自由氣泡振蕩理論為基礎(chǔ)的國際上主要的幾種氣槍單槍理論模型并給出了氣槍子波的模擬方法，李緒宣等（2012）利用PGS公司研發(fā)的基于氣泡自由振蕩理論的Nucleus軟件進行了氣槍震源子波的數(shù)值模擬。

本文以實驗數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過對水中炸藥爆炸經(jīng)驗公式的修正得到了計算氣槍震源水中激發(fā)氣泡脈動周期和最大半徑的經(jīng)驗公式，即在水中炸藥爆炸的經(jīng)驗公式中增加氣泡頻率系數(shù)2.36和氣泡半徑系數(shù)0.25，以氣槍震源的高壓氣體TNT當(dāng)量為輸入?yún)?shù)，對于氣泡半徑Rmax，系數(shù)為0.25×2.36＝0.59，由此得到1支氣槍震源水中激發(fā)的氣泡脈動周期Tb和最大半徑Rmax的經(jīng)驗公式為

以供氣壓力為15MPa的1支氣槍在水深10m處激發(fā)為例，由水聽器子波數(shù)據(jù)計算的該氣泡的周期為0.1926s，由水下攝像數(shù)據(jù)計算的該氣泡的半徑約為0.9m。該氣槍的高壓氣體TNT當(dāng)量W0為0.6kg，那么，由式（12）、（13）可以計算出氣泡周期為0.1909s，氣泡半徑為0.88m。

4 結(jié)論

根據(jù)氣槍震源水中子波數(shù)據(jù)計算了氣槍震源向水中釋放高壓氣體的能量輻射效率和氣泡半徑，通過在水中炸藥爆炸的經(jīng)驗公式中增加氣泡頻率系數(shù)和氣泡半徑系數(shù)，得到了用于計算氣槍震源水中激發(fā)氣泡脈動的周期和最大半徑的經(jīng)驗公式。結(jié)果表明：①垂直向下的能量輻射效率高于水平方向的能量輻射效率；②氣槍激發(fā)后引起地震的主要能量是垂直向下的氣泡能；③沖擊波能輻射效率隨著供氣壓力的增加先增大后減小；④垂直向下的氣泡能輻射效率隨著供氣壓力的增加而增大，隨著供氣壓力的增加，垂直向下的氣泡能輻射效率會超過沖擊波能輻射效率；⑤供氣壓力為15MPa時，氣槍震源垂直向下的能量輻射效率為9.4%；⑥各方向的能量輻射效率不同，表明氣槍震源輻射的沖擊波和氣泡脈動波不是球面波；⑦氣槍供氣壓力越大，氣槍震源壓力波疊加增強的距離越遠，在相同距離處的疊加效果越明顯，不同供氣壓力的氣槍的水平方向和垂直下方的能量輻射基本相同。本文的研究結(jié)果可以為主動源探測的氣槍震源理論研究、優(yōu)化使用、節(jié)能減排以及水中結(jié)構(gòu)的抗震防護等提供參考。

致謝：在本文研究過程中，得到了中國地震局地球物理研究所、云南省地震局、中國地震局滇西地震預(yù)報實驗場等多家單位的大力支持與幫助，還得到了王永濤、葉泵、宋志峰、盧曉林、毛德培、卜維生、董娟等同事的幫助，在此表示衷心感謝。