楊久東，孔海洋，侯金亮

(華北理工大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院，河北 唐山 063210)

精密單點(diǎn)定位(precise point positioning，PPP)通過單臺(tái)靜態(tài)雙頻GNSS接收機(jī)、IGS提供的精密衛(wèi)星軌道產(chǎn)品和鐘差改正實(shí)現(xiàn)毫米級(jí)高精度定位[1-2]，已在高精度大地測量、低軌衛(wèi)星定軌、航空測量等領(lǐng)域取得了廣泛的應(yīng)用[3-4]。

在精密單點(diǎn)定位中，高精度定位結(jié)果和參數(shù)解算的快速收斂和收斂穩(wěn)定性同樣重要。盡管PPP已具備高精度定位，但其解算需要較長的收斂時(shí)間，限制了其在實(shí)時(shí)定位應(yīng)用中的使用，這主要是由衛(wèi)星幾何變化緩慢和不精確的含噪聲的碼測量值造成的[5]，衛(wèi)星幾何緩慢變化導(dǎo)致不準(zhǔn)確的模糊度和位置估計(jì)之間的強(qiáng)相關(guān)，而這反過來又延長了收斂時(shí)間；模糊度值初始化時(shí)使用不精確的噪聲碼測量值，導(dǎo)致其與真實(shí)值相差較大，需要長時(shí)間獲得準(zhǔn)確值。

目前，研究人員做了許多工作來加速PPP收斂。Sobeiey等[6]設(shè)計(jì)了嚴(yán)格的二階電離層效應(yīng)模型，以縮短PPP收斂時(shí)間，其收斂時(shí)間能夠減少15%。Li等[7]利用固定GPS模糊度和浮點(diǎn)GLONASS模糊度的GPS/GLONASS組合PPP模型進(jìn)行定位，收斂時(shí)間縮短了40%。Lou等[8]將GPS、GLONASS、北斗和伽利略觀測數(shù)據(jù)結(jié)合提高PPP的準(zhǔn)確性和收斂性，其單頻和雙頻PPP的收斂時(shí)間均提高了60%以上。Li等[9]同樣研究了組合GPS、GLONASS、BDS和Galileo的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)PPP，其收斂時(shí)間提高了70%，達(dá)到大約11 min。Geng等[10]通過估算密集網(wǎng)絡(luò)的精確電離層FCBs來減少實(shí)時(shí)PPP的初始化時(shí)間，同時(shí)解決了GPS和GLONASS的非差模糊度問題，初始化時(shí)間從30 min減少至17 min。

多路徑削弱及檢測可分為基于天線技術(shù)、接收機(jī)信號(hào)濾波技術(shù)和觀測數(shù)據(jù)處理技術(shù)[11]3個(gè)主要技術(shù)分支，其中觀測數(shù)據(jù)處理技術(shù)包括多徑線性組合[12]、恒星濾波技術(shù)[13]、光線跟蹤多徑估計(jì)[14]，以及根據(jù)仰角或信噪比的加權(quán)方案等。在前人研究的基礎(chǔ)上，本文使用TEQC軟件計(jì)算多徑線性組合修正削弱PPP模型中的偽距多徑和噪聲干擾，并提出基于TEQC多路徑修正的組合PPP加權(quán)方案，從而減少GPS/GLONASS組合PPP收斂時(shí)間。

1 PPP模型及加速收斂方法

1.1 GPS/GLONASS組合PPP模型

衛(wèi)星s與接收機(jī)r之間基本的GPS/GLONASS組合PPP非差偽距和載波相位觀測方程見文獻(xiàn)[7,15]。結(jié)合GPS/GLONASS精密衛(wèi)星軌道產(chǎn)品和時(shí)鐘改正信息，GPS/GLONASS組合PPP模型的無電離層線性組合為[7]

(1)

(2)

(3)

(4)

上述模型未知參數(shù)分別是接收機(jī)坐標(biāo)，GPS、GLONASS接收機(jī)鐘差，對(duì)流層天頂延遲濕端以及浮點(diǎn)GPS/GLONASS模糊度。由于GLONASS衛(wèi)星軌道和時(shí)鐘校正的精度有限以及被忽略的偽距硬件延遲偏差，在進(jìn)行加權(quán)組合PPP時(shí)，GLONASS偽距的權(quán)重被分配為GPS偽距權(quán)重的一半，以便減少更大的GLONASS偽距殘差對(duì)位置估計(jì)的影響[15]。

1.2 GPS/GLONASS多徑線性組合

在雙頻觀測值可用的情況下，雙頻偽距和載波相位測量值足以構(gòu)建多路徑線性組合以計(jì)算GPS/GLONASS偽距多路徑和噪聲改正值，對(duì)于頻率i，偽距多路徑線性組合觀測量可表示為[12]

(5)

式中，MPi為多路徑組合觀測量；f*為載波頻率，下標(biāo)(i,j=1,2,i≠j)指頻率序號(hào)；Pi和φi分別表示第i載波頻率的偽距和相位觀測量。式(5)主要包含偽距觀測值Pi上的多路徑效應(yīng)，其通過載波相位和偽距觀測量的組合消除了衛(wèi)星和接收機(jī)之間的距離項(xiàng)、接收機(jī)和衛(wèi)星鐘差、對(duì)流層延遲和電離層延遲一階項(xiàng)的影響。當(dāng)不考慮載波相位觀測值的周跳時(shí)，式(5)中還要包含觀測噪聲，固定模糊度項(xiàng)和硬件延遲。通過在一段時(shí)間內(nèi)的零均值處理可以去除多路徑組合中的固定模糊度和硬件延遲等在一段時(shí)間內(nèi)相對(duì)固定的部分，從而得到多路徑效應(yīng)及硬件延遲等的時(shí)變部分和觀測噪聲，零均值處理過程可以表示為

mpi=MPi-x

(6)

式中，mp為被分離的偽距多路徑時(shí)變和噪聲修正；x是指定時(shí)間內(nèi)一組MP的平均值。一段時(shí)間(如1 d)內(nèi)得到兩個(gè)以上頻率偽距和相位的觀測值，則可通過式(6)計(jì)算出多路徑組合的時(shí)變部分，文中稱其為多徑修正值，并可以進(jìn)一步分析偽距多路徑效應(yīng)的周期和頻譜特性，以及其對(duì)精密單點(diǎn)定位收斂性的影響。

圖1所示時(shí)間序列圖為2016年年積日213日，在JPLM(Pasadena，United States)測站的GPS G07星在頻率f1上的mp1、GLONASS R11星在頻率f1上的mp1，以及相應(yīng)高度角(θ)。

圖1 R11、G07的多路徑組合觀測值校正mp1及高度角的時(shí)間序列圖

文中加速PPP收斂的第一種方法為使用TEQC軟件計(jì)算GPS/GLONASS RINEX數(shù)據(jù)的多路徑組合觀測量的多徑修正值mp，然后將其用于PPP模型中，以提高定位精度并減少噪聲干擾加速收斂。

1.3 多路徑修正值加權(quán)隨機(jī)模型

隨機(jī)模型有利于削弱在PPP模型中難以建?；蛐拚钠頪17]，GNSS數(shù)據(jù)處理中廣泛使用基于衛(wèi)星高度角加權(quán)的隨機(jī)模型，如式(7)所示，其認(rèn)為當(dāng)高度角不同時(shí)，即使同類型觀測值其噪聲的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)也存在差異，而隨高度角的減小，大氣延遲和多路徑效應(yīng)等的影響逐漸增大，導(dǎo)致PPP模型中未建模誤差及其他干擾的噪聲水平增加，因此通過將觀測值的方差與衛(wèi)星高度角建立聯(lián)系，計(jì)算權(quán)重，可以反映出高度角不同時(shí)觀測值方差的特性，即

SUW(θ)=sin(θ)

(7)

式中，SUW(θ)為高度角的權(quán)重值。

高度角隨機(jī)模型的近似權(quán)重并不能精確反映偽距多徑和測量噪聲的實(shí)際特征，而基于多路徑線性組合觀測值計(jì)算多路徑效應(yīng)和觀測噪聲的修正值則可以準(zhǔn)確地反映其實(shí)際特征[10]，從而建立精確加權(quán)的隨機(jī)模型。因此，文中建立基于多路徑組合修正值加權(quán)的PPP隨機(jī)模型，即第二種加速收斂方法，以盡可能地反映真實(shí)特征，緩解偽距多路徑和噪聲對(duì)PPP模型收斂時(shí)間的影響。

在模型中，TQEC軟件計(jì)算多路徑組合后，使用長度為5個(gè)歷元的移動(dòng)窗口來計(jì)算該觀測值在每個(gè)歷元的方差Wmpi，然后將這些方差歸一化并轉(zhuǎn)換為隨機(jī)模型中使用的權(quán)重，以便將較高的權(quán)重分配給多路徑和觀測噪聲較少的偽距，而將較低的權(quán)重分配給多路徑和觀測噪聲較多的偽距。式(8)為第i個(gè)載波頻率偽距的基于多路徑組合修正值的單位權(quán)重SUW(mpi)計(jì)算方法[12]，而偽距無電離層觀測值的單位權(quán)重則通過在兩個(gè)頻率上的權(quán)重平均獲得。

SUW(mpi)=[tan(Wmpi/100)+sinθ]

(8)

圖2說明了基于高度角和基于多路徑修改值的隨機(jī)模型之間的比較結(jié)果，圖中使用的數(shù)據(jù)與圖1相同，為2016年年積日213日J(rèn)PLM(Pasadena，United States)測站的G07和R11觀測數(shù)據(jù)。圖2(a)、2(b)和2(c)分別顯示了G07星的基于多路徑修改值的單位權(quán)重、基于高度角的單位權(quán)重，以及相應(yīng)的多徑組合觀測值和高度角；圖2(d)、2(e)和2(f)則顯示了R11星的相同項(xiàng)。圖3表明了G07和R11兩星偽距無電離層觀測量的多路徑修正值權(quán)重和高度角權(quán)重之間的差異?？梢钥闯?，基于高程角隨機(jī)模型公式簡單易行但不能精確反映真實(shí)值，而多路徑修改值隨機(jī)模型公式可以反映觀測值真實(shí)質(zhì)量。

2 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備和試驗(yàn)設(shè)置

為分析兩種方法在提高組合PPP模型收斂速度上的性能，采用2016年年積日213至219日全球分布的108個(gè)IGS測站的單日GPS/GLONASS觀測值進(jìn)行了試驗(yàn)，觀測值采樣間隔為30 s。采用MANS-PPP軟件[1]作為PPP處理引擎。

圖2 G07和R11相關(guān)的偽距隨機(jī)模型的比較

圖3 G07、R11偽距觀測值的多路徑加權(quán)和高度角加權(quán)函數(shù)

表1總結(jié)了GPS/GLONASS組合PPP處理策略、誤差修正和估計(jì)參數(shù)。收斂時(shí)間的計(jì)算定義為模型收斂或3D位置誤差達(dá)到特定精度并保持穩(wěn)定所需時(shí)間。3D位置誤差定義為可接受的真實(shí)位置與輸出的帶偏差的位置之間的差異值，而可接受的真實(shí)位置取IGS周累積SINEX解。文中數(shù)據(jù)集僅在靜態(tài)模式下處理。

3 試驗(yàn)結(jié)果與討論

3.1 GPS/GLONASS組合PPP性能分析

圖4顯示了GPS/GLONASS組合PPP與GPS PPP之間的收斂性比較，數(shù)據(jù)為2016年年積日215日VIS0(Visby，Sweden)測站數(shù)據(jù)，以30 cm的3D位置精度水平來檢驗(yàn)PPP收斂時(shí)間。試驗(yàn)結(jié)果顯示，在收斂時(shí)間方面，GPS PPP解收斂時(shí)間為32.5 min，而組合PPP收斂時(shí)間為22 min；在收斂初始精度方面，GPS PPP初始3D誤差為334 cm，而組合PPP初始3D誤差為438 cm；在收斂穩(wěn)定性方面，GPS PPP均方根誤差為125 cm，而PPP解的均方根誤差為120 cm。

表1 GPS/GLONASS組合PPP處理策略等相關(guān)參數(shù)

圖4 GPS/GLONASS PPP與GPA PPP收斂性能比較

圖5為以95%置信水平的GPS PPP和GPS/GLONASS組合PPP單天收斂時(shí)間比較，可以看出，在所有試驗(yàn)天數(shù)內(nèi)，組合PPP比GPS PPP收斂時(shí)間更短，同時(shí)組合PPP收斂時(shí)間在試驗(yàn)單天之間相差不大，即收斂時(shí)間具有較好的穩(wěn)健性，而GPS PPP單天收斂周期間差異較大，即收斂穩(wěn)健性不好。

進(jìn)一步分析數(shù)據(jù)可知，GPS PPP收斂平均時(shí)間為10 min，標(biāo)準(zhǔn)差為7.4 min，而組合 PPP收斂平均時(shí)間為6.7 min，標(biāo)準(zhǔn)差為5 min。從試驗(yàn)結(jié)果可以看出，GLONASS和GPS衛(wèi)星的結(jié)合可以改善衛(wèi)星的幾何分布，而幾何分布的改善又反過來減少PPP收斂時(shí)間。

圖5 精密單點(diǎn)定位單日收斂時(shí)間(95%置信水平)

3.2 多路徑線性組合性能分析

試驗(yàn)以VIS0測站的年積日215日觀測數(shù)據(jù)測試了多路徑組合觀測量值優(yōu)化的GPS/GLONASS組合PPP(記GPS/GLONASS PPP+MP)的收斂性，3D位置精度水平設(shè)為30 cm，GPS/GLONASS多路徑線性組合由TEQC軟件計(jì)算，試驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。

圖6 GPS/GLONASS PPP+MP收斂性能比較

從圖6試驗(yàn)結(jié)果可以看出，在收斂時(shí)間方面，GPS/GLONASS PPP+MP的收斂時(shí)間為3 min，未優(yōu)化的組合PPP收斂時(shí)間為22 min；GPS/GLONASS PPP+MP的初始3D誤差為90 cm，未優(yōu)化的組合 PPP的初始3D誤差為438 cm；在收斂穩(wěn)定性方面，多路徑組合觀測量的使用將均方根誤差從120 cm降低到29 cm。

進(jìn)一步分析GPS/GLONASS PPP+MP與普通GPS/GLONASS PPP在偽距等權(quán)情況下的收斂時(shí)間差分布可以發(fā)現(xiàn)，多路徑組合觀測值優(yōu)化只能改善35%的收斂時(shí)間，而22%則會(huì)惡化。這主要是由于TEQC軟件計(jì)算多徑線性組合依賴于載波相位觀測值周跳的精確檢測和消除，而當(dāng)在某些情況下周跳檢測和修復(fù)不成功時(shí)，限制模糊度等項(xiàng)的精確去除，導(dǎo)致多路徑組合校正不準(zhǔn)確且存在偏差。

3.3 多路徑修正值加權(quán)PPP隨機(jī)模型性能分析

圖7所示為在VIS0測站年積日215日，以30 cm的3D定位精度水平，測試了多路徑權(quán)重和高度角權(quán)重對(duì)GPS/GLONASS組合PPP收斂性能的影響。從圖中可以看出，由多路徑權(quán)重增強(qiáng)和高度角權(quán)重增強(qiáng)的GPS/GLONASS PPP收斂時(shí)間分別為5 min和6 min，初始3D誤差分別為377 cm和346 cm，3D誤差均方根分別為82 cm和93 cm。

圖7 采用多路隨機(jī)模型和高程隨機(jī)模型的收斂性能比較

圖8為多路徑權(quán)重增強(qiáng)GPS/GLONASS PPP收斂時(shí)間分布，其統(tǒng)計(jì)平均收斂時(shí)間為5.4 min，標(biāo)準(zhǔn)差為3.9 min，收斂時(shí)間的95%置信區(qū)間范圍為1～16.50 min，進(jìn)一步分析收斂時(shí)間差分布可以發(fā)現(xiàn)，多路徑修正值加權(quán)PPP隨機(jī)模型可以改善25%的收斂時(shí)間。

圖8 多路徑隨機(jī)模型增強(qiáng)組合PPP收斂周期的分布

4 結(jié) 語

精密單點(diǎn)定位的穩(wěn)態(tài)浮點(diǎn)模糊度求解需要較長的收斂時(shí)間，為此，在分析收斂時(shí)間影響因素基礎(chǔ)上，文中首先采用GPS/GLONASS組合PPP緩解由衛(wèi)星幾何變化緩慢造成的收斂時(shí)間過長問題，在此基礎(chǔ)上，采用將多路徑組合修正值應(yīng)用到PPP模型中和構(gòu)建基于多路徑組合修改值加權(quán)的隨機(jī)模型兩種方法來減少偽距中的多路徑組合和觀測噪聲影響，以提高浮點(diǎn)模糊估計(jì)的準(zhǔn)確性，從而提高PPP收斂速度和收斂穩(wěn)定性。

全球108個(gè)IGS測站2016年年積日213日至219日的觀測值數(shù)據(jù)上的對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果表明，多徑組合觀測值修正值引入到組合PPP模型中減少了35%的收斂時(shí)間，但其對(duì)未檢測到的周跳高度敏感；多路徑修正值權(quán)重可以削弱偽距多路徑和觀測噪聲影響，而這種削弱又反過來減少PPP收斂時(shí)間，其減少了25%的收斂時(shí)間。