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(1.國網(wǎng)吉林省電力有限公司松原供電公司，吉林 松原 138000 ；2.松原電力勘測設(shè)計(jì)有限公司，吉林 松原 138000)

1 引言

潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)分析中最基本的計(jì)算，是電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)、動(dòng)態(tài)分析的基礎(chǔ)。

目前，潮流計(jì)算中應(yīng)用最廣泛的方法是牛頓拉夫遜法，隨著電力系統(tǒng)規(guī)模不斷擴(kuò)大，系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)增加，雅可比矩陣階數(shù)增加，可逆性降低，容易出現(xiàn)迭代不收斂的情況。此外，電力系統(tǒng)工況實(shí)時(shí)變化，一旦不能滿足系統(tǒng)約束方程，也可能會(huì)造成潮流不收斂的情況。

針對電力系統(tǒng)潮流不收斂問題，調(diào)度人員通常反復(fù)調(diào)整潮流數(shù)據(jù)，通過經(jīng)驗(yàn)對系統(tǒng)潮流分布做出判斷[1]。但在大系統(tǒng)中，沒有目標(biāo)地反復(fù)調(diào)整數(shù)據(jù)費(fèi)時(shí)費(fèi)力，因此，潮流計(jì)算不收斂機(jī)理分析是一項(xiàng)亟需研究的課題。

目前針對電力系統(tǒng)潮流不收斂問題的研究主要針對于病態(tài)潮流的計(jì)算方法上。文獻(xiàn)[2]針對含有小阻抗支路接地系統(tǒng)，提出牛頓拉夫遜法通過提高電壓啟動(dòng)值可以緩解不收斂問題。文獻(xiàn)[3]將牛頓法與內(nèi)點(diǎn)罰函數(shù)法結(jié)合，文獻(xiàn)[4]將牛頓拉夫遜法的極坐標(biāo)方程進(jìn)行修正，提高潮流收斂性。

基于以上背景，本文分析電力系統(tǒng)潮流計(jì)算不收斂的數(shù)學(xué)機(jī)理和物理機(jī)理，最后通過西北電網(wǎng)對本文結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證。本文的研究對電力系統(tǒng)潮流計(jì)算不收斂數(shù)據(jù)的調(diào)整具有一定的指導(dǎo)意義，具有較大的工程應(yīng)用價(jià)值。

2 潮流不收斂的機(jī)理分析

2.1 數(shù)學(xué)機(jī)理

牛頓拉夫遜法是將非線性方程f(x)進(jìn)行泰勒展開約去高次項(xiàng)得到[5]：

(1)

通過Δx(0)對x(0)進(jìn)行修正，得到x(1)，再重復(fù)迭代，直到第n次的Δx(n)滿足精度為止。

圖1 牛頓拉夫遜求解過程

如圖1所示，當(dāng)初值x(0)接近精確解時(shí)，方程收斂，當(dāng)x(0)與精確解較遠(yuǎn)時(shí)，方程不收斂。

2.2 物理機(jī)理

圖2 兩節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

如圖2所示，設(shè)功率從節(jié)點(diǎn)1流向節(jié)點(diǎn)2，1節(jié)點(diǎn)電壓為U1，2節(jié)點(diǎn)電壓為U2，不計(jì)電阻，兩節(jié)點(diǎn)間電抗為X，線路末端的有功、無功功率為：

(2)

(3)

其中，I2為注入節(jié)點(diǎn)2的電流。U1與U2間的幅值差可以表示為：

(4)

由公式(4)可知，當(dāng)無功功率Q2、線路電抗X較大時(shí)，U1與U2間電壓降落明顯，若U1一定，則U2會(huì)較低，但根據(jù)公式(3)可知，U2過低會(huì)使線路輸送的無功功率受限制，使得方程ΔQ=0在迭代過程中會(huì)出現(xiàn)不收斂。同理，當(dāng)U2初值較低也會(huì)造成方程ΔQ=0迭代過程中不收斂。

此外，根據(jù)公式(2)可知，當(dāng)U2過低，也可能會(huì)造成ΔP=0在迭代求解過程中不收斂。

根據(jù)以上分析可知，當(dāng)線路電抗過大、線路功率過大、節(jié)點(diǎn)電壓初值過低均可能造成潮流計(jì)算不收斂。

3 算例分析

本文采用西北電網(wǎng)進(jìn)行算例分析，驗(yàn)證本文結(jié)論，仿真工具采用Matlab工具箱PSAT。西北電網(wǎng)地理接線圖如圖3所示。圖中的直流外送均假設(shè)為無窮大系統(tǒng)，并將所有無窮大系統(tǒng)等值為一個(gè)無窮大系統(tǒng)。采用牛頓拉夫遜法計(jì)算該系統(tǒng)潮流，迭代4次后結(jié)束。

圖3 西北電網(wǎng)地理接線圖

將西寧800kV母線電壓初值從1.0p.u.改為0.1p.u.，計(jì)算該系統(tǒng)潮流，迭代7次后ΔP開始發(fā)散，迭代第18次時(shí)計(jì)算停止，系統(tǒng)潮流不收斂。系統(tǒng)中拉西瓦裝機(jī)3500MW，出力為2800MW，當(dāng)西寧母線電壓過低，大大減少了拉西瓦水電向西寧輸送的功率，而拉西瓦向官亭的功率到達(dá)輸送極限，導(dǎo)致拉西瓦水電有功不能全部送出，最終潮流不收斂。

將拉西瓦水電裝機(jī)改為35000MW，出力改為28000MW，系統(tǒng)潮流不收斂。這是由于有功出力過剩，外送能力有限，導(dǎo)致功率方程無解。

將拉西瓦水電升壓變壓器等值電抗由0.0066p.u.改為0.66p.u.后，計(jì)算系統(tǒng)潮流，迭代6次結(jié)束。相比于原系統(tǒng)，電抗增加后，收斂速度較慢。繼續(xù)增加拉西瓦變壓器電抗，改為6.6p.u.，潮流不收斂。

由以上仿真分析可知，當(dāng)母線電壓初值過低、功率過剩、電抗過大均會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)潮流不收斂。

4 結(jié)論

本文分析了電力系統(tǒng)潮流不收斂的數(shù)學(xué)機(jī)理和物理機(jī)理，通過分析可以得出結(jié)論：當(dāng)母線電壓初值過低、發(fā)電機(jī)功率過大、電抗過大均可以導(dǎo)致系統(tǒng)潮流不收斂。最后，通過西北電網(wǎng)驗(yàn)證本文結(jié)論有效性。本文的工作為解決電力系統(tǒng)潮流不收斂問題提供理論指導(dǎo)，具有一定工程應(yīng)用價(jià)值。