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(福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福建 福州 350108)

1 引言

汽車空調(diào)系統(tǒng)是車內(nèi)空氣質(zhì)量好壞的重要保證，其主要功能是在外部天氣條件多變的情況下能很好地調(diào)整車廂內(nèi)部空氣的溫度、濕度、風(fēng)速和潔凈程度來滿足車室內(nèi)的空氣指標(biāo)以達(dá)到人體的舒適度要求、降低司機(jī)的疲勞度，從而有效減少行車過程中的安全隱患。本文建立了變排量壓縮機(jī)、平流式冷凝器、膨脹閥、平流式蒸發(fā)器、循環(huán)風(fēng)門、混合風(fēng)門等數(shù)學(xué)模型，以美國NIST REFPROP 6軟件中的R134a制冷劑的熱物性質(zhì)的計(jì)算結(jié)果作為參考數(shù)據(jù)[1-3]，在LMS Imagine.Lab AMESim Rev 13軟件中建立了系統(tǒng)的仿真模型，使得仿真模型能盡可能地接近實(shí)際情況。

2 汽車空調(diào)系統(tǒng)

2.1 壓縮機(jī)

壓縮機(jī)采用的是變排量壓縮機(jī)，其開度與壓縮機(jī)活塞的行程主要呈正相關(guān)關(guān)系，假設(shè)壓縮機(jī)的開度與吸氣體積是線性關(guān)系，忽略壓縮機(jī)開度變化時(shí)活塞行程變化的反應(yīng)時(shí)間。不考慮制冷劑在壓縮機(jī)中的滯留的制冷劑的量，因?yàn)樵谡麄€(gè)制冷過程中的制冷效果與壓縮機(jī)內(nèi)部的滯留的制冷劑的量無關(guān)而與壓縮機(jī)壓縮前制冷劑的壓強(qiáng)、溫度和壓縮的吸氣容積有關(guān)。以理想氣體的等熵壓縮分析制冷劑壓縮是等熵壓縮，壓縮前后的溫度，壓強(qiáng)，體積的關(guān)系如下：

(1)

可推導(dǎo)出壓縮后的制冷劑的壓強(qiáng)的關(guān)系：

(2)

其中:Td：制冷劑排氣溫度;Ts：制冷劑吸氣溫度;Pd：制冷劑排氣壓強(qiáng);Ps：制冷劑吸氣壓強(qiáng);Vd：排氣體積;Vs：吸氣體積;m是壓縮過程的多變過程指數(shù)，對(duì)于微小型的壓縮機(jī)m值不大于1.15[4]。

2.2 制冷劑

R134a制冷劑在管路中的狀態(tài)的計(jì)算采用美國國家標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)研究所研制開發(fā)的REFPROP 6中R134a相關(guān)熱力性質(zhì)的數(shù)據(jù)源進(jìn)行計(jì)算。分別擬合出了制冷劑R134a在飽和氣態(tài)情況下的比焓、比熵、密度、壓強(qiáng)、溫度；飽和液態(tài)情況下的比焓、比熵、密度、壓強(qiáng)、溫度；過熱氣態(tài)情況下的比焓、比熵、密度；過冷液態(tài)情況下的比焓、比熵、密度。并寫成了函數(shù)的形式方便調(diào)用：hvs=fhvs(T)，svs=fsvs(T)，Rhovs=fRhovs(T)，ps=fps(T)，Ts=fTs(T)，hls=fhls(T)，sls=fsls(T)，Rhols=fRhols(T)，hsp=fhsp(T,Tsp)，ssp=fssp(T,Tsp)，Rhosp=fRhosp(T,Tsp)，hsc=fhsc(T,Tsc)，ssc=fssc(T,Tsc)，Rhosc=fRhosc(T,Tsc)。其中T表示飽和溫度，Tsp表示過熱溫度，Tsc表示過冷溫度。

2.3 冷凝器

冷凝器采用的是平流式冷凝器，其作用是把壓縮機(jī)壓縮后的高溫高壓制冷劑在冷凝器內(nèi)部散熱，凝結(jié)成液態(tài)的制冷劑。

平流式冷凝器建模假設(shè)條件：在相同流程中的每根管的制冷劑流量是平均分布的；忽略各個(gè)扁管之間的熱交換；冷凝器空氣側(cè)的風(fēng)量是均勻分布的。

制冷劑在冷凝器中的換熱系數(shù)的計(jì)算分為單相區(qū)和兩相區(qū)，對(duì)于單相區(qū)采用的是Gnielinski關(guān)聯(lián)式應(yīng)為它是目前應(yīng)用的最為廣泛，考慮了溫度差和管長與水力直徑的比，對(duì)于非圓形的管道也有較高的精度故采用Gnielinski關(guān)聯(lián)式來計(jì)算[5]，單相區(qū)換熱系數(shù)公式為：

(3)

其中：f為摩擦系數(shù)；kr：制冷劑導(dǎo)熱系數(shù)；hr：制冷劑換熱系數(shù)；Dh：扁管水力直徑。對(duì)于制冷劑在冷凝器兩相區(qū)換熱系數(shù)的計(jì)算，采用的是Akers關(guān)系式[6]：

(4)

根據(jù)冷凝器外部的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，冷凝器在空氣側(cè)的換熱系數(shù)的計(jì)算采用的是 Wang等人所提出的關(guān)聯(lián)式，該關(guān)聯(lián)式是對(duì)大量冷凝器進(jìn)行試驗(yàn)擬合出來的，實(shí)用性廣，精度較高，適合使用[7]：

(5)

(6)

其中，δf：翅片厚度；Ll：百葉窗長度；Fl：翅片長度；Lp：百葉窗間距；Fp：翅片間距；Lα：百葉窗角度；Td：扁管寬度；Tp：扁管間距；Dh：水利直徑。外部空氣對(duì)冷凝器內(nèi)部制冷劑的傳熱系數(shù)計(jì)算：

(7)

冷凝器中制冷劑側(cè)的換熱方程：

(8)

其中，Qc,r：制冷劑的散熱量;Mc：制冷劑在管路中的質(zhì)量流量;Hr：表示比焓?？諝鈧?cè)換熱方程：

Qc,a=ha2r*A*(To-Tr)=Cp,a*ma*(Te,o-Te,i)

(9)

其中，Qc,a：空氣的散熱量;A：蒸發(fā)器的迎風(fēng)面積;To：外溫;Tr：制冷劑溫度;δ：扁管厚度;kw：扁管材料的導(dǎo)熱系數(shù);Cp,a：空氣定壓比熱容;ma：空氣的質(zhì)量;Te,o：空氣流過蒸發(fā)器后的溫度;Te,i：空氣流過蒸發(fā)器之前的溫度。

2.4 蒸發(fā)器

蒸發(fā)器采用的是平流式蒸發(fā)器，其作用是把經(jīng)過膨脹閥之后的液態(tài)制冷劑在蒸發(fā)器內(nèi)部汽化，吸收蒸發(fā)器管壁以及蒸發(fā)器周圍空氣中的熱量，使得周圍空氣溫度降低。

平流式蒸發(fā)器建模假設(shè)條件：(1)蒸發(fā)器的外表面空氣和各個(gè)扁管內(nèi)的制冷劑均勻分布；(2)管內(nèi)制冷劑的流動(dòng)不考慮重力的影響；(3)忽略各扁管之間的傳熱。對(duì)于制冷劑在蒸發(fā)器內(nèi)的換熱系數(shù)的計(jì)算，使用的是Kandliker關(guān)聯(lián)式[8]：

(10)

Fhl=1.63，當(dāng)1C0<0.65時(shí)，C1=1.136，C2=-0.9，C3=667.2，C4=0.7，C5=0.3；

當(dāng)C0>0.65時(shí)，C1=0.6683，C2=-0.2，C3=1058，C4=0.7，C5=0.3；

氣態(tài)的過熱區(qū)和空氣側(cè)與冷凝器的單相區(qū)和空氣側(cè)的公式一致，此處不再贅述。

2.5 其他部件

膨脹閥的質(zhì)量流量公式：

(11)

其中，C為膨脹閥流量系數(shù)；Aex：膨脹閥流通的有效面積；ρi：進(jìn)入膨脹閥的制冷劑密度；ΔP：進(jìn)出膨脹閥的制冷劑的壓強(qiáng)差。

混合風(fēng)門是對(duì)經(jīng)過蒸發(fā)器之后的過低溫度的空氣進(jìn)行分流，使部分空氣流過加熱加熱器進(jìn)行加熱，加熱后空氣的溫度為：

Tho=β*Tjt+(1-β)*Teo

(12)

Tho：制冷后的空氣經(jīng)過加熱器之后的溫度；β：混合風(fēng)門開度；Tjt：加熱器溫度出口溫度。

循環(huán)風(fēng)門是控制車內(nèi)空氣內(nèi)外循環(huán)的風(fēng)門，經(jīng)過混合風(fēng)門之后空氣的溫度為：

Tei=α*Ti+(1-α)*To

(13)

α：循環(huán)風(fēng)門開度；Ti：車廂內(nèi)空氣溫度；To：車外空氣溫度。

制冷劑吸收的能量ΔQe與空氣散發(fā)出的能量ΔQair相等即：ΔQe=ΔQair，就可以進(jìn)一步求出Teo。

(14)

2.6 車廂

車廂熱負(fù)荷的來源主要有：車身與外部空氣的傳導(dǎo)熱量Q1；太陽輻射的熱量Q2；發(fā)動(dòng)機(jī)傳導(dǎo)的熱量Q3；人體散發(fā)熱量Q4[9-10]。

Qall=Q1+Q2+Q3+Q4

Q1=(K1,1*A1,1+K1,2*A1,2)*(To-Ti)

(15)

其中K1,1：車身平均導(dǎo)熱系數(shù)；A1,1：車身外表面積；K1,2：車玻璃的導(dǎo)熱系數(shù)；A1,2：車玻璃的面積。

Q2=(K2,1*A1,1+K2,2*A1,2)*I

其中K2,1：太陽輻射透過車身的傳入系數(shù)；K2,2：太陽輻射透過玻璃的傳入系數(shù)；I：太陽輻射強(qiáng)度；A2,1：車身太陽方向有效面積；A2,2：窗戶太陽方向有效面積。

Q3=K3*A3*(Tjt-Ti)

其中K3：發(fā)動(dòng)機(jī)通過車傳入車室的導(dǎo)熱系數(shù)；A3：車前圍面積。

Q4=0.277*N*q*t

其中N：車室內(nèi)人數(shù)；q：人均散熱量；t：時(shí)間。

3 控制策略設(shè)計(jì)及仿真

控制混合風(fēng)門使用的控制算法是PI控制器，由比例環(huán)節(jié)P和積分環(huán)節(jié)I組合而成。由于實(shí)際的車內(nèi)溫度傳感器是安裝在車內(nèi)后視鏡背面，受太陽光照的影響使得采集到的車內(nèi)溫度與實(shí)際的乘員位置的溫度相差較大，直接使用這個(gè)采集到的溫度的話誤差比較大，因此采用標(biāo)定的方法，擬合出車內(nèi)出風(fēng)口所需要的溫度Tao，其中Tao是由設(shè)定溫度、車內(nèi)溫度、光照強(qiáng)度等因素?cái)M合而成，由福州丹諾西誠電子科技有限公司提供；控制器的輸入信號(hào)是目標(biāo)出風(fēng)口與實(shí)際車內(nèi)溫度的差值，控制器的輸出為混合風(fēng)門的開度信號(hào)。

控制壓縮機(jī)的控制算法也是采用PI控制器以目標(biāo)蒸發(fā)器溫度與實(shí)際蒸發(fā)器的溫度的差值最為控制器的輸入信號(hào)，輸出為壓縮機(jī)的開度。

主副控制器的切換時(shí)根據(jù)壓縮機(jī)的開度和混合風(fēng)門的開度的情況來決定。剛啟動(dòng)時(shí)混合風(fēng)門開度是100%。此時(shí)混合風(fēng)門開度固定為100%，控制器開始控制壓縮機(jī)開度；而當(dāng)壓縮機(jī)的開度降低到0%的時(shí)候，即壓縮機(jī)的開度型號(hào)保持為0%，壓縮機(jī)控制器不起作用，此時(shí)控制器控制混合風(fēng)門開度。

通過兩個(gè)PI控制器，不同時(shí)使用PI控制器，避免耦合，不直接消除設(shè)定溫度與車室溫度的偏差。間接調(diào)節(jié)車內(nèi)溫度達(dá)到我們的目標(biāo)溫度，系統(tǒng)控制框圖如圖1所示。

圖1 汽車空調(diào)系統(tǒng)控制框圖

在LMS AMESim Rev13 軟件中進(jìn)行仿真設(shè)定仿真條件，外溫設(shè)定是30℃，車內(nèi)初始溫度是30℃，車內(nèi)目標(biāo)溫度為19℃，太陽的光通量700W/m2，初始車速為28.8km/h，初始?jí)嚎s機(jī)轉(zhuǎn)速為1200rev/min，經(jīng)過200s，車速上升到54km/h，壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速也上升到1800rev/min。由仿真結(jié)果圖2可知，經(jīng)過81s后，車廂溫度穩(wěn)定在設(shè)定值。表明建立的模型較為準(zhǔn)確。

在200s時(shí)車速與轉(zhuǎn)速都發(fā)生變化，給系統(tǒng)加入了擾動(dòng)量，經(jīng)過53s之后系統(tǒng)重新達(dá)到平衡狀態(tài)，仿真結(jié)果如圖2所示。表明PI控制器對(duì)于抗車速和壓縮機(jī)擾動(dòng)的效果是比較理想的，在車速變化瞬時(shí)變化將近一倍，壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速也提高了50%的情況下，車內(nèi)溫度的變化幅度卻不大，并且在比較短的時(shí)間內(nèi)趨于穩(wěn)定。

圖2 變車速仿真結(jié)果

當(dāng)外部條件不變時(shí)，車速為28.8km/h，壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速為1200rev/min，目標(biāo)溫度19℃，在150s時(shí)，設(shè)定溫度調(diào)整為22℃，系統(tǒng)經(jīng)過107s到達(dá)穩(wěn)定，車內(nèi)溫度曲線如圖3所示，可見系統(tǒng)響應(yīng)迅速，穩(wěn)定性好，有較好的抗干擾能力。

圖3 變設(shè)定溫度仿真結(jié)果

4 結(jié)語

本文通過對(duì)汽車控制系統(tǒng)的熱平衡理論分析從而建立了汽車空調(diào)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用NIST REFPROP 6 軟件中R134a的相關(guān)數(shù)據(jù)作為整個(gè)制冷循環(huán)過程中的R134a物理特性變化的基準(zhǔn)，是汽車空調(diào)系統(tǒng)理論分析的重要依據(jù)之一。提出了一種新的控制方法，使車內(nèi)溫度能夠較快地達(dá)到車內(nèi)設(shè)定溫度，滿足我們的需求，并且在有一定干擾的前提下，依舊能夠較快的回到穩(wěn)態(tài)，控制效果良好。