孫明曉，欒添添，梁利華，劉彥文

（1.哈爾濱理工大學 自動化學院，哈爾濱 150080；2.哈爾濱工程大學 自動化學院，哈爾濱 150001）

0 引 言

航行于海上的船舶，受風、浪、流等干擾影響，不可避免地會產(chǎn)生六自由度運動，其中橫搖尤為劇烈。不僅影響適航性及船載設(shè)備可靠性，而且大幅降低船體安全性與乘員舒適度。對于水面作戰(zhàn)艦艇而言，直接影響武器精度，威脅戰(zhàn)場生存能力[1-2]。因此，如何提高橫搖穩(wěn)定性成為船舶領(lǐng)域長期關(guān)注的研究熱點。

近百年來，經(jīng)過國內(nèi)外學者與科研人員不斷探索與嘗試，減搖技術(shù)得到長足發(fā)展，減搖鰭成為迄今應(yīng)用最為廣泛的主動式減橫搖裝置。理論減搖效果可達90%以上，但實際工程中卻很難實現(xiàn)。究其原因，主要是因為目前減搖鰭系統(tǒng)研究中，一般采用鰭角反饋控制方式。由于鰭角信號易于測量，檢測裝置簡單可靠，且位于船體內(nèi)部便于維修更換，實際工程中得到廣泛運用；但其建立在簡單定常流場水動力特性基礎(chǔ)上，估算靜態(tài)升力，不能真實反映鰭在海水中受到復雜動態(tài)水動力狀況，兩者的偏差限制了單純依靠鰭角控制策略來提高減搖效果[3]。因此，如何用直接檢測實際升力來代替估算升力成為亟待解決的難點。

現(xiàn)今，減搖鰭升力反饋控制技術(shù)研究仍方興未艾，雖有少數(shù)海洋強國掌握，但詳盡完整的理論分析文獻尚未見刊，核心工程技術(shù)資料更是無跡可尋。美國Sperry公司最早提出升力反饋的概念[4]，設(shè)想在中空鰭軸內(nèi)安裝檢測裝置，構(gòu)思巧妙；但在狹小的軸內(nèi)安裝、檢測與維修異常困難，一直沒能實現(xiàn)推廣應(yīng)用。英國Rolls-Royce公司采用在十字軸體內(nèi)裝應(yīng)變片[5]，根據(jù)其受力來換算升力；但安裝位置特殊，易損壞難更換，每次維修均需要船上塢，經(jīng)濟性差，且只適用于收放式減搖鰭，實用性與通用性不佳。日本三菱重工在驅(qū)鰭轉(zhuǎn)動的液壓伺服系統(tǒng)中安裝壓力傳感器[6]，配合水動力壓力中心等參數(shù)測量升力，不需做太大改動，維護容易；但所需參數(shù)具有很強的非線性，與鰭型、角度、角速度和航速等有關(guān)[7]，還需深入探討研究。哈爾濱工程大學船舶減搖與控制研究所設(shè)計了基于上軸承負荷升力測量法[8]，在減搖鰭箱體上開方孔安裝微型座與壓力傳感器；但對加工裝配精度要求很高，且需設(shè)計專用傳感器，工程實現(xiàn)不易。本文結(jié)合實際裝船的常規(guī)減搖鰭和Sperry方案，在其基礎(chǔ)上進行改進，尋求實用可靠的檢測實際升力的方法。

1 鰭角反饋偏差原因分析

1.1 裝備減搖鰭的船體橫搖運動模型

根據(jù)Conolly理論，當橫搖角較小時，裝備減搖鰭的船體橫搖運動模型[9]可表示為：

式中：Ix為橫搖轉(zhuǎn)動慣量，ΔIx為附加阻尼慣量，φ為船體橫搖角，Nμ為阻尼系數(shù)，D為排水量，h為橫穩(wěn)性高，Kω為海浪擾動力矩，Kc為減搖鰭控制力矩。

若減搖鰭產(chǎn)生的控制力矩完全抵消掉海浪的擾動力矩，則船體停止橫搖運動，即Kc與-Kω相等時，則橫搖為零。因此，減搖鰭能否產(chǎn)生精準的控制力矩成為減橫搖的關(guān)鍵。而控制力矩需要根據(jù)海浪的擾動力矩來判斷，但海浪是無規(guī)則隨機運動且海洋環(huán)境異常復雜惡劣，如何準確有效地檢測實際升力成為一個難題。

當鰭在水中與流體成攻角α時，其受力情況如圖1所示。圖中1為船體，2為減搖鰭，一般成對安裝于船體兩側(cè)舭部。V為來流速度，P為單鰭受到的水動力合力。按作用與結(jié)構(gòu)將其分解可得升力Lα，阻力D，法向力N和切向力T。

各力之間存在如下關(guān)系：

圖1 鰭安裝位置及受力示意圖Fig.1 Installation position and force diagram of fin

因為對船體起扶正作用的是升力，則控制力矩可表示為：

式中：Lα為單鰭上的升力，l為鰭上水動力壓力中心與鰭軸的距離，ε為鰭軸軸線于自鰭中心至穿過船重心縱軸垂線間夾角，通常很小，可以忽略不計。

這樣，減搖鰭系統(tǒng)的控制難題就轉(zhuǎn)化為如何精準檢測實際升力的問題。

1.2 鰭靜態(tài)升力偏差分析

鰭角反饋控制中，升力是根據(jù)鰭靜態(tài)水動力特性，即鰭角與升力映射近似呈線性關(guān)系。但鰭在海水中繞軸不斷轉(zhuǎn)動，具有很強的動態(tài)特性，鰭角與升力不再是簡單的線性關(guān)系，而呈嚴重的非線性。當船速恒定且鰭與水流成固定角度時，升力將保持不變，如下式所示[9]。

式中：ρ為流體密度，V為來流速度，A為鰭的投影面積，CL（α）為升力系數(shù)。

根據(jù)（4）式中影響升力的參數(shù)，具體分析產(chǎn)生偏差的原因。

（1）升力系數(shù)CL（α）。當鰭在定常流場中往復運動時，由于鰭的前緣動壁效應(yīng)，隨著無量綱頻率Kt的增加，升力特性變得異常復雜。產(chǎn)生這種效應(yīng)是因為鰭的功角增大時，鰭吸力面上流速加快，從而升力隨著變大并推遲失速角，反之亦然。因此，鰭的靜態(tài)和動態(tài)升力曲線并不會吻合，根據(jù)哈爾濱工程大學船舶減搖與控制研究所的動態(tài)水動力水池試驗[10]可知，升力與鰭角間不是簡單的線性關(guān)系，而是呈現(xiàn)一種梭形閉曲線。

（2）來流速度V。對于隨船運動的鰭來說，應(yīng)是流體與船相對速度。但在實際應(yīng)用中，相對速度很難測量，一般利用航速來代替，必然造成偏差。

（3）流體密度ρ。不同海域的水密度是不一樣的，船在行進中，所處流體密度是動態(tài)變化的，對估算升力造成一定的偏差。

另外，減搖鰭裝船后水動力特性還受到其它因素干擾。歸納起來，傳統(tǒng)的鰭角反饋式減搖鰭在原理上還忽略了以下問題：

（4）鰭角α、來流雷諾數(shù)Re，鰭弦長弗汝德數(shù)Fr和鰭升沉弗汝德數(shù)Fr等參數(shù)均不是恒值，而是隨船實時變化，具有不確定性。在減搖鰭系統(tǒng)工程設(shè)計中，升力系數(shù)不是鰭在海水中的動態(tài)系數(shù)，而是通過水池試驗得到的靜態(tài)系數(shù)，難以真正滿足動力相似原理，控制系統(tǒng)設(shè)計很難達到最優(yōu)化。

（5）鰭的運動包括前向、繞鰭軸轉(zhuǎn)動以及船體多自由度耦合運動，這些運動引起復雜的非定常振動，使鰭的水動力特性發(fā)生巨大變化，而靜態(tài)估算不考慮這些因素影響。

（6）船體橫搖、縱搖、橫蕩、垂蕩等對升力的影響，可以等效為斜流角Δα。對于不規(guī)則波，一般大量統(tǒng)計斜流角后計算方差取平均值。實際海浪中，很難實時測得斜流角。在鰭角反饋系統(tǒng)中，檢測的僅僅是鰭的轉(zhuǎn)角，而非斜流角。

（7）船體、舭龍骨等對鰭的水動力特性產(chǎn)生干擾，鰭一部分處于船體邊界層中，這部分的水流速度小于來流速度，使鰭的水動力偏高，常規(guī)減搖鰭不能反映這些影響因素。

（8）對于多對鰭的減搖鰭系統(tǒng)，前鰭與后鰭之間互干擾，后鰭受前鰭下洗流影響，實際水動力往往要下降。

綜上所述，由于眾多干擾因素的影響，鰭的實際升力比水池試驗還要復雜。因此，造成估算的靜態(tài)升力與實際的動態(tài)升力之間存在較大偏差，直接導致控制力矩的偏差，難以準確抵抗海浪擾動力矩，必然降低減搖鰭的減搖效果。同時，還會影響系統(tǒng)合理的能量分配，引起不必要的消耗。

2 升力反饋減搖鰭軸設(shè)計

鰭角反饋控制存在的本質(zhì)缺陷，導致傳統(tǒng)減搖鰭的減搖性能遇到瓶頸，需要從根本的原理入手尋求突破。因此，研究減搖鰭系統(tǒng)，應(yīng)建立在實際動態(tài)水動力基礎(chǔ)上，從工程應(yīng)用角度出發(fā)，尋求簡單可靠的方法，通過改進原有減搖鰭軸機構(gòu)實現(xiàn)升力的檢測。

2.1 軸的組合結(jié)構(gòu)

減搖鰭系統(tǒng)的軸通過上支撐角接觸滾子軸承和下支撐調(diào)心滾子軸承安裝于箱體，箱體則焊在船體舭部。搖臂與軸相固定，連接驅(qū)動其轉(zhuǎn)動的液壓伺服裝置，使軸按設(shè)定的控制方式轉(zhuǎn)動。軸的外端用軸套安裝鰭，伸入海水中。

軸為中空式，內(nèi)部配有一實心軸芯，軸芯外端與軸固定，兩者緊密配合且隨軸轉(zhuǎn)動。軸內(nèi)側(cè)設(shè)計可拆卸的端蓋，如同瓶子的蓋子。在端蓋內(nèi)側(cè)沿鰭法向和切向安裝兩個非接觸位移傳感器，軸上安裝測量鰭角的角度傳感器，由于端蓋可拆卸且位于船體內(nèi)部，易于安裝檢修和更換。設(shè)計的軸組合結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 減搖鰭系統(tǒng)轉(zhuǎn)軸組合結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Shaft combined structure of fin stabilizers

2.2 軸受力分析

軸組合結(jié)構(gòu)可大致分為外部軸殼和內(nèi)部軸芯：軸殼在鰭套的內(nèi)側(cè)部分較細，外側(cè)直至連接鰭部分較粗；軸芯在鰭套內(nèi)側(cè)部分懸空，外側(cè)與軸殼緊密固定，可認為成一體。軸承和搖臂在軸殼上形成簡支點，軸殼BC段可看成簡支梁；在下軸承外側(cè)部分懸空尺寸較長，軸殼CE段可認為懸臂梁；軸芯在D處固定，其AD段在內(nèi)部形成懸臂梁。軸整體結(jié)構(gòu)近似為簡支梁和懸臂梁的組合方式[11]，簡化結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 減搖鰭軸簡化結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Shaft structure of fin stabilizers

鰭在海水中轉(zhuǎn)動時，受到的水動力可近似看成作用于鰭壓力中心的合力，產(chǎn)生彎矩，軸在其作用下發(fā)生微小彎曲變形。DE段軸殼和軸芯固定成一體，位于E處的軸變形會帶動D處軸變形，其變形會使AD軸芯在軸內(nèi)上翹。由于D處軸截面為環(huán)形，截面慣性矩較小，所以形變量相對較大。軸內(nèi)為空心，空間足夠大，對軸芯的上翹不產(chǎn)生約束限制。AD軸芯上翹狀態(tài)形似杠桿，將D處因變形產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角通過結(jié)構(gòu)關(guān)系轉(zhuǎn)化到A點形變量hA。

2.3 軸的剛度矩陣分析

根據(jù)歐拉—伯努利梁理論[12]可知：受力彎曲前，梁的橫截面垂直于縱軸，彎曲后其仍保持為平面且垂直于縱軸。理論上，只有梁受到純力偶或常力矩時，這種情況才會發(fā)生。但在實際工程應(yīng)用中，這是一個合理的假設(shè)，推導出的方程非常準確地預(yù)測了撓曲特性，在機械設(shè)備、橋梁等眾多工程領(lǐng)域中得以驗證。

由于減搖鰭軸結(jié)構(gòu)復雜，不是普通的模型，不能直接套用簡單撓曲線方程。運用剛度矩陣分析軸的撓曲特性，可以避開繁瑣的微分方程推導。同時，將軸的撓度和轉(zhuǎn)角等參數(shù)進行數(shù)字化，易于計算機有限元的數(shù)學建模、校核與仿真驗證，且對后期工程設(shè)計、修改等提供理論支持。

（1）選擇單元類型

用L代表梁長，對其節(jié)點用單元進行編號，假設(shè)兩點，其轉(zhuǎn)角、彎矩和受力分別表示為φi，mi，fiy。

（2）選擇位移函數(shù)

假定沿單元長度的橫向位移為：

由于每個節(jié)點有一橫向位移vi和一小轉(zhuǎn)角φi，所以上式用4個自由度表示立方位移函數(shù)是適當?shù)??？梢詽M足梁的基本撓曲理論和節(jié)點處的位移和轉(zhuǎn)角連續(xù)條件。將其表示成節(jié)點自由度的函數(shù)：

用節(jié)點自由度求ai，并代入原式得：

用矩陣形式表示為：

Ni稱為梁單元形函數(shù)，是三次艾爾米特插值函數(shù)。對于梁單元，在節(jié)點1計算時N1=1，在節(jié)點2計算時N1=0。因為N1是和φ1相關(guān)的，在節(jié)點1計算時可從上式得出dN2/dx=1。形函數(shù)N3和N4對于節(jié)點2有類似的作用。

（3）定義應(yīng)變和應(yīng)力關(guān)系

由歐拉—伯努利梁理論[13]假定：變形前截面是平的，變形后仍然是平的，并轉(zhuǎn)動一小角度，可得：

利用胡克定律σx=Eεx和上式可以得到撓曲應(yīng)力公式：

（4）單元剛度矩陣方程

根據(jù)梁的基本理論，彎矩和剪力與橫向位移函數(shù)是相關(guān)的，有以下關(guān)系：

式中：V為集中載荷，E為彈性模量，I為截面慣性矩。

將節(jié)點、剪力和彎矩關(guān)聯(lián)起來：

上式用矩陣形式表示為：

剛度矩陣建立力、彎矩與撓度、轉(zhuǎn)角聯(lián)系。忽略軸向效應(yīng)，是因為梁長度L和高度hL的尺寸對于梁來說是比較大的，撓度作用的階為（L/hL）3，而剪切作用的階只有（L/hL），前者遠遠大于后者。這種情況下，用剛度矩陣來預(yù)測撓曲特性是完全可以的[14-15]。

由于減搖鰭軸各處橫截面大小不一，所以慣性矩不相同，需將鰭壓力中心處的水動力FE折算到軸D處。忽略上支撐點的影響，以軸芯及軸裝鰭部分在C點形成單點支撐形式，則D處的等效受力為：

根據(jù)（13）式，建立軸殼CD懸臂梁段的剛度矩陣方程：

同理，建立軸殼BC簡支梁段的剛度矩陣方程：

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運用直接剛度法組裝軸殼的整體剛度矩陣：

利用邊界條件：vC=0，vB=0，φB=0，可得：

根據(jù)力和力矩平衡：MD=0，MC=0，將其代入上式，可得：

根據(jù)圖3軸芯受力上翹時結(jié)構(gòu)特點，可近似得：

進而可得，軸芯末端形變量hA與鰭水動力FE的定量關(guān)系：

式中軸空心處D點的環(huán)形截面慣性矩ID為：

式中：D為軸空心處的外徑，d為相對應(yīng)的內(nèi)徑。

總結(jié)剛度矩陣［K］的特性，適用于有限元一般性，可為其他類似問題分析提供理論依據(jù)。

（1） ［K］是對稱方陣，其將相同數(shù)目的力和位移關(guān)聯(lián)起來，且每一項都是對稱的，符合互換定律。

（2） ［K］是奇異陣，施加充分的邊界條件以消除奇異陣，并防止剛體移動之前，不存在逆矩陣。

（3） ［K］的主對角項總是為正，否則一個正向的節(jié)點力Fi可能產(chǎn)生負向位移ui，與實際結(jié)構(gòu)的物理特性相悖。

（4） ［K］是半正定的，即對于非零實數(shù)矢量 ｛x｝，｛x｝T［K］｛x ｝＞0。

3 升力檢測分析

3.1 傳感器安裝方式設(shè)計與分析

為了能夠從動態(tài)水動力中直接分解出對減搖真正起作用的升力，需要對傳感器的安裝方式進行設(shè)計。但在狹小的軸內(nèi)安裝檢修測量異常困難，為此設(shè)計可拆卸的端蓋，用螺栓固定于軸殼末端，使其成為密閉空間，避免雜物進入，防止引起不必要的干擾。端蓋內(nèi)側(cè)安裝非接觸式位移傳感器，不受力碰撞不易損壞，檢修時只需將端蓋拆開即可，方便實用。

根據(jù)（2）式可知，升力L與法向力N、切向力T之間有力學關(guān)系，所以在端蓋上沿鰭橫剖面的法向安裝一個傳感器，檢測軸芯末端的法向位移，切向安裝另一個傳感器，檢測軸芯末端的切向位移。在軸芯對應(yīng)位置上安裝傳感器感應(yīng)體，如圖4（a）所示。

圖4 兩種傳感器安裝方式示意圖Fig.4 Two installation methods of sensors

由于升力作用線垂直于水流相對速度和鰭軸的軸線，即升力的作用方向可根據(jù)這種關(guān)系確定[11]。因此可以改進為單傳感器直接檢測升力方向軸芯的位移。由于軸是不斷轉(zhuǎn)動的，為了避開轉(zhuǎn)動的干擾，需將傳感器固定于船體上，不隨軸轉(zhuǎn)動。

基于以上分析，可直接檢測升力方向的軸芯末端位移量。軸結(jié)構(gòu)不變，只在軸芯末端安裝直角型傳動桿，在軸殼上剖一弧形切口，使傳動桿不但能夠穿過軸殼，還要在軸轉(zhuǎn)動時不碰到軸。在傳動桿末端安裝一弧形感應(yīng)體，軸芯在水動力的作用下，在一定區(qū)域內(nèi)轉(zhuǎn)動和彎曲，但都落在弧形感應(yīng)體的檢測范圍中。沿升力方向，在軸承壓蓋側(cè)壁開一孔固定傳感器，如圖4（b）所示。

3.2 主要影響因素分析

根據(jù)（2）和（21）式可得，雙傳感器檢測法向力、切向力與軸芯位移的定量關(guān)系為：

單傳感器檢測升力與軸芯位移的定量關(guān)系為：

因此，要想提高檢測升力的準確度，就要分析影響軸芯末端位移量的因素。通過上式可見，有三種影響因素：一為軸各部分的結(jié)構(gòu)長度Li；二為軸的材質(zhì)，由彈性模量E決定；三為軸空心處的截面慣性矩ID，由軸橫截面形狀尺寸決定，因軸截面為環(huán)形，即由外徑D、內(nèi)徑d決定。

為了降低對傳感器分辨率的要求、提高檢測精度及減小傳感器選用難度，需使軸芯末端位移盡可能的大。對應(yīng)主要影響因素可得，位移增大有三種方法，以單傳感器檢測法為例：

（1）增加軸長度

由于L2、L3、L4關(guān)系到結(jié)構(gòu)強度，若改變要重新考慮強度是否適合，軸整體尺寸可能都要隨之變化，不能輕易變動。而L1是軸芯懸空部分且延伸到船體，不影響結(jié)構(gòu)強度，若船艙內(nèi)空間允許，可適當增加其長度。

（2）減小彈性模量E

軸的材質(zhì)決定彈性模量E，在保證強度的基礎(chǔ)上，選擇彈性模量小的材料制作軸。

（3）減小軸空心處的截面慣性矩ID

在保證強度的基礎(chǔ)上，減小空心處的軸外徑D或增大軸內(nèi)徑d，使環(huán)形截面慣性矩ID變小。

3.3 理論計算與仿真驗證

（1）為了證明檢測方法的正確性和實用性，以實際裝船的某型減搖鰭設(shè)計參數(shù)為依據(jù)，以此為基礎(chǔ)，設(shè)為模型1，結(jié)構(gòu)尺寸如表1所示。

表1 轉(zhuǎn)軸模型1設(shè)計參數(shù)Tab.1 Design parameters of model 1

（2）在模型1基礎(chǔ)上，依次改變參數(shù)L1、E、ID，增大L1為1 165 mm，控制其它參數(shù)不變，設(shè)為模型2。

（3）改變模型1中AISI5150號合金結(jié)構(gòu)鋼材質(zhì)，為了對比明顯，選用工程合成樹脂ABS，減小彈性模量E為2 495.9 N/mm2，控制其它參數(shù)不變，設(shè)為模型3。

（4）增大空心處軸內(nèi)徑 為200 mm，減小截面慣性矩ID，控制其它參數(shù)不變，設(shè)為模型4。

根據(jù)給出的量化關(guān)系進行理論計算，并進行有限元仿真分析驗證[16]，各模型的減搖鰭轉(zhuǎn)軸仿真情況如圖5所示。

圖5 空心轉(zhuǎn)軸各模型仿真圖Fig.5 Simulation diagram of the hollow shafts

統(tǒng)計計算與仿真的軸芯末端的位移，匯總成表2所示。

表2計算和仿真結(jié)果對比可得：

設(shè)計空心軸結(jié)構(gòu)和升力檢測方法是有效的，證明給出的升力與位移的量化關(guān)系是正確的。

影響位移的三個主要因素：軸的結(jié)構(gòu)長度Li、材料的彈性模量E和軸空心處的截面慣性矩ID，改變其中一個，結(jié)果相應(yīng)隨之改變，計算和仿真的結(jié)果接近，驗證了設(shè)計的合理性和正確性。

兩者存在一定的偏差，是由于理論分析時假定軸近似為一條細長的剛性梁，搖臂、軸承近似為簡支點、轉(zhuǎn)角與三角關(guān)系近似相等，而實際減搖鰭軸形狀復雜且體積龐大，各截面慣性矩不盡相同，密封等處受力，干擾影響因素較多，導致一定的偏差。后期工程機可根據(jù)理論推導的量化關(guān)系進行具體校準修正，進一步減小偏差，使其更逼近實際工程。

表2 各模型計算與仿真結(jié)果Tab.2 Calculation and simulation results of models

4 結(jié) 論

（1）分析鰭角反饋偏差產(chǎn)生的原因，避開眾多干擾和粗略估算，直接在實際裝船減搖鰭軸基礎(chǔ)上設(shè)計空心軸，使其兼顧檢測機構(gòu)的功能，改動小，易于工程實現(xiàn)，實用性強。

（2）運用歐拉-伯努利梁剛度矩陣對軸進行理論分析，得到升力與軸芯末端位移的量化關(guān)系。

（3）設(shè)計可拆卸的軸端蓋，方便傳感器安裝校準檢修，同時形成密閉空間避免雜物干擾，給出兩種傳感器安裝方式，簡單實用。

（4）分析影響軸芯位移的主因，以實際減搖鰭設(shè)計參數(shù)為依據(jù)，通過計算和仿真，證明量化關(guān)系的正確性和主要因素的影響趨勢，為工程設(shè)計及改進提供理論支持。

（5）采用非接觸位移傳感器，檢測軸內(nèi)的相對位移量，不受外力碰撞干擾，不易損壞，通用性強。

（6）鑒于創(chuàng)新性、實用性和經(jīng)濟性等諸多優(yōu)點，升力反饋研究對減搖鰭技術(shù)整體發(fā)展具有標志性意義，作為船舶減搖領(lǐng)域新興事物，其應(yīng)用前景及市場價值亦將更具潛力。另外，船舶運動控制領(lǐng)域中，廣泛應(yīng)用舵、T型水翼、壓浪艉板等多種控制水翼進行減搖，直接準確地檢測其動態(tài)水動力是一個普遍難題，因此可為其它水翼軸設(shè)計改進提供借鑒。