陳再勵 李麗麗 鐘震宇

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面向丘陵山地果樹植株的植保無人機軌跡跟蹤控制器設(shè)計*

陳再勵1,2李麗麗3鐘震宇1

（1.廣東省智能制造研究所 2.華南智能機器人創(chuàng)新研究院 3.順德職業(yè)技術(shù)學(xué)院）

針對小型四旋翼無人機在丘陵山地果樹植保作業(yè)場景下的自主飛行控制問題，設(shè)計一種基于反步法的軌跡跟蹤控制器。根據(jù)丘陵山地果園植保特點，規(guī)劃無人機作業(yè)軌跡；基于小型四旋翼無人機非線性模型，采用反步法設(shè)計得到力和力矩控制量，并進一步得到電機轉(zhuǎn)速控制量；通過李雅普諾夫穩(wěn)定性定理分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性；最后通過仿真，驗證了控制器具有良好的軌跡跟蹤控制性能。

四旋翼無人機；軌跡跟蹤；反步法；植保無人機

0 引言

病蟲害防治是農(nóng)林生產(chǎn)不可或缺的一個重要環(huán)節(jié)，針對丘陵山地等復(fù)雜地形，以小型多旋翼無人機為載體，搭載農(nóng)藥噴施設(shè)備的植保無人機，具有結(jié)構(gòu)簡單、使用門檻低、垂直起降、低空低速懸停、場地受限小、地形適應(yīng)性強、噴施效率高、霧化效果好和使用成本低等特點，可適應(yīng)丘陵山地等復(fù)雜地形并有效實現(xiàn)農(nóng)藥的減施增效[1]。因此，多旋翼無人機在農(nóng)林植保領(lǐng)域具有較高的應(yīng)用價值，近年來得到了國內(nèi)外研究者的重點關(guān)注。

當(dāng)前國內(nèi)外關(guān)于植保無人機開展的研究工作主要集中在農(nóng)業(yè)低空遙感[2]、霧滴沉積漂移規(guī)律[3]、農(nóng)田信息監(jiān)測[4]和變量噴施控制[5]等方面，缺乏關(guān)于植保無人機航線規(guī)劃與軌跡跟蹤的自主飛行控制問題的研究。目前植保無人機作業(yè)，尤其在丘陵山地環(huán)境作業(yè)，以操控人員地面遙控為主，對操控人員要求高、依賴大，在實際作業(yè)過程中存在作業(yè)強度大、遙控延時和視距誤差等問題，導(dǎo)致飛行航線偏離、漏噴重噴，影響植保作業(yè)效率效果。

本文以丘陵山地果園環(huán)境中植保無人機自主飛行及高效作業(yè)噴施為目標(biāo)，基于小型四旋翼無人機非線性模型[6]，采用反步法[7]設(shè)計無人機軌跡跟蹤控制器。根據(jù)作業(yè)任務(wù)和場景特點設(shè)計針對果樹植株的環(huán)繞噴施軌跡，合理規(guī)劃噴施作業(yè)航線；滿足小型四旋翼無人機位置輸出調(diào)節(jié)快速響應(yīng)，保證無人機沿此航線精準自主飛行，實現(xiàn)高精度軌跡跟蹤控制，保障丘陵山地植保作業(yè)的精度。

1 航跡規(guī)劃

傳統(tǒng)植保無人機航跡是根據(jù)作業(yè)區(qū)域范圍，配合飛行速度、噴施流量等參數(shù)進行設(shè)計，一般以弓字型路線，往復(fù)飛行覆蓋工作區(qū)域，這種方法適合平原大田作業(yè)?？紤]丘陵山地坡度不平、作物種植田塊小、分散性大、不規(guī)則且果樹植株長勢不一的特性，傳統(tǒng)植保作業(yè)航線難以滿足要求，需要對丘陵山地果樹植保無人機的作業(yè)航線進行重新規(guī)劃。

圖1 環(huán)繞噴施航跡圖

得到期望的航跡方程表達式為

單株果樹的環(huán)繞噴施航跡規(guī)劃完成后，整個果園的作業(yè)任務(wù)航線可分解為一個個單獨的作業(yè)任務(wù)執(zhí)行。如，到達果樹A完成環(huán)繞噴施作業(yè)后，無人機平行移動到果樹B再次進行作業(yè)；完成一壟果樹的作業(yè)后移動到下一壟，以此類推，組合得到整個果園果樹植保作業(yè)的航跡。不同果樹的環(huán)繞噴施參數(shù)可通過低空遙感采集數(shù)據(jù)得到，整個丘陵山地果園植保無人機作業(yè)復(fù)雜航跡的規(guī)劃不在此展開討論。

2 四旋翼無人機系統(tǒng)模型

四旋翼飛行器機械結(jié)構(gòu)簡單，通過4個電機轉(zhuǎn)速變化改變升力，通過電機間的差速產(chǎn)生力矩變化調(diào)整角速度和姿態(tài)，實現(xiàn)無人機的平動和轉(zhuǎn)動。四旋翼無人機系統(tǒng)簡圖如圖2所示。

圖2 四旋翼無人機系統(tǒng)簡圖

其中，1、3號電機順時針旋轉(zhuǎn)，2、4號電機逆時針旋轉(zhuǎn)，無人機參考坐標(biāo)系為固定于地球的慣性坐標(biāo)系。四旋翼無人機是典型的多入多出、強耦合的欠驅(qū)動系統(tǒng)，其非線性模型可通過剛體動力學(xué)模型、力和力矩表達式、電機動力模型來表述。

小型四旋翼無人機可視為一個六自由度的剛體，在慣性坐標(biāo)系下滿足

小型四旋翼無人機的單翼升力與電機轉(zhuǎn)速滿足的動力學(xué)關(guān)系為

在滿足四旋翼結(jié)構(gòu)對稱且剛性的條件下，單翼升力與作用在機體上的外力、外力矩滿足

3 控制器設(shè)計

控制器系統(tǒng)框圖如圖3所示。先基于小型無人直升機的動力學(xué)方程推導(dǎo)位置控制律；再代入槳葉揮舞動力學(xué)及電機動力學(xué)方程求得最終的控制量表達式。

圖3 控制器系統(tǒng)框圖

其中是虛擬控制量。

根據(jù)位置輸出調(diào)節(jié)方程，得到

滿足正定條件，對其求導(dǎo)，得到

將式(6)和式(7)代入到式(5)中，可以驗證

滿足正定條件，求導(dǎo)

將式(11)代入到式(9)中，得到

將式(11)代入到式(10)中，得到

至此，已經(jīng)根據(jù)反步法完成了無人機軌跡跟蹤控制器設(shè)計。下面利用李雅普諾夫穩(wěn)定性第二方法進行系統(tǒng)穩(wěn)定性的分析驗證。

系統(tǒng)的李雅普諾夫候選函數(shù)為

根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性定理，系統(tǒng)漸進穩(wěn)定。在有限時間內(nèi)，小型四旋翼無人機的位置、速度和角速度都會收斂到期望的狀態(tài)，最終實現(xiàn)穩(wěn)定的軌跡跟蹤控制。

4 仿真與分析

根據(jù)本文提出的果樹環(huán)繞噴施航跡及軌跡控制器設(shè)計方法，利用MATLAB/SIMULINK仿真軟件搭建仿真實驗平臺，對軌跡跟蹤控制器的性能進行仿真驗證。在仿真中，規(guī)劃航跡設(shè)置為

仿真使用的小型四旋翼植保無人機機型為GIA1707，具體參數(shù)如表1所示。

表1 GIA1707型植保四旋翼無人機參數(shù)

仿真過程：軌跡規(guī)劃器生成軌跡后，無人機在初始位置（5 m，0 m，0 m）處起飛；在8 s左右，飛行高度到達目標(biāo)高度2.1 m并全程穩(wěn)定；同時無人機在水平面內(nèi)沿期望軌跡實現(xiàn)環(huán)繞飛行，完成環(huán)繞噴施作業(yè)動作。

圖4 無人機位置

圖5 無人機飛行軌跡位置誤差

圖6 無人機速度

圖7 無人機速度誤差

圖8 無人機環(huán)繞噴施三維軌跡

由圖4和圖6可以看出，無人機的位置、速度跟蹤效果較好；圖5和圖7的位置誤差、速度誤差數(shù)據(jù)反映出軌跡跟蹤控制器具有良好的穩(wěn)定性和響應(yīng)快速性，軌跡跟蹤控制器性能優(yōu)秀。

5 結(jié)論

本文設(shè)計了一種基于反步法的小型四旋翼植保無人機軌跡控制器，服務(wù)于丘陵山地果樹植株植保。針對丘陵山地的環(huán)境特殊性規(guī)劃無人機果樹環(huán)繞噴施的航線，能夠在一定程度上解決丘陵山地采用傳統(tǒng)目視操作作業(yè)航線準確率低、重噴漏噴率高的問題；基于四旋翼無人機非線性模型采用反步法設(shè)計得到控制律，通過理論分析和仿真實驗驗證了所設(shè)計的控制器具有漸進穩(wěn)定性?；诜抡娼Y(jié)果表明，該植保無人機航跡跟蹤控制算法收斂性好、穩(wěn)態(tài)誤差小、響應(yīng)速率快，控制器性能理想、軌跡跟蹤特性強。后續(xù)將進一步考慮無人機不確定性和陣風(fēng)等干擾因素，實現(xiàn)抗風(fēng)干擾控制，解決丘陵山地環(huán)境下陣風(fēng)干擾對飛行精度的影響，提升丘陵山地果樹植保無人機的飛行作業(yè)效率和植保作業(yè)效果。

[1] 周志艷,臧英,羅錫文,等.中國農(nóng)業(yè)航空植保產(chǎn)業(yè)技術(shù)創(chuàng)新發(fā)展戰(zhàn)略[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報,2013,29(24):1-10.

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The Design of a Trajectory Tracking Controller for Plant Protection UAV of Fruit Trees in Hilly Area

Chen Zaili1,2Li Lili3Zhong Zhenyu1

(1.Guangdong Institute of Intelligent Manufacturing 2.South China Robotics Innovation Research Institute 3.Shunde Polytechnic)

Aiming at the problem of autonomous flight control of a small-scale unmanned autonomous agricultural drone in upland environment, a trajectory tracking controller based on back stepping method is proposed. According to the characteristics of plant protection in upland environment, a special elliptical flight route is designed. Based on the rigid body dynamics of the unmanned quadcopter nonlinear model, the force and torque control quantities are designed by the back stepping method, and the motor speed control variable is further obtained. The controller system proved to be asympotical stable by Lyapunov stability theorem. Finally, the simulation results proves that the controller has good trajectory tracking control performance.

Quadcopter UAV; Trajectory Tracking; Back Stepping; Plant Protection UAV

陳再勵，男，1989年生，碩士，工程師，主要研究方向：智能控制與系統(tǒng)、農(nóng)業(yè)航空、信息化等。E-mail: zl.chen@scri.ac.cn

李麗麗，女，1981年生，碩士，教師，研究方向：機器視覺與控制。

鐘震宇，男，1971年生，博士，研究員，主要研究方向：運動控制、機器視覺。

廣東省科技計劃項目（2015B010917001，2017B10117012）；佛山市科技創(chuàng)新專項資金（2013HK100113）。