吳閏平,劉衛(wèi)東,楊 萍

(火箭軍工程大學(xué)， 西安 710025)

隨著各國軍事科技的飛速發(fā)展，導(dǎo)彈武器以其射程遠(yuǎn)、精度高、威力大、隱蔽性強(qiáng)等諸多優(yōu)點(diǎn)成為打擊敵方軍事要地、政治中心和重要設(shè)施的重要手段之一。多波次、大彈量的常規(guī)導(dǎo)彈打擊，涉及到導(dǎo)彈的機(jī)動(dòng)運(yùn)輸，如何設(shè)計(jì)較優(yōu)的機(jī)動(dòng)路徑，使得導(dǎo)彈發(fā)射裝置以最短的時(shí)間機(jī)動(dòng)至相應(yīng)陣地，減少暴露時(shí)間，增加生存概率，有效提高導(dǎo)彈部隊(duì)?wèi)?zhàn)斗力。

對(duì)于多波次作戰(zhàn)中的機(jī)動(dòng)路徑規(guī)劃,前人也做了相關(guān)的研究，汪民樂[6]研究了多波次對(duì)地攻擊的火力分配問題；王桐[7]運(yùn)用馬爾科夫鏈解決了多波次打擊敵方目標(biāo)的效果評(píng)判問題；楊萍[5]運(yùn)用軍事運(yùn)籌學(xué)與不確定理論對(duì)多波次導(dǎo)彈打擊的戰(zhàn)前運(yùn)輸進(jìn)行了建模分析，王鵬[8]根據(jù)軍事公路運(yùn)輸?shù)奶攸c(diǎn)，建立了基于GIS的路線選擇模型，給出了相應(yīng)的求解方法?？傮w來看，前人所做的研究主要集中在導(dǎo)彈發(fā)射裝置的機(jī)動(dòng)路徑優(yōu)化方面以及在給定機(jī)動(dòng)路徑的基礎(chǔ)上進(jìn)行機(jī)動(dòng)調(diào)度，解決了多波次導(dǎo)彈作戰(zhàn)的路徑規(guī)劃與機(jī)動(dòng)調(diào)度基本問題。但考慮到在計(jì)算好機(jī)動(dòng)路徑的基礎(chǔ)上進(jìn)行機(jī)動(dòng)調(diào)度，缺少了機(jī)動(dòng)路徑最短與機(jī)動(dòng)時(shí)間最短的良好反饋，難免存在較大的機(jī)動(dòng)沖突，延長(zhǎng)機(jī)動(dòng)時(shí)間，增加暴露風(fēng)險(xiǎn)。因此對(duì)于機(jī)動(dòng)路徑與機(jī)動(dòng)時(shí)間要進(jìn)行同時(shí)考慮且相互反饋，才能達(dá)到最優(yōu)的機(jī)動(dòng)方案。

本文作者考慮到導(dǎo)彈多波次作戰(zhàn)時(shí)對(duì)時(shí)間要求較高，因此對(duì)一般的雙層規(guī)劃模型進(jìn)行了改進(jìn)，上層建立了路徑最短的多波次打擊優(yōu)化模型，下層建立了時(shí)間最優(yōu)的多波次打擊優(yōu)化模型，并且上層與下層本身也是一個(gè)雙層規(guī)劃模型，通過上層的上層與下層的反饋使得總的機(jī)動(dòng)距離最短，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行機(jī)動(dòng)調(diào)度，下層的上層與下層進(jìn)行反饋調(diào)整使機(jī)動(dòng)時(shí)間最短。如果出現(xiàn)最短的機(jī)動(dòng)距離導(dǎo)致大量機(jī)動(dòng)沖突，則下層反饋至上層進(jìn)行重新優(yōu)化，直至得到較優(yōu)的機(jī)動(dòng)距離與最優(yōu)的機(jī)動(dòng)時(shí)間。

1 模型建立

模型假設(shè)：1)對(duì)于給定的發(fā)射裝置，在給定的路徑上行駛時(shí)，行駛速度為定值，遇到路徑?jīng)_突時(shí)，可以通過節(jié)點(diǎn)等待的方法解決；2)單行道不能出現(xiàn)超車、會(huì)車的情況，雙行道或者多行道可以超車、會(huì)車；3)所有發(fā)射裝置到達(dá)發(fā)射點(diǎn)位的時(shí)刻不盡相同，但通過在發(fā)射點(diǎn)位等待，所有發(fā)射裝置進(jìn)行齊射；4)開始時(shí)刻，我方發(fā)射裝置處于待機(jī)陣地偽裝防護(hù)較好，未從待機(jī)陣地機(jī)動(dòng)出來的發(fā)射裝置不算在暴露范圍之內(nèi)；5)在轉(zhuǎn)載過程中，我方發(fā)射裝置處于較好的隱蔽點(diǎn)位，在整個(gè)轉(zhuǎn)載區(qū)域的發(fā)射裝置不算在暴露范圍之內(nèi)。

對(duì)于多波次打擊問題，其作戰(zhàn)基本流程為：導(dǎo)彈發(fā)射裝置從待機(jī)陣地機(jī)動(dòng)至發(fā)射陣地進(jìn)行第一波次發(fā)射，在完成第一波次發(fā)射任務(wù)后，發(fā)射裝置從發(fā)射陣地機(jī)動(dòng)至轉(zhuǎn)載陣地進(jìn)行轉(zhuǎn)載裝填，完成后再次機(jī)動(dòng)至發(fā)射陣地進(jìn)行第二波次的發(fā)射，其中第二波次的發(fā)射陣地不能與第一波次的發(fā)射陣地重復(fù)使用，以免在已經(jīng)暴露的發(fā)射陣地發(fā)射時(shí)遭受敵方的精確打擊，之后多波次的發(fā)射流程與前兩個(gè)波次相類似。作戰(zhàn)流程如圖1所示。

在整個(gè)發(fā)射過程中，不僅要求導(dǎo)彈發(fā)射裝置機(jī)動(dòng)路徑最短，同時(shí)也要求發(fā)射裝置在機(jī)動(dòng)過程中機(jī)動(dòng)時(shí)間與節(jié)點(diǎn)等待時(shí)間之和最短，而路徑最短的目的是為了機(jī)動(dòng)時(shí)間最短，但在部分條件下，最短路徑機(jī)動(dòng)方案可能會(huì)多次重復(fù)使用部分道路，使得被重復(fù)使用的道路交通壓力變大，導(dǎo)致整體機(jī)動(dòng)調(diào)度較為困難，發(fā)射裝置在機(jī)動(dòng)過程中沖突較多，等待時(shí)間變長(zhǎng)，增加暴露時(shí)間。運(yùn)用雙層規(guī)劃理論并進(jìn)行改進(jìn)，上層為機(jī)動(dòng)路徑優(yōu)化模型，下層為機(jī)動(dòng)時(shí)間優(yōu)化模型，上層和下層的優(yōu)化模型又分別是一個(gè)雙層規(guī)劃模型，分別對(duì)多波次的機(jī)動(dòng)路徑與機(jī)動(dòng)時(shí)間進(jìn)行優(yōu)化。

多波次打擊與雙波次打擊基本類似，因此首先對(duì)于兩個(gè)波次的打擊進(jìn)行建模分析，之后對(duì)其進(jìn)行推廣即可得到多波次作戰(zhàn)模型。要求第一波次與第二波次的機(jī)動(dòng)路徑都要盡可能短，即

(1)

(2)

同時(shí)，第一波次與第二波次的機(jī)動(dòng)時(shí)間也要盡可能短。

(3)

(4)

在對(duì)得到的機(jī)動(dòng)方案進(jìn)行機(jī)動(dòng)調(diào)度時(shí)，在該路徑上行駛所用時(shí)間為該路徑的距離除以該路徑上行駛的發(fā)射裝置機(jī)動(dòng)速度與該路徑上等待時(shí)間的和，即

第一波次所用時(shí)間為：

(5)

第一波次發(fā)射完畢后機(jī)動(dòng)至轉(zhuǎn)載陣地所用時(shí)間為：

(6)

轉(zhuǎn)載完畢后機(jī)動(dòng)至第二波次發(fā)射點(diǎn)位所用時(shí)間為：

(7)

2 約束建立

在第一波次齊射過程中，每個(gè)發(fā)射點(diǎn)位的使用不得超過一次，即：

(8)

在第一波次齊射完畢后，通過在轉(zhuǎn)載區(qū)域轉(zhuǎn)載后到達(dá)第二波次發(fā)射點(diǎn)位，發(fā)射陣地只能使用一次，即：

(9)

第一波次與第二波次發(fā)射點(diǎn)位不得重復(fù)：

F1?F,F2?F,F1∩F2=?

(10)

同一時(shí)刻，轉(zhuǎn)載陣地容納的發(fā)射裝置數(shù)量上限為s，即

(11)

發(fā)射裝置在轉(zhuǎn)載陣地作業(yè)具有先后順序，每臺(tái)發(fā)射裝置轉(zhuǎn)載時(shí)間為tz，當(dāng)?shù)趉發(fā)射裝置正在作業(yè)時(shí)，第k+s需要等待的時(shí)間為：

(12)

式(12)中，s表示轉(zhuǎn)載陣地可以同時(shí)作業(yè)的發(fā)射裝置的數(shù)量，對(duì)于給定的作戰(zhàn)對(duì)象，s是已知的。參與作戰(zhàn)的發(fā)射裝置總數(shù)少于各個(gè)待機(jī)陣地的發(fā)射裝置的總數(shù)，即

(13)

結(jié)合往復(fù)式真空泵在運(yùn)行過程中所產(chǎn)生的溫度及其變化情況，基本上超溫常常發(fā)生在抽空的3階段中。此時(shí)，往復(fù)式真空泵進(jìn)口的真空壓力在-0.05～0.075MPa，而出口的壓力則處于0.008～0.02MPa。在本組往復(fù)式真空泵的實(shí)際運(yùn)行中，其最高的壓縮比值等于4.8，而平均的壓縮值則為3.04。在抽空2階段時(shí)，該工序所產(chǎn)生的最高壓縮比值等于2.16，而其平均的壓縮比值則等于1.75。將二者進(jìn)行比較能夠得出，往復(fù)式真空泵運(yùn)行的2個(gè)工序中，壓縮比之間具有較大的差距，而其所產(chǎn)生的熱量則為處于正常狀態(tài)，發(fā)熱量與工作時(shí)間具有一定的關(guān)系。

(14)

(15)

式(13)～式(15)中，S表示發(fā)射裝置的總數(shù)，對(duì)于給定的作戰(zhàn)對(duì)象，S是已知的。

綜上所述，構(gòu)建改進(jìn)的雙層規(guī)劃模型為：

(16)

3 算法設(shè)計(jì)

雙層規(guī)劃屬于Np-hard問題，而改進(jìn)的雙層規(guī)劃更加復(fù)雜，設(shè)計(jì)遺傳算法，對(duì)于解決此類問題具有較好的效果。解決的思路如圖2所示。

3.1 Dijkstra算法步驟

Dijkstra算法流程為：

步驟1 初始化，令l(v0)=0，對(duì)于v≠v0，令l(v)=∞，S={v0}，i=0。

ifl(v)>l(u)+w(u,v)

步驟3 重復(fù)步驟2，直到所有出發(fā)點(diǎn)在S中，求解Lst。

步驟4 利用Dijkstra算法遍歷所有劃分點(diǎn)，建立距離矩陣。

3.2 遺傳算法設(shè)計(jì)

改進(jìn)遺傳算法求解最佳的機(jī)動(dòng)路徑并進(jìn)行機(jī)動(dòng)調(diào)度，算法流程為：

步驟1 確定染色體配置方案(圖3)。將兩個(gè)波次的打擊任務(wù)分別定義為第1波次發(fā)射編碼段，第2波次發(fā)射編碼段及轉(zhuǎn)載陣地編碼段。

步驟2 確定目標(biāo)函數(shù)。對(duì)于不同的發(fā)射裝置，不同的道路情況，求解出所有發(fā)射裝置的最短機(jī)動(dòng)路徑并對(duì)其進(jìn)行機(jī)動(dòng)調(diào)度，使機(jī)動(dòng)時(shí)間最短；以所有發(fā)射裝置的最短機(jī)動(dòng)路徑及機(jī)動(dòng)時(shí)間為適應(yīng)度函數(shù)，通過求解最小適應(yīng)度值來搜索最優(yōu)的機(jī)動(dòng)方案。染色體編碼如圖4所示。

步驟3 算法適應(yīng)性改造。

1) 隨機(jī)初始化種群方案。

3) 交叉；從種群中隨機(jī)選擇兩條染色體進(jìn)行交叉組合變換，采用實(shí)數(shù)交叉法，根據(jù)交叉概率判斷是否交叉，而后隨機(jī)選擇進(jìn)行交叉操作的兩個(gè)染色體及交叉位置。針對(duì)發(fā)射點(diǎn)基因段進(jìn)行交叉時(shí)，首先判斷需要交叉的發(fā)射點(diǎn)是否與本染色體的發(fā)射點(diǎn)基因重復(fù)，如果重復(fù)，則放棄交叉操作。

4) 變異；從種群中隨機(jī)選擇一個(gè)個(gè)體進(jìn)行變異。同理，需要對(duì)發(fā)射點(diǎn)位進(jìn)行變異時(shí)，首先判斷發(fā)射點(diǎn)位是否重復(fù)，如果重復(fù)，則放棄變異。

5) 算法實(shí)施；根據(jù)遺傳算法特點(diǎn)及本問題的特殊性，建立算法實(shí)施框架如圖5所示。

4 算例分析

對(duì)于有2個(gè)待機(jī)陣地、5個(gè)轉(zhuǎn)載陣地、60個(gè)發(fā)射陣地及62個(gè)道路節(jié)點(diǎn)的給定路網(wǎng)(如圖6所示的具體路網(wǎng))進(jìn)行兩個(gè)波次打擊問題的路徑規(guī)劃，其中各個(gè)節(jié)點(diǎn)分別表示待機(jī)陣地(D)、轉(zhuǎn)載陣地(Z)、發(fā)射陣地(F)和道路節(jié)點(diǎn)(J)，細(xì)線表示單行道，粗線表示雙行道。

通過Matlab實(shí)現(xiàn)遺傳算法對(duì)最佳機(jī)動(dòng)方案的求解，設(shè)置交叉概率為0.3，變異概率為0.1，種群規(guī)模為50，迭代次數(shù)為 10 000，程序運(yùn)行收斂情況如圖7。

經(jīng)計(jì)算，最佳機(jī)動(dòng)總時(shí)間為127.2 h，部分最短機(jī)動(dòng)路徑如表1所示。

表1 部分最短機(jī)動(dòng)路徑

其中，LX表示發(fā)射裝置類型，D表示待機(jī)陣地，J表示道路節(jié)點(diǎn)，A表示到達(dá)時(shí)刻，L表示離開時(shí)刻。

5 結(jié)論

通過對(duì)雙層規(guī)劃模型進(jìn)行改進(jìn)，建立了兩波次的路徑最短、時(shí)間最短的雙層規(guī)劃模型，通過改進(jìn)遺傳算法，可以快速找到路徑優(yōu)時(shí)間短的最佳機(jī)動(dòng)方案，避免了在直接規(guī)劃求解時(shí)直接通過找到最佳路徑然后進(jìn)行機(jī)動(dòng)調(diào)度。調(diào)度與路徑規(guī)劃之間沒有良好的反饋或是反饋不夠全面徹底，可能導(dǎo)致整體機(jī)動(dòng)時(shí)間與路徑的組合不是最優(yōu)。文章最后通過算例求解得到了較優(yōu)的機(jī)動(dòng)方案與機(jī)動(dòng)時(shí)間。