楊 帥，郭光全，石曉山,郭子云，鄭延斌，趙太勇，陳智剛

(1.中北大學(xué) 地下目標(biāo)毀傷技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室， 太原 030051; 2.晉西工業(yè)集團(tuán)有限責(zé)任公司防務(wù)裝備研究院， 太原 030051; 3.國(guó)營(yíng)524廠， 吉林 132021)

隨著裝甲防護(hù)能力的逐步提高，傳統(tǒng)的反裝甲戰(zhàn)斗部面臨著極大挑戰(zhàn)，與此同時(shí)，各類新型的反裝甲戰(zhàn)斗部也應(yīng)運(yùn)而生，串聯(lián)爆炸成型彈丸(Explosively Formed Projectile)就是其中之一，它將雙層藥型罩并列同軸放置，起爆后，可形成兩個(gè)同軸爆炸成型彈丸。串聯(lián) EFP 因具有能量轉(zhuǎn)換率高，化學(xué)能利用率更充分,提高彈丸的破甲能力等優(yōu)勢(shì),國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了大量研究。Hong[1]對(duì)雙層EFP的形成過程進(jìn)行細(xì)致的數(shù)值仿真研究，將EFP的形成過程更加直觀地展現(xiàn)出來；K.Weiman[2]研究了鐵鉭雙層 EFP 戰(zhàn)斗部,得到尾翼穩(wěn)定的鉭 EFP 彈丸； Tosello 等[3]對(duì)鉭鎳雙層球缺罩在水下的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了研究，觀察到前級(jí)侵徹體在水中為后級(jí)侵徹體隨進(jìn)開辟良好通道；王哲等[4]建立了雙層藥型罩串聯(lián)EFP的速度分析模型；任芮池等[5]研究了EFP的飛行氣動(dòng)特性，得出了前后兩級(jí)EFP在空氣流場(chǎng)中各自所受的阻力系數(shù)。

目前，對(duì)EFP的外彈道大多數(shù)研究都忽略了空氣阻力的影響，對(duì)于串聯(lián)EFP在飛行過程中，考慮空氣阻力影響的情況，更為少見。在前者的研究基礎(chǔ)之上，本文將對(duì)典型雙層球缺型藥型罩結(jié)構(gòu)，通過理論分析建立飛行速度計(jì)算模型，并用LS-DYNA軟件對(duì)雙層EFP的飛行情況進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，預(yù)期兩者結(jié)論應(yīng)該基本吻合。

1 雙層EFP飛行速度理論分析

1.1 雙層EFP飛行阻力分析與速度模型的建立

將雙層藥球缺型罩同軸放置，便會(huì)形成兩個(gè)爆炸成型彈丸(串聯(lián)EFP)，在爆炸成型過程中，前后級(jí)EFP速度有所差別，導(dǎo)致前后級(jí)EFP逐漸出現(xiàn)位移差，即在空氣中出現(xiàn)“分離”現(xiàn)象。同時(shí)，在空氣中運(yùn)動(dòng)，也會(huì)受到空氣流場(chǎng)作用產(chǎn)生的阻力，實(shí)際情況下，作用于彈丸的空氣阻力，除了受到摩阻和渦阻的作用外，還受到伴隨激波出現(xiàn)而產(chǎn)生的波阻作用。以下對(duì)這幾種阻力進(jìn)行簡(jiǎn)單的闡述。

摩阻：彈丸在飛行過程中,由于空氣有粘性，即氣體相鄰分子層之間存在抵抗相互運(yùn)動(dòng)的阻力，也叫內(nèi)摩擦力，故在其表面會(huì)產(chǎn)生一定的摩擦阻力,彈丸表面的摩擦阻力與雷諾數(shù)、附面層特性、彈丸的幾何形狀、表面狀況等有關(guān)。

渦阻：在彈底部截面,氣流先膨脹后壓縮,產(chǎn)生膨脹波和尾激波,然后向后流去,由于氣流在彈底部發(fā)生分離,產(chǎn)生一個(gè)低壓區(qū),形成底部阻力。

波阻：在超音速下，彈丸頭部產(chǎn)生激波,氣流流經(jīng)激波時(shí)，產(chǎn)生突躍壓縮,然后繼續(xù)進(jìn)行等熵壓縮,在頭部得到的壓強(qiáng)系數(shù)為正值并為常數(shù)時(shí),它將產(chǎn)生頭部波阻；而在頭部和圓柱部的結(jié)合處,氣流向外折轉(zhuǎn)產(chǎn)生膨脹波,壓強(qiáng)下降,使圓柱部表面壓強(qiáng)系數(shù)突降為負(fù)值,在圓柱部和彈尾接合處,氣流再次產(chǎn)生膨脹波,壓強(qiáng)下降,這樣在尾部又構(gòu)成尾部波阻。

圖1是高超聲速流繞過串聯(lián)EFP 形成的復(fù)雜流場(chǎng)示意圖。

如圖1所示，前后級(jí)EFP都受到流場(chǎng)影響而產(chǎn)生阻力，并且由于前級(jí)EFP的遮擋，后級(jí)EFP的來流速度大大降低。導(dǎo)致了前后兩級(jí)EFP所受到的阻力不同，前后級(jí)EFP在起始飛行時(shí)，在很短的距離內(nèi)，相對(duì)于前級(jí)，后級(jí)EFP基本不受空氣阻力影響，隨著前后級(jí)EFP之間距離的增大，后級(jí)EFP受到的阻力逐漸增大，根據(jù)參考文獻(xiàn)計(jì)算得出前后級(jí) EFP 的阻力系數(shù)分別為 0.73、0.25[5]。

為了推導(dǎo)雙層藥型罩形成的 EFP的速度計(jì)算模型，現(xiàn)作如下假設(shè)[4]:

1) 假設(shè)瞬時(shí)爆轟，不考慮起爆位置影響;

2) 藥型罩微元受爆轟波驅(qū)動(dòng)，軸向速度未達(dá)到最大前內(nèi)外雙罩不分離，按等體積原則當(dāng)?shù)刃握痔幚?

3) 藥型罩材料為剛塑性模型，動(dòng)態(tài)屈服強(qiáng)度為定值;

4) EFP 成形后徑向速度為 0 m/s，軸向速度即為最終速度。

5) 藥型罩微元受爆轟波驅(qū)動(dòng)，軸向速度達(dá)到最大后，內(nèi)外罩受裝藥爆轟徑向作用徑向壓垮導(dǎo)致雙層藥型罩微元軸向發(fā)生碰撞和動(dòng)量交換，導(dǎo)致內(nèi)外雙罩分離。

在以上假設(shè)基礎(chǔ)上，可以得到內(nèi)外罩EFP最終軸向速度為：

式中：vo，vi分別代表外罩，內(nèi)罩的速度；vNxo為外罩微元的壓垮速度；vNxi為內(nèi)罩微元軸向壓垮速度；mno為外罩微元的質(zhì)量；mni為內(nèi)罩微元的質(zhì)量；mo為外罩的質(zhì)量，mi為內(nèi)罩的質(zhì)量。

1.2 EFP速度衰減模型

當(dāng)EFP在考慮空氣阻力條件下飛行時(shí)，其速度按一定規(guī)律衰減，文獻(xiàn)[6]中給出彈丸速度衰減公式：

v=v0e-kx

林加劍[7]對(duì)彈丸阻力系數(shù)進(jìn)行了修正，修正后的彈丸阻力系數(shù)為cxf=cx*k1*k2,k1=1.5為常數(shù),修正頭部波阻計(jì)算和彈丸幾何形狀和物理環(huán)境原因造成的阻力系數(shù)的誤差；k2=1+e-x/c0,k2為飛行距離的函數(shù),修正因彈丸簡(jiǎn)諧振動(dòng)飛行所造成的阻力系數(shù)的誤差。c0為常數(shù),本文計(jì)算時(shí)取100。

修正后得到最終的飛行速度衰減規(guī)律公式：

v=v0e-kx

cxf=cx*k1*k2

綜合以上[6-7]各公式，可以得到前后級(jí)EFP的速度衰減模型：

Δv=vi-vo

其中：vo代表外罩形成的后級(jí)EFP的速度；vi代表內(nèi)罩形成的前級(jí)EFP的速度；vo0與vi0分別代表內(nèi)罩與外罩的初速度；Δv代表串聯(lián)EFP的速度差。

根據(jù)以上研究，前后級(jí)EFP在飛行過程中會(huì)出現(xiàn)所受阻力不同的情況，這也就會(huì)導(dǎo)致串聯(lián)EFP在飛行過程中出現(xiàn)前級(jí)EFP受到較大阻力而速度衰減較快，后級(jí)EFP隨進(jìn)運(yùn)動(dòng)，所受阻力較小，速度衰減較慢，在一定位移處，會(huì)出現(xiàn)后級(jí)EFP追上前級(jí)的情況，也就是串聯(lián)EFP出現(xiàn)再次重合。重合之后，侵徹能力與對(duì)目標(biāo)同一位置打擊精度都會(huì)提高，進(jìn)一步提高爆炸成型彈丸的毀傷威力。

在將速度模型與速度衰減模型都建立好之后，通過實(shí)際算例驗(yàn)證結(jié)論，為了使結(jié)論更加準(zhǔn)確，同時(shí)希望所得結(jié)論可以反映出速度與前后罩質(zhì)量配比之間的關(guān)系，故分5組不同質(zhì)量配比的情況進(jìn)行研究，在前后級(jí)EFP的質(zhì)量，初速，直徑等條件已知的情況下，結(jié)合速度衰減公式，并運(yùn)用Matlab繪圖工具,可以得到5種前后質(zhì)量比不同的情況下，EFP的速度衰減與位移的關(guān)系曲線，具體曲線如圖2所示。

由曲線關(guān)系可以看出，選取串聯(lián)EFP已經(jīng)成型且軸向速度達(dá)到最大處為起點(diǎn)進(jìn)行研究，開始時(shí)前后EFP的速度差最大，但由于前級(jí)所受阻力較大，速度衰減比后級(jí)快，導(dǎo)致速度差逐漸減小，在一定距離處，速度差變?yōu)?，前后級(jí)EFP的速度相同，此時(shí)前后級(jí)EFP之間的距離最大，之后，隨著速度進(jìn)一步衰減，后級(jí)EFP的速度大于前級(jí)，即出現(xiàn)“追趕”現(xiàn)象，在此情況下，運(yùn)動(dòng)一定距離后，后級(jí)追上前級(jí)，前后兩級(jí)EFP在分離之后出現(xiàn)二次重合現(xiàn)象；而隨著前后級(jí)質(zhì)量比增大，在飛行中會(huì)出現(xiàn)同一時(shí)刻，前后級(jí)EFP速度差較之前幾組有擴(kuò)大的趨勢(shì)，即“追趕”現(xiàn)象減弱。

2 數(shù)值模擬與分析

2.1 計(jì)算模型及設(shè)計(jì)方案

本文采用TRUE GRID軟件建立有限元模型，為節(jié)約計(jì)算時(shí)間，采用1/4結(jié)構(gòu)建立三維有限元模型，并設(shè)置對(duì)稱約束條件于1/4模型的對(duì)稱面上。計(jì)算網(wǎng)格均采用Solid164八節(jié)點(diǎn)六面體單元，藥型罩采用Lagrange算法?？諝庥虿捎脷W拉算法，并在模型的邊界節(jié)點(diǎn)上施加壓力流出邊界條件，避免壓力在邊界上的反射。本文算例中，內(nèi)外層藥型罩選用紫銅，材料模型采用JOHNSON-COOK材料模型和GRUNEISEN狀態(tài)方程?？諝獠捎每瘴镔|(zhì)材料(NULL)描述，對(duì)應(yīng)的狀態(tài)方程為多線性狀態(tài)方程。藥型罩材料參數(shù)具體參見文獻(xiàn)[4,8]。

表1 模型的相關(guān)參數(shù)

2.2 數(shù)值模擬結(jié)果

2.2.1 速度時(shí)間曲線

圖3(a)、圖3(b)為前后質(zhì)量比為1/1的串聯(lián)EFP仿真速度-時(shí)間曲線圖，圖3(b)為理論計(jì)算速度時(shí)間曲線圖，可知，前級(jí)EFP的速度降明顯大于后級(jí)EFP，并且前后級(jí)EFP的速度會(huì)在18 m位移處出現(xiàn)大致相等，并且后級(jí)EFP的速度在之后會(huì)超過前級(jí)，這也就會(huì)導(dǎo)致“追擊”現(xiàn)象的出現(xiàn)，取30m位移處研究，前后級(jí)EFP在該位移處大致出現(xiàn)二次重合現(xiàn)象。模型計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果相差不大，獲得的結(jié)果與理論推導(dǎo)所得結(jié)論基本吻合。

圖3(c)、圖3 (d)為前后質(zhì)量比為3/1的EFP仿真速度時(shí)間曲線圖，以及計(jì)算所得的速度時(shí)間曲線圖，可知，前級(jí)EFP的速度降高于后級(jí)EFP，同樣選取30 m位移處研究，在此位移處，后級(jí)EFP的速度明顯低于前級(jí)，沒有出現(xiàn)二次重合現(xiàn)象?？梢缘贸霎?dāng)前后級(jí)EFP質(zhì)量比增大時(shí)，兩級(jí)EFP的追擊趨勢(shì)會(huì)減弱，隨著質(zhì)量比的進(jìn)一步增大，將不會(huì)出現(xiàn)重合現(xiàn)象。

2.2.2 空氣阻力時(shí)間曲線圖和壓力云圖

圖5分別為前后質(zhì)量比為1/1和3/1的串聯(lián)EFP所受的應(yīng)力云圖，可知，前級(jí)的所受阻力大于后級(jí)，故后級(jí)速度降在飛行過程中會(huì)低于前級(jí)，會(huì)出現(xiàn)追擊的趨勢(shì)；且由阻力時(shí)間曲線圖(見圖4)可以得出，前后級(jí)質(zhì)量比為3/1的串聯(lián)EFP，前后級(jí)阻力差小于1/1時(shí)，可知隨著前罩所占質(zhì)量配比增大，后級(jí)對(duì)前級(jí)的追趕趨勢(shì)減弱。

對(duì)比以上研究可得，在前后級(jí)EFP質(zhì)量比較小時(shí)，前級(jí)所受的阻力大于后級(jí)，且前級(jí)的速度衰減較快，前后級(jí)速度差快速減小，并會(huì)出現(xiàn)后級(jí)速度超過前級(jí)；但隨著前后級(jí)的質(zhì)量比增加，盡管前后級(jí)的速度在衰減，但衰減較為緩慢，且后級(jí)速度也不會(huì)超過前級(jí)，“追擊”趨勢(shì)減緩，出現(xiàn)后級(jí)追不上前后級(jí)的情況。

對(duì)于以上研究所得現(xiàn)象，分析原因是：隨著前級(jí)EFP質(zhì)量配比的增大，導(dǎo)致前級(jí)EFP的動(dòng)能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于后級(jí)EFP，在此情況下，動(dòng)能影響超過了阻力影響，導(dǎo)致兩級(jí)EFP之間距離快速增大，在距離達(dá)到一定極限時(shí)，前級(jí)EFP的“遮擋”作用不明顯，前后級(jí)EFP在空氣中變成兩個(gè)獨(dú)立的EFP，在空氣中飛行受力情況趨于一致，故不會(huì)出現(xiàn)二次重合現(xiàn)象。

3 結(jié)論

1) 內(nèi)外罩壁厚比在1∶1范圍內(nèi)，串聯(lián)EFP出現(xiàn)先分離，運(yùn)動(dòng)一段距離后再次追擊重合現(xiàn)象。

2) 隨著藥型罩內(nèi)外罩壁厚比減小，前后級(jí)EFP出現(xiàn)追擊重合減弱的趨勢(shì)，直至追擊現(xiàn)象消失。

3) 在飛行過程中，隨著分離距離的增大，前級(jí)EFP對(duì)后級(jí)EFP飛行速度影響趨勢(shì)減弱。