王鵬宇

摘 要：飛機(jī)自1903年被萊特兄弟發(fā)明以來，經(jīng)歷了一個(gè)多世紀(jì)的發(fā)展，它的升力功能一直由機(jī)翼實(shí)現(xiàn)。本文主要探索了機(jī)翼與飛機(jī)升力的關(guān)系，分為四個(gè)部分，第一部分討論了機(jī)翼的作用和機(jī)翼翼型的分類，說明了翼型會(huì)對飛機(jī)的氣動(dòng)特性產(chǎn)生重要影響；第二部分利用流體力學(xué)知識(shí)，通過功能關(guān)系推出了伯努利原理這一重要公式；第三部分以第二部分為基礎(chǔ)加之庫塔條件引出了升力公式，并簡要分析了這個(gè)公式；第四部分說明了不同翼型對飛機(jī)升力的影響。

關(guān)鍵詞：機(jī)翼翼型；伯努利原理；庫塔條件；升力公式

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號：1671-2064（2018）12-0044-02

1 機(jī)翼和翼型

機(jī)翼是飛機(jī)上用來產(chǎn)生升力的主要部件。一般分為左右兩個(gè)翼面，對稱地布置在機(jī)身兩邊。機(jī)翼的主要作用是產(chǎn)生升力，以支持飛機(jī)在空中飛行。它還起一定的穩(wěn)定和操縱作用。機(jī)翼的平面形狀多種多樣，常用的有矩形翼、梯形翼、后掠翼、三角翼、雙三角翼、箭形翼、邊條翼等?，F(xiàn)代飛機(jī)一般都是單翼機(jī)，但歷史上也曾流行過雙翼機(jī)（兩副機(jī)翼上下重疊）、三翼機(jī)和多翼機(jī)。

機(jī)翼一般都有對稱面。平行于機(jī)翼的對稱面截得的機(jī)翼截面，稱為翼剖面，通常也稱為翼型，翼型的幾何形狀是機(jī)翼的基本幾何特性之一。翼型的氣動(dòng)特性，直接影響到機(jī)翼及整個(gè)飛行器的氣動(dòng)特性，在空氣動(dòng)力學(xué)理論和飛行器中具有重要的地位。

常見的翼型如分為六種：

平凸型：下弧線為一條直線。

對稱型：上下弧線均凸且對稱。

內(nèi)凹型：下弧線在翼弦在線，升力系數(shù)大，常見于早期飛機(jī)及牽引滑翔機(jī)，所有的鳥類除蜂鳥外都是這種翼型。

雙凸型：上下弧線均凸但不對稱。

S型：中弧線是一個(gè)平躺的S型，這類翼型因攻角改變時(shí)，壓力中心較不變動(dòng)，常用于無尾翼機(jī)。

特殊型：其他的翼型。

2 空氣的物理特性

空氣是一種流體，在物理學(xué)上有流體力學(xué)來研究流體。如圖1，我們假設(shè)存在一種理想流體，這種流體是沒有湍流，沒有漩渦，沒有黏性的，這種理想流體從管的左側(cè)流向右側(cè)，理想流體從管的左側(cè)流入的速度為v1，密度為ρ1，截面面積為A1，從右側(cè)流出時(shí)速度為v2，密度為ρ2，截面面積為A2。

在相同時(shí)間Δt內(nèi)從一管兩端流入和流出的質(zhì)量分別為Δm1=ρ1A1v1Δt，Δm2=ρ2A2v2Δt。

在沒有源和漏的情況下，由于dm/dt為常量，有ρ1A1v1=ρ2A2v2，即ρAv=常量，特別地，對不可壓縮流體，有Av=常量，這就是連續(xù)性方程。

因?yàn)樽髠?cè)右側(cè)兩個(gè)位置的選擇是隨機(jī)的，所以在流體內(nèi)任意一點(diǎn)有，p+ρv2+ρgz=常量，這就是伯努利方程。

3 升力公式

飛機(jī)平飛時(shí)，我們可以認(rèn)為機(jī)翼的厚度可以忽略不計(jì)，所以重力勢能處處相等，在飛機(jī)低速飛行時(shí)，空氣不可壓縮，所以根據(jù)伯努利方程可知p正比于ρv2。

在真實(shí)且可產(chǎn)生升力的機(jī)翼中，氣流總是在后緣處交匯，否則在機(jī)翼后緣將會(huì)產(chǎn)生一個(gè)氣流速度很大的點(diǎn)。這一條件被稱為庫塔條件，只有滿足該條件，機(jī)翼才可能產(chǎn)生升力。在理想氣體中或機(jī)翼剛開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，這一條件并不滿足，粘性邊界層沒有形成。通常翼型都是上方距離比下方長，剛開始在沒有環(huán)流的情況下上下表面氣流流速相同，導(dǎo)致下方氣流到達(dá)后緣點(diǎn)時(shí)上方氣流還沒到后緣，后駐點(diǎn)位于翼型上方某點(diǎn)，下方氣流就必定要繞過尖后緣與上方氣流匯合。由于流體粘性，下方氣流繞過后緣時(shí)會(huì)形成一個(gè)低壓旋渦，導(dǎo)致后緣存在很大的逆壓梯度。隨即，這個(gè)旋渦就會(huì)被來流沖跑，這個(gè)渦就叫做起動(dòng)渦。根據(jù)開爾文定律，對于理想不可壓縮流體。在保守力的作用下翼型周圍也會(huì)存在一個(gè)與起動(dòng)渦強(qiáng)度相等方向相反的渦，叫做環(huán)流，或是繞翼環(huán)量。環(huán)流是從翼型上表面前緣流向下表面前緣的，所以環(huán)流加上來流就導(dǎo)致后駐點(diǎn)最終后移到機(jī)翼后緣，從而滿足庫塔條件。

由滿足庫塔條件所產(chǎn)生的繞翼環(huán)量導(dǎo)致了機(jī)翼上表面氣流向后加速，由伯努利定理可推導(dǎo)出壓力差并計(jì)算出升力，這一環(huán)量最終產(chǎn)生的升力大小亦可由庫塔-茹可夫斯基方程計(jì)算（適用于不可壓縮流體）：

機(jī)翼單位長度上所受到的升力：

L（升力）=ρVΓ（氣體密度×流速×環(huán)量值）

在整個(gè)機(jī)翼上所受升力：

L=ρCSv2

這就是飛機(jī)產(chǎn)生升力的真正原因，升力來源于繞翼環(huán)量。

4 不同機(jī)翼的升力

參考第三部分的公式，對于不同的機(jī)翼，厚度都可以忽略不計(jì)，所以認(rèn)為翼面上各點(diǎn)的重力勢能相等。機(jī)翼表明附近的空氣密度也可以認(rèn)為是處處相等的。

如凹凸型機(jī)翼，在飛機(jī)誕生的早期，飛機(jī)的飛行速度并不是很快的時(shí)候，人們就將機(jī)翼做成凹凸型的。因?yàn)榘纪剐蜋C(jī)翼上下翼面空氣流速差大，能夠在低速飛行是產(chǎn)生較大的升力。但，正因?yàn)闄C(jī)翼上下表面空氣的流速差大，所以凹凸型機(jī)翼的阻力很大，并不適合高速飛行。而且，凹凸型機(jī)翼強(qiáng)度較低，所以在日后，人們只在滑翔機(jī)上應(yīng)用凹凸型機(jī)翼，而在其它類型的飛機(jī)上應(yīng)用其他類型的機(jī)翼，如平凸型以及雙凸型。這兩種翼型雖機(jī)翼的上下表面流速差雖不及凹凸型。升力系數(shù)雖沒有凹凸型大，但是隨著動(dòng)力的日益發(fā)展，飛機(jī)可以飛得更快，用更快的速度補(bǔ)償了升力系數(shù)的減小。平凸型和雙凸型機(jī)翼的阻力小于凹凸型而強(qiáng)度大于凹凸型，這也就是當(dāng)今大部分飛機(jī)都使用平凸型和雙凸型機(jī)翼的原因。對于對稱型機(jī)翼，這種機(jī)翼不能提供升力，一般都由副翼的改變而改變升力的大小和方向。對稱型機(jī)翼一般應(yīng)用于高速飛機(jī)或機(jī)動(dòng)性很強(qiáng)的飛機(jī)。

5 結(jié)語

本文首先討論了機(jī)翼的作用和機(jī)翼翼型的分類，說明了翼型會(huì)對飛機(jī)的氣動(dòng)特性產(chǎn)生重要影響。然后利用流體力學(xué)知識(shí)，通過功能關(guān)系推出了伯努利原理這一重要公式，并以此為基礎(chǔ)加之庫塔條件引出了升力公式。最后分析了升力公式，并利用它簡要分析了第一部分中所說的不同翼型的升力。

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