王宇航，王順利 ，潘小琴，劉小菡，蘇 杰

（1.西南科技大學 信息工程學院，綿陽 621010；2.西南科技大學 工程技術(shù)中心，綿陽 621000）

隨著新能源技術(shù)的發(fā)展與利用，新型鋰離子電池的應用愈加廣泛。鋰離子電池的電池荷電狀態(tài)SOC（state of charge），作為一項衡量鋰電池工作性能指標的重要參數(shù)（取值0～1），較為精準地估算、刻畫出工作狀態(tài)下鋰電池的實際荷電狀態(tài)的變化趨勢，已成為研究鋰電池工作性能的一大焦點。精準估算出鋰離子電池SOC有助于提高電池的安全性能，同時使其在充放電中的循環(huán)使用壽命得以延長。另一方面，還能高效地保護電池，并顯著提高鋰離子電池的電能轉(zhuǎn)化效率[1]。

1 國內(nèi)外常用的SOD估算方法

目前國內(nèi)外普遍采用的鋰電池SOC估算方法，大致可分為電流積分法、開路電壓法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、放電試驗法和卡爾曼濾波法[2]。

1）開路電壓法 此方法要求鋰電池處于較長時期的靜置狀態(tài)。這在實際工作中是不現(xiàn)實的，且不能實時進行在線測量。

2）電流積分法 這種辦法確定初始SOC比較困難，而且存在電流對時間的積分會隨著估算時間的增加使誤差逐漸積累增大的問題，而影響估算結(jié)果。

3）放電試驗法[3]該方法主要是將目標電池進行持續(xù)的恒流放電，以使其電壓低至電池的截止電壓，電池的SOC即可通過放電電流的大小乘以放電過程的總時間計算獲取。但運用該方法進行的放電全程需要消耗大量的時間，且不能有效地進行在線預測。

4）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[4]該方法需要將溫度、電池電壓等參數(shù)作為輸入量進行建模，因此樣本信息統(tǒng)計量繁重，測試時間較長，會因樣本數(shù)據(jù)過大而使測量精度不高，直接影響估算結(jié)果。

針對鋰離子電池的SOC估算，在此采用了擴展卡爾曼濾波法[5]，并利用MatLab軟件仿真驗證該試驗方法的估算準確度等優(yōu)勢。利用該方法即使是不知道鋰電池選用的模型，也能預計信號的過去、當前和往后狀態(tài)。同時擴展卡爾曼正是通過這種濾波法提供了比其它試驗方法更高的估算精度。文中以磷酸鐵鋰電池[6]為檢測對象，建立戴維南等效電路模型，基于擴展卡爾曼濾波法，進而結(jié)合開路電壓和放電過程下端電壓的變化探索其對鋰電池的影響，并精確估算鋰離子電池的SOC。

2 擴展卡爾曼濾波法的應用

電池系統(tǒng)屬于嚴重的非線性系統(tǒng)[7]，文中在應用擴展卡爾曼濾波的同時建立了多種鋰電池等效模型，并將得到的各狀態(tài)方程進行線性化處理，再運用擴展卡爾曼濾波法對鋰電池進行相應的SOC估算。

卡爾曼（Kalman）濾波法利用高效的數(shù)學遞歸公式對過程的狀態(tài)進行估計，以使估計均方誤差最小。具體分析時，建立了如圖1所示的Kalman濾波結(jié)構(gòu)。其中，SOC作為系統(tǒng)狀態(tài)Xk的分量；輸入端Uk中包含溫度、電流等參數(shù)；輸出端Yk可為某鋰電池模型下所計算的負載電壓；Vk，Wk分別為測量噪聲和系統(tǒng)噪聲[8]。

圖1 卡爾曼濾波結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of the Kalman filter

圖中，Ak為系數(shù)矩陣；Bk為輸入矩陣；Ck為測量矩陣。由此可建立狀態(tài)方程：

測量方程：

2.1 建立鋰離子電池等效模型

2.1.1 Rint等效電路模型

Rint模型是鋰電池等效電路模型中最簡單的一種，具有讀者初步了解電池等效模型的意義。其原理是將鋰電池等效為電阻r與理想電壓源E的串聯(lián)，電路模型如圖2所示。

圖2 Rint等效電路模型Fig.2 Rint equivalent circuit model

在實際鋰電池工作過程中，理想電壓源E和內(nèi)阻r都是變化的，它們會受溫度、鋰電池的電池荷電狀態(tài)等諸多因素的影響。理想電壓源E與鋰電池SOC存在著某種函數(shù)關(guān)系，而對于內(nèi)阻r而言：

在恒流放電情況下

在非恒流放電情況下

但此模型結(jié)構(gòu)過于簡單，只適合在理想狀態(tài)下進行仿真，且將鋰電池的動態(tài)特性模擬得稍差，不具備實際研究意義。

2.1.2RC等效電路模型

RC模型可認為鋰電池由Cc和Cb，電阻R1，R2，Rc等效組成，如圖3所示。Cc為一個描述鋰電池電極表面效應的小電容，表示電池儲存的電量；Rc和Cc串聯(lián)作為儲能單元的計劃電阻；R1，R2為電池內(nèi)阻；Cb為電池極化電容。

圖3 RC等效電路模型Fig.3 RC equivalent circuit model

RC等效電路模型便于計算，也易于與安時法、開路電壓法等電池估算算法相結(jié)合，但電路結(jié)構(gòu)依舊過于簡單，不足以分析和解決實際問題。

2.1.3 戴維南（Thevenin）等效電路模型

為改進上述電路不足，能將鋰電池的動態(tài)和靜態(tài)特性進行較好地刻畫，可采用Thevenin模型（如圖4所示）。該模型運算簡單，電路可由電源電動勢E，電阻R0，以及電阻R1與電容C的并聯(lián)構(gòu)成。

圖4 Thevenin等效電路模型Fig.4 Thevenin equivalent circuit model

由該模型，可得

其中，電動勢E（t）在數(shù)值上近似等于鋰電池的開路電壓，并通過函數(shù)關(guān)系（7）與電池SOC建立聯(lián)系：

式中：S（t）為t時刻電池的SOC。鋰電池SOC則可通過安時積分法獲得t時刻鋰電池的SOC，即

在此，對選擇電池等效電路模型需要考慮兼顧以下幾點要求：

①模型最終是為了精確估算鋰電池SOC值，因此需要盡可能準確地用各參數(shù)反映電池內(nèi)部電壓、電流、內(nèi)阻等特點；

②電池需要適應動態(tài)充放電環(huán)境中，需要電池模型能準確的計算出電池在動態(tài)、變電流充放電電流的情況下，精確計算電池剩余電量；

③電池模型結(jié)構(gòu)盡量精簡易行，在不影響估算電池SOC精度前提下盡量精簡模型階數(shù)。

經(jīng)過綜合考慮試驗的精度要求以及模型的復雜程度等，最終對Thevenin模型[9]開展深入研究。

3 擴展卡爾曼濾波

由于目前的卡爾曼濾波算法僅能預估線性系統(tǒng)，而絕大多數(shù)鋰離子電池的工作模式都屬于非線性模型，并不符合線性模型特性。因此，尋求一種能夠?qū)囯姵胤蔷€性模型特征[10]進行線性的轉(zhuǎn)化，是整項研究進程中十分必要的環(huán)節(jié)。一種被稱作擴展卡爾曼濾波 EKF（extend the Kalman filtering）的方法，能夠通過改進的卡爾曼濾波直接對非線性系統(tǒng)狀態(tài)進行估計。該方法可廣泛應用于鋰電池的非線性系統(tǒng)，并將該系統(tǒng)線性化，從而對鋰電池SOC進行分析與估算。

非線性離散系統(tǒng)的過程方程和測量方程計算如下：

狀態(tài)最優(yōu)估計值

將f（xk-1，uk-1）和h（xk-1，uk-1）按照泰勒公式展開，忽略高階因子，即將其線性化，可得

令式（11）式（12）

得到此刻與上一時刻狀態(tài)量的關(guān)系后，便可按照卡爾曼算法的框架進行計算，最終得到利用擴展卡爾曼濾波法對鋰離子電池SOC的狀態(tài)最優(yōu)估計值[11]，即

4 試驗仿真分析

4.1 基于EKF算法的鋰電池SOC仿真

利用MatLab仿真工具，對基于EKF算法[12]的鋰電池SOC估算進行了仿真分析，得出鋰電池的SOC理論值與估算值的比較如圖5所示。

圖5 恒流放電試驗電池 SOC估算仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of battery SOC estimation of constant discharge experiments

圖中顯示了淺色變化折線即不加濾波條件的實際放電過程中的電池SOC值，以及黑色折線的本文所提采用擴展卡爾曼濾波條件下的SOC估算值。由圖可見，在恒流放電試驗下，采用EKF算法進行估算，具有較為良好的濾波效果。

由于該試驗所用電池并非全新鋰離子電池，故選取電池的初始SOC估計值為98%來進行試驗驗證。由圖5分析可知，采用擴展卡爾曼濾波法估算電池的SOC具有較高的準確性，其最大估計誤差小于9%，平均誤差約保持在4.5%以內(nèi)。

4.2 參數(shù)改變時對鋰電池SOC的影響

4.2.1 開路電壓Uoc與SOC之間的關(guān)系

在仿真驗證中，試驗采用磷酸鐵鋰電池[13]的Thevenin等效模型來觀測其相關(guān)參數(shù)對SOC的影響。通過研究磷酸鐵鋰電池開路電壓Uoc與SOC的相關(guān)變化關(guān)系，得到的仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 磷酸鐵鋰電池Uoc-SOC變化曲線Fig.6 Uoc-SOC change curve of Lithium iron phosphate battery

由圖可見，當磷酸鐵鋰電池SOC在0～10%，95%～100%時，開路電壓Uoc快速上升，兩者呈非線性關(guān)系；當SOC處于10%～90%階段，Uoc隨SOC之間增長變化平緩且近似呈線性關(guān)系。

4.2.2 鋰電池端電壓隨SOC的變化關(guān)系

圖7反映了放電過程下鋰電池端電壓隨其SOC的變化曲線關(guān)系。

圖7 鋰電池端電壓的試驗值與仿真值隨其SOC的變化曲線Fig.7 Experimental value and simulation value of lithium battery terminal voltage with its change curve of SOC

由圖中的試驗值和仿真值可見，當鋰電池的SOC位于約0.4時，電池電壓試驗值與仿真值的誤差將達到最大；當SOC趨近于放電末期時，兩者的數(shù)值幾乎達到一致。

對于電池電阻這一參數(shù)因素，由于其隨電池電壓的改變而不斷變化，而鋰電池的電壓又與其SOC存在一定的非線性關(guān)系，因此可以通過SOC的狀態(tài)變化對電池內(nèi)阻的大小進行初步估計。

5 結(jié)語

對幾種常用的鋰電池SOC估算方法——開路電壓法、電流積分法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、放電試驗法以及卡爾曼濾波法的優(yōu)缺點進行了對比；較為詳細地闡述了擴展卡爾曼濾波法的原理及應用；在磷酸鐵鋰電池的Thevenin等效模型中，對SOC進行了精準估算驗證。結(jié)果證明，擴展卡爾曼濾波法能夠快速地預測鋰離子電池的SOC，且適用于蓄電池SOC值的在線估算。這一研究成果可以有效地提高鋰電池的使用效率，進一步推進基于估算方法工程化的實現(xiàn)。