陳登義，孔繁鎳(. 廣西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電子與電氣工程系，南寧 53000；

2. 廣西大學(xué) 電氣工程學(xué)院，南寧 530004)

0 引 言

統(tǒng)一潮流控制器(Unified Power Flow Controller，UPFC)是第3代柔性交流輸電系統(tǒng)(Flexible AC Transmission Systems，F(xiàn)ACTS)中的杰出控制器裝置代表[1-2]，同時(shí)具備了靜止同步串聯(lián)補(bǔ)償器和靜止同步補(bǔ)償器的優(yōu)點(diǎn)，能夠獨(dú)立控制系統(tǒng)的有功功率和無功功率、穩(wěn)定節(jié)點(diǎn)電壓、增強(qiáng)系統(tǒng)阻尼和提高系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性[3]。UPFC憑借其超強(qiáng)的綜合性能受到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的普遍重視。

UPFC在運(yùn)行過程中是一個(gè)非線性控制器裝置，其主要的控制方法包括傳統(tǒng)的PI/PID控制法[4]、解耦控制法[5](雙解耦、三解耦)、線性化方法[6]、智能方法等[7]，但是這些方法都存在這樣或者那樣的不足[8]。目前，非線性控制方法是UPFC控制器設(shè)計(jì)的主流方法。針對(duì)UPFC和發(fā)電機(jī)勵(lì)磁的協(xié)調(diào)控制文獻(xiàn)[9]根據(jù)微分幾何反饋線性化理論完成了UPFC的內(nèi)部控制器設(shè)計(jì)，使其能夠快速精確的跟蹤系統(tǒng)級(jí)控制信號(hào)，但控制器設(shè)計(jì)過程中仍進(jìn)行了部分線性化處理。文獻(xiàn)[10]利用Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)了UPFC的控制器，并且具有良好的魯棒性。然而Lyapunov函數(shù)的構(gòu)造沒有通用理論的指導(dǎo)。Hamilton系統(tǒng)理論是在Lyapunov穩(wěn)定性理論基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，由于其能夠不破壞系統(tǒng)的非線性特性，因此逐漸被應(yīng)用于電力系統(tǒng)穩(wěn)定控制器設(shè)計(jì)中。雖然已經(jīng)有一些文獻(xiàn)利用Hamilton理論設(shè)計(jì)了FACTS裝置的控制器[11-13]，但對(duì)UPFC控制器的設(shè)計(jì)還鮮有報(bào)道，并且上述文獻(xiàn)均沒有考慮裝置本身和多機(jī)系統(tǒng)參數(shù)的攝動(dòng)問題。

為了解決系統(tǒng)中不確定參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定控制器的影響，本文設(shè)計(jì)了一種新型多機(jī)勵(lì)磁與UPFC的非線性協(xié)調(diào)控制器。在考慮UPFC動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)作用的前提下，建立了含有多個(gè)擾動(dòng)參數(shù)的多機(jī)電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程，通過對(duì)系統(tǒng)的Hamilton能量函數(shù)求偏導(dǎo)，完成多機(jī)系統(tǒng)的含參數(shù)攝動(dòng)的廣義Hamilton系統(tǒng)形式實(shí)現(xiàn)。根據(jù)含參數(shù)攝動(dòng)的L2干擾抑制控制理論設(shè)計(jì)了具有阻尼注入和補(bǔ)償系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)思想的非線性協(xié)調(diào)控制器。通過仿真分析驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)控制器的性能。

1 含參數(shù)攝動(dòng)的廣義Hamilton系統(tǒng)L2干擾抑制控制理論

考慮如下的包含擾動(dòng)項(xiàng)的仿射非線性系統(tǒng)：

(1)

式中w∈Rs為系統(tǒng)的s維擾動(dòng)項(xiàng)；G(x)為適當(dāng)階數(shù)的擾動(dòng)項(xiàng)系數(shù)矩陣。其余變量的含義可以參考文獻(xiàn)[14]。若存在一個(gè)標(biāo)量函數(shù)H(x)，可將系統(tǒng)(1)表示為：

(2)

(3)

其中的ρ(x)是一個(gè)正定函數(shù)。

(4)

當(dāng)系統(tǒng)中含有攝動(dòng)參數(shù)時(shí)，假設(shè)參數(shù)的攝動(dòng)量為p∈Rm，則系統(tǒng)(2)可以表示成：

(5)

為了表述方便，令J(x,0)=J(x)，R(x,0)=R(x)，H(x,0)=H(x)，∑(x,0)=∑(x)。

將參數(shù)攝動(dòng)量p從上述函數(shù)中分解出可以得到：

(6)

其中，ΔH(0，p)=ΔR(0，p)=ΔJ(0，p)=0。

(7)

則存在如下式所示的控制規(guī)律可使系統(tǒng)在平衡點(diǎn)x0處漸近穩(wěn)定：

(8)

2 系統(tǒng)模型及其廣義耗散Hamilton實(shí)現(xiàn)

本文針對(duì)一個(gè)包括n臺(tái)發(fā)電機(jī)，m個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)和一臺(tái)UPFC裝置的多機(jī)電力系統(tǒng)。發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)為1,2,...,n；n+1和n+2為安裝有UPFC的母線節(jié)點(diǎn)；n+3,...,n+m+2表示負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。

2.1 UPFC的數(shù)學(xué)模型

圖1所示為UPFC的等效主電路圖。UPFC的五階非線性動(dòng)態(tài)方程如下：

(9)

其中，id1和iq1分別是UPFC并聯(lián)部分注入的d軸和q軸電流；id2和iq2分別是UPFC串聯(lián)部分注入的d軸和q軸電流；Vn+1∠θn+1和Vn+2∠θn+2為UPFC兩側(cè)接入母線的電壓；Rs1和Ls1分別是并聯(lián)耦合變壓器的等效電阻和漏電感，Rs2和Ls2分別是串聯(lián)耦合變壓器的等效電阻和漏電感，Cdc為直流側(cè)電容器的電容，Rdc為兩個(gè)換流器的等效切換損失，Vdc為直流側(cè)電容電壓，ωs為系統(tǒng)角頻率。除ωs是有名值之外，其余變量都是標(biāo)幺值。

為了表述方便，定義UPFC的控制輸入變量為u11、u12、u21和u22，其表達(dá)式為：

(10)

其中m1和δ1分別為UPFC換流器1的調(diào)制比和觸發(fā)角；m2和δ2分別為換流器2的調(diào)制比和觸發(fā)角。

圖1 UPFC的主電路圖

2.2 多機(jī)系統(tǒng)模型

為了充分考慮UPFC的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)作用，將其對(duì)發(fā)電機(jī)輸出電磁功率的影響定義為ΔPei，對(duì)d軸電流的影響定義為ΔIdi。那么第i臺(tái)發(fā)電機(jī)的動(dòng)態(tài)方程為：

(11)

2.3 多機(jī)電力系統(tǒng)的廣義耗散Hamilton實(shí)現(xiàn)

(12)

(13)

構(gòu)造含有UPFC裝置的多機(jī)系統(tǒng)的Hamilton函數(shù)為：

(14)

此式不僅包含了系統(tǒng)的動(dòng)能而且還包含了各個(gè)模塊的勢(shì)能，因此該能量函數(shù)能夠反應(yīng)系統(tǒng)暫態(tài)過程中能量的轉(zhuǎn)移情況。

通過計(jì)算H(x)對(duì)各個(gè)狀態(tài)變量的偏導(dǎo)數(shù)可將含UPFC的多機(jī)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程表示成如下形式：

(15)

J=diag[J1i,J2]，R=diag[R1i,R2]，

G=diag[G1i,G2]，∑(x)=[∑i1(x),∑2(x)]T,

其中i=1,2,...,n，u=[u1i,u2]T是此系統(tǒng)的控制輸入量，u2=[u1-u10,u2-u20,u3-u30,u4-u40]T，u1i=ufi；從J和R的表達(dá)式可以看出J(x)=-JT(x)，R(x)=RT(x)≥0，即式(15)為包含UPFC的多機(jī)電力系統(tǒng)的廣義耗散Hamilton模型。

3 基于L2干擾抑制控制理論的多機(jī)發(fā)電機(jī)勵(lì)磁和UPFC的協(xié)調(diào)控制器設(shè)計(jì)

要想利用L2干擾抑制控制理論設(shè)計(jì)多機(jī)系統(tǒng)的協(xié)調(diào)控制器，首先驗(yàn)證此多機(jī)系統(tǒng)需要滿足的幾個(gè)條件：

(1)當(dāng)u=0時(shí)系統(tǒng)是零狀態(tài)可檢的。

(2)顯而易見H(x0)=0并且?xH(x)|x=x0=0。H(x)的作用其實(shí)就相當(dāng)于Lyapunov函數(shù)的作用，因此H(x)要滿足Lyapunov函數(shù)的性質(zhì)，即為非負(fù)定函數(shù)。只要保證H(x)Hessian矩陣的正定性就可以保證H(x)是一個(gè)非負(fù)定函數(shù)。多機(jī)復(fù)雜系統(tǒng)的能量函數(shù)的性質(zhì)通常采用計(jì)算機(jī)數(shù)值計(jì)算方法進(jìn)行判定[14]；

(3)干擾抑制水平γ：

(16)

(17)

(18)

則下式成立：

(19)

(20)

考慮到系統(tǒng)正常運(yùn)行或者發(fā)生故障后系統(tǒng)中的某些參數(shù)可能會(huì)發(fā)生攝動(dòng)，本文選取如下可能發(fā)生攝動(dòng)的參數(shù)：

Di→Di+pi1，bi→bi+pi2，ci→ci+pi3，

其中，pik(k=1,2,3,4)表示有界參數(shù)攝動(dòng)。

根據(jù)上一節(jié)H(x)、J(x)和R(x)的表達(dá)式可以將參數(shù)的攝動(dòng)量從其中分離開，得到：

(21)

式中：

(22)

(23)

那么矩陣函數(shù)ψi(xi)為：

(24)

θi=[siT,θi′]=[si1,si2,θi′]

(25)

則根據(jù)式(8)可得第i臺(tái)發(fā)電機(jī)勵(lì)磁的控制策略為：

(26)

根據(jù)式(4)可得UPFC的控制策略為：

(27)

(28)

(29)

(30)

其中ai1，ai2，ai3和h2均為待定系數(shù)。

4 仿真分析與驗(yàn)證

4.1 仿真參數(shù)設(shè)置

圖2 四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

4.2 仿真結(jié)果分析

三相短路故障：主要考查系統(tǒng)在暫態(tài)過程中所設(shè)計(jì)控制器的控制效果。假設(shè)在1.5 s時(shí)，在8號(hào)和9號(hào)母線節(jié)點(diǎn)之間的線路靠近8號(hào)節(jié)點(diǎn)側(cè)發(fā)生對(duì)稱三相短路故障，故障經(jīng)過0.1 s后被切除并且重合閘成功。系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線如圖3所示。實(shí)線表示系統(tǒng)在所設(shè)計(jì)的非線性協(xié)調(diào)控制器作用下的響應(yīng)曲線，虛線表示系統(tǒng)在線性最優(yōu)勵(lì)磁控制+UPFC的PI控制構(gòu)成的分散控制作用下的響應(yīng)曲線。

圖3 三相短路故障下系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線

從圖3中可以看出與分散控制相比，在所設(shè)計(jì)非線性協(xié)調(diào)控制器的作用下系統(tǒng)的暫態(tài)過程比較短暫，而且各變量的超調(diào)量也比較小，這是由于非線性協(xié)調(diào)控制器向系統(tǒng)注入阻尼的原因。由于UPFC裝置具有STATCOM穩(wěn)定電壓的功能，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生短路故障時(shí)UPFC能夠迅速穩(wěn)定并聯(lián)側(cè)接入點(diǎn)母線電壓。可見，非線性協(xié)調(diào)控制器能夠有效地提高系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。

負(fù)荷驟降故障：主要考查當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行條件發(fā)生較大改變時(shí)所設(shè)計(jì)控制器的魯棒性。假設(shè)在1.5 s時(shí)，負(fù)荷PL7突然降低到原來的一半，經(jīng)過0.2 s后恢復(fù)到原來水平。系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線如圖4所示。從圖4中可以看出，由于所設(shè)計(jì)的非線性協(xié)調(diào)控制器補(bǔ)償了系統(tǒng)中的參數(shù)攝動(dòng)，與分散控制相比，協(xié)調(diào)控制器能夠在當(dāng)系統(tǒng)偏離平衡點(diǎn)較遠(yuǎn)的情況下以較快的速度和較小的超調(diào)量迅速使系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)定運(yùn)行，有效地避免了發(fā)電機(jī)發(fā)生失步現(xiàn)象，并且同時(shí)穩(wěn)定了系統(tǒng)電壓?？梢?，非線性協(xié)調(diào)控制器具有較強(qiáng)的魯棒性。

圖4 負(fù)荷驟降下系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線

總而言之，與分散控制相比，所設(shè)計(jì)的非線性控制器具有較好的性能和較強(qiáng)的魯棒性。

5 結(jié)束語

本文利用廣義耗散Hamilton理論設(shè)計(jì)了一種新型UPFC和多機(jī)發(fā)電機(jī)勵(lì)磁的非線性協(xié)調(diào)控制器，有效地解決了UPFC和系統(tǒng)參數(shù)的不確定擾動(dòng)對(duì)所設(shè)計(jì)控制器的影響。通過建立含UPFC動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)作用的多機(jī)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程、構(gòu)造系統(tǒng)的能量函數(shù)將此系統(tǒng)表示成廣義耗散Hamilton系統(tǒng)形式，利用含參數(shù)攝動(dòng)的L2干擾抑制控制法設(shè)計(jì)了UPFC和多臺(tái)發(fā)電機(jī)勵(lì)磁的協(xié)調(diào)控制器，并進(jìn)行了對(duì)比仿真。仿真結(jié)果表明所設(shè)計(jì)的非線性協(xié)調(diào)控制器能夠有效地提高系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性并具有較好的魯棒性。此協(xié)調(diào)控制器的設(shè)計(jì)過程同樣適用于解決含有其他FACTS裝置的多機(jī)電力系統(tǒng)的參數(shù)攝動(dòng)問題。