何 果，文尚勝，2，符 民，2，唐浩洲，鐘惠婷，康麗娟

(1.華南理工大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，廣東廣州 510640;2.華南理工大學(xué)發(fā)光材料與器件國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東廣州 510640;3.華南理工大學(xué)聚合物新型成型裝備國(guó)家工程研究中心，廣東廣州 510640;4.華南師范大學(xué)美術(shù)學(xué)院，廣東廣州 510631)

1 引 言

對(duì)比傳統(tǒng)光源，LED有著安全環(huán)保、壽命長(zhǎng)、污染低、耗電量少且體積小等顯著優(yōu)點(diǎn)，如今已廣泛地應(yīng)用于植物照明［1］、可見(jiàn)光通信［2］、太陽(yáng)光模擬［3］、汽車前照燈［4］、隧道照明［5］等領(lǐng)域，在現(xiàn)代生活中起到重要作用。單個(gè)LED芯片的功率不足以滿足照明光源的要求，因此許多照明系統(tǒng)是由多芯片 LED陣列集成的，以滿足照明要求［6］。作為半導(dǎo)體照明器件，LED芯片具有顯著的發(fā)光指向性，其發(fā)出的光強(qiáng)近似朗伯分布［7］。傳統(tǒng)光學(xué)設(shè)計(jì)包括一次光學(xué)設(shè)計(jì)［8］與二次光學(xué)設(shè)計(jì)［9］。一次光學(xué)設(shè)計(jì)一般在LED芯片封裝時(shí)進(jìn)行，使燈具滿足一定照明效果。二次光學(xué)設(shè)計(jì)主要是LED陣列設(shè)計(jì)，未經(jīng)優(yōu)化的LED陣列發(fā)出的光直接入射到接收平面上，難以得到均勻的光照效果，因此對(duì)多芯片LED陣列出光的光強(qiáng)均勻化設(shè)計(jì)具有極大的研究?jī)r(jià)值?，F(xiàn)有的關(guān)于LED陣列優(yōu)化大多為對(duì)平面LED陣列或曲面陣列的優(yōu)化。如王加文在文獻(xiàn)［10］提出的利用模擬退火算法對(duì)平面LED陣的照度均勻度進(jìn)行優(yōu)化，以及陳浩偉在文獻(xiàn)［11］中設(shè)計(jì)的一款應(yīng)用自由曲面底板的紅藍(lán) LED植物照明用燈具。果蠅優(yōu)化算法作為一種全局優(yōu)化的算法，廣泛應(yīng)用于如氣化參數(shù)優(yōu)化［12］、交通運(yùn)輸定位［13］、供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)配置［14］等領(lǐng)域，具有原理易懂、調(diào)節(jié)方便等優(yōu)勢(shì)，本文擬使用果蠅優(yōu)化算法對(duì)LED陣列芯片位置參數(shù)進(jìn)行三維空間內(nèi)的優(yōu)化。

本文采用Ivan Moreno提出的一種LED陣列二維設(shè)計(jì)與優(yōu)化方法［15］，對(duì)初始的多芯片LED陣列進(jìn)行二維優(yōu)化，并在此基礎(chǔ)上利用果蠅優(yōu)化算法對(duì)陣列中芯片的位置進(jìn)行三維空間的優(yōu)化，使LED陣列照度均勻度進(jìn)一步提高。三維空間的優(yōu)化過(guò)程將采用MATLAB軟件編程仿真模擬，得到的最佳結(jié)果將采用TracePro光學(xué)軟件進(jìn)行驗(yàn)證，從而得到照度均勻度最優(yōu)的芯片陣列位置參數(shù)。

2 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h2>

2.1 光學(xué)模型

如圖1所示，LED按要求分布在以面板E(其z坐標(biāo)為0)為底面的一個(gè)三維空間內(nèi)，并將接收面板F均勻地分為10 000份。在此先對(duì)LED芯片作出如下假設(shè):LED芯片所發(fā)射出的光滿足朗伯特分布，并且無(wú)損耗，其光強(qiáng)可以由如下余弦公式表示:

其中，θ為光線與光軸夾角，I0為軸線上的光強(qiáng)［16-17］，m 為光源輻射模式，與半功率角 θ1/2處光照強(qiáng)度有關(guān)［18-19］:

位于三維空間內(nèi)點(diǎn)A(X，Y，Z)上放置的 LED芯片在接收平面上點(diǎn)B(x，y，z)處產(chǎn)生的光強(qiáng)照度為［20-21］:

在三維空間內(nèi)分布的LED芯片陣列在接收平面上點(diǎn)B(x，y，z)處產(chǎn)生的總光照強(qiáng)度為:

接收平面F可近似視為被均勻地分為N份，其中N=1 000，接收平面F上光照強(qiáng)度的平均值為E:

三維LED陣列的光照效果可以以接收平面F上的照度均勻度為衡量標(biāo)準(zhǔn)，利用標(biāo)準(zhǔn)差公式(6)，通過(guò)MATLAB軟件計(jì)算出各組實(shí)驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)差σ。σ值越小，說(shuō)明離散程度越小，接受平面上照度均勻度越高［19］:

圖1 LED光照模型Fig.1 LED lighting model

2.2 算法模型

如圖2、3所示，本實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)的果蠅優(yōu)化算法，可以用于多芯片三維LED陣列的迭代尋優(yōu)，改進(jìn)的果蠅優(yōu)化算法主要步驟及原理［22］如下:

(a)選取多個(gè)果蠅群落，設(shè)置它們的種群大小與迭代數(shù)目等參數(shù)，并賦予果蠅群落隨機(jī)的初始位置、位移方向與位移大小。

(b)計(jì)算果蠅離原點(diǎn)的距離的值，該值的倒數(shù)即味道濃度判定值，即

(c)令式(6)LED陣列照度均勻度的標(biāo)準(zhǔn)差公式為果蠅優(yōu)化算法的味道濃度判定函數(shù)。將各果蠅群體的味道濃度判定值(S1，S2，S3，……)代入味道濃度判定函數(shù)，得到所有果蠅群體的氣味濃度，從而得到使味道濃最小的各果蠅群體位置分布。

圖2 果蠅優(yōu)化算法圖解Fig.2 Diagram of fruit fly optimization algorithm

圖3 果蠅優(yōu)化算法程序結(jié)構(gòu)Fig.3 Flow chart of the procedure structure of fruit fly optimization algorithm

(d)各果蠅群體按照該位置分布排列向新的位置飛去。

(e)多次迭代，重復(fù)(b)(c)過(guò)程，判斷新一輪迭代所得的綜合味道濃度是否更小，若是，則重復(fù)(d)過(guò)程。

3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果分析

本實(shí)驗(yàn)所選用的LED芯片尺寸為1 mm×1 mm×0.1 mm，每個(gè)芯片的軸線方向光照強(qiáng)度為2 800 mcd，發(fā)光面出射光線數(shù)為1 000條。在離原點(diǎn)距離z=100 mm處放置一個(gè)接收面板F，面板F被均勻分為了10 000份，面朝LED陣列的一面設(shè)為對(duì)光線完全吸收。本實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)了如圖4排布的兩個(gè)初始LED陣列，在二維優(yōu)化的基礎(chǔ)上再進(jìn)一步對(duì)其進(jìn)行三維空間內(nèi)的優(yōu)化。

圖4 LED陣列二維排布方式。(a)圓形LED陣列;(b)方形LED陣列。Fig.4 Two-dimensional arrangements of chips.(a)Circular LED array.(b)Square LED array.

3.1 圓形LED陣列設(shè)計(jì)及分析設(shè)置一個(gè)包含8個(gè)LED芯片的圓形二維

LED芯片陣列，取半徑為R，其排布如圖4(a)所示。令

代入式(4)，并令Z=0，則可以得到二維圓形LED陣列的光照強(qiáng)度表達(dá)式

其中，N=8，為陣列所用LED芯片數(shù);n指第n顆LED芯片。取圓形LED陣列的初始半徑為120 mm，目標(biāo)平面大小為300 mm×300 mm，測(cè)得初始圓形LED陣列在接收平面上的照度分布效果如圖6所示，照度均勻度為49.7%。

參考Ivan Moreno提出的圓形LED陣列二維平面優(yōu)化方法［12］，根據(jù)斯派羅法則，在 x=0，y=0時(shí)，令(2E)/(x2)=0，可以得到照度的最大平坦條件

即圓形LED陣列二維優(yōu)化半徑取值應(yīng)不大于81 mm，則本實(shí)驗(yàn)取圓形LED陣列半徑值為16 mm，并配合半徑選取接收平面大小為80 mm×80 mm。

接著采用MATLAB軟件進(jìn)行圓形LED陣列的三維優(yōu)化。對(duì)于三維圓形LED陣列，其光照強(qiáng)度表達(dá)式為式(4)。令式(6)為味道濃度判定函數(shù)，迭代求得最小的味道濃度。此時(shí)優(yōu)化后的LED芯片位置組合如表1所示。圖5所示為味道濃度判定函數(shù)的收斂情況，可以看到圓形陣列對(duì)應(yīng)的味道濃度判定函數(shù)逐漸收斂于2.509E－4。

圖5 圓形三維LED陣列迭代尋優(yōu)過(guò)程Fig.5 Optimization process of 3D circular LED array

表1 圓形三維LED陣列優(yōu)化坐標(biāo)參數(shù)Tab.1 Optimized coordinates of 3D circular LED array

經(jīng)二維優(yōu)化的圓形LED陣列與經(jīng)三維優(yōu)化的圓形LED陣列在接收平面上的照度分布效果如圖 7、8所示，照度均勻度分別為 70.7%、96.0%。相較于初始圓形LED陣列49.7%的照度均勻度，經(jīng)二維優(yōu)化后，圓形LED陣列照度均勻度提升了21%;二維優(yōu)化的圓形LED陣列再經(jīng)三維優(yōu)化，照度均勻度又再提升了25.3%。

圖6 未經(jīng)優(yōu)化的圓形LED陣列照度分布效果圖Fig.6 Illumination distribution of the original circular LED array

圖7 二維優(yōu)化后圓形LED陣列照度分布效果圖Fig.7 Illumination distribution of the optimized 2D circular LED array

圖8 三維優(yōu)化后的圓形LED陣列照度分布效果圖Fig.8 Illumination distribution of the optimized 3D circular LED array

3.2 正方形LED陣列

如圖4(b)設(shè)置一個(gè)包含9個(gè)芯片的正方形LED陣列，芯片呈3×3排布，相鄰的芯片間距d恒相等，中心的LED芯片位于坐標(biāo)系原點(diǎn)位置。該正方形LED芯片陣列的光照強(qiáng)度表達(dá)式為

其中，N=9。令正方形LED陣列的初始間距為120 mm，取接收平面為360 mm×360 mm，初始正方形LED陣列在接收平面上的照度分布效果如圖10所示，測(cè)得照度均勻度為83.0%。

參考Ivan Moreno同時(shí)提出的正方形LED陣列二維平面的優(yōu)化方法［12］，根據(jù)斯派羅法則，在x=0，y=0 時(shí)，令(2E)/(x2)=0，可以得到照度的最大平坦條件

即正方形LED陣列間隔的二維優(yōu)化取值應(yīng)不大于115 mm，則本實(shí)驗(yàn)取方形陣列的芯片間距為30 mm，并選取接收平面大小為50 mm×50mm。

對(duì)于正方形三維LED陣列，其光照強(qiáng)度表達(dá)式同樣為式(4)。設(shè)定式(6)為味道濃度判定函數(shù)，經(jīng)算法尋優(yōu)后，正方形三維LED陣列坐標(biāo)參數(shù)如表2所示。如圖9所示，味道濃度判定函數(shù)收斂于2.42E －4。

使用TracePro對(duì)未經(jīng)優(yōu)化的方形LED陣列以及優(yōu)化后的方形LED陣列進(jìn)行仿真，仿真得到的照度分布效果圖如圖11、12所示。對(duì)比圖10、11、12的照度均勻度，未經(jīng)優(yōu)化的正方形LED陣列照度均勻度為83.0%，經(jīng)二維優(yōu)化后照度均勻度提高了6.7%，為89.7%;二維優(yōu)化的正方形LED陣列再經(jīng)三維優(yōu)化后提升了7.7%，為97.4%。

圖9 正方形三維LED陣列迭代尋優(yōu)過(guò)程Fig.9 Optimization process of 3D square LED array

表2 方形三維LED陣列優(yōu)化坐標(biāo)參數(shù)Tab.2 Optimized coordinates of 3D square LED array

圖10 未經(jīng)優(yōu)化的正方形LED陣列照度分布效果圖Fig.10 Illumination distribution of the original square LED array

圖11 二維優(yōu)化后正方形LED陣列照度分布效果圖Fig.11 Illumination distribution of the optimized 2D square LED array

圖12 三維優(yōu)化后的正方形LED陣列照度分布效果圖Fig.12 Illumination distribution of the optimized 3D square LED array

4 結(jié) 論

本文根據(jù)Ivan Moreno提出的方法對(duì)初始圓形LED陣列與正方形LED陣列進(jìn)行二維優(yōu)化，采用MATLAB軟件，結(jié)合果蠅優(yōu)化算法，對(duì)兩個(gè)二維平面陣列進(jìn)一步進(jìn)行三維空間上的優(yōu)化，得到照度均勻度最優(yōu)的LED芯片空間位置參數(shù)。使用TracePro對(duì)MATLAB的仿真結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，得到兩種陣列的照度圖與照度均勻度:三維優(yōu)化后的圓形LED陣列的照度均勻度為96.0%，相較于二維優(yōu)化后的圓形LED陣列提高了25.3%;方形陣列的照度均勻度為97.4%，相較于二維優(yōu)化后的圓形LED陣列提高了7.7%。綜上，根據(jù)Ivan Moreno所提出的方法對(duì)初始LED陣列進(jìn)行二維優(yōu)化，再通過(guò)果蠅優(yōu)化算法對(duì)其進(jìn)一步進(jìn)行三維曲面優(yōu)化，使用MATLAB軟件仿真，可以快速、有效地得到具有高照度均勻度的LED光源陣列，這不僅為L(zhǎng)ED陣列的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了新的思路與理論依據(jù)，還實(shí)現(xiàn)了三維LED陣列的計(jì)算機(jī)智能優(yōu)化設(shè)計(jì)，節(jié)約了大量的生產(chǎn)成本。