呂北軒，陳豫仁，熊 峰*

(1.上海大學(xué)機電工程與自動化學(xué)院上海市智能制造及機器人重點實驗室，上海 200072;2.上海大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院電子信息材料系，上海 200072)

1 引 言

在設(shè)施農(nóng)業(yè)中，植物生長用LED燈常采用大功率瓦數(shù)以滿足作物所需光合光量子通量密度，且為滿足作物正常生長，溫室往往采用滴灌、霧培等方式對作物進行栽培，從而造成溫室內(nèi)部溫度既高且空氣濕度較大［1-2］。所以，高功率的植物生長用LED燈具需在高濕度及高環(huán)境溫度且弱對流的環(huán)境下長時間進行工作，使用環(huán)境較為惡劣。當(dāng)前，對于植物生長用LED光照的研究集中在LED對于特定植物生長的“光配方”及“智能控制”等領(lǐng)域［3-5］，少有文章闡述植物生長用LED散熱方面的研究，植物生長用LED燈具的散熱多以借鑒現(xiàn)有的通用 LED照明燈具進行設(shè)計［6］。但當(dāng)前散熱結(jié)構(gòu)多以模仿改進、經(jīng)驗設(shè)計為主導(dǎo)，缺少理論性指導(dǎo)幫助［7］，且散熱結(jié)構(gòu)的設(shè)計并沒有一個公認的統(tǒng)一設(shè)計準(zhǔn)則。故此，提出一個可以合理反映散熱結(jié)構(gòu)溫度分布的計算模型，對設(shè)計LED燈具散熱結(jié)構(gòu)具有積極的意義?？偨Y(jié)相關(guān)國內(nèi)外學(xué)者近5年內(nèi)相關(guān)研究成果如下:國外方面，Avram運用最少材料法根據(jù)組合努賽爾數(shù)的實驗關(guān)聯(lián)式，得到了該型散熱結(jié)構(gòu)與散熱性能關(guān)聯(lián)的最優(yōu)模型，進而指導(dǎo)散熱結(jié)構(gòu)設(shè)計［8］。Park從結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化對散熱片表面努賽爾數(shù)及熱輻射率的影響作為切入點，得到該類LED球泡燈散熱片具備最優(yōu)性能的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)模型［9］。Jeong提出了一種基于響應(yīng)面曲面法(RSM)對改進開口的水平翅片散熱片的幾何形狀進行優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型［10］。國內(nèi)方面，張建新提出了一種基于等效熱路法，可以正確表達散熱結(jié)構(gòu)熱傳導(dǎo)與環(huán)境熱對流共同作用的溫度分布計算模型，并通過迭代計算與實驗驗證了模型的正確性［11］。孔亞楠提出了基于閉環(huán)主導(dǎo)極點的LED的功率-結(jié)溫模型，并通過LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算與實驗驗證了模型的有效性與準(zhǔn)確性［12］。孫歷霞通過提出有效熱導(dǎo)率的概念，構(gòu)建出了LED散熱結(jié)構(gòu)的溫度分布模型，并結(jié)合實驗驗證了該模型的有效性［13］。

本文以在現(xiàn)代溫室內(nèi)使用的植物生長用LED燈具的環(huán)境特殊性為切入點，通過熱傳導(dǎo)流入肋片熱量與通過空氣與肋片間的對流所散出的熱量及濕空氣凝結(jié)所需熱量之和相等作為條件，分別討論翅片串接與翅片并接兩種情形，以熱流傳遞的連續(xù)性作為關(guān)聯(lián)條件，并通過結(jié)構(gòu)基座的溫差及翅片頂端的熱流為零這一求解條件，推導(dǎo)出了整個散熱結(jié)構(gòu)的溫度計算求解方程。同時通過實驗驗證了所構(gòu)建的溫室的物理仿真模型的正確性，而后通過該仿真模型對溫室內(nèi)的難解空氣常數(shù)進行求解，對散熱模型計算提供了數(shù)據(jù)支撐。并以某型植物用LED燈具的鋁制散熱結(jié)構(gòu)作為分析對象，通過實驗和仿真與計算模型求解值進行了對比，驗證本文所構(gòu)建的計算模型的正確性。對實際的LED燈具散熱結(jié)構(gòu)的設(shè)計提出了一種具備一定可操作性的解決方法。

2 濕工況溫度分布計算模型

對LED燈具在濕空氣中使用矩形直肋散熱結(jié)構(gòu)進行散熱的熱穩(wěn)態(tài)進行分析，并作出如下假設(shè)以便于對關(guān)鍵問題進行分析:

(1)散熱結(jié)構(gòu)材質(zhì)各向同性，導(dǎo)熱率不隨方向發(fā)生改變，且水汽的凝結(jié)潛熱是不變的;

(2)與流經(jīng)翅片側(cè)面的熱量相比，流經(jīng)翅片最外邊的熱量忽略不計;

(3)因氣流導(dǎo)致的空氣壓降影響忽略不計;(4)忽略輻射散熱效應(yīng);

(5)翅片內(nèi)部自身沒有熱源;

(6)流入與流出翅片的熱量與翅片與環(huán)境溫度的溫差呈正比。

2.1 散熱結(jié)構(gòu)熱流-溫度分布模型

圖1給出了矩形截面的直翅肋片的典型結(jié)構(gòu)，其中x=t頂端，x=b底部，以頂部向著底端的方向為x軸正方向。LED燈具在通過矩形直肋散熱結(jié)構(gòu)與濕空氣進行換熱，同時存在著換熱與傳質(zhì)過程。通過對流帶走翅片所含部分熱能。所以根據(jù)傅里葉熱傳導(dǎo)、牛頓冷卻公式及文獻［14］得到:

式中q為散熱結(jié)構(gòu)所需耗散的熱功率，單位為W;h為對流換熱系數(shù)，單位為W/(m2·K);T為積分微元處的溫度，單位為K;Ta為散熱結(jié)構(gòu)所處的環(huán)境溫度，單位為K;hD為傳質(zhì)系數(shù)，單位為kg/(m2·s);ifg為水汽凝結(jié)潛熱，單位為J/kg;ωa為環(huán)境空氣濕度比，單位為kgw/kga;ω為翅片表面的空氣濕度比。

圖1 典型矩形截面直翅肋片F(xiàn)ig.1 Typical cross section of rectangular straight fins

進一步得到:

其中文獻［15］給出，由劉易斯數(shù)定義所得到的自然對流條件下的濕空氣的對流換熱系數(shù) h與傳質(zhì)系數(shù)hD之間的關(guān)系為:

式中α為熱擴散系數(shù)，單位為m2/s;D為水蒸氣在空氣中的熱擴散率，單位為m2/s。

因為 Hδ，故根據(jù)前面假設(shè)，將式(2)化簡，得到沿著翅片縱向的兩點間的溫差微分方程為:

其中m為散熱結(jié)構(gòu)的肋片參數(shù)，N為通過化簡得到的考慮濕空氣物性的常數(shù)，它們的定義如下:

對式(6)求微分，得到:

對式(7)中x求微分，有:

由邊界條件可知，結(jié)構(gòu)基座的溫差θb為:θ(x=b)=θb，在翅片頂端的熱流為:q(x=0)=0。所以故此，本微分方程可以翅片上任意一點的溫差與熱流作為初始數(shù)據(jù)進行求解。如果以翅片基座為例，則初始條件為:θ(x=b)= θb及 q(x=b)=qb，結(jié)合式(7)與傅里葉公式，得到:

考慮到翅片截面積A=δ·L，則通過方程組(9)進行求解，有

然后將C1與C2代回式(9)中，則有:

經(jīng)過化簡，翅片上任意一點的溫差可寫為:

對式(11)兩邊求微分后代入傅里葉方程中，得到:

注意到 x=0 時，θ(x=0)= θt及 q(x=0)=qt，則翅片頂端的溫度與熱流為:

由此可以得到翅片底部與頂部的溫度-熱流關(guān)聯(lián)公式如下:

其中

2.2 翅片串聯(lián)

圖2為n個翅片首尾相連的簡化模型，這里角標(biāo)t表示著翅片的頂部，b表示著翅片的底部。熱流從翅片n流向翅片1。由于熱流傳遞的連續(xù)性，對于翅片1與翅片2，可以知道:

圖2 n個翅片相連的簡化模型Fig.2 Simplified model of fins in cascade

另外，由式(11)可知，對于翅片1有:

同理對于翅片2有:

由式(15)的已知條件可知:

進一步可以得到:

由此，可以延展至n個翅片相連，最后構(gòu)建出翅片n底部與翅片1頂部的溫度-熱流關(guān)聯(lián)公式:

其中:Λ =Λ1·Λ2…Λn，D= Λ1·Λ2…Λn－1·Dn+… +Λ1·Λ2·D3+Λ1·D2+D1。

2.3 翅片并聯(lián)

圖3表示翅片m與n個尺寸相同的翅片相連的情形。由于熱流傳遞的連續(xù)性，可以得到條件:θta=θb1=θb2= … =θbn及 qta=qb1+qb2+… +qbn。因這n個翅片的尺寸相同，故可視為傳熱能力相同，因而得到:

對于翅片a與翅片1有

由此有:

圖3 一個翅片與n個翅片相連Fig.3 Simplified model of fins in cluster

3 溫室內(nèi)微氣候變化規(guī)律

我們在位于上海市松江區(qū)占地為8 m×16 m的溫室進行了相關(guān)實驗，具體尺寸如圖4所示。

圖4 溫室概圖及相關(guān)尺寸Fig.4 Greenhouse overview and related dimensions

3.1 溫室溫度、濕度、風(fēng)速實際與仿真驗證

對2017年7月7日雷陣雨天氣下的溫室進行數(shù)據(jù)收集，運用溫度、相對濕度采集儀在離地面2.5 m的溫室中進行布置，在數(shù)據(jù)采集過程中(7∶00至20∶00)，溫室處于開窗通風(fēng)狀態(tài)。并且結(jié)合當(dāng)?shù)禺?dāng)天的氣象數(shù)據(jù)，運用COMSOL Multiphysics 5.3通過傳熱、空氣中的水分輸送及流體湍流構(gòu)建出溫室內(nèi)的多物理場的耦合，建立了溫室的仿真模型。

由圖5與圖6可見，溫度與相對濕度的仿真值與實測值的變化趨勢基本一致。對比兩者間的差值，可知溫室內(nèi)溫度的實測值與仿真值的最大溫差僅為1.36℃，最大相對誤差為4.58%;溫室內(nèi)相對濕度的實測值與仿真值之間的最大差值為3.2%，最大相對誤差為4.3%。由此表明，所建的溫室仿真模型的精度較高，可以較為全面地反映溫室的實際情況。

圖5 溫室內(nèi)溫度的實測值與仿真值Fig.5 Measured and simulated values of temperature in greenhouse

3.2 溫室內(nèi)燈具安裝位置的自然對流環(huán)境分析

由格拉曉夫數(shù)的定義式知:

文獻［16］中給出了 KGr數(shù)在3×109～2×1010范圍內(nèi)的努塞爾數(shù)的計算公式:

由努賽爾數(shù)的定義式知:

根據(jù)所建立的溫室仿真模型，以14∶00作為時間節(jié)點，此時溫室內(nèi)，在燈具安裝位置達到當(dāng)天的最高溫度36℃，相對濕度為85%，屬于植物生長用LED燈當(dāng)天工況最為惡劣的情況。取特征長度L為3 m(從作物頂部至溫室頂部的距離)，并在COMSOL中得到了濕空氣的相關(guān)物理參數(shù)，如表1所示。

然后根據(jù)公式(25)、(26)及(27)計算得到此時溫室內(nèi)的對流換熱系數(shù)為1.85 W/(m2·K)，以該物理量表征溫室內(nèi)自然對流情況。

表1 濕空氣物理參數(shù)及其他相關(guān)參數(shù)Tab.1 Wet air physical parameters and other relevant parameters

4 植物生長用LED燈具散熱結(jié)構(gòu)

圖7為該型LED植物補光燈及其散熱結(jié)構(gòu)的示意圖。為了達到給定面積下的光合光量子通量密度，需將紅藍比設(shè)為4∶1，由150顆1 W LED芯片構(gòu)成的LED植物補光燈安裝在溫室內(nèi)距離地面2.5 m高的位置。

圖7 LED植物補光燈及其散熱結(jié)構(gòu)Fig.7 LED lamp for plant growth and its heatsink

5 驗證分析

5.1 實驗與仿真

我們在對當(dāng)天溫室數(shù)據(jù)進行采集的同時，也進行了實際燈具的使用實驗，并通過紅外熱像儀對使用過程中的關(guān)鍵溫度節(jié)點進行了數(shù)據(jù)采集。此外，運用ANSYS Icepak對處于溫室環(huán)境內(nèi)環(huán)境溫度為36℃、相對濕度為85%的LED燈具進行仿真，以LED芯片轉(zhuǎn)換效率為20%計算，相關(guān)的結(jié)構(gòu)組件及其熱性能如表2所示。

表2 主要部件材料及熱性能參數(shù)Tab.2 Main component's materials and thermal performance parameters

5.2 結(jié)果分析

LED芯片產(chǎn)生的熱功耗，通過如圖7所示的“1-2-3”、“1-2-4-5”、“1-2-4-6-7”、“1-2-4-6-8”、“1-9-10”、“1-9-11-12-13”及“1-9-11-12-14”這 7條熱路，通過散熱結(jié)構(gòu)將熱量導(dǎo)出到環(huán)境中。因該型散熱片呈典型的對稱結(jié)構(gòu)，故僅對6個翅片組的一組進行分析以減少計算量。由熱像儀測得散熱結(jié)構(gòu)底部的溫度為70.4℃，故而可知散熱結(jié)構(gòu)底部與環(huán)境溫度的溫差為34.4℃，為計算簡便取θb=34.5℃。而后以底部溫差θb=34.5℃及翅片末端的熱流q=0作為求解條件，進而解得散熱結(jié)構(gòu)各個關(guān)鍵節(jié)點的溫度。

圖8 仿真所得到的散熱結(jié)構(gòu)各個節(jié)點的溫度分布Fig.8 Temperature distribution and each node of heatsink by simulation

運用MATLAB對本文所構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型進行數(shù)值求解，對仿真與實驗對散熱結(jié)構(gòu)關(guān)鍵節(jié)點的溫度值進行對比，具體數(shù)值如表3所示。圖8為通過ANSYS Icepak的“Surface-Probe”命令得到的散熱結(jié)構(gòu)溫度分布云圖及關(guān)鍵節(jié)點溫度。通過表3和圖8可知，計算值與實驗值及仿真值的相對誤差均在5%以內(nèi)，驗證了本文所構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的正確性。

表3 散熱結(jié)構(gòu)上各點溫度Tab.3 Temperature of the each node of heatsink

6 結(jié) 論

本文以熱傳導(dǎo)流入肋片熱量與通過空氣與肋片間的對流所散出的熱量及濕空氣凝結(jié)所需熱量之和相等作為條件，從翅片散熱結(jié)構(gòu)的兩種基本連接形式，構(gòu)建出了考慮環(huán)境濕度影響的散熱結(jié)構(gòu)溫度分布計算模型。通過使用當(dāng)?shù)貧庀髷?shù)據(jù)，結(jié)合實驗數(shù)據(jù)驗證，使用COMSOL構(gòu)建出了能較好地反映實際溫室情況的物理仿真模型。并通過該模型，得到了植物生長用LED工況最為惡劣情況下的環(huán)境空氣物理常數(shù)，并以此作為后續(xù)的驗證分析數(shù)據(jù)支撐。通過MATLAB結(jié)合前期構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型及仿真所得到的溫室內(nèi)的空氣數(shù)據(jù)，計算出散熱結(jié)構(gòu)關(guān)鍵節(jié)點的溫度數(shù)值，并與相關(guān)的實驗及模擬仿真結(jié)果進行了對比，其相對誤差均不超過5%，以此驗證了本文所構(gòu)建的溫度分布模型的正確性。