王 斌,鄧 超,江修娥,潘云香,莫緒濤

(1.安徽工業(yè)大學(xué)數(shù)理科學(xué)與工程學(xué)院,安徽 馬鞍山 243032;2.南京理工大學(xué)理學(xué)院,江蘇 南京 210094)

1 引 言

隨著高功率激光器輸出能量密度的不斷提高,光學(xué)元件的抗損傷能力成為提高激光器輸出能量密度的制約因素。20世紀(jì)70年代以來,很多學(xué)者致力于激光誘導(dǎo)透明光學(xué)元件損傷的研究,發(fā)現(xiàn)通過實(shí)驗(yàn)測(cè)試材料的損傷閾值常低于理論閾值[1]。為此,人們提出了多個(gè)模型來解釋這種現(xiàn)象,這些模型包括加熱雜質(zhì)模型[2]、色心模型[3-4],熱電子碰撞電離模型[5]和多光子電離模型[3]等。其中,加熱雜質(zhì)模型是解釋材料損傷的典型模型,它最初由Hopper提出,用于解釋光學(xué)玻璃激光損傷[6]。后來,加熱雜質(zhì)模型較多地應(yīng)用于薄膜激光損傷的解釋[7-8]。該模型假設(shè)材料中存在一定密度的雜質(zhì)。其主要原因是:這些雜質(zhì)的吸收系數(shù)大,在脈沖激光的照射下迅速升溫,使周圍的溫度瞬間高于熔點(diǎn)或沸點(diǎn),這樣就在雜質(zhì)周圍形成高溫微腔,且該微腔的范圍在熱傳導(dǎo)作用下不斷擴(kuò)大；另外,材料內(nèi)部溫度的不均勻分布使材料發(fā)生不同程度的熱膨脹,不可避免有某些部分材料的膨脹受到阻礙從而產(chǎn)生熱應(yīng)力[9]。當(dāng)材料中溫度大于熔點(diǎn)或應(yīng)力超過拉伸/壓縮強(qiáng)度時(shí),材料就發(fā)生破壞[10]。因此,在激光損傷光學(xué)元件的過程中熱吸收溫度和應(yīng)力效應(yīng)是激光損傷材料的主要機(jī)制[11]。

由于材料內(nèi)部雜質(zhì)的形狀、大小各異,為了對(duì)損傷形貌、損傷機(jī)理進(jìn)行深入地理解,人們研究了包含已知性質(zhì)的加熱雜質(zhì)模型,如在研究薄膜損傷和玻璃損傷時(shí)假設(shè)雜質(zhì)的形狀為球形[12]或圓柱形[7]；雜質(zhì)的材質(zhì)為金屬或非金屬(陶瓷雜質(zhì))[6]；雜質(zhì)尺寸對(duì)損傷的影響[13]等。

有關(guān)激光損傷光學(xué)元件方面已經(jīng)有了較多的研究,但大多研究主要集中在高功率短脈沖激光損傷方面,結(jié)果表明其損傷主要在淺表面極小范圍,損傷范圍為微米量級(jí),損傷形貌近似為點(diǎn)狀[14-16]。有關(guān)短脈沖激光的損傷機(jī)理多利用前文所述加熱雜質(zhì)模型進(jìn)行解釋。然而隨著激光技術(shù)的發(fā)展,脈寬為毫秒量級(jí)的長(zhǎng)脈沖激光越來越廣泛地應(yīng)用于激光加工領(lǐng)域,其對(duì)光學(xué)元件損傷形貌和損傷大小均與短脈沖有很大不同,對(duì)應(yīng)的損傷大小為毫米量級(jí),損傷形貌近似為錐形[10,12]。此時(shí)用于解釋短脈沖激光的單個(gè)雜質(zhì)加熱模型無法獲得與實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象吻合的理想結(jié)果,由于長(zhǎng)脈沖激光的熱影響范圍遠(yuǎn)大于短脈沖激光,必須考慮到光學(xué)元件內(nèi)部相鄰多個(gè)雜質(zhì)之間的相互熱傳遞及產(chǎn)生的熱團(tuán)簇效應(yīng)。

本文建立了毫秒激光輻射下的多雜質(zhì)加熱模型,利用有限元法計(jì)算了涂有SiO2/Al2O3增透薄膜的K9玻璃光學(xué)元件在毫秒激光輻照下的溫度場(chǎng)和熱應(yīng)力場(chǎng),研究其溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)分布的發(fā)展歷程,理論上分析毫秒激光的損傷效果,進(jìn)而與實(shí)驗(yàn)損傷形貌進(jìn)行比較。數(shù)值模擬溫度分布與應(yīng)力分布云圖顯示結(jié)果與實(shí)驗(yàn)損傷形貌吻合較好。

2 模型建立及理論分析

激光與光學(xué)材料相互作用的過程中,光學(xué)材料中的雜質(zhì)等缺陷能夠引起局部和周圍區(qū)域快速升溫,并隨之產(chǎn)生熱應(yīng)力。因此,雜質(zhì)使光學(xué)材料變得更容易破壞。在激光損傷光學(xué)材料的過程中,溫度場(chǎng)效應(yīng)和熱應(yīng)力起到很大的作用。

圖1 模型示意圖Fig.1 General View of the model

薄膜、基底以及缺陷對(duì)激光能量的吸收可表示為[17]:

T(x,y,0)=T0

(3)

式(2)和(3)分別為邊界條件和初始條件，T(x,y,t)為t時(shí)刻(x,y)處的溫度；Ci、ρi、ki分別為比熱容、密度和熱導(dǎo)率。下標(biāo)i取1、2和3,分別代表薄膜、基底和缺陷；T0=293.15 K為環(huán)境溫度；Qi(x,y,t)為熱源,薄膜和基底的熱源可表示為:

Qi(x,y,t)=αi|E(y)|2niIlaser(i=1，2)

(4)

雜質(zhì)的熱源可表示為:

Q3(x,y,t)=α3|E(y)|2n3Ilaser×exp{-α3[a-(h+y)]}

(5)

式中,αi為材料的吸收系數(shù)；E(y)為材料中的電場(chǎng)強(qiáng)度分布,可由麥克斯韋方程組和薄膜特征矩陣得到；ni為材料的折射率；h為雜質(zhì)距樣品上表面的距離,其大小與雜質(zhì)的位置有關(guān)；Ilaser為激光入射功率密度,可表示為:

Ilaser=I0f(x)g(t)

(6)

其中,I0為峰值功率密度;f(x)和g(t)分別為激光脈沖的空間和時(shí)間分布,且:

式中,R0為光束半徑;τ為脈沖寬度。

材料吸收激光能量后溫度升高,由于Pt雜質(zhì)的吸收系數(shù)遠(yuǎn)大于玻璃基底以及激光光束的空間分布不均勻,材料內(nèi)部各個(gè)部分的溫升不同,從而產(chǎn)生熱應(yīng)力。溫度變化產(chǎn)生的應(yīng)力、應(yīng)變則用熱彈性力學(xué)的原理計(jì)算。熱彈性方程可表示為[18]:

基本關(guān)系式可表示為:

幾何變形關(guān)系可表示為:

其中,e=εx+εy+εz,e=(σx+σy+σz)(1-2μ)/E,E、μ和β分別為楊氏模量、泊松比和線性膨脹系數(shù)；ε、σ和u分別為應(yīng)變、應(yīng)力和位移；下標(biāo)x、y、z分別代表三個(gè)方向上的應(yīng)力和應(yīng)變；xy、yz、zx分別代表不同方向上的剪應(yīng)力和剪應(yīng)變。

忽略雜質(zhì)對(duì)光場(chǎng)的調(diào)制,采用有限元法計(jì)算薄膜和K9玻璃中的溫度和應(yīng)力場(chǎng)分布,計(jì)算所需參數(shù)在表1中給出[10]。

表1 計(jì)算所需參數(shù)值Tab.1 Parameters used in the simulation

3 計(jì)算結(jié)果和討論

3.1 溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)的分布

圖2為作用于光學(xué)元件的激光能量為21 J時(shí)的溫度場(chǎng)分布圖,(a)～(d)分別對(duì)應(yīng)于t=0.1 ms、0.3 ms、0.7 ms、1.0 ms時(shí)刻,圖中標(biāo)出了T=293.15～638.15 K、638.15～983.15 K、983.15～1328.15 K、1328.15～1673.15 K區(qū)域。在激光作用時(shí)間內(nèi),溫度隨作用時(shí)間的增長(zhǎng)而增大,這些區(qū)域的形狀近似為錐形,這與光束在元件中的分布有關(guān)。K9玻璃的熔融溫度為1673 K,從圖中可以看出靠近薄膜部分的K9玻璃基底溫度達(dá)到了熔點(diǎn),這主要有兩方面的原因,一方面,該部分靠近激光光束焦平面,能量密度較其他各處大,吸收的熱量更多,溫度上升的幅度也就更大；另一方面,薄膜對(duì)激光的吸收強(qiáng)度大于玻璃,薄膜內(nèi)的溫升更大,薄膜通過熱傳導(dǎo)加熱玻璃,致使靠近薄膜部分的玻璃溫度進(jìn)一步上升。此外,由于Pt缺陷的吸收系數(shù)達(dá)到7×107m-1,在激光作用過程中,這些缺陷大量地吸收激光能量使自身溫度迅速上升,并通過熱傳導(dǎo)的作用在其周圍形成高溫“微腔”。

圖2 溫度分布圖Fig.2 Temperature field distribution

溫度的升高使材料內(nèi)部產(chǎn)生不均勻膨脹,進(jìn)而產(chǎn)生壓縮應(yīng)力和拉伸應(yīng)力。圖3為相同能量密度下,樣品內(nèi)部x向熱應(yīng)力分布圖,圖中負(fù)值代表壓應(yīng)力,正值代表拉應(yīng)力。激光照射過程中,K9玻璃與激光作用部分因溫度升高而引發(fā)熱膨脹。以Pt雜質(zhì)為中心形成的高溫微腔由于溫升幅度高于周圍玻璃,熱膨脹受到周圍的限制,從而在微腔內(nèi)形成壓縮應(yīng)力。在Pt雜質(zhì)周圍直徑約為1 μm的范圍內(nèi),壓縮應(yīng)力大于K9玻璃的壓縮強(qiáng)度σC=650 MPa,玻璃會(huì)產(chǎn)生微小破損。微腔周圍外部則相應(yīng)形成拉伸應(yīng)力,當(dāng)拉伸應(yīng)力值大于玻璃拉伸強(qiáng)度σT=28 MPa時(shí),就會(huì)產(chǎn)生裂紋。

圖3中分別標(biāo)出了拉伸應(yīng)力為28 MPa和56 MPa的等值線。從圖中可以看出,在缺陷間隔處形成一個(gè)個(gè)拉伸應(yīng)力大于拉伸強(qiáng)度的小區(qū)域,這些小區(qū)域最先遭到破壞。值得注意的是,在圖3的(b)-(d)中,基底的下表面有一部分的應(yīng)力值超過28 MPa,也就是說這部分將會(huì)遭到破壞。

圖3 x向應(yīng)力分布圖Fig.3 Stress distribution alongx direction

從以上數(shù)值模擬的溫度與應(yīng)力分布云圖中可以看出,該光學(xué)元件在毫秒長(zhǎng)脈沖激光輻照下,不僅前表面將出現(xiàn)損傷,后表面也將出現(xiàn)損傷。前表面的損傷由于溫度和應(yīng)力的共同作用導(dǎo)致,后面主要由于應(yīng)力所致。

3.2 分析與討論

雜質(zhì)周圍形成的微腔的平均溫升可表示為[9]:

由此可以看出,對(duì)于納秒激光,只有雜質(zhì)附近的區(qū)域受到影響,并且微腔的溫度達(dá)到105K量級(jí),說明該部分已經(jīng)熔融氣化甚至可能產(chǎn)生等離子體；而對(duì)于毫秒激光則完全不同,由于毫秒激光的持續(xù)時(shí)間長(zhǎng),雜質(zhì)周圍很大一片區(qū)域的溫度都將受到影響。這也是對(duì)于毫秒激光損傷機(jī)理探討需要引入多雜質(zhì)模型的原因,且我們發(fā)現(xiàn),雖然長(zhǎng)脈沖激光熱影響范圍大,但由于熱擴(kuò)散效應(yīng),雜質(zhì)團(tuán)簇周圍的總體溫升小,因此不易產(chǎn)生熔融損傷,應(yīng)力損傷成為長(zhǎng)脈沖激光損傷不可忽略的一個(gè)因素。

4 實(shí)驗(yàn)損傷形貌特征

本課題組進(jìn)行了相關(guān)的毫秒長(zhǎng)脈沖激光損傷實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)裝置如圖4所示,所用為一Nd3+∶YAG毫秒級(jí)脈沖可調(diào)脈沖激光器,波長(zhǎng)1064 nm。實(shí)驗(yàn)中調(diào)節(jié)并固定脈沖寬度為1 ms。激光器發(fā)出的光束經(jīng)過分光器后被分成兩束,一束經(jīng)透鏡聚焦到樣品表面,一束到達(dá)能量計(jì)進(jìn)行測(cè)量。被輻照樣品為K9玻璃基底上鍍SiO2/Al2O3抗反射膜層的光學(xué)元件,元件結(jié)構(gòu)及厚度尺寸與圖1所示一致。

圖4 激光損傷實(shí)驗(yàn)裝置Fig.4 Experiment setup of laser induced damage

圖5為實(shí)驗(yàn)獲得的損傷形貌照片。從這些損傷照片可以看出,損傷形貌近似為錐形,且下表面也有不同程度的損傷。這一損傷特征區(qū)別于短脈沖激光的情況,同時(shí)也是單雜質(zhì)模型無法得到的。將多雜質(zhì)加熱模型的數(shù)值模擬溫度分布與應(yīng)力分布云圖結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較可知,從損傷形貌上看,二者具有一定的吻合度。

圖5 激光損傷形態(tài)圖Fig.5 Cross section photos of laser induced damage

需要附加說明的是,數(shù)值模擬云圖與實(shí)驗(yàn)損傷形貌仍然存在一些差異,如損傷尺寸,損傷深度與強(qiáng)度等。這主要是由于多雜質(zhì)模型中作了一些簡(jiǎn)化或近似所致:①未考慮材料參數(shù)隨激光作用過程中溫升的變化；②未考慮雜質(zhì)本身對(duì)光場(chǎng)的影響；③未考慮相變或裂紋產(chǎn)生對(duì)后續(xù)激光作用的影響。數(shù)值結(jié)果顯示,在激光作用初期(如圖3(a)所示),已有部分區(qū)域應(yīng)力值超過玻璃所能承受的臨界強(qiáng)度,也就是說,這些部分已經(jīng)遭到破壞。事實(shí)上,這些破壞處將使局部光場(chǎng)增強(qiáng)或局部光吸收增強(qiáng),進(jìn)而增強(qiáng)后續(xù)激光的破壞效應(yīng),在后續(xù)激光的作用下,原先遭到破壞的小區(qū)域?qū)⒓铀贁U(kuò)張。由于數(shù)值模型中并未考慮該動(dòng)態(tài)過程影響,因此,實(shí)際過程中后續(xù)損傷的擴(kuò)張速度與強(qiáng)度可能會(huì)強(qiáng)于數(shù)值模擬結(jié)果。這些都是今后研究對(duì)多雜質(zhì)加熱模型進(jìn)一步優(yōu)化的有效途徑。

5 結(jié) 論

本文建立了毫秒激光輻射下的多雜質(zhì)加熱模型,對(duì)涂有SiO2/Al2O3增透薄膜的K9玻璃光學(xué)元件在毫秒激光輻照下的溫度場(chǎng)和熱應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬,分析了溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)分布的發(fā)展歷程,結(jié)果表明在毫秒激光作用下,微小雜質(zhì)團(tuán)簇能夠?qū)е職缧缘膿p傷,且損傷同時(shí)出現(xiàn)在元件的前后表面,前表面為溫度與應(yīng)力效應(yīng)共同作用,后表面為應(yīng)力效應(yīng)主導(dǎo)。數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好。本文所建立的多雜質(zhì)加熱模型可以為長(zhǎng)脈沖高能激光損傷光學(xué)元件機(jī)理的進(jìn)一步研究提供幫助。