李佳祺，高亦遠，佘江峰

南京大學地理與海洋科學學院江蘇省地理信息技術重點實驗室，江蘇 南京 210023

作為新一代的地理語言，虛擬地理環(huán)境結合了計算機科學、虛擬現(xiàn)實、知識發(fā)現(xiàn)等技術與方法，對地理過程進行模擬、對地理規(guī)律進行總結以認識現(xiàn)實地理世界，在地理知識的表達與共享方面具有優(yōu)勢[1-4]。隨著其快速的發(fā)展，虛擬地理環(huán)境逐漸在林業(yè)科學上應用實踐，通過構建、表達、分析森林景觀對象，能夠幫助理解復雜的森林生態(tài)系統(tǒng)，以支持林業(yè)規(guī)劃與決策[5]。其中，森林景觀的建模與可視化表達一直是該領域的研究熱點，在園林與景觀設計[6]、森林景觀可視化與空間格局表達[7]、生態(tài)研究和教育[8]等方面具有廣泛應用。目前大部分的研究主要關注于兩個方面：單株樹木的自動化建模[9]與大規(guī)模森林的真實感和實時渲染[10-11]，側重于從視覺角度展現(xiàn)森林景觀的模擬效果。然而，如何在一個三維場景中進行植物位置的合理布局并確定植物屬性(種類、冠幅、高度)以反映森林景觀的空間格局，對這一問題的研究尚不充分。現(xiàn)有的森林景觀的構建方法通常只關注樹木個體間的作用關系，而忽略了整體空間格局的表達，尚無法保證植被空間分布特征的準確性。

森林景觀的構建方法可分為兩類：自底向上的模擬方法和自頂向下的隨機方法。模擬方法將樹木個體抽象為按照一定速率生長的圓形，當發(fā)生重疊時出現(xiàn)資源競爭，優(yōu)勝劣汰。每種樹木具有特定的生長屬性(生長速率、成熟時的死亡概率、資源競爭條件下的生存概率等)，通過迭代地模擬樹木個體間的交互作用最終確定每棵樹木的位置[12-13]。一些學者考慮了環(huán)境因素對樹木生長的影響，包括濕度、風、光照、坡度等[14-16]，使得植被分布更加融入地形與環(huán)境。模擬方法考慮了基本的生態(tài)學規(guī)律，在展現(xiàn)植被演替和自稀疏等動態(tài)過程方面具有優(yōu)勢。然而較高的時間成本是這類方法的不足，模擬消耗的時間受到模擬步長、場景規(guī)模、植物總數(shù)等因素的影響，即使采用了鄰域緩存，模擬千米級別的場景時仍需花費數(shù)十分鐘[16]。與模擬方法不同，自頂向下的隨機方法需要先給定植被分布的統(tǒng)計特征，在此約束條件下隨機地生成植物生長點，每確定一個點位會對其周圍空間的植被分布概率產(chǎn)生影響。常見的方法有半色調法[8]、投標法[17]和Wang Tiles方法[18]，用于生成單種植被的簡單分布。形變核方法首次考慮了多個樹種間的相互影響[12]，將樹種間的作用關系劃分為抑制與促進，利用形變核函數(shù)調整新點位周圍的樹木種植概率。文獻[19]利用徑向分布函數(shù)描述某棵樹木周圍其他樹木的分布概率，以此生成相互聚集的植被分布。與此類似，文獻[20]利用關聯(lián)直方圖描述種內和種間的空間分布特征。相比模擬方法，隨機方法不需要迭代計算，具有更高的時間效率，適用于大規(guī)模植被分布的生成。

然而，模擬方法和隨機方法生成的植被分布與真實的森林景觀之間存在差異，無法反映每種植被的分布特征，即植被在景觀尺度上的空間格局。森林景觀的空間格局能反映森林的組成和樹種的空間配置，在看似無序的景觀中歸納出潛在的秩序與規(guī)律，為研究格局與過程之間的關系、優(yōu)化森林空間配置提供參考[7]。在生態(tài)景觀學中，中性景觀模型可以生成具有特定統(tǒng)計特征的空間格局，而不涉及任何具體的生態(tài)學過程[21]，這與自頂向下隨機方法的思想是相一致的。目前，已有的中性景觀模型包括基于滲透理論的隨機二分模型[22]、等級中性景觀模型[23]、基于分形的中性景觀模型[24-25]和隨機聚類模型[26]。然而上述模型只能反映景觀組成和破碎度等總體特征，無法對組成景觀的每種類型的分布特征進行區(qū)別化表達。

圖論在區(qū)域的拓撲關系表達和網(wǎng)絡分析方面具有優(yōu)勢，逐漸在景觀連通性分析、景觀規(guī)劃和設計等方面得到應用[27-28]。本文提出一種基于圖的中性景觀模型，并將該模型應用于虛擬環(huán)境中森林景觀的生成過程。借助圖結構的拓撲分析功能，該模型能根據(jù)設定的類型景觀指數(shù)生成特定數(shù)量、大小和形狀的圖斑。基于該模型生成柵格形式的景觀圖，建立空間位置與樹種的對應關系。最后隨機生成樹木的生長位置，并根據(jù)樹種賦予樹木高度和冠幅大小屬性。本文方法不僅能快速生成具有真實感的森林景觀，而且可以表達特定的空間分布特征，為虛擬森林環(huán)境中的林業(yè)的規(guī)劃決策以及植被分布規(guī)律的認知提供支持。

1 基于圖的中性景觀模型

隨機聚類模型[26]首次引入了隨機簇的思想，將二維格網(wǎng)隨機地劃分為若干破碎的、形狀不規(guī)則的多邊形(后文稱為簇)，并在組成比例的約束條件下對每個簇隨機賦予類型值。然而該模型的隨機性過強，無法對每個類型的圖斑形狀特征進行控制。本文提出的中性景觀模型在前者的基礎上將隨機簇轉化為相應的圖結構，以區(qū)域生長的方式生成特定形狀的圖斑，相鄰簇的查詢與合并都是基于圖的數(shù)據(jù)結構實現(xiàn)。具體分為3個步驟：①生成隨機簇，將二維格網(wǎng)隨機劃分為若干形狀不規(guī)則的簇；②根據(jù)簇之間的鄰接關系生成區(qū)域鄰接圖，圖結構中每個節(jié)點保存簇的大小與周長屬性，每個邊保存相鄰簇的共享邊界長度；③選擇一個節(jié)點作為源節(jié)點開始受限生長，通過合并相鄰節(jié)點中的最優(yōu)節(jié)點生成特定大小、特定形狀的圖斑，重復此過程為每個類型生成特定數(shù)量的圖斑。圖1展示了類型i圖斑的生成過程，其中n表示該類型的圖斑數(shù)。對所有類型執(zhí)行該流程即可得到最終的景觀圖。

圖1 生成類型i圖斑的流程Fig.1 The generation process of patches of class i

1.1 模型參數(shù)

景觀指數(shù)通常作為中性景觀模型的輸入?yún)?shù)，能夠高度濃縮景觀格局信息，是反映景觀結構組成和空間配置特征的定量指標。景觀指數(shù)可以在3個層次上分析計算：景觀水平、類型水平和圖斑水平。圖斑水平指數(shù)一般作為計算其他層次景觀指數(shù)的基礎，而本身對了解整個景觀格局并不具有很大的解釋價值[29]。在類型水平上同類型的植被具有若干圖斑，可相應地計算一些統(tǒng)計學指標，包括圖斑數(shù)和平均形狀指數(shù)，以描述不同植被類型的空間分布特征。模型使用樹種所占比例描述森林景觀的組成，使用類型水平的圖斑數(shù)和平均形狀指數(shù)描述每種植被的空間配置特征，參數(shù)詳見表1。平均圖斑面積受到圖斑數(shù)的間接控制，在面積一定時，圖斑越多平均面積就越小。形狀指數(shù)以圓作為參照幾何形狀，其值大于等于1。趨近于1時圖斑形狀接近圓形，該值越大圖斑形狀就越復雜或越扁長。

表1 模型參數(shù)及其計算公式

注：i為組成景觀的類型；j為景觀中某一類型的圖斑序號；αij為第i種類型第j個圖斑的面積；pij為第i種類型第j個圖斑的周長；ni為第i種類型的斑塊數(shù)量；A為景觀的總面積

1.2 隨機簇生成

生成隨機簇的過程如圖1所示。以5×5的格網(wǎng)為例，首先對格網(wǎng)中的每個單元隨機賦值(0～1)。設置臨界值c為0.45，大于c值的單元格標記為白色(圖2(a))。以四鄰域作為相鄰標準，如果白色單元相鄰則視作同一個簇，并用唯一標識標記。對尚未標記的黑色單元格，尋找距離其最近的簇，并將該簇的標記賦給單元格，如果距離最近的簇存在多個則隨機選擇(圖2(b))。根據(jù)滲透理論，當c大于閾值0.59時最大簇的面積將急劇增加。為了防止某個簇的面積過大，盡量使每個簇的大小均勻，根據(jù)多次試驗c取0.45能得到較好的效果。該步驟的結果是將二維的格網(wǎng)劃分為若干個形狀不規(guī)則的簇(圖2(c))。

圖2 隨機簇的生成過程Fig.2 The generation process of clusters

1.3 鄰接圖轉化

利用步驟1中生成的隨機簇構建區(qū)域鄰接圖，每個簇可看作圖中的一個節(jié)點。具體方法為：使用圖3所示的邊探測濾波器(虛線框)從左至右地逐行掃描格網(wǎng)，每次訪問中心單元及其右側和下方的單元。如果中心單元和相鄰的單元同屬一簇，則不進行操作。若分別屬于兩個不同的簇，則說明這兩個簇相連，濾波器探測到邊緣。需要先判斷鄰接圖中是否存在連接這兩個簇的邊。如果這條邊存在，則將邊的值加1；若不存在，則為這兩個簇節(jié)點建立一條邊，并將邊的值賦為1。圖3展示了隨機簇及其對應的區(qū)域鄰接圖。

圖3 將隨機簇轉化為區(qū)域鄰接圖Fig.3 Converting random clusters into region adjacency graph

邊的值實際上代表兩個簇的相鄰邊界長度，其目的是為了快速計算每個簇的周長。簇的周長只需要將經(jīng)過該節(jié)點的所有邊值相加即可得到，例如簇4的周長等于相鄰4個簇的4段共享邊界之和。另一個非常重要的目的是為了快速計算兩個節(jié)點合并后的周長，以計算合并后圖斑的形狀指數(shù)。在對L×L的格網(wǎng)遍歷一次的情況下，就能建立起區(qū)域鄰接圖并計算得到每個簇的周長和面積。所有節(jié)點的類型屬性設為0，表示簇尚未被分配植被類型。如果一個節(jié)點被賦予植被類型值，說明該節(jié)點是一個已生成的圖斑，不能被其他節(jié)點合并。

1.4 圖斑生長

景觀圖是以圖斑為單位生成的，每一個圖斑由多個相鄰的簇合并而成。在這個過程中首先需要選擇一個源節(jié)點作為初始節(jié)點，從與該節(jié)點相鄰的候選節(jié)點中選擇最優(yōu)節(jié)點進行合并，使得合并后圖斑的形狀指數(shù)最接近目標值，合并后的節(jié)點作為新的源節(jié)點重復上述操作，直到圖斑大小落在目標值±5%時停止生長(見圖1)。圖斑的目標形狀指數(shù)為所屬類型的平均形狀指數(shù)，圖斑的目標大小為所屬類型的平均圖斑面積(見表1)。

源節(jié)點與可合并候選節(jié)點的選擇需滿足如下條件：

(1) 源節(jié)點，未賦類型值，且相鄰節(jié)點中不存在同類型的圖斑節(jié)點。

(2) 可合并節(jié)點，與源節(jié)點相鄰，且相鄰節(jié)點中不存在與源節(jié)點同類型的圖斑節(jié)點。

下面以圖4為例具體說明生成一個樹種A的圖斑時應如何選擇源節(jié)點與相鄰候選節(jié)點。圖4 左側表示節(jié)點合并前的圖結構，其中節(jié)點1和節(jié)點3分別代表類型A和類型B的圖斑，現(xiàn)要生成樹種A的圖斑，可作為源節(jié)點的節(jié)點有節(jié)點4、6、7、8、9。節(jié)點2和節(jié)點5不能作為源節(jié)點，因為這些節(jié)點與樹種A的圖斑相鄰，將造成當前生長的圖斑與已有圖斑相連，會導致錯誤的圖斑數(shù)。假設通過隨機選擇節(jié)點4成為源節(jié)點，與其相鄰的四個節(jié)點中節(jié)點3已賦類型值，不能被合并；節(jié)點5與樹種A的圖斑相連，若合并也將造成錯誤的圖斑數(shù)，因此只有節(jié)點6和節(jié)點8是可合并的相鄰節(jié)點。

圖4 源節(jié)點與相鄰候選節(jié)點的選擇Fig.4 The selection of source node and neighbor candidates

在確定源節(jié)點與可合并的候選節(jié)點后，需計算源節(jié)點與每個候選節(jié)點所構成圖斑的周長、面積與形狀指數(shù)，以從中選擇最優(yōu)節(jié)點不斷逼近目標形狀指數(shù)，計算方法為

式中，Ps代表源節(jié)點的周長；Pi代表第i個候選節(jié)點的周長；Esi代表兩個簇的相鄰邊界長度。由此可見，記錄相鄰邊界長度可以簡便快速地計算合并后圖斑的周長。源節(jié)點合并最優(yōu)節(jié)點后需更新周長和面積屬性，成為一個新的源節(jié)點。需要注意的是，節(jié)點合并后圖的拓撲關系發(fā)生了變化，應及時更新圖的結構，如圖4所示。不斷重復節(jié)點合并操作，當前圖斑大小落在目標值±5%時停止生長，一個圖斑生成完畢。實際上，圖斑形狀指數(shù)和面積的實際值與目標值之間存在一定的偏差，為了保證最終的類型景觀指數(shù)符合模型的設定值，每生成一個圖斑都將誤差平均補償給尚未生成的同類型圖斑，更新其目標值。

2 結果與討論

2.1 森林景觀的建模與可視化結果

利用本文提出的中性景觀模型合成單一樹種的虛擬森林景觀(圖5)，紅色代表生成的圖斑，背景中每個顏色代表一個簇，圖中3個景觀的生成過程使用了同一個隨機簇。3幅圖中，樹種的圖斑數(shù)為2，目標圖斑大小為1000，而目標形狀指數(shù)分別為2.0、3.0和4.0。實際的MPS和MSI相對于目標值存在一定的誤差，但誤差較小，在可接受的范圍內。隨著平均形狀指數(shù)的增加，圖斑的形狀越來越復雜，蜿蜒曲折，表明模型對圖斑的形狀具有可控性。在景觀圖的基礎上隨機生成樹木的生長位置及其屬性。為了模擬不同植被混合生長的過渡帶，使用一個n×n的窗口統(tǒng)計生長點附近的植被類型及其所占比例，比例代表可能成為該樹種的概率，根據(jù)這一概率隨機地確定植被類型。n為1時樹木的邊界最清晰，n越大樹種間的過渡帶就越寬。最后賦予樹木符合該樹種統(tǒng)計特征的高度和冠幅屬性。

本文研究使用黑龍江涼水國家級自然保護區(qū)內一塊2.5 km×2.5 km樣地的森林資源調查數(shù)據(jù)作為試驗數(shù)據(jù)，對模型的結果進行了驗證。樣地內的樹種由云杉、冷杉、白樺和落葉松組成(圖6(a))，所占比例分別為40.2%、14.7%、10.0%、24.5%。經(jīng)統(tǒng)計計算，每個類型的圖斑數(shù)分別為4、7、8、5，平均形狀指數(shù)分別為2.10、1.63、1.56、1.50。將以上數(shù)據(jù)作為模型的輸入?yún)?shù)，得到的結果如圖6(b)所示。可以觀察到，結果圖中每個類型的圖斑數(shù)與實際情況一致，這是因為模型以圖斑為單位生成森林景觀，可以精確控制圖斑數(shù)。模擬結果中植被所占比例分別為38.6%、14.9%、10.2%、25.3%，模擬值與實際值基本一致；平均形狀指數(shù)分別為2.27、1.54、1.55、1.64，與目標值的誤差在±0.2以內。在圖6(b)的基礎上，使用相應的樹木模型構建了一個秋季的森林景觀(如圖6(c))。可以觀察到，云杉的分布主要呈條帶狀(平均形狀指數(shù)最大)，而白樺的分布主要呈團狀，且較為分散；每種植被的分布特征各有差異且符合樣地的實際情況，能反映森林景觀的真實空間格局。

圖5 單種植被的森林景觀及其可視化結果Fig.5 Three landscapes of single tree species and their visualization results

圖6 包含4種植被的森林景觀及其植被分布的可視化結果Fig.6 The forest landscape with four tree species and the visualization of its tree distribution

2.2 模型效率分析

本模型的算法是基于圖結構實現(xiàn)的，需要執(zhí)行大量的節(jié)點操作，因此節(jié)點數(shù)量對模型的性能存在負面的影響。在步驟1中格網(wǎng)被隨機劃分為若干個簇，其中有很多面積較小的簇，通常僅占幾個單元。這些簇對圖斑形狀構成的貢獻并不大，而且對應的節(jié)點加入到圖結構中使得圖的網(wǎng)絡更加復雜，對頻繁的相鄰節(jié)點查詢操作帶來較大的負擔。以k作為最小簇的大小，將圖2(b)中面積小于k的簇重新標記為黑色，以去掉過小的簇，并對其所包含的單元格按照最近簇的標記賦值。圖7(a)展示了簇的數(shù)量(100次試驗的平均值)隨著格網(wǎng)大小和k值的變化情況。當格網(wǎng)的邊長一定時，隨著k的增加簇的數(shù)量明顯減少，減少趨勢逐漸變緩。當k一定時，隨著格網(wǎng)尺寸的增加簇的數(shù)量增加。簇的數(shù)量決定圖結構的復雜度，直接影響模型的運行時間。圖7(b)中的每個點代表在特定格網(wǎng)大小和k值下模型運行100次的平均時間(模型輸入?yún)?shù)與圖6的景觀相同)，曲線的走勢與前者一致。當L=100，k≥1時模型的平均運行時間在1 s以內。雖然較大的k值可以提高運行效率，但簇數(shù)量的減少使得圖斑難以通過合并破碎的簇節(jié)點對自身屬性進行修正，將導致模擬結果存在較大的誤差。通過多次試驗，k取2時能在效率和準確性之間達到平衡。

圖7 k值與模型運行效率的關系Fig.7 The relations of k value and the efficiency of the proposed model

本文提出的方法通過Python語言實現(xiàn)，試驗環(huán)境為：2.3 GHz Intel Xeon CPU，8 GB內存。文中的森林場景圖片由Terragen軟件渲染生成。

3 結 論

本文提出了一種基于圖的中性景觀模型，根據(jù)輸入的植被組成比例、圖斑數(shù)量以及平均形狀指數(shù)，能生成具有特定植被分布特征的森林景觀。該模型將隨機簇轉化為圖結構，以圖斑為單位從源節(jié)點開始受限生長，每次生長時合并相鄰節(jié)點中的最優(yōu)節(jié)點使得圖斑的形狀指數(shù)逼近目標值。試驗結果表明，模型可以精確地控制圖斑數(shù)，景觀類型的組成比例和平均形狀指數(shù)雖然存在一些誤差，但誤差在可接受范圍內，對最終的樹木分布影響較小。與其他中性景觀模型相比，本文提出的模型在可控性和靈活性上具有優(yōu)勢，可對景觀中的每一種類型區(qū)別化表達。最后在景觀圖的約束下確定樹木的位置、類型和屬性，生成的大規(guī)模植被場景符合設定的類型景觀指數(shù)。

實際上，中性景觀模型只是對已有的景觀格局進行復制，生成相似的空間格局，而沒有考慮地形等非生物因素對植被生長的影響。例如，坡度較大的山坡上難以生長高大的樹木，超過一定海拔有些樹種不宜生存。進一步的研究中可考慮這些非生物因素，例如為簇節(jié)點增加用于描述植被生長適宜度的屬性，利用地形坡度和海拔高程對其進行評價，以生成與環(huán)境更加融合的森林景觀。