榮 浩，羅巖楓，鮮秋適

(1.廣西交通科學(xué)研究院有限公司，廣西 南寧 530007；2.廣西大學(xué)，廣西 南寧 530004)

0 引言

槽形梁是一種新型開口截面結(jié)構(gòu)形式，其最大優(yōu)點在于結(jié)構(gòu)底板薄、建筑高度低。由于槽形梁的輕型結(jié)構(gòu)，適用于城市立交以及軌道橋梁；同時由于槽形梁斷面空間利用率高，在渡槽施工中也得到了大量的應(yīng)用。

在槽形梁設(shè)計中，采用有限元分析方法計算槽形梁結(jié)構(gòu)內(nèi)力，分析結(jié)構(gòu)安全性。有限元分析方法對槽形梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行計算，主要的方法有剪力-柔性梁格法、梁單元法、梁-板單元法、板殼單元法以及實體單元法等。

剪力-柔性空間梁格理論是由萊特福(Liythgoot)和紹柯(Sawko)首次提出的一種有限元方法[1]，其主要思想是用等效的梁格來代替上部結(jié)構(gòu)，如圖1所示。將分散在板式或箱梁每一區(qū)段內(nèi)的彎曲剛度和抗扭剛度集中于最鄰近的等效梁格內(nèi)，實際結(jié)構(gòu)的縱向剛度集中于縱向梁格構(gòu)件內(nèi)，而橫向剛度則集中于橫向梁格構(gòu)件內(nèi)[2]。

(a)實際結(jié)構(gòu)

(b)等效梁格

在多種槽形梁結(jié)構(gòu)計算方法中，剪力-柔性梁格法建模方法較為簡單，易于理解和應(yīng)用，計算耗時短，計算精度能夠滿足設(shè)計規(guī)范要求，因此在槽形梁設(shè)計中應(yīng)用最為廣泛。作為同樣被廣泛應(yīng)用的梁單元法，就內(nèi)力計算結(jié)果而言和剪力-柔性梁格法的計算結(jié)果仍存在一定的差異。本文結(jié)合某公路工程槽形梁施工圖設(shè)計工程實例，運用有限元軟件Midas Civil 2015對槽形梁分別采用剪力-柔性梁格法和梁單元法進(jìn)行建模分析計算，并對結(jié)構(gòu)內(nèi)力計算進(jìn)行比較分析，明確這兩種計算方法結(jié)構(gòu)內(nèi)力計算結(jié)果的差異，給出工程設(shè)計中這兩種方法的適用范圍，為工程設(shè)計人員在設(shè)計類似工程時提供參考。

1 工程實例

某公路工程設(shè)計存在現(xiàn)狀渡槽跨越設(shè)計路線，現(xiàn)狀渡槽為跨徑10 m簡支U型渡槽，渡槽梁橫斷面采用U型斷面，槽凈高2.4 m，凈寬2.6 m，槽壁厚0.3 m，槽底為平坡。由于設(shè)計道路與渡槽墩柱沖突，設(shè)計考慮拆除現(xiàn)狀4跨(4×10 m)，其中保留渡槽節(jié)段，拆除3個槽墩。新建2個墩柱及1跨20 m簡支渡槽，利用原有2個渡槽節(jié)段，跨徑組合為(10+20+10)m。其中L=20 m節(jié)段為簡支槽形梁預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)形式，槽形梁高2.7 m，底板厚0.3 m，腹板厚0.3 m。如圖2所示。

圖2 槽形梁跨中斷面圖(cm)

以L=20 m的簡支槽形梁為計算示例，計算方法是：運用有限元分析軟件Midas Civil 2015對槽形梁分別采用剪力-柔性梁格法進(jìn)行建模和梁單元法分析計算。

計算荷載考慮結(jié)構(gòu)自重(結(jié)構(gòu)各構(gòu)件均按實際重量加載)、靜水荷載以及預(yù)應(yīng)力荷載。其中計算示例中的預(yù)應(yīng)力荷載，采用后張法，預(yù)應(yīng)力鋼絞線控制張拉力根據(jù)《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》(JTG D62-2004)6.1.3要求，應(yīng)≤0.75fpk，本次計算取0.72fpk=1 339.2 MPa。根據(jù)Midas Civil軟件運算法則，在建模時已經(jīng)使用等效荷載法將鋼束的預(yù)應(yīng)力模擬成為了等價的荷載作用在混凝土截面上。在張拉、固定預(yù)應(yīng)力鋼束之前計算截面面積、抗彎剛度等截面特征值時使用的是從總截面減去管道截面的凈截面，而在鋼束張拉后，則使用考慮了鋼束截面效應(yīng)的換算截面[3]。由于預(yù)應(yīng)力鋼束的張拉力是隨著每個施工階段的預(yù)應(yīng)力損失的不同而變化，因此作用于計算模型中的等效荷載是已經(jīng)考慮了預(yù)應(yīng)力損失效應(yīng)的荷載。

2 空間梁格模型

2.1 建模思路

剪力-柔性梁格法是科學(xué)研究及工程設(shè)計中較常用的一種方法，能夠保證工程設(shè)計足夠的精度。剪力-柔性空間梁格理論認(rèn)為，縱梁可以根據(jù)實際結(jié)構(gòu)的特性擬定為在空間分布模型，每根梁布置在其代表部分的中性軸上而不是整個梁體截面的中性軸上[4]，因此，剪力-柔性梁格模型能夠更準(zhǔn)確地模擬原結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能。

相較于梁單元模型，剪力-柔性空間梁格模型更接近于結(jié)構(gòu)的實際受力特征，尤其是在邊界條件的設(shè)定上，剪力-柔性空間梁格模型是依據(jù)結(jié)構(gòu)實際支座布置位置模擬支撐情況，分別給出平動及轉(zhuǎn)動6個自由度的模擬，更為接近真實約束狀態(tài)，而梁單元法模型是按結(jié)構(gòu)支點處約束狀態(tài)模擬支撐情況。同時，由于支撐更接近于真實約束狀態(tài)，空間梁格模型可以較為準(zhǔn)確地計算出結(jié)構(gòu)的扭矩，而梁單元模型則不能。

算例中的槽形梁用梁格模擬結(jié)構(gòu)，將實際結(jié)構(gòu)離散成61個單元，42個節(jié)點。

2.2 計算模型圖示(見圖3)

圖3 槽形梁空間梁格模型圖

2.3 主要內(nèi)力計算結(jié)果

荷載作用考慮自重、預(yù)應(yīng)力以及基本組合。

(1)自重作用下結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖(見圖4、圖5)：

圖4 槽形梁空間梁格模型彎矩圖(自重)

圖5 槽形梁空間梁格模型剪力圖(自重)

(2)預(yù)應(yīng)力作用下結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖(見圖6、圖7)：

圖6 槽形梁空間梁格模型彎矩圖(預(yù)應(yīng)力)

圖7 槽形梁空間梁格模型剪力圖(預(yù)應(yīng)力)

(3)承載能力極限狀態(tài)下基本組合結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖(見圖8、圖9)：

圖8 槽形梁空間梁格模型彎矩圖(基本組合)

圖9 槽形梁空間梁格模型剪力圖(基本組合)

3 梁單元模型

3.1 建模思路

梁單元法采用單梁結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行離散分析，基于橫向分布理論進(jìn)行結(jié)構(gòu)內(nèi)力計算。梁單元法是將全結(jié)構(gòu)質(zhì)量(平動質(zhì)量和轉(zhuǎn)動質(zhì)量)和剛度(豎向、橫向撓曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度)都集中在節(jié)點上[3]。

梁單元法建立模型是控制結(jié)構(gòu)的縱向應(yīng)力、縱向強度以及豎向剛度的設(shè)計?？v向應(yīng)力設(shè)計應(yīng)確保結(jié)構(gòu)在正常使用狀態(tài)下應(yīng)力滿足規(guī)范要求，并且有一定的安全儲備；縱向強度設(shè)計應(yīng)確保結(jié)構(gòu)在承載能力極限狀態(tài)下強度滿足規(guī)范要求，并且具備一定的安全儲備。

梁單元模型建模方法簡單，運算速度快，是工程設(shè)計人員最常使用的方法。但是梁單元模型在邊界條件的設(shè)定上只能采用單點支撐方式，與本算例中槽形梁實際支撐方式有所不同，本算例中槽形梁在支點處每個腹板下設(shè)置一個支座，共4個支座。梁單元法模型對支撐的模式是對槽形梁支座約束狀況進(jìn)行模擬。

算例中的槽形梁按平面簡支梁計算，全斷面參與受力。用梁單元模擬結(jié)構(gòu)，將實際結(jié)構(gòu)離散成20個單元，21個節(jié)點。

3.2 計算模型圖示(見圖10)

圖10 槽形梁梁單元模型圖

3.3 主要內(nèi)力計算結(jié)果

荷載作用考慮自重、預(yù)應(yīng)力以及基本組合。

(1)自重作用下結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖(見圖11、圖12)：

圖11 槽形梁梁單元模型彎矩圖(自重)

圖12 槽形梁梁單元模型剪力圖(自重)

(2)預(yù)應(yīng)力作用下結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖(見圖13、圖14)：

圖13 槽形梁梁單元模型彎矩圖(預(yù)應(yīng)力)

圖14 槽形梁梁單元模型剪力圖(預(yù)應(yīng)力)

(3)承載能力極限狀態(tài)下基本組合結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖(見圖15、圖16)：

圖15 槽形梁梁單元模型彎矩圖(基本組合)

圖16 槽形梁梁單元模型剪力圖(基本組合)

4 計算結(jié)果比較

通過剪力-柔性梁格法及單梁法進(jìn)行結(jié)構(gòu)內(nèi)力計算，在荷載作用考慮自重、預(yù)應(yīng)力以及基本組合的工況下，對本結(jié)構(gòu)支點處、結(jié)構(gòu)1/4處以及跨中處的彎矩和剪力進(jìn)行比較。其中基本組合滿足《公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范》(JTG D60-2015)。

4.1 5條[5]的要求。

不同建模方法彎矩對比見表1；不同建模方法剪力對比見表2。

不同建模方法彎矩對比從表1中可以看出：(1)在自重荷載和預(yù)應(yīng)力荷載作用下，空間梁格模型與梁單元模型幾乎相同，梁單元模型計算結(jié)果偏大。(2)在基本荷載作用下，梁單元模型比空間梁格模型支點處彎矩偏大8.0%，1/4處彎矩偏大6.3%。

不同建模方法剪力對比從表2中可以看出：在自重荷載、預(yù)應(yīng)力荷載及基本組合作用下，空間梁格模型與梁單元模型幾乎相同，梁單元模型計算結(jié)果偏大。

5 結(jié)語

文章運用有限元軟件Midas Civil 2015結(jié)合實際工程分別采用剪力-柔性空間梁格法和梁單元法對簡支槽形梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行了計算，并對比分析了不同荷載工況下的內(nèi)力計算結(jié)果，得出如下結(jié)論：

(1)對比內(nèi)力計算結(jié)果可知：剪力-柔性梁格法模擬更為準(zhǔn)確，從工程角度考慮，設(shè)計更為準(zhǔn)確，工程造價更經(jīng)濟。就內(nèi)力計算結(jié)果而言，采用剪力-柔性梁格法進(jìn)行計算結(jié)果更為精確。

(2)從適用性上對比：槽形梁是開口截面，力學(xué)特點與閉口截面梁有較大區(qū)別，采用空間梁格模型橫向分布關(guān)系明確，可以更準(zhǔn)確地模擬出槽形梁的實際受力特征，尤其在邊界條件的設(shè)定上更接近真實約束狀態(tài)。因此，在槽形梁的結(jié)構(gòu)計算中更適合采用剪力-柔性梁格法。