趙國(guó)寧,范軍芳

(北京信息科技大學(xué)高動(dòng)態(tài)導(dǎo)航技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100085)

0 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)要求制導(dǎo)武器能夠精確攻擊不同約束條件下的目標(biāo),例如飛行時(shí)間、攻擊角度、燃料等約束。由于制導(dǎo)和控制系統(tǒng)缺失,常規(guī)彈無(wú)法滿足這些要求。為了降低彈的成本,研究了一種簡(jiǎn)單的激光探測(cè)器和修正控制系統(tǒng)。通過(guò)這種方式,彈可以沿預(yù)期軌跡飛行,稱為激光彈道修正彈[1-4]。

通常對(duì)于二維激光彈道修正彈,在發(fā)射前,修正指令在終端制導(dǎo)過(guò)程中創(chuàng)建并運(yùn)行,使修正彈沿預(yù)期軌跡飛行。相比導(dǎo)彈,彈道修正彈沒(méi)有捷聯(lián)導(dǎo)引頭或復(fù)雜的捷聯(lián)慣性模塊、彈目視線(LOS)角速率陀螺和加速度計(jì)等。且在目前終端制導(dǎo)中,它只改變自己的軌跡,但在制導(dǎo)彈中,它更能實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)反饋[5-6]。

由于上述的優(yōu)點(diǎn),彈道修正彈這一領(lǐng)域吸引了許多工程師和學(xué)者。張燚[4]詳細(xì)介紹了完整設(shè)計(jì)技術(shù)和工程應(yīng)用。史金光等人[7]提出了一種基于修正方法的拖動(dòng)模塊,可以滿足縱向和橫向修正的需要,保證飛行穩(wěn)定性。王中原等[8]建立了動(dòng)態(tài)模型,并提出了一種快速準(zhǔn)確獲得校正指令的控制算法。盡作者所知,目前公開發(fā)表的成果都是基于有限次數(shù)調(diào)整的彈道修正方案,并沒(méi)有基于彈目視線角實(shí)時(shí)反饋的彈道修正方案。

文中提出了一種基于彈目視線角實(shí)時(shí)反饋的激光彈道修正彈的模型參考自適應(yīng)控制(model reference adaptive control,MRAC)制導(dǎo)方法,研究了一種終端滑模算法,使實(shí)際軌跡接近于預(yù)期軌跡。章節(jié)內(nèi)容安排如下:第一部分闡述了MRAC的原理和結(jié)構(gòu)以及文中討論的問(wèn)題;第二部分提出了基于自適應(yīng)算法的終端滑模模型并證明了自適應(yīng)算法的穩(wěn)定性;第三部分仿真并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了分析;第四部分概括總結(jié)。

1 問(wèn)題和背景

1.1 MRAC方法的原理和結(jié)構(gòu)

模型參考自適應(yīng)(MRAC)系統(tǒng)[9-11]控制器包含期望狀態(tài),可以實(shí)時(shí)調(diào)整控制系統(tǒng)參數(shù),MRAC系統(tǒng)最初是為飛機(jī)自動(dòng)駕駛設(shè)計(jì)的,可惜由于技術(shù)問(wèn)題,MRAC系統(tǒng)的應(yīng)用并沒(méi)有成功。隨著微電腦的發(fā)展,MRAC再次受到關(guān)注,并得到廣泛的應(yīng)用。MRAC的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1給出了MRAC方法的原理。合理選擇參考模型;給出初始輸入,獲得期望狀態(tài)值與實(shí)際狀態(tài)值之差;最后,通過(guò)自適應(yīng)算法計(jì)算自適應(yīng)參數(shù),并將其交給MRA控制器,使MRAC系統(tǒng)能夠運(yùn)行。為了保持系統(tǒng)的穩(wěn)定,通過(guò)李雅普諾夫的第一方法設(shè)計(jì)自適應(yīng)算法。此外,終端滑模自適應(yīng)算法也是一種有效的方法,可以有效地將差異收斂到趨近于零。

1.2 問(wèn)題描述(建模)

對(duì)于激光彈道修正彈,在攔截過(guò)程中,制導(dǎo)系統(tǒng)的缺失會(huì)導(dǎo)致其性能的下降。文中旨在建立一套實(shí)時(shí)反饋校正系統(tǒng),以提高系統(tǒng)的準(zhǔn)確性。提出的制導(dǎo)方法的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2中：aip是拋射的初始加速度;ap是射彈的自適應(yīng)加速度;λr是參考視線角;λ是實(shí)際視線角。

在此基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)了一種終端滑模算法,以實(shí)時(shí)跟蹤參考制導(dǎo)律的視線角。

2 終端滑動(dòng)模式的自適應(yīng)算法

2.1 引導(dǎo)過(guò)程的動(dòng)態(tài)模式

在實(shí)際攔截中,地球環(huán)境是目標(biāo)導(dǎo)彈相對(duì)運(yùn)動(dòng)發(fā)生的地方。在目標(biāo)導(dǎo)彈相對(duì)運(yùn)動(dòng)研究中,文中提出了幾點(diǎn)需要滿足的問(wèn)題:

1)質(zhì)量是均勻分布;

2)不滾動(dòng)或滾動(dòng)的速度太小,不予考慮;

3)動(dòng)力學(xué)特性在所有方向上都是相似的;

4)執(zhí)行機(jī)構(gòu)反應(yīng)迅速。

為了簡(jiǎn)化研究過(guò)程,導(dǎo)彈被視為一個(gè)點(diǎn),平面上的模型如圖3所示。

如圖3所示,目標(biāo)-導(dǎo)彈相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程如下:

(1)

(2)

(3)

(4)

式中:VM和VT分別代表導(dǎo)彈速度和目標(biāo)速度;aM和aT分別代表導(dǎo)彈加速度和目標(biāo)法向加速度;λ代表彈目視線角;r代表導(dǎo)彈和目標(biāo)之間的距離;γM和γT分別代表彈道傾角和目標(biāo)軌道傾角。

將式(1)、式(2)分別對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得:

(5)

(6)

式中:aTr=aTsin(λ-γT)，aMr=aMsin(λ-γM)，aTλ=aTcos(λ-γT)，aMλ=aMcos(λ-γM)，且分別代表目標(biāo)和導(dǎo)彈在彈目視線角方向上的加速度。

2.2 自適應(yīng)算法

為研究有限時(shí)間內(nèi)的制導(dǎo)律,有必要使用相應(yīng)定理。

定理1:對(duì)于平滑系統(tǒng)c1,V(x)是李雅普諾夫正定函數(shù),滿足下面不等式定義U∈R:

(7)

式中：β1>0,β3>0和β2∈(0,1)為設(shè)計(jì)參數(shù),存在區(qū)域U0∈Rn,在有限時(shí)間Treach內(nèi),使任意U0∈Rn從初始V(x)達(dá)到V(x)≡0,其中Treach由下式給出:

(8)

式中V(x0)是V(x)的初值。

根據(jù)式(7),滑模表面可被規(guī)定為:

(9)

式中：e=λ(t)-λr(t)為在t時(shí)刻實(shí)際彈目視線角λ(t)與期望彈目視線角λr(t)的誤差。α>0,β>0和γ∈(0,1)為設(shè)計(jì)參數(shù)。

在式(9)中,參數(shù)α影響收斂速度。

實(shí)際彈目視線角λ(t)是對(duì)時(shí)間的連續(xù)函數(shù),由于不連續(xù)性,期望彈目視線角λr(t)視為時(shí)間t的常數(shù)。

對(duì)e取二階導(dǎo)數(shù)得到:

(10)

取s一階導(dǎo)數(shù)得:

(11)

選擇趨近率：

(12)

(13)

式(13)為終端滑模算法校正的制導(dǎo)率。式中λ-γM=±90°是系統(tǒng)的兩個(gè)奇點(diǎn),但文獻(xiàn)[11]證明λ-γM=±90°不是系統(tǒng)的穩(wěn)定點(diǎn),也就是說(shuō)系統(tǒng)的軌跡只會(huì)穿越λ-γM=±90°而不會(huì)停留在該奇點(diǎn)。

對(duì)于激光制導(dǎo)炮彈,目標(biāo)通常是靜止或低速運(yùn)動(dòng)的。因此,目標(biāo)加速度aTλ可以視為零。

2.3 穩(wěn)定性證明

李雅普諾夫函數(shù)中：

(14)

將式(14)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得:

(15)

根據(jù)李雅普諾夫第二方法,系統(tǒng)式(1)～式(4)為穩(wěn)定的。此外：

(16)

根據(jù)定理1,系統(tǒng)式(1)～式(4)可以收斂于：

(17)

證明完畢。

3 仿真結(jié)果

實(shí)際戰(zhàn)場(chǎng)上,激光制導(dǎo)炮彈用于攻擊靜止或低機(jī)動(dòng)目標(biāo)。為使仿真結(jié)果接近真實(shí)攔截結(jié)果,分別考慮三種情況:靜止目標(biāo)、有測(cè)量噪聲的靜止目標(biāo)和高機(jī)動(dòng)目標(biāo)。

情況1:靜止目標(biāo)

自適應(yīng)算法的設(shè)計(jì)參數(shù)由表1可知。

表1 設(shè)計(jì)參數(shù)

仿真結(jié)果如圖4～圖7所示。

由仿真結(jié)果圖可知,當(dāng)目標(biāo)為靜止目標(biāo)時(shí),這種方法可以使炮彈沿預(yù)期軌跡飛行。

情況2:有測(cè)量噪聲的靜止目標(biāo)

為使仿真結(jié)果接近真實(shí)攔截結(jié)果,研究對(duì)彈目視線角標(biāo)準(zhǔn)差為1 mrad/s的白噪聲。

仿真結(jié)果如圖8～圖11所示。

由于測(cè)量噪聲的干擾,圖9～圖11中曲線有明顯變化。有限振動(dòng)幅值表明,提出的制導(dǎo)方法可以抵抗噪聲。

情況3:高機(jī)動(dòng)目標(biāo)

事實(shí)上,激光制導(dǎo)炮彈不能滿足攻擊高機(jī)動(dòng)目標(biāo)的要求,這是理論探索的部分。在這種情況下,提出了一種參考增強(qiáng)最優(yōu)制導(dǎo)律,來(lái)檢測(cè)所提出的自適應(yīng)算法。

參考增強(qiáng)最優(yōu)制導(dǎo)律如下:

(18)

自適應(yīng)算法的設(shè)計(jì)參數(shù)由表2可知。

表2 設(shè)計(jì)參數(shù)

仿真結(jié)果如圖12～圖15所示。

由仿真結(jié)果圖可知,實(shí)際軌跡可以跟蹤期望軌跡,并在有限時(shí)間內(nèi)達(dá)到預(yù)期軌跡。

滑模面平滑,加速度指令不變,可在實(shí)際攔截中使用。

4 結(jié)論

基于終端滑模理論的有限時(shí)間收斂性,提出一種適用于激光制導(dǎo)炮彈的MRA方法。所提出的制導(dǎo)方法具有以下優(yōu)點(diǎn):1)該制導(dǎo)方法可以快速、準(zhǔn)確的使實(shí)際軌跡接近預(yù)期軌跡;2)該制導(dǎo)方法能抵抗來(lái)自測(cè)量噪聲的干擾;3)這種制導(dǎo)方法也滿足了攻擊高機(jī)動(dòng)目標(biāo)的要求。