申景田，蘇健軍，姬建榮，陳 君

(西安近代化學(xué)研究所， 西安 710065)

目前，有不少學(xué)者對(duì)多種彈藥?kù)o爆破片群飛散特性進(jìn)行研究，為靜爆彈藥威力評(píng)估工作奠定了良好的基礎(chǔ)[1-7]。實(shí)戰(zhàn)中戰(zhàn)斗部往往是在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中爆炸，因此對(duì)彈藥動(dòng)爆破片群飛散特性評(píng)估更有實(shí)用意義。

已有學(xué)者對(duì)彈藥動(dòng)爆破片群飛散特性進(jìn)行研究。蔣海燕等[8]仿真分析了炸藥運(yùn)動(dòng)過(guò)程中爆炸時(shí)空氣沖擊波超壓的分布規(guī)律，但未分析破片群飛散特性的動(dòng)靜爆關(guān)聯(lián)問(wèn)題。魯衛(wèi)紅等[9-12]對(duì)彈藥動(dòng)爆破片的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)破片動(dòng)態(tài)飛散區(qū)的多值問(wèn)題，提出了一種破片動(dòng)態(tài)分散密度的理論計(jì)算方法，建立了一種動(dòng)爆破片運(yùn)動(dòng)規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。王順虹[13]等學(xué)者通過(guò)數(shù)值計(jì)算的方法研究了彈目交匯情況下考慮速度衰減時(shí)破片的空間分布。郭銳[14]等研究了破片飛散特性在彈體坐標(biāo)系和地面固定坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。張龍杰[15]、黃廣炎[16]、廖莎莎[17]等認(rèn)為破片動(dòng)態(tài)飛散速度可由靜態(tài)飛散速度和彈藥飛行速度矢量疊加得到，并建立了一種動(dòng)爆彈藥爆炸破片群飛散特性模型，但該模型未考慮動(dòng)爆彈藥飛行速度對(duì)彈藥起爆破片群加速過(guò)程的影響。

動(dòng)爆試驗(yàn)難度大、花費(fèi)高。為了節(jié)省人力物力財(cái)力并且準(zhǔn)確地評(píng)估彈藥的動(dòng)爆威力，有必要研究動(dòng)爆彈藥飛行速度對(duì)破片群加速過(guò)程的影響，更深層次地說(shuō)明破片群飛散方向角的動(dòng)靜爆關(guān)聯(lián)問(wèn)題。

1 試驗(yàn)方法及結(jié)果

對(duì)同一批生產(chǎn)的榴彈分別進(jìn)行動(dòng)靜爆試驗(yàn)，該彈中部有少量預(yù)制破片，其余為殼體破片。統(tǒng)計(jì)并分析破片空間分布規(guī)律的動(dòng)靜爆關(guān)聯(lián)。試驗(yàn)采用帶有網(wǎng)格的鋼靶板測(cè)量著靶破片的數(shù)量和空間位置。動(dòng)爆試驗(yàn)采用榴彈炮發(fā)射彈藥，使其具有一定的飛行速度。采用高速攝影裝置及標(biāo)桿記錄彈藥爆炸時(shí)的位置和飛行速度。

共對(duì)10發(fā)彈藥進(jìn)行試驗(yàn)，其中靜爆試驗(yàn)3發(fā)；330 m/s飛行速度下的動(dòng)爆試驗(yàn)3發(fā)；630 m/s飛行速度下的動(dòng)爆試驗(yàn)2發(fā)；830 m/s飛行速度下的動(dòng)爆試驗(yàn)2發(fā)。破片主要分布在扇形帶狀區(qū)域內(nèi)，殺傷帶內(nèi)破片數(shù)量占破片總數(shù)的85%以上。扇形破片殺傷帶的角平分線與彈藥軸線垂直面的夾角為破片群飛散方向角。角平分線偏向彈藥頭部時(shí)破片群飛散方向角為正，偏向尾部為負(fù)。彈藥飛行速度和破片群飛散方向角數(shù)據(jù)如表1所示。

表1中第6發(fā)彈(灰色背景)破片群飛散方向角和其他2發(fā)330 m/s飛行速度的動(dòng)爆試驗(yàn)破片群飛散方向角的差值較大，而與630 m/s飛行速度量級(jí)動(dòng)爆試驗(yàn)破片群飛散方向角的差值相對(duì)較小。因此認(rèn)為第6發(fā)彈的試驗(yàn)數(shù)據(jù)異常。剔除第6發(fā)數(shù)據(jù)后，每種飛行速度下彈藥破片群飛散方向角的均值和標(biāo)準(zhǔn)差隨彈藥飛行速度均值的變化如圖1所示。

破片群飛散方向角的標(biāo)準(zhǔn)差代表破片群飛散方向角的隨機(jī)誤差，從圖1可以看出，該值隨彈速等級(jí)的變化幅度較小。這說(shuō)明在試驗(yàn)情況下，彈速對(duì)破片群飛散方向角的隨機(jī)誤差影響較小。破片群飛散方向角均值隨彈速等級(jí)的升高而明顯增大，說(shuō)明彈速對(duì)破片群飛散方向角的影響較大。彈速均值與對(duì)應(yīng)的破片群飛散方向角均值如表2所示。

表1 彈藥飛行速度與破片群飛散方向角對(duì)應(yīng)表

表2 彈速均值與對(duì)應(yīng)的破片群飛散方向角均值

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

有學(xué)者認(rèn)為彈藥動(dòng)爆破片飛散速度可由靜爆破片飛散速度和彈藥飛行速度進(jìn)行矢量疊加得到[13-15]：

(1)

根據(jù)表1中彈藥?kù)o爆破片群飛散方向角θ0、彈藥動(dòng)爆飛行速度Vm和對(duì)應(yīng)的彈藥動(dòng)爆破片群飛散方向角θ可反算出彈藥?kù)o爆破片平均初速。計(jì)算公式如下：

(2)

根據(jù)式(2)計(jì)算出的彈藥?kù)o爆破片平均初速如表3。

表3 反算出的靜爆破片平均初速

從表3可以看出，反算出的破片平均初速隨彈藥飛行速度增大而減小。這顯然不符合常理，說(shuō)明用矢量疊加法描述彈藥破片群飛散特性的動(dòng)靜爆關(guān)系不準(zhǔn)確。為了更準(zhǔn)確地說(shuō)明彈藥飛行速度對(duì)破片群飛散特性的影響，有必要分析彈藥動(dòng)爆過(guò)程周圍空氣的狀態(tài)對(duì)破片加速過(guò)程的影響。

3 修正矢量疊加法

3.1 運(yùn)動(dòng)彈體頭部壓縮波及其參量變化

彈藥?kù)o爆時(shí)周圍空氣壓力均勻分布。彈藥超音速飛行時(shí)，彈體周圍會(huì)產(chǎn)生壓縮波和膨脹波，如圖2、圖3所示。

空氣流過(guò)壓縮波后壓力、密度增大。多個(gè)壓縮波互相疊加形成一道激波，針對(duì)正激波寫(xiě)出氣體在激波前后的質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量守恒方程、能量守恒方程和狀態(tài)方程，如式(3)[13]：

(3)

式(3)中:a為空氣聲速，R為常數(shù)，γ為空氣多方指數(shù)，T為氣體溫度。當(dāng)正激波前參數(shù)P1,ρ1,T1,ν1給定，則由(3)所示的方程組可解得波后的P2,ρ2,T2,ν2。由式(3)整理出正激波前后空氣壓力比值如式(4)所示：

(4)

由式(4)可計(jì)算得知，空氣多方指數(shù)γ取1.4時(shí)，分別以600 m/s和800 m/s的速度穿過(guò)正激波后壓力分別會(huì)增高到初始?jí)毫Φ?.8倍和6.6倍左右。

將式(3)中的ν1用νcosβ代替得到氣體流過(guò)平面斜激波時(shí)的關(guān)系式(β為激波波陣面與來(lái)流的夾角，該夾角為直角表示正激波，為銳角表示斜激波，與壁面內(nèi)折角有關(guān))，斜激波前后空氣靜壓比值除了與來(lái)流馬赫數(shù)M1有關(guān)，還與激波角β有關(guān)，如式(5)所示：

(5)

對(duì)比式(4)和式(5)可得，對(duì)于同樣馬赫數(shù)的來(lái)流，斜激波波后空氣壓力大于波前空氣壓力，但小于正激波波后空氣壓力。

3.2 運(yùn)動(dòng)彈體尾部膨脹波及其參量變化

超音速氣流流過(guò)帶有小外折角壁面時(shí)會(huì)產(chǎn)生膨脹波。由膨脹波前后空氣的連續(xù)方程、動(dòng)量守恒方程、狀態(tài)方程即可得到膨脹波后氣體壓力變化量與來(lái)流馬赫數(shù)及壁面外折角的關(guān)系式如式(6)所示。式(6)中取γ=1.4時(shí)，經(jīng)計(jì)算可知：來(lái)流速度為629.3 m/s，且壁面外折角為37°時(shí)來(lái)流經(jīng)過(guò)膨脹波后壓力幾乎全被消減掉；來(lái)流速度為819.5 m/s，且壁面外折角為26°時(shí)來(lái)流經(jīng)過(guò)膨脹波后壓力幾乎被消減為0[18]。

(6)

3.3 動(dòng)爆彈藥周圍空氣壓力的分布對(duì)破片群飛散特性的影響

由以上分析可見(jiàn)，動(dòng)爆彈藥周圍空氣壓力分布與靜爆彈藥有所不同。靜爆彈藥周圍空氣壓力均勻分布、處處相同，而動(dòng)爆彈藥頭部有空氣壓縮波，尾部有膨脹波，導(dǎo)致動(dòng)爆彈藥頭部空氣壓力大，尾部空氣壓力小。

彈藥未起爆時(shí)周圍空氣狀態(tài)示意圖如圖4，此時(shí)彈藥頭部產(chǎn)生斜激波，斜激波對(duì)空氣的壓縮作用較弱。彈藥起爆時(shí)周圍空氣狀態(tài)示意圖如圖4，膨脹后的彈藥頭部變頓、彈身膨脹、變形、產(chǎn)生裂紋、迎風(fēng)面積增大。此時(shí)會(huì)在彈藥頭部產(chǎn)生對(duì)空氣壓縮作用更強(qiáng)的斜激波甚至正激波。彈身處的裂紋也會(huì)對(duì)超音速來(lái)流產(chǎn)生強(qiáng)擾動(dòng)，產(chǎn)生激波。因此，超音速飛行時(shí)膨脹過(guò)程中的彈藥比未起爆彈藥周圍空氣壓力的不均勻性更加明顯。

彈藥膨脹過(guò)程和破片加速過(guò)程息息相關(guān)。爆轟產(chǎn)物膨脹加速破片群時(shí)壓力急劇下降。爆轟產(chǎn)物壓力下降到一定值時(shí)，不能忽略動(dòng)爆彈藥周圍空氣壓力分布對(duì)破片群加速過(guò)程的影響。此時(shí)，彈藥頭部附近空氣壓力較大，尾部附近空氣壓力較小，一方面，動(dòng)爆彈藥周圍的空氣壓力分布會(huì)影響爆轟產(chǎn)物內(nèi)部壓力的分布，間接使破片群飛散方向向彈藥尾部偏轉(zhuǎn)；另一方面，動(dòng)爆彈藥周圍的空氣會(huì)直接接觸膨脹過(guò)程中的彈藥殼體，影響破片群的飛散特性。

除此之外，膨脹過(guò)程中的彈藥飛行速度會(huì)急劇減小，動(dòng)爆彈藥破片群的牽連速度比彈藥起爆時(shí)的飛行速度小。

3.4 修正矢量疊加法

以上分析表明：表2中反算出的破片平均初速隨著彈藥飛行速度的增加而減小，可能是由動(dòng)爆彈藥爆轟產(chǎn)物膨脹過(guò)程中，彈藥周圍空氣壓力分布的不均勻性導(dǎo)致的。一方面，動(dòng)爆彈藥周圍空氣壓力分布的不均勻性會(huì)影響爆轟產(chǎn)物膨脹對(duì)破片的加速過(guò)程，使破片群飛散方向角向彈尾偏移，即θs減??；并且使破片群飛散平均初速在彈藥飛行方向上的分量減小，即Vs增大。另一方面動(dòng)爆彈藥周圍空氣壓力分布的不均勻性會(huì)影響破片群的牽連速度，使該牽連速度小于彈藥起爆時(shí)的飛行速度，即Vm減小。如式(7)所示：

(7)

式(7)中下標(biāo)“sd”表示彈藥相關(guān)參數(shù)在動(dòng)爆下的值。將彈藥相關(guān)參數(shù)在動(dòng)、靜爆下的值用系數(shù)ξ,ψ,ζ聯(lián)系起來(lái)，對(duì)不同型號(hào)的彈藥這3個(gè)系數(shù)可能不同，系數(shù)數(shù)值需要設(shè)計(jì)專門試驗(yàn)確定。對(duì)于試驗(yàn)彈藥基于以上分析可知ξ大于1，ψ大于1，ζ小于1。將式(7)中修正后的參數(shù)代入式(2)中計(jì)算出的Vs可與彈藥飛行速度無(wú)關(guān)，不出現(xiàn)表3中Vs隨彈藥飛行速度增大而減小的問(wèn)題。

基于式(7)中修正后的參數(shù)計(jì)算動(dòng)爆彈藥破片群分散方向角，如式(8)所示：

(8)

式(8)即計(jì)算動(dòng)爆彈藥破片群飛散方向角的修正矢量疊加法。用該方法計(jì)算該彈藥的動(dòng)爆破片群飛散方向角可能更符合試驗(yàn)結(jié)果，不會(huì)出現(xiàn)表2反映出的矢量疊加法計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的矛盾。

4 結(jié)論

1) 彈藥動(dòng)爆時(shí)破片的牽連速度會(huì)小于彈藥起爆時(shí)的飛行速度，衰減量隨彈藥飛行速度的增大而增大。

2) 與靜爆相比，彈藥動(dòng)爆破片加速過(guò)程中，破片飛行方向會(huì)向彈尾偏移，破片群飛散初速在彈藥飛行方向的分量也會(huì)向彈尾增加，變化量均隨彈藥飛行速度的增大而增大。

3) 提出了一種計(jì)算動(dòng)爆彈藥破片群飛散方向角的修正矢量疊加法，可使計(jì)算結(jié)果更符合試驗(yàn)結(jié)果，解決矢量疊加法與試驗(yàn)結(jié)果的矛盾。該方法的修正系數(shù)難以確定，是否適用于其他型號(hào)彈藥有待進(jìn)一步驗(yàn)證。