王 琦,鐘揚(yáng)威,王良明

(1 南京理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院,南京 210009;2 中國航天科工集團(tuán)第九總體設(shè)計部,武漢 430040)

0 引言

二維修正彈是一種普通彈藥和現(xiàn)代高新技術(shù)相結(jié)合的典范,能在飛行彈道的恰當(dāng)弧段上根據(jù)彈箭偏離預(yù)定軌跡或偏離目標(biāo)的情況,通過燃?xì)鈩恿蚩諝鈩恿椀肋M(jìn)行修正,減少彈道偏差向目標(biāo)靠近,從而大幅提高命中概率[1],同時價格又比導(dǎo)彈低得多,目前國內(nèi)已對二維彈道修正彈展開廣泛的研究[2]。

1 速度方向修正的制導(dǎo)方法

首先根據(jù)炮位和目標(biāo)位置信息解算出一條標(biāo)準(zhǔn)彈道并選取一些特征點(diǎn)儲存連成一系列線段組成所需的方案彈道[3]。在每一段跟蹤彈道中,通過彈丸任意時刻的坐標(biāo)(x,y,z)和下一微小時刻期望到達(dá)的坐標(biāo)(xc,yc,zc)可以得到速度高低角和速度方向角的指令:

(1)

所謂速度方向修正,就是要消除彈丸速度v與彈丸質(zhì)心和期望坐標(biāo)連線的夾角。其中速度高低角的增量為θac-θa,速度方位角的增量為ψ2c-ψ2,則可求出相位角:

(2)

相位角φψ相較于固定舵滾轉(zhuǎn)角γfc存在一個前置角χ,χ的計算公式為:

(3)

式中:

Rχ=-by·

Iχ=-by·

則:

γfc=φψ-χ

(4)

這樣就可以通過控制固定舵滾轉(zhuǎn)角γfc來實現(xiàn)方案彈道跟蹤。

2 落點(diǎn)預(yù)測制導(dǎo)方法

二維彈道修正彈的固定舵滾轉(zhuǎn)角固定為0°時落點(diǎn)射程會比無控的時候小,而側(cè)偏會較之更大[4]。利用這點(diǎn)可以先算出無控落點(diǎn)P1的坐標(biāo)(xP1,yP1,zP1),再算出如果將固定舵滾轉(zhuǎn)角固定為零時的落點(diǎn)坐標(biāo)P2(xp2,yp2,zp2)。由上可知,xp2zp1,則落點(diǎn)偏差相位角相對于固定舵滾轉(zhuǎn)角的前置角為:

χp=2π-arccos((xp2-xp1)/

(5)

同理,無控落點(diǎn)P1和目標(biāo)P3(xP3,yP3,zP3)也存在一個偏差角λ為:

(6)

這樣就可以求出固定舵滾轉(zhuǎn)角的計算公式:

γfc=λ-χp

(7)

3 建模仿真

文中以初速930 m/s,質(zhì)量45.5 kg,彈徑0.155 m,彈長0.9 m,射角分別為30°和55°,算出方案彈道后在初值基礎(chǔ)上初速加10 m/s,射角加2°,射向加2°,形成擾動彈道,然后分別用速度方向和落點(diǎn)預(yù)測修正方法10 s開始去修正該彈道,部分速度方向修正效果圖如圖1～圖6所示。

圖1 射角30°速度方向修正方法下x-y曲線

圖2 射角30°速度方向修正方法下x-z曲線

圖3 射角30°速度方向修正方法下x-y-z曲線

圖4 射角55°速度方向修正方法下x-y升弧段曲線

圖5 射角55°速度方向修正方法下x-y降弧段曲線

圖6 射角30°速度方向修正方法固定舵滾轉(zhuǎn)角指令曲線

具體仿真結(jié)果如表1、表2所示。

表1 30°射角下仿真結(jié)果表

表2 55°射角下仿真結(jié)果表

由仿真結(jié)果可以看出,小射角情況下兩種修正方法都有較好的修正效果,且速度方向修正的制導(dǎo)方法修正效果更好,在大射角下兩種修正方法修正能力都較弱,落點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)存在較大偏差,且落點(diǎn)預(yù)測修正方法修正效果要更好。根據(jù)55°射角下速度方向修正制導(dǎo)方法的彈道仿真圖像可以看出,在上升階段該方法修正能力較強(qiáng),而在頂點(diǎn)附近該方法修正能力較差,導(dǎo)致降弧段已經(jīng)無法再修正回來了。而落點(diǎn)預(yù)測制導(dǎo)方法在升弧段修正能力較差而在降弧段修正能力較強(qiáng)。因此文中采用兩種修正方案的復(fù)合制導(dǎo)將彈道分為兩部分,在10 s后升弧段采用速度方向修正的方法,而在頂點(diǎn)之后至高度大于50 m采用落點(diǎn)預(yù)測的方法,以改善大射角下的修正效果。最終仿真結(jié)果表明在55°射角情況下采用復(fù)合制導(dǎo)的方式,落點(diǎn)偏差為(4.1 m,12.7 m),很大程度上改善了大射角下的修正效果。大射角下復(fù)合制導(dǎo)仿真結(jié)果放大圖如圖7、圖8所示。

圖7 射角55°復(fù)合制導(dǎo)方法下x-y曲線局部放大圖

圖8 射角55°復(fù)合制導(dǎo)方法下x-z曲線局部放大圖

4 結(jié)論

在小射角下,速度方向修正制導(dǎo)方法和落點(diǎn)預(yù)測制導(dǎo)方法對二維彈道修正彈彈道都有較好的修正效果,但在大射角下單獨(dú)使用一種修正方案落點(diǎn)偏差都較大。并且,在升弧段采用速度方向修正的方法效果更好,而在降弧段采用落點(diǎn)預(yù)測的方法效果更明顯,因此文中采用復(fù)合制導(dǎo)的方式,在升弧段采用速度方向修正制導(dǎo),在降弧段采用落點(diǎn)預(yù)測制導(dǎo),較好的解決了大射角下的二維修正彈彈道修正問題。