王世英,王仲琦,計(jì)東奎

(1 西安近代化學(xué)研究所,西安 710065;2 北京理工大學(xué),北京 100081)

0 引言

云爆彈是通過(guò)云爆戰(zhàn)斗部作用產(chǎn)生云霧爆轟實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)毀傷的,云爆戰(zhàn)斗部分為一次起爆云爆戰(zhàn)斗部(single explosively fuel-air-explosive warhead,簡(jiǎn)稱SEFAE warhead)與二次起爆云爆戰(zhàn)斗部(double explosively fuel-air-explosive warhead,簡(jiǎn)稱DEFAE warhead)。一次起爆云爆戰(zhàn)斗部通過(guò)引信一次起爆,實(shí)現(xiàn)戰(zhàn)斗部的拋撒及爆轟;二次起爆云爆戰(zhàn)斗部,通過(guò)一次引信起爆拋撒裝藥,將云爆劑高速分散與空氣混合形成燃料空氣炸藥云團(tuán),再通過(guò)二次引信起爆燃料空氣炸藥云團(tuán)形成云霧爆轟[1]。

燃料空氣炸藥(fuel-air-explosive,英文縮寫(xiě)FAE)是云爆戰(zhàn)斗部毀傷的主要能源[2],二次起爆云爆彈是通過(guò)云爆戰(zhàn)斗部將燃料向空氣中拋撒并與空氣快速混合,形成大面積的燃料空氣炸藥云團(tuán),覆蓋于目標(biāo)區(qū)域,再通過(guò)二次引信起爆云團(tuán),形成大面積的體爆轟。通常情況下,燃料的拋撒范圍越大,覆蓋目標(biāo)的區(qū)域越廣,爆轟威力范圍也越大[3]。燃料的拋撒范圍除受云爆戰(zhàn)斗部自身結(jié)構(gòu)影響,還與云爆彈的運(yùn)動(dòng)速度直接關(guān)聯(lián),不同速度條件下的拋撒主要體現(xiàn)在云團(tuán)的形態(tài)改變。文中基于二次起爆云爆戰(zhàn)斗部在云爆彈動(dòng)態(tài)飛行和靜態(tài)拋撒條件下,研究拋撒云團(tuán)形態(tài)的差異。

1 云爆戰(zhàn)斗部的結(jié)構(gòu)及拋撒機(jī)理分析

1.1 典型云爆戰(zhàn)斗部的結(jié)構(gòu)

典型的云爆戰(zhàn)斗部主要由殼體(包括上、下端蓋)、云爆劑、中心拋撒裝藥(包括中心拋撒管及炸藥)、拋撒引信(一次引信)及云霧起爆引信(二次引信)等組成[4],其典型的結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1。

1.2 云爆劑拋撒機(jī)理分析

圖1所示的云爆戰(zhàn)斗部,其拋撒過(guò)程為:首先拋撒引信工作,引爆擴(kuò)爆藥柱,擴(kuò)爆藥柱再引爆拋撒裝藥。由于拋撒裝藥爆轟產(chǎn)物的膨脹,使云爆戰(zhàn)斗部的殼體破裂,所以云爆燃料由破裂的殼體縫隙噴射到空氣中,與空氣混合形成燃料空氣炸藥[5-6]。當(dāng)云爆戰(zhàn)斗部處于靜止?fàn)顟B(tài)下拋撒時(shí),云爆劑在中心拋撒裝藥爆轟產(chǎn)物的作用下,主要沿徑向膨脹,拋撒的云團(tuán)主體形態(tài)呈扁平(近似于草帽形)[6],云團(tuán)形態(tài)如圖2所示;當(dāng)云爆戰(zhàn)斗部處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下拋撒時(shí),云爆劑除沿徑向膨脹,還受到軸向牽連速度的影響,沿飛行方向慣性運(yùn)動(dòng),拋撒云團(tuán)的主體形態(tài)呈圓弧形(近似于傘形),云團(tuán)形態(tài)如圖3所示。

圖1 典型的云爆戰(zhàn)斗部結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 云爆戰(zhàn)斗部靜態(tài)拋撒時(shí)的云團(tuán)形態(tài)

圖3 云爆戰(zhàn)斗部動(dòng)態(tài)拋撒時(shí)的云團(tuán)形態(tài)

2 云爆戰(zhàn)斗部拋撒模型及仿真分析

2.1 計(jì)算模型

對(duì)圖1所示的圓柱體中心拋撒結(jié)構(gòu),具有軸對(duì)稱性,其爆炸拋撒結(jié)構(gòu)截面如圖4和圖5所示。拋撒過(guò)程中受到中心裝藥爆炸產(chǎn)物壓力、外界環(huán)境空氣壓力和阻力作用。綜合考慮中心裝藥爆轟作用過(guò)程、外殼體破裂過(guò)程、燃料環(huán)初次破碎過(guò)程、顆?；蛞旱味纹扑檫^(guò)程、顆?；蛞旱卧诳諝庵酗w行過(guò)程等一系列因素,通過(guò)中心拋撒裝藥爆炸產(chǎn)物膨脹模型、殼體破裂模型及燃料的分散模型來(lái)描述[7]。

圖4 中心裝藥爆炸拋撒云爆劑結(jié)構(gòu)

圖5 云爆戰(zhàn)斗部殼體受力狀態(tài)

中心管爆轟產(chǎn)物膨脹模型,通過(guò)爆炸產(chǎn)物狀態(tài)方程pvγ=const變化得到的表達(dá)式為:

(1)

式中：p0、p為瞬時(shí)膨脹過(guò)程中爆轟產(chǎn)物的壓力(MPa);v0、v為爆轟時(shí)爆轟產(chǎn)物的壓力和比容(m3·kg-1);γ為爆轟產(chǎn)物多方指數(shù),近似取為3;a0為中心管膨脹前的內(nèi)壁半徑(m);a為中心管膨脹過(guò)程中的內(nèi)壁半徑(m)。

爆炸作用下殼體破裂模型,殼體在內(nèi)壓作用下擴(kuò)張,其受力狀態(tài)如圖5所示,殼體內(nèi)表面受到燃料的壓力p2作用,外表面受到大氣壓力p1作用。對(duì)殼體破裂進(jìn)一步簡(jiǎn)化,引入假設(shè)條件,假定殼體一維徑向運(yùn)動(dòng),殼體在變形過(guò)程中,應(yīng)力波已在其中多次反射,即不討論應(yīng)力波的傳播作用。由于所研究問(wèn)題為殼體的大變形問(wèn)題,其彈性階段可不考慮,所以采用不可壓縮理想剛塑性材料模型,得到的表達(dá)式為:

(2)

(3)

式中:ρ為殼體的密度(kg·m-3);u為殼體的質(zhì)點(diǎn)速度(m·s-1);r為殼體徑向位移(m)。

由彈體軸對(duì)稱性可知,單元體四角不發(fā)生角應(yīng)變,切應(yīng)力均為零,忽略體積力,因此只有r方向有動(dòng)量流入流出,根據(jù)動(dòng)量守恒條件可得殼體r方向的運(yùn)動(dòng)方程表達(dá)式為:

(4)

式中σr、σθ和σz為殼體受到的正應(yīng)力。

在拉氏坐標(biāo)下式(3)可以表達(dá)為:

(5)

采用米塞斯(Mises)屈服準(zhǔn)則來(lái)考察殼體材料的失效,米塞斯屈服準(zhǔn)則的表達(dá)式為:

(σ1-σ2)2+(σ2-σ3)2+(σ3-σ1)2=2σy

(6)

式中：σ1、σ2和σ3為主應(yīng)力(MPa);σy為材料的動(dòng)態(tài)屈服應(yīng)力(MPa)。

在柱面坐標(biāo)系的軸對(duì)稱問(wèn)題中,3個(gè)正應(yīng)力σr、σθ和σz就是3個(gè)主應(yīng)力,按照平面應(yīng)變條件有表達(dá)式:

(7)

則米塞斯屈服準(zhǔn)則可得到表達(dá)式為:

(σθ-σr)2=1.15σy

(8)

利用連續(xù)方程(1)、運(yùn)動(dòng)方程(4)和方程(8),再加上邊界條件就可以解出殼體內(nèi)壁質(zhì)點(diǎn)速度隨時(shí)間變化的表達(dá)式為:

(9)

式中:b、c分別表示變形過(guò)程中殼體內(nèi)半徑和外徑(m);ub表示殼體內(nèi)壁的質(zhì)點(diǎn)速度(m·s-1)。

燃料的分散模型,在殼體破裂前,燃料在中心分散裝藥爆轟產(chǎn)物驅(qū)動(dòng)壓力p2下向外運(yùn)動(dòng)(圖4所示),同時(shí)受到殼體約束力-p2作用,當(dāng)殼體破碎后,燃料在中心分散藥爆轟產(chǎn)物的驅(qū)動(dòng)下運(yùn)動(dòng)。由于殼體已破碎,殼體對(duì)燃料的約束大大減小,所以燃料直接受到外部空氣阻力和內(nèi)部中心分散藥爆轟產(chǎn)物驅(qū)動(dòng)力兩者作用,燃料在中心分散藥作用下向外膨脹。由于前期在外殼體約束下,殼體破裂要經(jīng)過(guò)一定時(shí)間,所以應(yīng)力波傳播已經(jīng)過(guò)幾次反射平衡。燃料環(huán)的破壞過(guò)程和殼體破壞過(guò)程類似,初始分散形成的燃料塊在空氣中運(yùn)動(dòng)和空氣產(chǎn)生相互作用,在空氣的阻力作用下,燃料液滴會(huì)發(fā)生二次破碎過(guò)程,忽略燃料液滴之間的碰撞,考慮燃料塊與空氣作用,燃料液滴的破碎主要效應(yīng)有氣動(dòng)剝離和燃料蒸發(fā)霧化。假設(shè)燃料液滴為球形,則燃料液滴的破碎效應(yīng)中剝離和蒸發(fā)分別采用剝離模型和蒸發(fā)模型描述。

剝離效應(yīng)模型,燃料塊或液滴剝離效應(yīng)主要由其與空氣相對(duì)運(yùn)動(dòng)引起的摩擦效應(yīng)引起,其剝離速率表達(dá)式為:

(10)

式中:ρG、ρL為空氣和燃料的密度(kg·m-3);μG、μL為空氣和燃料介質(zhì)粘性系數(shù)(Pa·s-1);vG、vL為空氣和燃料介質(zhì)的速度(m·s-1);rL為燃料顆粒的平均半徑(m);t為時(shí)間(s)。

蒸發(fā)效應(yīng)模型,燃料顆?；蛞旱卧诳諝庵羞\(yùn)動(dòng),與空氣之間存在溫度差,兩者之間的熱交換引起燃料顆?；蛞旱握舭l(fā),其蒸發(fā)速率表達(dá)式為:

(11)

式中:ρL為燃料顆粒的密度(kg·m-3);kG為空氣的熱傳導(dǎo)率(W·m-1·K-1);Nu為努塞爾數(shù),取0.3;TG、TL為空氣和燃料顆粒的溫度(K);L為燃料粒的汽化潛熱(kJ·kg-1)。

燃料顆粒或液滴剝離和蒸發(fā)過(guò)程中的體積變化量表達(dá)式為:

(12)

式中:V為燃料顆?；蛞旱蔚捏w積(m3)。

將式(12)轉(zhuǎn)化為與時(shí)間直接關(guān)聯(lián)的變量,其表達(dá)式為:

(13)

式中:δ為與燃料顆?；蛞旱纬叽鐪p少率有關(guān)的變量(s-1)。

燃料二次破碎尺度變化,綜合剝離效應(yīng)和蒸發(fā)效應(yīng),可以推導(dǎo)出燃料顆?；蛞旱误w積變化量δ表達(dá)式為:

(14)

2.2 仿真分析

2.2.1 計(jì)算方法及參數(shù)

針對(duì)云爆戰(zhàn)斗部靜態(tài)拋撒、軸向速度為0.5Ma、0.8Ma、1.5Ma的動(dòng)態(tài)拋撒,利用MATLAB軟件,對(duì)燃料拋撒云團(tuán)形態(tài)的二維計(jì)算分析,數(shù)據(jù)的處理采用ORIGIN。計(jì)算過(guò)程中所選取的殼體、拋撒裝藥及燃料的參數(shù)見(jiàn)表1。

計(jì)算過(guò)程中云爆戰(zhàn)斗部裝填的云爆劑選擇高密度烴[8],空氣的參數(shù)選擇標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,環(huán)境溫度15 ℃時(shí)的狀態(tài)。

表1 云團(tuán)形態(tài)計(jì)算輸入的初始參數(shù)

2.2.2 計(jì)算結(jié)果

當(dāng)云爆戰(zhàn)斗部靜態(tài)拋撒時(shí),計(jì)算得到5 ms及100 ms時(shí)刻云團(tuán)形態(tài)見(jiàn)圖6。

圖6 云爆戰(zhàn)斗部靜態(tài)拋撒時(shí)不同時(shí)刻云團(tuán)形態(tài)

通過(guò)計(jì)算得到的云團(tuán)外邊緣不同時(shí)刻運(yùn)動(dòng)速度及位移變化曲線見(jiàn)圖7和圖8。

圖7 云團(tuán)邊緣速度曲線

圖8 云團(tuán)邊緣位移曲線

通過(guò)圖6、圖7及圖8分析得到,靜態(tài)拋撒時(shí),燃料在拋撒50 ms時(shí)間以后,云團(tuán)邊緣的軸向運(yùn)動(dòng)速度逐漸接近于0,其云團(tuán)的直徑已經(jīng)接近最大,云團(tuán)的形態(tài)呈現(xiàn)扁平型。

云爆戰(zhàn)斗部以軸向速度為0.5Ma、0.8Ma、1.5Ma運(yùn)動(dòng)時(shí),計(jì)算得到5 ms及100 ms時(shí)刻云團(tuán)形態(tài)見(jiàn)圖9、圖10及圖11。

圖9 云爆戰(zhàn)斗部0.5Ma速度拋撒時(shí)不同時(shí)刻云團(tuán)形態(tài)

圖10 云爆戰(zhàn)斗部0.8Ma速度拋撒時(shí)不同時(shí)刻云團(tuán)形態(tài)

圖11 云爆戰(zhàn)斗部1.5Ma速度拋撒時(shí)不同時(shí)刻云團(tuán)形態(tài)

從圖9、圖10及圖11分析得到,云爆戰(zhàn)斗部動(dòng)態(tài)拋撒時(shí),云霧基本形貌為“傘形”,隨著飛行速度的增加,“傘”的張開(kāi)的角度逐漸收小。由表2分析得到云爆戰(zhàn)斗部的飛行速度越高,拋撒云團(tuán)的直徑越小,但云團(tuán)的高度逐漸增大,即云團(tuán)被“拉長(zhǎng)”。引發(fā)的原因是燃料除受到徑向的拋撒裝藥產(chǎn)物膨脹作用的同時(shí),還受到軸向的牽連速度引發(fā)的慣性力的作用,徑向的膨脹應(yīng)力與軸向的慣性應(yīng)力的合力,所以使燃料的拋撒形成“傘形”。

根據(jù)仿真分析,云爆戰(zhàn)斗部在0Ma、0.5Ma、0.8Ma、1.5Ma飛行速度條件下,云爆燃料拋撒后100 ms時(shí)刻的云團(tuán)尺寸見(jiàn)表2。

表2 100 ms時(shí)刻云團(tuán)的最大直徑及高度比較

通過(guò)表2的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以得到,云爆戰(zhàn)斗部在0.5Ma、0.8Ma、1.5Ma動(dòng)態(tài)拋撒條件下,100 ms時(shí)其云團(tuán)的最大直徑較靜態(tài)拋撒時(shí)分別減小4.2%、9%及13.7%,對(duì)應(yīng)云團(tuán)的厚度較靜態(tài)拋撒時(shí)分別增加14%、100%及140%。

3 云爆拋撒的試驗(yàn)驗(yàn)證

按照?qǐng)D1的云爆戰(zhàn)斗部裝藥結(jié)構(gòu),開(kāi)展了動(dòng)靜態(tài)條件下云爆劑拋撒云團(tuán)形態(tài)的試驗(yàn),試驗(yàn)中云爆戰(zhàn)斗部裝置的容積為10 L,動(dòng)態(tài)加載采用火箭橇發(fā)射方式,拋撒時(shí)戰(zhàn)斗部樣機(jī)的速度為0.8Ma。圖12及圖13為拋撒開(kāi)始后100 ms時(shí)刻的云團(tuán)形態(tài)。

圖12 靜態(tài)拋撒云團(tuán)形態(tài)

圖13 動(dòng)態(tài)拋撒云團(tuán)形態(tài)

通過(guò)對(duì)圖12及圖13的分析得到,靜態(tài)拋撒時(shí),拋撒最大云團(tuán)直徑9 m、高度2 m;動(dòng)態(tài)拋撒時(shí),拋撒云團(tuán)最大直徑8 m、厚度4 m。動(dòng)態(tài)拋撒云團(tuán)主體的最大直徑較靜態(tài)拋撒時(shí)減小約11%,最大云團(tuán)主體高度增加100%。從圖12及圖13拋撒的云團(tuán)形態(tài)分析,靜態(tài)拋撒時(shí),云團(tuán)的形態(tài)呈扁平形;0.8Ma速度下動(dòng)態(tài)拋撒時(shí),云團(tuán)形態(tài)呈“傘形”。上述試驗(yàn)結(jié)果與圖10和表2的仿真結(jié)果具有較好的一致性。

4 結(jié)論

1)云爆戰(zhàn)斗部在動(dòng)態(tài)拋撒條件下,云團(tuán)的形態(tài)由靜態(tài)拋撒時(shí)的“扁平形”變?yōu)椤皞阈巍?

2)隨著云爆戰(zhàn)斗部的飛行速度增加,云團(tuán)最大直徑減小,云團(tuán)的軸向高度增加;

3)仿真結(jié)果表明,云爆戰(zhàn)斗部在0.5Ma、0.8Ma、1.5Ma速度下拋撒,云團(tuán)的最大直徑較靜態(tài)拋撒時(shí)分別減少4.2%、9%和13.7%;但云團(tuán)的厚度較靜態(tài)拋撒時(shí)分別增加了14%、100%及140%。

4)通過(guò)靜態(tài)及0.8Ma速度下云爆戰(zhàn)斗部樣機(jī)的拋撒試驗(yàn)證實(shí),拋撒云團(tuán)形態(tài)試驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果具有較好的一致性。