金東浩 謝冬雪 王國慶 馮力靜

摘 要：太陽影子定位技術通過分析視頻中物體的影子變化，確定視頻拍攝的地點和日期。本文旨對太陽影子定位技術中的影子變化、時間地點、視頻拍攝定位三個問題進行探討。針對問題一，借助幾何和天文知識，建立了太陽影子長度關于其所在地理位置和物體高度的模型，分析了影子長度關于各個參數(shù)的變化規(guī)律；針對問題二，已知影子頂點數(shù)據(jù)的情況，確定該物體的經緯度。分別求出該點的經度、緯度，先從經度問題入手，利用擬合曲線從影長與時刻的關系中找出最短影長確定出當?shù)卣鐣r刻的北京時間；針對問題三，除了求解地點，還需要求解日期，基于最小二乘法思想后建立雙目標優(yōu)化模型。以影長差值平方和、斜率角差平方和最小作為目標函數(shù)。將多目標轉化成單目標，運用人工魚群算法根據(jù)附錄2和附錄3的數(shù)據(jù)運用模型進行求解得出相應直桿可能的地點和日期。針對問題四，根據(jù)附件中的視頻，利用MATLAB以等時間間隔提取出視頻關鍵幀，再以視頻幀的像素點建立直角坐標系，劃定直桿頂端及底部坐標，劃定陰影區(qū)域，利用膨脹技術消除噪點影響后，確定直桿的陰影定點坐標。通過相似轉化得到影子長度。畫出影子長度和時間的變化關系，利用問題二的太陽影子定位模型的原理，建立視頻拍攝地點定位模型，得到視頻的拍攝地點。如果拍攝日期未知，再使用最小二乘法擬合影子長度的最小值時間（正午時間），求出經度，然后以約束條件加入求出緯度。利用赤緯與積日關系算出日期，可以得到日期。

關鍵詞：太陽高度角；最小二乘法；雙目標優(yōu)化模型；人工魚群算法；太陽影子定位

0引言

太陽影子定位技術在我們的日常生活中有著非常普遍的應用，通過對影長和影子方位的推算，可用于考慮光照問題，用于考慮高層建筑群的合理布局和農林間種的最佳距離選擇及林帶走向的優(yōu)化設計等等。在分析物體影子變化來確定物體所在經緯度的技術對于人員搜救、抓捕定位等很多問題上也發(fā)揮著較大的作用。此外還可以應用在如何確定視頻的拍攝地點和拍攝日期是視頻數(shù)據(jù)分析的重要方面，即通過分析視頻中物體的太陽影子變化來確定視頻拍攝的地點和日期。本文將基于太陽影子定位技術建立數(shù)學模型研究一下問題。首先建立影子長度變化的數(shù)學模型，分析影子長度關于各個參數(shù)的變化規(guī)律，并應用建立的模型畫出2015年10月22日北京時間9：00-15：00之間天安門廣場3米高的直桿的太陽影子長度的變化曲線。然后根據(jù)某固定直桿在水平地面上的太陽影子頂點坐標數(shù)據(jù)，建立模型并確定直桿的位置，并將建立的模型應用與相應的數(shù)據(jù)結合，給出若干個可能的地點。再根據(jù)某固定直桿在水平地面上的太陽影子頂點坐標數(shù)據(jù)，建立模型并確定直桿所處的地點和日期。將建立的模型應用于相應的的數(shù)據(jù)，給出若干個可能的地點和日期。最后在已估計直桿長度為2米的情況下建立確定視頻拍攝地點的數(shù)學模型，并用此模型給出若干個可能的拍攝地點。如果拍攝日期未知，根據(jù)視頻確定出拍攝地點與日期。

1建立影子長度變化的數(shù)學模型

1.1影子長度與太陽高度角[1]

太陽以平行光束射向地面，太陽光線與地平面的交角是太陽高度角，因此，太陽影子投射到地面上有：

（1）

圖1 太陽直射簡圖

Fig.1 direct view of the sun

我們知道中午太陽高度角最高，在北半球夏季比冬季的太陽高度角要高，低緯度地區(qū)要比中高緯度地區(qū)的太陽高度角高。說明太陽高度角的變化是隨時間、地理緯度和太陽傾角（天文上稱視赤緯，一年中變動在士23.5度范圍內） 而變化的。太陽高度角計算公式是一個多元函數(shù)方程。任意時刻的太陽高度角可以根據(jù)如下公式來計算[1]。

（2）

其中， 為地理緯度， 為太陽傾角（赤緯）， T為太陽位置與當?shù)刈游缑娴钠牵磿r角（24小時偏轉360°，6小時偏轉90°，可按真太陽時間換算為時角進行計算。

2結論

太陽影子定位技術，應用廣泛，靈活度高。在有光照的情況下，利用影子的移動建立一系列坐標，并通過影子的長度和時間變化關系，對實際模型定位，從而解決問題。太陽影子定位運用了多方面的知識，嚴謹科學， 將來能夠適用于更廣闊的研究領域中，具有很高的研究價值。

參考文獻：

[1] 王楠， 閆如玉. 城市生活垃圾收費制度國際經驗與政策啟示[J]. 國際經濟合作， 2015（8）：59-63.

[2] 胡渝曜， 李卓然， 劉芯彤. 深圳市生活垃圾處理社會成本分析研究[J]. 科學家， 2017， 5（10）：16-17.