劉 文 ，魏國(guó)前 ，2，黨 章 ，2，葉 凡

（1.武漢科技大學(xué)冶金裝備及其控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢430081；2.武漢科技大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)與制造工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢430081）

0 前言

梯形波紋腹板梁是一種力學(xué)性能優(yōu)良的焊接梁結(jié)構(gòu)，通常由波紋腹板與翼緣板焊接組成，對(duì)于金屬焊接結(jié)構(gòu)，疲勞斷裂是構(gòu)件失效的主要原因。疲勞破壞通常起源于焊趾應(yīng)力集中處，因此在工程設(shè)計(jì)中應(yīng)注意局部細(xì)節(jié)的設(shè)計(jì)，盡量減小因幾何形狀不連續(xù)而導(dǎo)致的應(yīng)力集中，提高梯形波紋腹板梁的疲勞性能。

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)梯形波紋腹板的研究日漸豐富。郭彥林、董海濤、張哲等人[1-3]從抗剪、抗彎承載力和穩(wěn)定性的角度出發(fā)針對(duì)梯形波紋腹板梁的力學(xué)性能進(jìn)行研究，結(jié)果表明梯形波紋腹板梁的力學(xué)性能優(yōu)于傳統(tǒng)平直腹板梁，且具有一定的經(jīng)濟(jì)優(yōu)勢(shì)。陳亮、李國(guó)強(qiáng)等人[4-5]對(duì)梯形波紋腹板梁的力學(xué)性能進(jìn)行了參數(shù)化研究，結(jié)果顯示這些參數(shù)對(duì)其力學(xué)性能有不同程度的影響，并根據(jù)研究結(jié)果提出設(shè)計(jì)建議。以上研究均僅針對(duì)梯形波紋腹板梁的力學(xué)性能。Sherif、Sause[6-7]等學(xué)者通過(guò)疲勞試驗(yàn)研究梯形波紋腹板梁的疲勞性能，結(jié)果表明，在相同載荷條件下，梯形波紋腹板梁的疲勞壽命高于傳統(tǒng)平直腹板梁，疲勞裂紋主要產(chǎn)生在焊趾部位的傾斜段與相鄰圓角區(qū)域，并提出了疲勞壽命評(píng)定方法和計(jì)算公式。馬超[8]將等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法應(yīng)用于梯形波紋腹板梁，并將其與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證了等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法的準(zhǔn)確性。上述研究主要集中在對(duì)梯形波紋腹板梁的疲勞評(píng)定方法上，其幾何參數(shù)的影響有待進(jìn)一步研究。

針對(duì)上述研究中存在的不足，本研究擬采用等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力變程為梯形波紋腹板梁的疲勞評(píng)定參量，以跨中傾斜段及疲勞危險(xiǎn)點(diǎn)為疲勞薄弱環(huán)節(jié)，研究腹板厚度t、傾斜角θ、過(guò)渡圓半徑r和波高h(yuǎn)r各參數(shù)對(duì)其疲勞性能的影響規(guī)律。

1 疲勞評(píng)定方法

1.1 焊接結(jié)構(gòu)的疲勞評(píng)定方法概述

目前針對(duì)焊接結(jié)構(gòu)的疲勞評(píng)定方法中，名義應(yīng)力法[9]是對(duì)焊接結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞評(píng)定的傳統(tǒng)方法，通過(guò)確定其焊接接頭類型和限定其加載模式來(lái)選擇與之匹配的S-N曲線，但當(dāng)焊接結(jié)構(gòu)的焊縫細(xì)節(jié)或所受承載力復(fù)雜時(shí)，則無(wú)法選擇合適的S-N曲線進(jìn)行計(jì)算。熱點(diǎn)應(yīng)力法[10]采用線性外推法得到熱點(diǎn)應(yīng)力，雖然不需要過(guò)多地考慮焊接接頭類型，但該方法對(duì)有限元建模要求高，對(duì)網(wǎng)格較為敏感。等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法[11]是基于斷裂力學(xué)理論對(duì)大量焊接結(jié)構(gòu)疲勞試驗(yàn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究得到的預(yù)測(cè)疲勞壽命的新方法，該方法考慮了焊接結(jié)構(gòu)的幾何效應(yīng)、局部缺口效應(yīng)、載荷等對(duì)疲勞壽命的影響，具有網(wǎng)格不敏感性，且解決了焊接接頭類型難以評(píng)定的問(wèn)題，具有廣泛的工程適用性。董亞飛[12]采用上述3種方法，比較不同的表征應(yīng)力對(duì)梯形波紋腹板梁的疲勞評(píng)定效果，得到等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)疲勞薄弱環(huán)節(jié)、提供良好的疲勞壽命預(yù)測(cè)的結(jié)論。因此，本研究采用等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法作為梯形波紋腹板梁的疲勞評(píng)定方法。

1.2 等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法

等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法[13]是將單元節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)力矩轉(zhuǎn)化為沿焊縫的線力和線力矩，然后通過(guò)計(jì)算公式得到膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力，將膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力的總和定義為結(jié)構(gòu)應(yīng)力σs

式中 σs為結(jié)構(gòu)應(yīng)力；σm與σb分別為膜應(yīng)力與彎曲應(yīng)力；fy與mx分別為線力與線力矩；t為板厚。

式中 Δσs為結(jié)構(gòu)應(yīng)力變程；R為應(yīng)力比。

等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法基于斷裂力學(xué)原理，綜合考慮腹板厚度和加載模式的影響，以這些影響因素和結(jié)構(gòu)應(yīng)力變程Δσs為參數(shù)推導(dǎo)出等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力變程的計(jì)算方程

式中 ΔSs為等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力變程；m為裂紋擴(kuò)展指數(shù)，m=3.6；t為板厚；I（r）是加載修正系數(shù)，r是載荷彎曲比（r=Δσb/Δσs）。

2 模型描述

2.1 梯形波紋腹板梁幾何參數(shù)

焊接結(jié)構(gòu)的絕大多數(shù)疲勞裂紋都產(chǎn)生在焊趾，焊趾幾何形狀的不連續(xù)處往往存在嚴(yán)重的應(yīng)力集中現(xiàn)象，使得焊趾成為梯形波紋腹板梁的疲勞薄弱環(huán)節(jié)。焊趾曲線的波紋形狀由梯形波紋腹板梁的腹板幾何尺寸參數(shù)決定，如腹板厚度t、傾斜角θ、過(guò)渡圓半徑r、波高h(yuǎn)r等，如圖1所示。因此，為研究這些參數(shù)的影響規(guī)律，擬通過(guò)改變這些參數(shù)來(lái)進(jìn)行參數(shù)化有限元分析。

選用Sause[7]的疲勞試驗(yàn)?zāi)Ｐ妥鳛榛A(chǔ)模型，研究其在四點(diǎn)彎曲載荷下的疲勞性能，對(duì)其施加最大載荷為40 t，應(yīng)力比R=0.1的循環(huán)載荷，兩個(gè)載荷之間為恒彎曲段，相距3個(gè)波長(zhǎng)。為了增強(qiáng)梯形波紋腹板梁的承載力，在加載點(diǎn)位置設(shè)置局部加勁筋，在約束位置設(shè)置縱向加勁筋。

有限元模型如圖2所示，保持梯形波紋腹板梁的翼緣板寬度bf為225mm，翼緣板厚度tf為20mm，腹板高度hw為1 200 mm，平行段長(zhǎng)度b為300 mm。腹板厚度t、傾斜角θ、過(guò)渡圓半徑r和波高h(yuǎn)r均被設(shè)定為可變尺寸變量。由于梯形波紋腹板梁的特點(diǎn)是在減小腹板厚度的情況下保持較好的力學(xué)性能，因此設(shè)定腹板厚度t＜10 mm；參考《波紋腹板鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[14]中有關(guān)的尺寸推薦范圍值，設(shè)定傾斜角 θ=17°～47°，過(guò)渡圓半徑 r=30～210 mm，波高 hr=90～180 mm，具體取值如表1所示。

圖1 模型參數(shù)Fig.1 Model parameters

圖2 有限元模型尺寸Fig.2 Dimension of FEM

表1 有限元分析的幾何參數(shù)Table1 Geometric parameters for FEM analyses

2.2 有限元模型

采用有限元前處理軟件Hypermesh按照表1的模型尺寸建立梯形波紋腹板梁的有限元模型，模型均采用四節(jié)點(diǎn)SHELL單元，材料屬性中彈性模量E=2.1×105MPa，泊松比v=0.3。該模型的腹板和翼緣板采用雙邊焊縫的連接方式，焊高與腹板厚度大小相等，將兩側(cè)焊縫分別定義為南側(cè)焊縫和北側(cè)焊縫。根據(jù)等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法的計(jì)算原理，需沿著焊縫軌跡在下翼緣側(cè)與腹板側(cè)分別建立一層板殼單元，單元尺寸與焊高相等，在這兩層單元之間構(gòu)造一層板殼單元模擬角焊縫，以提取焊趾處的節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)力矩，焊縫處的網(wǎng)格劃分如圖3所示。其余部分的模型以單元大小10 mm進(jìn)行網(wǎng)格劃分，圓弧處通過(guò)控制節(jié)點(diǎn)數(shù)量來(lái)保證較好的網(wǎng)格布置。模型采用簡(jiǎn)支梁的約束方法建立邊界條件，在如圖2所示的加載位置施加40 t的集中載荷。

圖3 焊縫局部網(wǎng)格模型Fig.3 Local weld joint of mesh model

2.3 疲勞薄弱環(huán)節(jié)分析

采用有限元軟件ANSYS計(jì)算梯形波紋腹板梁，提取基礎(chǔ)模型南北兩側(cè)焊趾的節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)力矩，應(yīng)用式（1）得到結(jié)構(gòu)應(yīng)力 σs，然后根據(jù)式（2）及應(yīng)力比R=0.1計(jì)算出結(jié)構(gòu)應(yīng)力變程Δσs，根據(jù)式（3）計(jì)算兩側(cè)焊趾的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力變程ΔSs，將恒彎曲段的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力變程繪制于圖4。

圖4 恒彎曲段焊趾等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力變程曲線Fig.4 Equivalent structure stress range curves of constant bending moment area

從整體趨勢(shì)來(lái)看，南北兩側(cè)焊趾的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力變程具有相似的分布形態(tài)，隨波紋周期性變化明顯。等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力變程在焊縫平行段變化幅度較小，在平行段與傾斜段之間的過(guò)渡圓弧段急劇增大，接著在傾斜段緩慢增大，并出現(xiàn)一個(gè)明顯的極值點(diǎn)。在這個(gè)變化趨勢(shì)中，傾斜段的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力變程水平較高，因此其疲勞性能較差；由于下翼緣板的彎曲正應(yīng)力是導(dǎo)致疲勞裂紋萌生的主要驅(qū)動(dòng)力，因此兩條曲線的極大值點(diǎn)均為容易出現(xiàn)疲勞破壞的位置，分別位于靠近翼緣板邊緣的傾斜段與圓弧段相交點(diǎn)，是梯形波紋腹板梁的疲勞危險(xiǎn)點(diǎn)，如圖4所示。由于南北側(cè)焊趾的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力變程的分布大體相同，為了便于分析，提取出跨中1/2波紋段（圖4中AB段）的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力變程的計(jì)算結(jié)果，以南側(cè)焊趾的傾斜段和疲勞危險(xiǎn)點(diǎn)作為疲勞薄弱環(huán)節(jié)，分析其變化規(guī)律。

3 參數(shù)影響分析

3.1 腹板厚度t的影響

對(duì)腹板厚度t分別為2 mm，4 mm，6 mm，8 mm的梯形波紋腹板梁進(jìn)行研究。

將南側(cè)焊趾AB段的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力變程曲線繪制如圖5所示，極大值始終出現(xiàn)在疲勞危險(xiǎn)點(diǎn)處。隨著腹板厚度t的增加，疲勞危險(xiǎn)點(diǎn)處的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力變程從95.15 MPa增至120.66 MPa，增加了26.81%；在腹板厚度t=2 mm時(shí)，傾斜段的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力變程分布較為均勻，而腹板厚度t=8 mm時(shí)，傾斜段的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力變程增長(zhǎng)趨勢(shì)較為明顯，而等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力變程的均勻分布能更好地發(fā)揮腹板的疲勞性能。

圖5 腹板厚度t對(duì)等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力變程的影響Fig.5 Influence of web thickness t on Equivalent structure stress range

由上述分析可知，減小腹板厚度能夠一定程度上提高梯形波紋腹板梁的疲勞性能，但減小腹板厚度會(huì)降低其穩(wěn)定性，且腹板太薄也容易導(dǎo)致焊接缺陷，因此在工程應(yīng)用中應(yīng)綜合考慮上述因素選取合適的腹板厚度。

3.2 傾斜角θ的影響

梯形波紋腹板梁的疲勞裂紋產(chǎn)生的位置多在傾斜段與過(guò)渡圓弧段交界處，因此傾斜角θ可能是影響其疲勞性能的重要參數(shù)。研究考慮了傾斜角θ=17°，27°，37°，47°四種情況，南側(cè)焊趾 AB 段的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力變程如圖6所示。

圖6 傾斜角θ對(duì)等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力變程的影響Fig.6 Influence of corrugation angle θ on Equivalent structure stress range

由圖6可知，疲勞危險(xiǎn)點(diǎn)的位置隨傾斜角θ的增加逐漸向傾斜段中點(diǎn)移動(dòng)，但仍然在傾斜段與過(guò)渡圓弧段交界處；對(duì)于傾斜角θ=17°和θ=27°，傾斜段中點(diǎn)與疲勞危險(xiǎn)點(diǎn)之間出現(xiàn)了等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力變程的極小值點(diǎn)，這是因?yàn)楫?dāng)傾斜角θ較小時(shí)，翼緣板面內(nèi)彎矩的影響較大；當(dāng)θ較大時(shí)，等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力變程在傾斜段單調(diào)遞增到極大值點(diǎn)；在傾斜角θ由17°增加到47°的過(guò)程中，疲勞危險(xiǎn)點(diǎn)的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力變程從76.53 MPa增至132.10 MPa，增加了72.61%。

這表明傾斜角θ的減小能較大程度上改善其疲勞性能，但是傾斜角θ較大時(shí)，其對(duì)腹板的支撐作用更明顯，相當(dāng)于加勁肋。綜合考慮各項(xiàng)因素，建議在27°～37°范圍內(nèi)選取合適的傾斜角θ值。

3.3 過(guò)渡圓半徑r的影響

一般認(rèn)為，增大過(guò)渡圓半徑r可能會(huì)改善疲勞危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng)力集中程度，從而提高疲勞危險(xiǎn)點(diǎn)的局部疲勞性能，所以通過(guò)將過(guò)渡圓半徑r由30mm增加到210mm來(lái)研究其影響規(guī)律，南側(cè)焊趾AB段的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力變程計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

由圖7可知，疲勞危險(xiǎn)點(diǎn)隨著過(guò)渡圓半徑r的增大逐漸向傾斜段中點(diǎn)移動(dòng)，隨著過(guò)渡圓半徑r的增大，該點(diǎn)的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力變程減?。划?dāng)過(guò)渡圓半徑r增加到150mm后，過(guò)渡圓半徑r的繼續(xù)增加對(duì)等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力變程的影響不再明顯，等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力變程保持在同一水平；在過(guò)渡圓半徑r由30 mm增加到210 mm過(guò)程中，等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力變程由136.124MPa減至109.62 MPa，減小了19.47%；整體來(lái)看，傾斜段的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力變程的變化幅度較小，僅在疲勞危險(xiǎn)點(diǎn)區(qū)域附近有所變化。因此，增大過(guò)渡圓半徑r能有效減小疲勞危險(xiǎn)點(diǎn)的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力變程，在一定程度上改善梯形波紋腹板梁的局部疲勞性能。

圖7 過(guò)渡圓半徑r對(duì)等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力變程的影響Fig.7 Influence of bend radius r on Equivalent structure stress range

3.4 波高h(yuǎn)r的影響

由于波高h(yuǎn)r會(huì)影響翼緣板的橫向彎曲應(yīng)力，而翼緣板的橫向彎曲應(yīng)力是產(chǎn)生疲勞裂紋的重要因素，因此本研究分析了波高h(yuǎn)r對(duì)等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力變程的影響規(guī)律，南側(cè)焊趾AB段的的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力變程如圖8所示。

圖8 波高h(yuǎn)r對(duì)等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力變程的影響Fig.8 Influence of corrugation depth hron Equivalent structure stress range

由圖8可知，波高h(yuǎn)r由90 mm增加到180 mm的過(guò)程中，疲勞危險(xiǎn)點(diǎn)向遠(yuǎn)離傾斜段中點(diǎn)的方向移動(dòng)，等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力變程由90.19MPa增至114.60MPa，增加了27.07%；在波高h(yuǎn)r增大的過(guò)程中，等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力變程的增長(zhǎng)幅度遞減，這說(shuō)明波高h(yuǎn)r較大時(shí)，波高h(yuǎn)r對(duì)疲勞危險(xiǎn)點(diǎn)的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力變程影響變小；傾斜段的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力變程隨著波高h(yuǎn)r的增加遞增，且傾斜段中點(diǎn)的增長(zhǎng)幅度逐漸變大，這可能導(dǎo)致在傾斜段中部出現(xiàn)新的疲勞危險(xiǎn)點(diǎn)。上述分析表明，減小波高h(yuǎn)r能在一定程度上改善梯形波紋腹板梁的疲勞性能，但當(dāng)波高h(yuǎn)r過(guò)小時(shí)，梯形波紋腹板梁的形狀趨近于傳統(tǒng)平直腹板梁，會(huì)降低其局部承載力，因此設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)在確保整體力學(xué)性能的前提下選擇較小的波高。

4 結(jié)論

針對(duì)梯形波紋腹板梁，以等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力變程作為疲勞評(píng)定參量，建立了腹板厚度t、傾斜角θ、過(guò)渡圓半徑r和波高h(yuǎn)r的參數(shù)化有限元模型，研究各參數(shù)對(duì)梯形波紋腹板梁疲勞性能的影響。

（1）減小腹板厚度t可在一定程度上提高梯形波紋腹板梁的疲勞性能，應(yīng)在保證穩(wěn)定性和焊接質(zhì)量的前提下選擇較小的板厚。

（2）傾斜角θ的變化會(huì)對(duì)梯形波紋腹板梁的疲勞性能產(chǎn)生較大影響，適當(dāng)減小傾斜角θ能顯著提高其整體疲勞性能，實(shí)際設(shè)計(jì)中建議傾斜角θ在27°～37°范圍內(nèi)取值。

（3）在一定范圍內(nèi)增大過(guò)渡圓半徑r可以小幅度地提高疲勞危險(xiǎn)點(diǎn)處的局部疲勞性能，但對(duì)其他區(qū)域的疲勞性能影響較小。

（4）減小波高h(yuǎn)r會(huì)降低梯形波紋腹板梁的疲勞性能，但同時(shí)也會(huì)對(duì)其他力學(xué)性能造成不利影響，因此應(yīng)在保證梯形波紋腹板梁整體力學(xué)性能的前提下選擇較小的波高。