（北京工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程與應(yīng)用電子技術(shù)學(xué)院，北京100124）

0 前言

電弧增材制造技術(shù)是一種以電弧為熱源、以金屬絲材為原料，運(yùn)用離散-堆積原理將材料熔化逐層堆積來(lái)制造金屬零件的技術(shù)，相比于激光和電子束增材制造技術(shù)，其最大優(yōu)勢(shì)是高效率和低成本[1-2]。近年來(lái)，電弧增材制造技術(shù)在航空航天領(lǐng)域的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，如英國(guó)Cranfield大學(xué)利用該技術(shù)快速制造飛機(jī)機(jī)翼構(gòu)件。然而，電弧增材制造在加工復(fù)雜零件時(shí)，受制于軌跡曲率變化大等因素，焊槍行走速度無(wú)法保持恒定，因而難以獲得一致的成形形貌，而其他增材制造技術(shù)同樣存在該類問(wèn)題[3]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者從軌跡規(guī)劃、速度規(guī)劃、自適應(yīng)工藝參數(shù)控制等角度來(lái)改善增材制造成形形貌不一致的問(wèn)題。Bouhal A等人將一種正反饋補(bǔ)償跟蹤器和一種具有前瞻性的軌跡規(guī)劃算法用于增材制造，來(lái)減少行走速度的波動(dòng)性[4]。Tang L等人提出了一種根據(jù)行走速度來(lái)實(shí)時(shí)調(diào)整激光送粉速度的自適應(yīng)工藝參數(shù)控制方法，以保證成形形貌的一致性，但這種技術(shù)并不能直接地應(yīng)用于電弧增材制造，因?yàn)榻z材和粉末具有不同的響應(yīng)特性[5]。Thompson B等人研究了增材制造中不同線段之間的平滑過(guò)渡方法，來(lái)減少拐角處行走速度的波動(dòng)[6]。上述研究并未直接涉及電弧增材制造技術(shù)。本研究針對(duì)電弧增材制造的特殊特性，提出一種在工藝約束下的速度規(guī)劃算法，以改善其在制造復(fù)雜零件時(shí)成形形貌不一致的問(wèn)題。

1 數(shù)控系統(tǒng)插補(bǔ)技術(shù)

在電弧增材制造過(guò)程中，焊槍行走速度受數(shù)控系統(tǒng)中的插補(bǔ)算法控制。傳統(tǒng)的插補(bǔ)算法包括直線插補(bǔ)和圓弧插補(bǔ)。但在面向復(fù)雜軌跡時(shí)，傳統(tǒng)的插補(bǔ)算法具有數(shù)據(jù)量大、速度波動(dòng)大等缺點(diǎn)，無(wú)法保證電弧增材制造的成形形貌一致性。

1.1 傳統(tǒng)插補(bǔ)技術(shù)

傳統(tǒng)的直線插補(bǔ)和圓弧插補(bǔ)技術(shù)用大量微小直線段擬合待加工曲線，產(chǎn)生大量的程序代碼；另外，各直線段間的不連續(xù)性破壞了軌跡的光滑度，使得機(jī)器需要很多加減速過(guò)程，不但降低加工效率，而且破壞電弧增材制造成形形貌的一致性，見圖1、圖2。

圖1 直線插補(bǔ)中微小直線段

圖2 直線插補(bǔ)中行走速度波動(dòng)

1.2 NURBS插補(bǔ)技術(shù)

NURBS插補(bǔ)是在滿足初始設(shè)定的插補(bǔ)加工速度、零件輪廓表面的加工誤差以及機(jī)床的動(dòng)力學(xué)要求的前提下，在三維空間里得出相應(yīng)的小的加工直線，然后根據(jù)該條直線的長(zhǎng)度計(jì)算出參數(shù)增量，再根據(jù)參數(shù)增量求出對(duì)應(yīng)的參數(shù)值，最后將之后曲線上的那個(gè)點(diǎn)的參數(shù)值代入NURBS曲線的表達(dá)式中，計(jì)算出插補(bǔ)點(diǎn)的位置。其實(shí)質(zhì)就是用時(shí)間序列{t1，t2，t3，…，ti，…，tn}對(duì)參數(shù)變量進(jìn)行劃分，形成參數(shù)序列{μ1，μ2，μ3，…，μi，…，μn}，進(jìn)而得到插補(bǔ)點(diǎn)序列{P（μ1），P（μ2），P（μ3），…，P（μi），…，P（μn）}的過(guò)程。

NURBS插補(bǔ)是一種參數(shù)化的插補(bǔ)算法，具有數(shù)據(jù)量小、速度波動(dòng)小等優(yōu)點(diǎn)，能夠解決傳統(tǒng)插補(bǔ)方式數(shù)據(jù)量大、速度波動(dòng)大的問(wèn)題。

NURBS曲線插補(bǔ)的優(yōu)點(diǎn)：

（1）減少程序代碼。NURBS曲線插補(bǔ)時(shí)，數(shù)控系統(tǒng)中無(wú)需大量的微小直線段指令，大量減少程序代碼，通常只有直線插補(bǔ)的1/100～1/10。

（2）縮短加工時(shí)間。由數(shù)控系統(tǒng)自身計(jì)算并生成對(duì)NURBS曲線的插補(bǔ)路徑，其計(jì)算時(shí)間短，插補(bǔ)點(diǎn)距小，縮短了加工時(shí)間，提高了加工效率。

（3）減小速度波動(dòng)。NURBS插補(bǔ)速度方向變化平滑無(wú)突變，消除或減少了加減速過(guò)程，降低了速度波動(dòng)對(duì)成形質(zhì)量的影響，見圖3、圖4。

圖3 NURBS插補(bǔ)中軌跡光滑

圖4 NURBS插補(bǔ)中行走速度均勻

2 工藝約束下速度規(guī)劃

利用NURBS曲線插補(bǔ)技術(shù)能夠使軌跡更加光滑、速度更加穩(wěn)定，但僅僅利用該插補(bǔ)技術(shù)規(guī)劃出的速度可能不在電弧增材制造的成形工藝區(qū)間內(nèi)。因此，本算法在常規(guī)NURBS曲線插補(bǔ)技術(shù)基礎(chǔ)上加入電弧增材制造工藝區(qū)間約束，保證規(guī)劃出的速度軌跡在電增材制造的工藝區(qū)間內(nèi)，進(jìn)而保證成形形貌一致性。

首先，需要獲得電弧增材制造焊槍行走速度的允許波動(dòng)范圍，并以此作為工藝約束條件來(lái)指導(dǎo)速度規(guī)劃。其次，根據(jù)速度規(guī)劃流程（見圖5）進(jìn)行速度規(guī)劃。針對(duì)加工曲線計(jì)算曲率大小，根據(jù)機(jī)械動(dòng)力學(xué)約束條件計(jì)算速度，進(jìn)而判斷其是否在電弧增材制造的工藝區(qū)間內(nèi)。如果在區(qū)間內(nèi)，則取規(guī)劃出的最小速度，這樣在整個(gè)電弧增材制造過(guò)程中能保證行走速度恒定，從而使成形形貌均勻一致；如果不在區(qū)間內(nèi)，則取工藝區(qū)間速度的最小值，盡可能地降低速度波動(dòng)。

圖5 速度規(guī)劃流程

3 算法仿真計(jì)算驗(yàn)證

3.1 NURBS曲線定義

NURBS曲線是非均勻有理B樣條（Non Uniform Rational B-spline）的縮寫，是一種參數(shù)化的曲線，其形狀由起始點(diǎn)和控制點(diǎn)決定。通過(guò)調(diào)整控制點(diǎn)和權(quán)因子，可以靈活地改變曲線形狀。NURBS的表達(dá)式采用分子、分母是用參數(shù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式函數(shù)的分式表示，其有理分式表示為

式中k為曲線的次數(shù)；wi（i=0，1，…，n）為權(quán)或權(quán)因子，權(quán)因子越大則曲線越靠近控制點(diǎn)附近；di（i=0，1，…，n）為控制頂點(diǎn)，順序連接成控制多邊形，控制頂點(diǎn)通常在曲線外連成多邊形控制曲線的形狀；U=[μ0，μ1，…，μi+k+1]為節(jié)點(diǎn)向量，相當(dāng)于曲線上點(diǎn)的序列號(hào)。對(duì)于非周期NURBS曲線，常將兩端節(jié)點(diǎn)的重復(fù)度取為k+1。且在大多數(shù)實(shí)際的應(yīng)用中，端節(jié)點(diǎn)值分別取為0與1，曲線的定義域u∈[uk，un+1]=[0，1]。

3.2 NURBS曲線生成算法

NURBS曲線仿真：利用Matlab中的nrbmak和nrbplot函數(shù)，通過(guò)輸入控制點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)向量，生成NURBS曲線，如圖6所示，并以此為例進(jìn)行試驗(yàn)。

圖6 生成的NURBS曲線

3.3 曲線斜率半徑

求一點(diǎn)處的曲率半徑ρ，則取該點(diǎn)的一個(gè)鄰點(diǎn)，利用弓高、弦距和曲率的關(guān)系公式：得出曲率半徑的表達(dá)式為

弓高近似方法如圖7所示。

圖7 弓高近似方法

利用曲線生成算法和曲線斜率求解公式，將拐角處曲率半徑表示在圖8中。

3.4 進(jìn)給速度

以冷金屬過(guò)渡CMT電弧增材制造工藝為例，驗(yàn)證速度規(guī)劃算法的有效性。利用CMT工藝進(jìn)行4043鋁合金單道成形試驗(yàn)，得出CMT有效成形工藝區(qū)間為4～16 mm/s。當(dāng)焊接速度小于4 mm/s時(shí)，容易燒毀導(dǎo)電嘴且效率低下；當(dāng)速度大于16mm/s時(shí)，會(huì)出現(xiàn)駝峰現(xiàn)象，如圖9所示。

圖8 曲線上曲率半徑局部

圖9 焊接速度為16 mm/s時(shí)焊縫成形

當(dāng)曲線軌跡上的曲率半徑大于ρ0時(shí)，進(jìn)給速度保持恒定；當(dāng)曲線軌跡上的曲率半徑小于ρ0時(shí)，進(jìn)給速度隨曲率變化，此時(shí)

在以上曲線生成和曲線曲率半徑計(jì)算的基礎(chǔ)上，得到進(jìn)給速度隨μi的變化曲線如圖10所示。

圖10 NURBS曲線進(jìn)給速度與μi曲線

由圖10可知，在曲線拐點(diǎn)或者曲率半徑較小處的進(jìn)給速度有明顯變化。在軌跡拐角處規(guī)劃的速度最小，為1.93 mm/s；在直線段規(guī)劃的速度最大，為16 mm/s。按照?qǐng)D5的速度規(guī)劃流程，取工藝區(qū)間的最小速度4 mm/s，這樣在工作過(guò)程中除了在兩個(gè)拐點(diǎn)處速度會(huì)降低，其他位置速度都會(huì)保持在4mm/s，從而保證焊道的均勻一致性。

3.5 插補(bǔ)點(diǎn)的計(jì)算

根據(jù)NURBS插補(bǔ)的基本原理（即數(shù)據(jù)采樣基本原理）可以看出，NURBS插補(bǔ)的最終實(shí)現(xiàn)需要得到插補(bǔ)點(diǎn)的序列。

確定一個(gè)初始點(diǎn)，然后找下一個(gè)點(diǎn)使得兩點(diǎn)的直線距離等于兩點(diǎn)間的進(jìn)給速度乘以機(jī)器脈沖間隔，拐角處插補(bǔ)點(diǎn)序列如圖11所示。

圖11 NURBS曲線局部插補(bǔ)點(diǎn)序列

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 軟硬件平臺(tái)

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)主要采用直角坐標(biāo)機(jī)器人作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)，具有x、y、z、A軸4個(gè)自由度，變位機(jī)為RT型變位機(jī)，具有翻轉(zhuǎn)軸和回轉(zhuǎn)軸2個(gè)自由度。焊機(jī)采用Fronius公司的CMTAdvanced焊機(jī)，如圖12所示。

圖12 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

整個(gè)控制系統(tǒng)采用主站+從站的組態(tài)模式，基于EtherCAT的線型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，如圖13所示。主站為CX1020嵌入式控制器，將CMT焊接電源、AX5203伺服驅(qū)動(dòng)器和Beckhoff端子模塊等作為從站加入到控制系統(tǒng)中，組成一個(gè)完整的控制系統(tǒng)，滿足網(wǎng)絡(luò)化、標(biāo)準(zhǔn)化和模塊化設(shè)計(jì)要求，且具有一定的開放性。

圖13 數(shù)控系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

通過(guò)將上述插補(bǔ)算法移植于數(shù)控系統(tǒng)主站，輸入?yún)?shù)到運(yùn)動(dòng)控制模塊來(lái)控制直角坐標(biāo)機(jī)器人進(jìn)行零件增材制造，得到楓葉形的NURBS曲線實(shí)物，如圖14所示。

圖14 楓葉形NURBS曲線實(shí)物

沿零件軌跡方向?qū)Τ尚胃叨冗M(jìn)行等距測(cè)量，結(jié)果如圖15所示。

由圖15可知，零件只在兩個(gè)大曲率拐角處成形高度發(fā)生較明顯突變，其最大差值為1.13 mm，相對(duì)誤差為4.77%；在其他直線或者小曲率拐角處成形高度波動(dòng)較小，相對(duì)誤差為1.9%，成形形貌一致性較好。

圖15 零件高度變化

5 結(jié)論

提出了一種基于NURBS插補(bǔ)的電弧增材制造工藝約束下的速度規(guī)劃算法，搭建主-從式的電弧增材制造開放式數(shù)控系統(tǒng)，開展復(fù)雜形狀零件的電弧增材制造實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明，該速度規(guī)劃算法能夠減小電弧增材制造過(guò)程的速度波動(dòng)，提高成形形貌的一致性，最大相對(duì)誤差不超過(guò)5%，滿足電弧增材制造的成形控制需求。