黃嫻 南昌工學(xué)院人工智能學(xué)院 南昌市 330108

徐寧 國家計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)急技術(shù)處理協(xié)調(diào)中心江西分中心 南昌市 330000

0 引言

隨著人們對(duì)無線通信網(wǎng)絡(luò)寬帶化的需求不斷增強(qiáng)，傳統(tǒng)傳輸技術(shù)存在的問題日益突出。由于正交小波包復(fù)用(OWPM）系統(tǒng)在頻譜利用率、抗干擾能力和子信道配置等問題上具有比傳統(tǒng)的正交頻分復(fù)用系統(tǒng)(OFDM)更高的優(yōu)勢(shì)，所以越來越受到科研工作者的關(guān)注[1-5]。但是，OWPM系統(tǒng)作為一種新型的多載波調(diào)制通信系統(tǒng)，同樣存在某個(gè)時(shí)刻多個(gè)子載波同相累加產(chǎn)生的高峰均功率比問題，從而對(duì)發(fā)送端的功率放大器提出非常高的線性要求。若無法滿足，那么一旦信號(hào)峰值進(jìn)入功率放大器的非線性區(qū)域，就會(huì)產(chǎn)生信號(hào)的畸變以及子信道間的互調(diào)干擾和帶外輻射，導(dǎo)致子載波之間的正交性破壞，最終降低系統(tǒng)的性能。因此，有必要尋求一種本質(zhì)上解決信號(hào)高峰均功率比(PAPR）問題的方法。本文主要針對(duì)預(yù)畸變方法中的μ律壓擴(kuò)變換法[6-9]進(jìn)行深入研究，針對(duì)傳統(tǒng)算法的不足之處加以改進(jìn)，并進(jìn)行仿真比較。實(shí)驗(yàn)仿真證明，經(jīng)過改進(jìn)后的μ律壓擴(kuò)變換法確實(shí)能夠大大地降低發(fā)送端的PAPR值，具有一定的理論意義。

1 基本原理

μ律壓縮擴(kuò)展法（簡稱μ律壓擴(kuò)法）是一種采用非線性操作來降低信號(hào)PAPR值的方法。和閾值限幅法所不同的是，μ律壓擴(kuò)法從語音信號(hào)的非均勻量化處理中衍生而來，函數(shù)表達(dá)式并不像閾值限幅法那么簡易；其次，μ律壓擴(kuò)法是以功率分布為基本思想實(shí)現(xiàn)信號(hào)的數(shù)值變換。圖1即為μ律壓擴(kuò)法降低PAPR的系統(tǒng)原理框圖。

圖1 μ律壓擴(kuò)法降低PAPR的系統(tǒng)原理框圖

2 新型μ律壓擴(kuò)法

傳統(tǒng)μ律壓擴(kuò)法的基本原理是放大小幅值信號(hào)的功率，同時(shí)縮小大幅值信號(hào)的功率。通過適當(dāng)?shù)恼{(diào)節(jié)壓縮擴(kuò)展變換因子μ，可以保證壓擴(kuò)前后信號(hào)的平均功率基本保持不變，不會(huì)給功率放大器造成負(fù)擔(dān)。發(fā)送端函數(shù)表達(dá)式為：

其中μ為壓擴(kuò)因子，通常取小于等于5； 為信號(hào)的平均幅值，也即μ律壓擴(kuò)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)； 表示經(jīng)小波包調(diào)制后的信號(hào)。

然而，傳統(tǒng)μ律壓擴(kuò)算法硬件實(shí)現(xiàn)比較復(fù)雜，成本高。為降低硬件實(shí)現(xiàn)難度，本文提出一種分段函數(shù)算法，即

該算法將大于拐點(diǎn)處的信號(hào)進(jìn)行簡化壓縮處理，而保持小于或等于拐點(diǎn)處的信號(hào)幅值不變，這樣一來，不僅減少了信號(hào)畸變數(shù)，有效的壓縮了峰值信號(hào)，同時(shí)能降低硬件實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度，是一種多方考慮后的有效算法，具有一定的實(shí)用價(jià)值。具體推導(dǎo)過程如下。

首先，以最原始?jí)簲U(kuò)函數(shù)為出發(fā)點(diǎn)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其次，一個(gè)合適的壓擴(kuò)變換函數(shù)應(yīng)該滿足兩個(gè)要求：

圖2 最原始?jí)簲U(kuò)函數(shù)曲線圖

從圖2中可以知道：最原始?jí)簲U(kuò)函數(shù)的壓擴(kuò)轉(zhuǎn)折點(diǎn)不隨μ的取值變化而變化，而是固定為1，也就是說當(dāng)時(shí)，信號(hào)被放大，當(dāng)時(shí)信號(hào)被壓縮，由此證明該函數(shù)滿足上面所提的第一個(gè)要求。但對(duì)于第二個(gè)要求，由于最原始?jí)簲U(kuò)函數(shù)的壓擴(kuò)轉(zhuǎn)折點(diǎn)固定不變，所以對(duì)于不同信號(hào)就未能確保信號(hào)在壓擴(kuò)變換前后的平均功率基本保持不變，為此希望能對(duì)壓擴(kuò)變換的轉(zhuǎn)折點(diǎn)進(jìn)行動(dòng)態(tài)選擇，也即有必要對(duì)該最原始?jí)簲U(kuò)函數(shù)關(guān)于轉(zhuǎn)折點(diǎn)進(jìn)行歸一化處理，得到修正后的μ律函數(shù)為：

其中，V為壓擴(kuò)變換的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。

最后，為了硬件物理可實(shí)現(xiàn)，可以將信號(hào)X向左或向右平移一個(gè)非常小的量，這里采用X＝X+0.001，得到最終函數(shù)：

該函數(shù)曲線圖如圖3所示?？梢钥闯觯捎诤瘮?shù)關(guān)于轉(zhuǎn)折點(diǎn)進(jìn)行歸一化處理后，便可以根據(jù)預(yù)先設(shè)定的值動(dòng)態(tài)選擇壓擴(kuò)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，最終確保信號(hào)變換前后的平均功率基本保持不變。

圖3 新μ函數(shù)曲線圖

3 實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果

實(shí)驗(yàn)采用Matlab軟件進(jìn)行仿真分析。仿真環(huán)境為：隨機(jī)產(chǎn)生長度為N=2048的源信號(hào)序列，總符號(hào)數(shù)為10000，采用4QAM進(jìn)行星座映射，子載波數(shù)為8，同時(shí)選取db4小波作為小波包基. 由于信號(hào)峰均比的CCDF是在發(fā)送端進(jìn)行計(jì)算的，不涉及信道部分，所以算法的PAPR抑制性能不受信道的影響。但為了驗(yàn)證算法的正確性，在模擬信道中加入了高斯白噪聲進(jìn)行BER性能仿真比較。

（1）PAPR抑制性能

圖4是無壓擴(kuò)和采用傳統(tǒng)μ律壓擴(kuò)法和改進(jìn)μ律壓擴(kuò)法后的信號(hào)PAPR分布曲線?？梢钥闯?，無論是經(jīng)過傳統(tǒng)μ律壓擴(kuò)算法處理還是改進(jìn)的μ律壓擴(kuò)算法，在PAPR抑制性能上都較無壓擴(kuò)系統(tǒng)有很大程度的提高。而改進(jìn)的μ律壓擴(kuò)法具有最好的PAPR抑制性能。

圖4 改進(jìn)μ律壓擴(kuò)與傳統(tǒng)μ律壓擴(kuò)PAPR抑制性能比較

（2）誤碼率性能

實(shí)驗(yàn)?zāi)M高斯白噪聲信道，對(duì)信道進(jìn)行1000次仿真統(tǒng)計(jì)。從圖5中可以看出，當(dāng)信噪比小于15dB時(shí)，改進(jìn)μ律壓擴(kuò)算法的BER性能略差于傳統(tǒng)μ律壓擴(kuò)算法，但當(dāng)信噪比比較高時(shí)，卻呈現(xiàn)出改進(jìn)μ律壓擴(kuò)算法更好的BER性能曲線，由此也證明了改進(jìn)算法的有效性與正確性。

圖5 改進(jìn)μ律壓擴(kuò)與傳統(tǒng)μ律壓擴(kuò)BER性能比較

綜合分析可知，改進(jìn)的μ律壓擴(kuò)算法相較傳統(tǒng)的μ律壓擴(kuò)算法，不僅降低了系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度，而且能夠在盡量不影響B(tài)ER性能的前提下大大提升系統(tǒng)的PAPR抑制性能，具有不錯(cuò)的應(yīng)用前景。

4 結(jié)語

本文主要對(duì)μ律壓擴(kuò)法進(jìn)行研究，提出一種新型μ律壓擴(kuò)法降低OWPM系統(tǒng)的PAPR值。理論和仿真結(jié)果均顯示，改進(jìn)后的μ律壓擴(kuò)法相比改進(jìn)前的算法有了相對(duì)應(yīng)的性能提升。