王衛(wèi)華，龍小軍

(昆明理工大學(xué)現(xiàn)代農(nóng)業(yè)工程學(xué)院，云南 昆明 650500)

土壤是由形狀不同、大小不均的固體顆粒及孔隙按照一定排列形式構(gòu)成的多孔介質(zhì)。土壤的質(zhì)地與結(jié)構(gòu)由土壤中固體顆粒的大小、數(shù)量、形狀及其結(jié)合方式所決定，從而影響土壤物理基本性質(zhì)[1]。土壤粒徑分布(Particle-size distribution，PSD)是最基本的土壤物理性質(zhì)之一，指的是土壤固相不同粗細(xì)級(jí)別土粒所占的比例；土壤孔隙分布是指土壤孔隙的數(shù)量搭配、形態(tài)大小及其空間分布狀況，土壤粒徑分布與土壤孔隙分布顯著影響著土壤水、氣、熱傳導(dǎo)特性[2]。土壤結(jié)構(gòu)由于受到各種因素影響，導(dǎo)致土壤在形態(tài)和結(jié)構(gòu)各方面體系變得不規(guī)律[3]。定量描述和模擬土壤顆粒分布與孔隙分布的特征能夠?yàn)檫M(jìn)一步研究和探索土壤水、氣、熱傳導(dǎo)參數(shù)提供基礎(chǔ)理論[4]。

復(fù)雜形體的不規(guī)則性由分形維數(shù)來度量，其反映出復(fù)雜形體占有空間的有效性。土壤結(jié)構(gòu)定量化表征的方法就是確定土壤結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)，土壤粒徑分布分形維數(shù)反映了粒徑大小和分布的均勻程度以及土壤質(zhì)地中黏粒、粉粒和砂粒含量的變化；土壤孔隙分形維數(shù)反映了土壤孔隙與固體顆粒接觸界限的不規(guī)則性。Tyler等[4]首先通過顆粒大小分析資料確定孔隙分形維數(shù)，并且推測(cè)了土壤水分特征曲線。經(jīng)過幾十年的發(fā)展,分形理論的進(jìn)展為土壤和相關(guān)復(fù)雜體系的定量化研究給予了一種有效的參考方式[5-7]。由于分形理論的發(fā)展,其在土壤學(xué)中的應(yīng)用也越來越廣[8-11]。王德等[12]對(duì)分形和多重分形參數(shù)作為反映土壤物理性質(zhì)和土壤質(zhì)量的潛在性指標(biāo)進(jìn)行了分析，任婷婷等[13]揭示了土壤顆粒分形特征與黏粒含量的關(guān)系，陳新闖等[14]對(duì)土壤分形特征與防蝕固砂效果的關(guān)系進(jìn)行了研究；近年來關(guān)于土壤顆粒分形維數(shù)的研究主要是粒徑分布和顆粒組成成分[15-17]、不同植被類型的土壤分形特征[18-20]、不同有機(jī)物料的施量對(duì)土壤結(jié)構(gòu)的影響[21]、不同耕作措施對(duì)土壤孔隙分形的影響[22]等。

前人研究結(jié)果表明土壤粒徑、顆粒表面積、顆粒體積、孔隙大小等具有自相似特征[23-24]，因此分形理論及其研究方法被引入到土壤物理學(xué)中，定量描述土壤結(jié)構(gòu)的非均勻特征，為研究土壤物理基本性質(zhì)提供理論支撐[25]。本文以不同采集地點(diǎn)的5種土樣作為供試土樣，以土壤顆粒機(jī)械組成和水分特征曲線為基礎(chǔ)，分析土壤粒徑分布及土壤孔隙分布的單重分形，對(duì)分形維數(shù)與土壤質(zhì)地的關(guān)系進(jìn)行分析，將土壤粒徑分布分形維數(shù)與孔隙分形維數(shù)進(jìn)行比較，探討土壤質(zhì)地對(duì)PSD 單重分形參數(shù)的影響，為建立PSD模型提供數(shù)據(jù)支持。

1 材料與方法

1.1 供試土樣

選取陜西楊凌、云南昆明、遼寧沈陽、新疆庫(kù)爾勒、山東臨沂5個(gè)地方的農(nóng)耕地，采集0～25 cm表層土樣。帶回實(shí)驗(yàn)室風(fēng)干，過2 mm土壤篩，將供試土樣送至昆明理工大學(xué)分析測(cè)試中心，采用MS2000型激光粒度分析儀測(cè)試土壤顆粒機(jī)械組成。每樣3個(gè)重復(fù)，取平均值。同時(shí)制備擾動(dòng)土土樣，按照1.3 g ·cm-3容重裝入標(biāo)準(zhǔn)環(huán)刀，測(cè)試水分特征曲線。

1.2 理論公式

1.2.1 土壤粒徑分布單重分形

假定具有自相似結(jié)構(gòu)的多孔介質(zhì)土壤由不同大小的顆粒所組成,在二維平面中有[4]：

(1)

(2)

其中，D表示土壤粒徑單分形的分形維數(shù)。

1.2.2 土壤孔隙分布單重分形

黃冠華等[26]通過Menger海綿模型推導(dǎo)出水分特性曲線模型為：

(3)

其中，θs為土壤飽和含水率，ψ為土壤水基質(zhì)吸力，ψa為進(jìn)氣吸力，D′表示海綿體的分形維數(shù)，表征孔隙大小的分布。這與Campell經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚27]形式相似。Campell模型如下：

(4)

其中，bc為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，bc=1/(3-D′)。

2 結(jié)果與分析

2.1 土壤顆粒機(jī)械組成與水分特征曲線

將土壤顆粒機(jī)械組成各粒徑結(jié)果導(dǎo)入土壤質(zhì)地自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)(Soil Texture Automatic Recognition System,STARS)[28]，采用國(guó)際制標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，結(jié)果如表1所示。

表1 供試土樣顆粒組成

供試土樣水分特征曲線如圖1所示。為了更加清楚地反映各土樣進(jìn)氣吸力段的曲線形態(tài)，特將吸力0～100 cm H2O段放大；在基質(zhì)勢(shì)高的時(shí)候尤為顯著，隨著基質(zhì)勢(shì)的降低，吸附作用對(duì)土壤孔隙結(jié)構(gòu)的這種改變主要集中在大孔隙，故結(jié)構(gòu)影響比較顯著。土壤質(zhì)地(顆粒組成)對(duì)水分特征曲線有明顯影響，黏粒含量越高的土壤，任何吸力下土壤含水率都較大，如圖中云南昆明土壤中細(xì)孔隙較多，能吸持較多水分，其水分特征曲線下降的相對(duì)較慢；砂質(zhì)土大孔隙發(fā)育，水分容易排走，如圖中新疆庫(kù)爾勒土壤含水率急劇下降，曲線坡度陡。在結(jié)構(gòu)良好的土壤中，土壤團(tuán)聚作用明顯，孔隙分布均勻，含水率隨吸力的增加而減少的過程緩慢，曲線坡度較緩和。

圖1 供試土樣土壤水分特征曲線

2.2 土壤顆粒單重分形

將土壤顆粒粒徑分級(jí)數(shù)據(jù)帶入式(2)，建立土壤粒徑對(duì)數(shù)關(guān)系圖，如圖2所示。采用回歸分析方法擬合趨勢(shì)線，線條斜率為3-D，即可確定分形維數(shù)D，結(jié)果如表2。

圖2 土壤粒徑對(duì)數(shù)關(guān)系圖

采集地點(diǎn)斜率粒徑分形陜西楊凌0.1102.890云南昆明0.1422.858遼寧沈陽0.2172.783新疆庫(kù)爾勒0.1682.832山東臨沂0.1362.864

為建立土壤粒徑分形維數(shù)與土壤質(zhì)地的關(guān)系，繪制粒徑分形維數(shù)與供試土樣黏粒、砂粒的關(guān)系圖，如圖3所示。從圖3中可以看出，供試土樣粒徑分形維數(shù)在2.783～2.890之間，該結(jié)果與管孝艷等[3]、黃冠華等[29]的研究結(jié)果一致。土壤結(jié)構(gòu)形狀的數(shù)據(jù)可以通過土壤粒徑分形維數(shù)進(jìn)行表達(dá)，

圖3 土壤粒徑分形維數(shù)與黏粒含量、砂粒含量的關(guān)系

其本質(zhì)是顆粒對(duì)土壤空間進(jìn)行填充能力的優(yōu)劣，在維數(shù)上表現(xiàn)為分形維數(shù)隨黏粒含量的增高而增大，隨砂粒含量的增高而降低。土壤結(jié)構(gòu)定量化表征的方法就是確定土壤結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)，對(duì)于不同性質(zhì)的土壤，其粒徑分布分形維數(shù)反映粒徑的大小分布的均勻程度，土壤顆粒直徑越小、細(xì)粒物質(zhì)含量越高，對(duì)空間的填充能力越強(qiáng)，土壤分形維數(shù)越大，質(zhì)地越發(fā)呈現(xiàn)不均勻性,分形維數(shù)隨土壤質(zhì)地由粗到細(xì)，出現(xiàn)由小到大的變化趨勢(shì)。

2.3 土壤孔隙單重分形

土壤孔隙分形維數(shù)可以用來表征土壤水力特性參數(shù)，根據(jù)供試土樣水分特征曲線實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，擬合土壤含水率與土壤水吸力之間的對(duì)數(shù)關(guān)系(圖4)，用式(4)提到的campell模型進(jìn)行處理分析，可得土壤孔隙大小分布的單分形維數(shù)(表3)。

圖4 供試土樣對(duì)數(shù)關(guān)系的水分特征曲線

采樣地點(diǎn)粒徑分形孔隙分形相對(duì)誤差(%)陜西楊凌2.8902.8531.28云南昆明2.8582.8991.43遼寧沈陽2.7832.8602.77新疆庫(kù)爾勒2.8322.7094.34山東臨沂2.8642.8351.01

土壤粒徑分形維數(shù)通過土壤顆粒機(jī)械組成數(shù)據(jù)經(jīng)計(jì)算可以較容易的獲得，但是土壤水分特征曲線試驗(yàn)操作麻煩、試驗(yàn)過程漫長(zhǎng)，離心機(jī)測(cè)量其實(shí)是一個(gè)變?nèi)葜氐倪^程，會(huì)存在一定誤差，使得孔隙分形維數(shù)的獲取相對(duì)較難。對(duì)于一定質(zhì)地的土壤樣本而言，如果能建立兩者之間的關(guān)系，通過粒徑分形確定孔隙分形，進(jìn)而將孔隙分形作為形參的模型用于分析土壤水分特性參數(shù)，從而解決土壤水力特性空間變異性大、測(cè)試費(fèi)時(shí)、耗力的問題。

由表3看出，孔隙分形維數(shù)與粒徑分形維數(shù)的相對(duì)誤差在5%之內(nèi)，可以近似利用土壤粒徑分布分形維數(shù)代替反映孔隙分布分形維數(shù)。

3 結(jié)論

通過對(duì)不同土壤質(zhì)地的土樣進(jìn)行顆粒單分形、孔隙單分形分析研究,為定量描述和模擬土壤粒徑的分布特征提供了不同的思路。本文主要的結(jié)果如下：

(1)土壤粒徑分布單分形表明黏粒含量越高，分形維數(shù)越高；砂粒含量越低，分形維數(shù)越高；基于水分特征曲線擬合的孔隙大小分形維數(shù)反映了土壤結(jié)構(gòu)的整體特征，分形維數(shù)越高，土壤通透性相對(duì)較差，分形維數(shù)越低，土壤結(jié)構(gòu)越松散；

(2)基于水分特征曲線擬合的孔隙分形維數(shù)與土壤顆粒分形維數(shù)具有較高的相似性，利用土壤顆粒分形維數(shù)進(jìn)行土壤水分特征曲線的推算具有較高的可行性與推廣價(jià)值；

單重分形能夠反映土壤粒徑分布的整體特征和平均特征，但無法定量表征粒徑分布的局部異質(zhì)性和非均勻特征；在今后的研究中可采用多重分形進(jìn)一步深入分析土壤粒徑分布的非均勻特征,為推進(jìn)土壤結(jié)構(gòu)的研究提供了新的方向。