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        經(jīng)編機(jī)梳櫛橫移系統(tǒng)誤差建模與仿真

        2018-08-23 09:49:42蘇柳元張玉井趙義滿
        紡織學(xué)報(bào) 2018年8期
        關(guān)鍵詞:結(jié)合部滾珠絲杠

        蘇柳元, 孟 婥, 張玉井, 趙義滿

        (東華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 上海 201620)

        梳櫛橫移系統(tǒng)是現(xiàn)代高速經(jīng)編機(jī)的關(guān)鍵組成部分,經(jīng)編花型是在成圈機(jī)構(gòu)和梳櫛橫移系統(tǒng)有規(guī)律的配合下形成的。梳櫛的橫移運(yùn)動(dòng)速度高,且啟停頻繁,梳櫛橫移運(yùn)動(dòng)的位移誤差會(huì)引起擦針等現(xiàn)象,阻礙經(jīng)編機(jī)的高速化發(fā)展[1-2]。

        近年來(lái),許多研究人員對(duì)梳櫛橫移系統(tǒng)橫移誤差的影響因素進(jìn)行了研究:夏風(fēng)林等[1]指出控制系統(tǒng)和機(jī)械結(jié)構(gòu)是影響梳櫛橫移系統(tǒng)橫移誤差的 2個(gè)主要原因,但并沒(méi)有詳細(xì)分析機(jī)械結(jié)構(gòu)是如何對(duì)橫移誤差造成影響的;文獻(xiàn)[2-4]分別基于前饋控制、速度控制和矩陣控制模式設(shè)計(jì)了梳櫛橫移控制系統(tǒng),以保證導(dǎo)紗梳櫛的精確定位,但也沒(méi)有從機(jī)械結(jié)構(gòu)的方面進(jìn)行研究;劉念等[5]基于牛頓運(yùn)動(dòng)定律建立了梳櫛橫移系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型,并通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證,但這個(gè)模型比較簡(jiǎn)單,沒(méi)有考慮到梳櫛橫移系統(tǒng)的復(fù)雜支承形式和細(xì)長(zhǎng)件柔性。

        一些學(xué)者還基于赫茲(Hertz)接觸理論和有限元法對(duì)絲杠進(jìn)給系統(tǒng)、連桿機(jī)構(gòu)和加工中心的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了研究[6-8]:Wang 等[9]基于Hertz接觸理論和連續(xù)接觸模型研究了絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性;Megahed等[10]基于Hertz接觸理論研究了轉(zhuǎn)動(dòng)副間隙對(duì)機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響;蔣書運(yùn)等[11]基于Hertz理論和有限元法建立了立式加工中心的動(dòng)力學(xué)模型。這些研究均為經(jīng)編機(jī)梳櫛橫移系統(tǒng)誤差的研究提供了參考,但利用Hertz接觸理論對(duì)直線滾動(dòng)軸承和滾珠導(dǎo)套的徑向剛度進(jìn)行分析,對(duì)復(fù)雜支承運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行研究的論文還相對(duì)較少。本文同時(shí)考慮了梳櫛橫移系統(tǒng)滾動(dòng)結(jié)合部剛度,以及導(dǎo)紗梳櫛、球鉸和異形連接件等細(xì)長(zhǎng)件的柔性,通過(guò)ANSYS和ADAMS進(jìn)行剛?cè)狁詈戏治?,建立其橫移誤差模型,并基于現(xiàn)有的加固架驅(qū)動(dòng)和重心驅(qū)動(dòng)2種梳櫛橫移系統(tǒng),分別研究導(dǎo)紗梳櫛的質(zhì)量和剛度對(duì)橫移誤差的影響,提出有效減少橫移誤差的措施。

        1 滾動(dòng)結(jié)合部的動(dòng)力學(xué)特性

        1.1 梳櫛橫移系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型

        本文以國(guó)產(chǎn)某高速經(jīng)編機(jī)梳櫛橫移系統(tǒng)為原型,其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示。

        圖1 梳櫛橫移系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 Structural diagram of guide bar shogging system

        從圖1可以看出,梳櫛橫移系統(tǒng)由伺服電動(dòng)機(jī)、滾珠絲杠副、球鉸、鋼絲繩、導(dǎo)紗梳櫛和導(dǎo)向元器件構(gòu)成。伺服電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)滾珠絲杠,通過(guò)球鉸將導(dǎo)紗梳櫛推出,再通過(guò)鋼絲繩拉回。伺服電動(dòng)機(jī)與滾珠絲杠通過(guò)無(wú)間隙剛性聯(lián)軸器連接,有效避免了由聯(lián)軸器的間隙和彈性變形引起的輸出運(yùn)動(dòng)誤差。滾珠絲杠副為特殊定制,由于螺母外伸需要對(duì)絲杠螺母副采用特殊的支撐方式:一端由角接觸球軸承支承在絲杠上,另一端由直線軸承1支承在長(zhǎng)螺母上,并通過(guò)導(dǎo)向軸和直線軸承2進(jìn)行導(dǎo)向。由于導(dǎo)紗梳櫛跨距過(guò)長(zhǎng),需采用6對(duì)滾珠導(dǎo)套進(jìn)行支承和導(dǎo)向。

        梳櫛橫移系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)對(duì)其橫移誤差的主要影響因素可總結(jié)為2點(diǎn):1)滾動(dòng)結(jié)合部的剛度特性。由于絲杠支承方式特殊,系統(tǒng)支承形式多樣,支承數(shù)目較多,角接觸球軸承、滾珠絲杠副、直線軸承和滾珠導(dǎo)套等滾動(dòng)結(jié)合部的動(dòng)態(tài)特性是產(chǎn)生橫移誤差的關(guān)鍵因素;2)細(xì)長(zhǎng)零部件的柔性。在橫移系統(tǒng)中,球鉸、梳櫛等零部件,由于自身長(zhǎng)度較長(zhǎng)、截面較小,易產(chǎn)生柔性變形導(dǎo)致橫移誤差。球鉸與絲杠螺母不同軸,異形連接件在偏轉(zhuǎn)力矩作用下也會(huì)發(fā)生彎曲變形。

        1.2 滾動(dòng)結(jié)合部剛度計(jì)算

        Hertz 接觸理論是計(jì)算彈性體接觸變形和接觸應(yīng)力的經(jīng)典理論[12]。圖2示出Hertz接觸理論中常見(jiàn)的任意兩曲率物體的接觸狀態(tài)。在外力P的作用下,物體V1和V2相互擠壓接觸,兩物體滿足以下假設(shè)條件[13]:相互接觸兩物體的材料是均勻且各向同性的;接觸表面光滑,只存在法向作用力,不存在切向摩擦力;接觸物體只發(fā)生彈性變形,并服從胡克定律;接觸面的尺寸和接觸物體表面的曲率半徑相比是很小的。

        圖2 Hertz接觸理論示意圖Fig.2 Schematic diagram for Hertz contact theory

        在接觸區(qū)域中心,兩物體沿z軸方向由于壓縮變形引起的相對(duì)位移量δ(m)為

        (1)

        J和na可通過(guò)計(jì)算下式在文獻(xiàn)[13]中查得。

        τ=

        式中:u1、u2為兩接觸體的泊松比;E1、E2為兩接觸體的彈性模量,Gpa;φ0為兩接觸體主平面之間的夾角,(°);P為法向作用力,N;∑ρ為兩接觸彈性體在接觸點(diǎn)處的綜合曲率(m-1),即

        式中:ρix表示接觸體i在xz平面的曲率,m-1,ρiy表示接觸體i在yz平面的曲率,m-1;i=1,2。

        1.2.1滾珠絲杠結(jié)合部剛度

        滾珠絲杠副由絲杠、滾珠和螺母組成,滾珠與絲杠和螺母滾道的接觸滿足 Hertz 接觸理論的 4 個(gè)條件[14]。梳櫛橫移系統(tǒng)滾珠絲杠副采用錯(cuò)位預(yù)壓的方式進(jìn)行預(yù)緊,忽略工作時(shí)外部軸向載荷的影響,預(yù)緊力Fa(N)作用下滾珠絲杠結(jié)合部的受力分析如圖3所示。

        圖3 滾珠絲杠結(jié)合部受力圖Fig.3 Force diagram of ball screw

        滾珠與滾道接觸的壓力角為β(°),將滾珠、絲杠、螺母分別標(biāo)記為1、2、3,則滾珠與絲杠滾道和螺母滾道的接觸變形分別為δ1,2和δ1,3,滾珠與絲杠滾道和螺母滾道的密合度為f1,2和f1,3,滾珠數(shù)目為Z。

        由螺母在軸向受力平衡可得:

        Fa=PZsinβcosφ

        (2)

        (3)

        式中:d0為絲杠公稱直徑,mm;db為單個(gè)滾珠直徑,m;φ為絲杠螺旋升角,(°);綜合曲率∑ρ1,i=ρ1x+ρ1y+ρix+ρiy,m-1,i=2,3。接觸變形

        (4)

        i=2,3

        (5)

        由幾何關(guān)系可得,螺母與絲杠滾道面間的法向彈性位移Fa(m),在軸線方向上將引起螺母相對(duì)于絲杠的軸向彈性位移:

        (6)

        軸向剛度

        (7)

        滾珠絲杠副的基本參數(shù)和結(jié)合部剛度如表1所示。

        表1 滾珠絲杠副基本參數(shù)和結(jié)合部剛度Tab.1 Basic parameters and stiffness of ball screw

        1.2.2角接觸球軸承軸向和徑向剛度

        固定端成對(duì)使用角接觸球軸承,采用軸向定位預(yù)緊的方式,預(yù)緊時(shí)軸承內(nèi)、外環(huán)只產(chǎn)生軸向相對(duì)位移,預(yù)緊后受外載荷作用,軸承間距保持不變。軸承結(jié)合部受力分析如圖4所示。

        圖4 角接觸球軸承結(jié)合部受力圖Fig.4 Force diagram of angular contact ball bearing.(a)Front view;(b)Cross-section

        絲杠工作時(shí)對(duì)軸承的軸向和徑向作用力較小,可忽略不計(jì),將滾珠、軸承內(nèi)圈滾道、軸承外圈滾道分別標(biāo)記為4、5、6,則滾珠與軸承內(nèi)圈滾道、軸承外圈滾道的接觸變形分別為δ4,5和δ4,6,滾珠與軸承內(nèi)圈滾道和軸承外圈滾道為f4,5和f4,6。根據(jù)單個(gè)軸承軸向受力平衡可得

        Fa=PZsinβ

        (8)

        式中,β為接觸壓力角,(°)。

        根據(jù)幾何關(guān)系得到接觸點(diǎn)處的4個(gè)主曲率

        (9)

        在接觸點(diǎn)處的綜合主曲率

        ∑ρ4,i=ρ4x+ρ4y+ρix+ρiy,i=5,6

        (10)

        接觸變形量

        (11)

        假設(shè)僅受徑向外載荷作用時(shí),軸承內(nèi)外圈僅有相對(duì)徑向位移而無(wú)軸向位移。軸承軸向預(yù)緊后,受到徑向載荷Fr作用,各滾珠處的彈性變形

        δq=δasinβ+δrcosβcosφq

        (12)

        式中,φq為第q個(gè)滾動(dòng)體中心與最大負(fù)荷滾動(dòng)體中心之間的夾角,(°)。第q個(gè)滾珠的負(fù)荷為

        (13)

        可得軸承的軸向載荷Fa=Pqsinβ

        (14)

        軸承的軸向剛度Ka(N/m)由式(15)計(jì)算可得

        (δasinβ+δrcosβcosφq)1/2

        (15)

        軸承的徑向載荷為:

        Fr=∑Pqcosβcosφq=

        (16)

        軸承在主軸工作中,δr較小而δa較大,可認(rèn)為Fr與δr為線性關(guān)系, 徑向剛度為常數(shù)。δr=0時(shí)軸向剛度值(N/m)為

        (17)

        軸承的徑向剛度kr(N/m)為

        δrcosβcosφq)1/2(cosφq)2

        (18)

        (19)

        角接觸球軸承的基本參數(shù)和結(jié)合部剛度如表2所示。

        表2 角接觸球軸承基本參數(shù)和結(jié)合部剛度Tab.2 Basic parameters and stiffness of angular contact ball bearing

        1.2.3直線軸承徑向剛度

        直線軸承結(jié)合部受力如圖5所示。直線軸承在徑向力作用下軸心和外圈在外力方向上發(fā)生相對(duì)位移δr(m)。根據(jù)變形協(xié)調(diào)方程,第q個(gè)滾動(dòng)體的彈性變形量δq=δrcosφq,其中φq為第q個(gè)滾動(dòng)體位置角(徑向負(fù)荷作用位置為0位置),滾動(dòng)體總個(gè)數(shù)為K。

        圖5 直線軸承結(jié)合部受力圖Fig.5 Force diagram of linear bearing.(a)Cross-section;(b)Front view

        將滾珠、軸承外圈和導(dǎo)向軸分別標(biāo)記為7、8和9,根據(jù)負(fù)荷與變形的關(guān)系,得到

        (20)

        徑向力的平衡方程表示為:

        (21)

        (22)

        式中:Zd為一周滾珠列數(shù);nd為每列承載滾珠數(shù)目。

        (23)

        (24)

        (25)

        (26)

        直線軸承1和2的基本參數(shù)和結(jié)合部剛度分別如表3、4所示。

        1.2.4滾珠導(dǎo)套徑向剛度計(jì)算

        滾珠導(dǎo)套結(jié)合部受力圖如圖6所示。滾珠導(dǎo)套的徑向剛度計(jì)算與直線軸承類似,只是由于結(jié)構(gòu)的差別,主曲率的計(jì)算方式不同,將滾珠、軸承外圈、軸分別標(biāo)記為9、10、11,主曲率如式(27)所示。

        表3 直線軸承1基本參數(shù)和結(jié)合部剛度Tab.3 Basic parameters and stiffness of linear bearing 1

        表4 直線軸承2基本參數(shù)和結(jié)合部剛度

        (27)

        圖6 滾珠導(dǎo)套結(jié)合部受力圖Fig.6 Force diagram of guide bushing.(a)Cross-section;(b)Front view

        其他計(jì)算步驟與直線軸承類似,滾珠導(dǎo)套的基本參數(shù)和結(jié)合部剛度如表5所示。

        表5 滾珠導(dǎo)套基本參數(shù)和結(jié)合部剛度Tab.5 Basic parameters and stiffness of guide bushing

        2 剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型的建立

        本文通過(guò)Solidworks建立梳櫛橫移系統(tǒng)的機(jī)械結(jié)構(gòu)模型,將梳櫛、球鉸和異形連接件等細(xì)長(zhǎng)件導(dǎo)入ANSYS生成模態(tài)中性文件,通過(guò)ANSYS 和 ADAMS 聯(lián)合仿真建立梳櫛橫移系統(tǒng)的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型,如圖7所示。

        圖7 剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型Fig.7 Rigid-flexible coupled dynamic model

        輸入預(yù)定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行仿真,仿真參數(shù)確定步驟如下。

        1)目前,橫移梳櫛的材料一般為鎂鋁合金、碳纖維復(fù)合材料和鋁合金3種,材料屬性如表6所示。球鉸為Q235材料,異形連接件為鋁合金材料。

        表6 梳櫛材料屬性Tab.6 Guide bar material attributes

        2)根據(jù)Hertz接觸理論計(jì)算出梳櫛橫移系統(tǒng)滾動(dòng)結(jié)合部的剛度特性,如表7所示。

        表7 滾動(dòng)結(jié)合部剛度Tab.7 Stiffness of mechanical joints

        3)考慮轉(zhuǎn)速n=1 000 r/min,針背橫移角為120°,針背停歇角為90°,針前橫移角為60°,針前停歇角為90°[15]。

        4)機(jī)號(hào)E24,則針距l(xiāng)=1.058 3 mm,驅(qū)動(dòng)采用針前橫移1針距,針背橫移3針距的運(yùn)動(dòng)方式,用step函數(shù)得到理想位移曲線,逆求得到理想驅(qū)動(dòng)角速度曲線。在剛?cè)狁詈夏P?個(gè)直線軸承的正下方導(dǎo)紗針尖處取6個(gè)Marker點(diǎn),仿真得到這6個(gè)Marker點(diǎn)的位移曲線,與理想位移曲線相減即為這6個(gè)marker點(diǎn)處的橫移誤差曲線。仿真結(jié)果表明,最靠近球鉸連接的marker點(diǎn)處橫移誤差最大,后文所述橫移誤差皆為該點(diǎn)處的橫移誤差。

        3 質(zhì)量和剛度對(duì)系統(tǒng)橫移誤差的影響

        現(xiàn)有的電子梳櫛橫移系統(tǒng)主要有2種驅(qū)動(dòng)方式:加固架驅(qū)動(dòng)和重心驅(qū)動(dòng),如圖8所示。在加固架驅(qū)動(dòng)橫移系統(tǒng)中,L型固架同時(shí)作用在梳櫛左端和梳櫛左端安裝的2個(gè)直線軸承導(dǎo)套中部,可減小偏轉(zhuǎn)力矩以及偏轉(zhuǎn)力矩作用下滾珠導(dǎo)套的傾斜和梳櫛的彎曲變形。重心驅(qū)動(dòng)方式則可克服橫移過(guò)程中由于附加力矩產(chǎn)生的偏振現(xiàn)象,使運(yùn)動(dòng)更為平穩(wěn)[16]。本文基于這2種梳櫛橫移系統(tǒng),分別研究導(dǎo)紗梳櫛的質(zhì)量和剛度對(duì)橫移誤差的影響。

        圖8 2種梳櫛橫移系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)方式Fig.8 Two drive modes of guide bar shogging system.(a)Frame drive;(b)Center of gravity driven

        根據(jù)表6,在材料屬性范圍內(nèi)梯度改變梳櫛材料的密度和彈性模量,以研究梳櫛的質(zhì)量和剛度對(duì)系統(tǒng)橫移誤差的影響。等差設(shè)置梳櫛材料密度為 1 800、2 000、2 200、2 400、2 600、2 800 kg/m3共 6組進(jìn)行仿真,得到橫移誤差曲線如圖9所示??梢钥闯觯S著梳櫛質(zhì)量增加,2種系統(tǒng)的橫移誤差均明顯增大,因此,可在保證梳櫛剛度不變的情況下,改變梳櫛的結(jié)構(gòu)和材料減輕梳櫛質(zhì)量,以達(dá)到減小系統(tǒng)橫移誤差的目的。就經(jīng)編橫移工藝要求而言,橫移系統(tǒng)的精度要求一般在0.03 mm以內(nèi)。圖中還顯示,當(dāng)梳櫛密度在1 800~ 2 800 kg/m3范圍內(nèi)變化時(shí),重心驅(qū)動(dòng)橫移系統(tǒng)的橫移誤差均可以滿足設(shè)計(jì)要求,而使用加固架驅(qū)動(dòng)方式時(shí),需保證梳櫛密度小于2 000 kg/m3。

        圖9 不同質(zhì)量梳櫛的橫移誤差曲線Fig.9 Transverse motion error with different density. (a)Frame drive;(b)Center of gravity driven

        圖10 不同剛度梳櫛的橫移誤差曲線Fig.10 Transverse motion error with different elasticity modulus.(a)Frame drive;(b)Center of gravity driven

        等差設(shè)置梳櫛材料的彈性模量為50、100、150、200、250 GPa共5組進(jìn)行仿真,得到橫移誤差曲線如圖10所示。

        由圖10可以看出,隨著梳櫛剛度增加,2種系統(tǒng)的橫移誤差均減小,但對(duì)于重心驅(qū)動(dòng)橫移系統(tǒng),梳櫛的剛度變化對(duì)橫移誤差的影響不明顯。這是由于系統(tǒng)的橫移誤差主要由梳櫛和異形連接件在偏轉(zhuǎn)力矩下的彎曲變形以及梳櫛和球鉸在軸向推力下的壓縮變形產(chǎn)生,當(dāng)梳櫛質(zhì)量增加時(shí),軸向慣性力增大,梳櫛和球鉸的壓縮變形增大,因此,2種驅(qū)動(dòng)方式的橫移誤差均增大;當(dāng)梳櫛剛度增加時(shí),梳櫛在偏轉(zhuǎn)力矩下的彎曲變形和軸向推力下的壓縮變形均減小,而重心驅(qū)動(dòng)方式可有效克服梳櫛在橫移過(guò)程中產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)力矩,從而減小了對(duì)梳櫛剛度的要求。仿真結(jié)果表明,重心驅(qū)動(dòng)方式在減少梳櫛橫移誤差方面具有優(yōu)越性。

        4 結(jié) 論

        1)在高速經(jīng)編機(jī)的梳櫛橫移系統(tǒng)中,滾動(dòng)結(jié)合部的動(dòng)態(tài)特性以及梳櫛、球鉸和異形連接件等細(xì)長(zhǎng)件的柔性,導(dǎo)致系統(tǒng)實(shí)際橫移位移與理想橫移位移存在誤差,這種橫移誤差會(huì)引起擦針現(xiàn)象,阻礙經(jīng)編機(jī)的高速化發(fā)展。

        2)利用Hertz接觸理論計(jì)算梳櫛橫移系統(tǒng)滾動(dòng)結(jié)合部的剛度特性,并用ANSYS軟件與ADAMS軟件進(jìn)行剛?cè)狁詈戏抡妫珊芎玫啬M梳櫛橫移運(yùn)動(dòng)過(guò)程,得到系統(tǒng)梳櫛橫移誤差。

        3)系統(tǒng)的橫移誤差主要由梳櫛和異形連接件在偏轉(zhuǎn)力矩下的彎曲變形以及梳櫛和球鉸在軸向推力下的壓縮變形產(chǎn)生:當(dāng)梳櫛質(zhì)量增加時(shí),軸向慣性力增大,梳櫛壓縮變形增大,導(dǎo)致橫移誤差增大;當(dāng)梳櫛剛度增加時(shí),梳櫛在偏轉(zhuǎn)力矩下的彎曲變形和軸向推力下的壓縮變形均減小,而重心驅(qū)動(dòng)方式可有效克服橫移過(guò)程中產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)力矩,從而減小了對(duì)梳櫛剛度的要求。仿真結(jié)果表明,重心驅(qū)動(dòng)方式在減少梳櫛橫移誤差方面具有優(yōu)越性。

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