張自學(xué)

摘要：智能汽車競賽中驅(qū)動電機(jī)為永磁直流電動機(jī)，可以根據(jù)直流電動機(jī)的機(jī)械特性公式推導(dǎo)電、輸出轉(zhuǎn)矩和速度的關(guān)系，然后建立力學(xué)和電學(xué)之間的動力學(xué)方程，可簡單分析出實際電機(jī)電壓與車速的關(guān)系。

鑒于現(xiàn)在《全國大學(xué)生“恩智浦”杯智能汽車競賽》在高職學(xué)院的逐漸普及，很多老師和同學(xué)們都熱衷于這項比賽，下面我們從直流電動機(jī)的機(jī)械原理來闡述它們之間的關(guān)系。

一、直流電機(jī)的電學(xué)分析

直流電機(jī)機(jī)械特性大家可以查閱相關(guān)資料獲得，我們這里也做一個簡單的推導(dǎo)，幫助大家理解，直流電機(jī)電樞里面電壓與電流以及感應(yīng)電動勢的關(guān)系式為U=E+IaRa，其中U為加入到電樞上的電壓，E為電機(jī)旋轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的感生電動勢，Ra為電樞電阻，Ia為電樞電流，而直流電機(jī)輸出的轉(zhuǎn)矩由安培定律（F=BIL）可得T=KTΦIa，其中KT為轉(zhuǎn)矩常，Φ為磁場的磁通，T為電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩，由于智能車比賽不能對驅(qū)動電機(jī)做任何的修改，所以線圈的形狀以不能修改，則上式是正確的；

感生電動勢由法拉第電磁感應(yīng)定律（E=BLV）做進(jìn)一步的推導(dǎo)可得E=nKEΦ，n為電機(jī)轉(zhuǎn)速，KE為磁感應(yīng)常數(shù)，以上所得的公式化簡之后可得到直流電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩和速度之間的關(guān)系： ，以上公式是直流電動機(jī)的通用公式。

智能車比賽驅(qū)動電機(jī)除了線圈形狀不能修改之外，電磁特性也不能隨意修改，故而電機(jī)為永磁式直流電機(jī)，也就是說，輸出轉(zhuǎn)矩和速度之間的關(guān)系表達(dá)式中，除了n、T、U（電機(jī)轉(zhuǎn)速，電機(jī)電壓，輸出的力矩）之外，其他都可以看成常數(shù)，所以公式進(jìn)一步簡化為n=UK1-K2T，其中 ，所以我們比賽用的電機(jī)電壓固定時，輸出的轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速成線性關(guān)系，輸出的力矩固定時，電壓和轉(zhuǎn)速成線性關(guān)系，輸出的轉(zhuǎn)速固定時，電壓與轉(zhuǎn)矩也是線性關(guān)系。

二、智能車的動力學(xué)分析

我們知道了驅(qū)動力是多大的時候，就可以利用力學(xué)方程進(jìn)一步確定驅(qū)動電壓與車速之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，利用達(dá)朗貝爾原理，推導(dǎo)力在前進(jìn)方向的投影方程有：F-FN+FI=0，因車模的傳動系統(tǒng)也不得做修改，故而T與驅(qū)動力F成正比，約束力主要由電機(jī)的摩擦力矩，傳動系統(tǒng)的摩擦力矩，驅(qū)動車輪的摩擦力矩以及從動輪等的摩擦力矩等組成，假設(shè)我們不考慮空氣阻力，智能車看成一個質(zhì)點(diǎn)，輪胎也不打滑的情況下，我們的力學(xué)方程可進(jìn)一步得到推導(dǎo)F-Ff+FI=0。

由于慣性力FI=-ma，假設(shè)車只做直線運(yùn)動，而 ，而v與n又成正比，則 ，F(xiàn)=C2T，帶入第一次得到的方程可得 ，再加入初始條件 可求得此微分方程的解為：

為給大家一個直觀的感覺，我們假定一組參數(shù)的值，做出轉(zhuǎn)速隨時間的變化曲線關(guān)系圖像如下圖，一條線為m=1時的，一條m=0.5時的曲線。

其中可以看到e的指數(shù)項系數(shù)為 ，這個值越大，則轉(zhuǎn)速（車速）加速越快，由于K2、C2和C1都不能調(diào)整，則質(zhì)量越小，加速越快，上圖是車的質(zhì)量相差一半時，兩種曲線的對比，質(zhì)量輕的車比質(zhì)量重的車多跑了約15.9%的路程；當(dāng)質(zhì)量相差10%時，輕車比重車多跑約2.4%的路程；但是我們沒有考慮轉(zhuǎn)彎的情況。

對于電壓來說，要加速，則直接把電壓加到最大是加速最快的方案，對于我們智能車的比賽來講，能夠控制的住車在彎道時的姿態(tài)是至關(guān)重要的，再加上賽道障礙等因素，我們不能這么來控制電壓，應(yīng)當(dāng)對車的速度加以控制，對直到和彎道進(jìn)行速度上的控制，利用PID算法計算出給電機(jī)的電壓是多少。

結(jié)論：智能車的質(zhì)量大小對車速是有影響的，不過沒有想象中的大，如果我們利用好元件能提高電壓等的控制能力，而質(zhì)量又沒有顯著增加的話，推薦用好元件，相對于其他參數(shù)來講，我們的車屬于大慣性系統(tǒng)，要提高車速，對電壓的控制往往要求很高，讀者可以自行測得所加質(zhì)量與所加的電壓關(guān)系，套入我們求得的解函數(shù)，繪制出速度曲線，來決策自己的最優(yōu)方案。