漆文睿，劉軍

（上海電機(jī)學(xué)院電氣學(xué)院，上海 201306）

0 引言

在使用永磁同步發(fā)電機(jī)作為交流電源輸入的發(fā)電系統(tǒng)中，三相永磁同步發(fā)電機(jī)在原動(dòng)機(jī)的拖動(dòng)下感應(yīng)反電勢(shì)，三相交流反電勢(shì)作為整流器的輸入，經(jīng)過(guò)PWM整流、濾波后給直流負(fù)載供電，或經(jīng)過(guò)DC-DC變換器、DC-AC變換器再向負(fù)載供電[1-2]。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示：

圖1 PMSG-PWM整流發(fā)電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig1.PMSG-PWM rectifier power system structure diagram

在上述的PMSG-PWM整流系統(tǒng)中常用SVPWM方式，該方法的實(shí)現(xiàn)需要進(jìn)行坐標(biāo)變換，即需要獲取準(zhǔn)確的電機(jī)轉(zhuǎn)子位置角信息，永磁同步電動(dòng)機(jī)的高性能控制也離不開(kāi)準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)子位置。常用的位置傳感器有光電編碼器、旋轉(zhuǎn)變壓器和霍爾傳感器等，然而傳感器的使用也會(huì)帶來(lái)安裝精度要求較高、維護(hù)工作量大、加大電機(jī)體積和重量、成本上升、容易受干擾等一系列問(wèn)題，這在一些條件惡劣的場(chǎng)合會(huì)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的性能造成比較大的影響。因此，對(duì)于永磁電機(jī)無(wú)傳感器位置檢測(cè)的研究十分重要，近年來(lái)學(xué)者們對(duì)無(wú)傳感器控制有廣泛的研究。無(wú)位置傳感器技術(shù)的主要思想是提取電機(jī)繞組中的某個(gè)電信號(hào)估算出轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速[3-5]，具有代表性的方法有模型參考自適應(yīng)法、基于各種觀測(cè)器的方法、基于高頻信號(hào)注入的方法以及與智能控制理論相結(jié)合的方法等，其中利用反電勢(shì)或者定子磁鏈估計(jì)反電勢(shì)的方法實(shí)時(shí)檢測(cè)定子電壓電流估算轉(zhuǎn)子位置，這一類算法主要包括滑模觀測(cè)器（Sliding Mode Observer, SMO）算法、模型參考自適應(yīng)（Model Reference Adaptive System, MARS）算法[6-7]、擴(kuò)展卡爾曼濾波器（Extended Κalman Filter, EΚF）算法[8-9]等。

基于滑模觀測(cè)器的估算方法魯棒性好，對(duì)參數(shù)變化和擾動(dòng)不敏感，其實(shí)質(zhì)是系統(tǒng)狀態(tài)的重構(gòu)?；Ｓ^測(cè)器引入了滑模變結(jié)構(gòu)控制的思想，可以通過(guò)控制對(duì)象的切換將每個(gè)結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢(shì)最大限度的發(fā)揮出來(lái)，提高系統(tǒng)的整體性能。此外，由于滑模抖振的存在，學(xué)者們對(duì)滑模觀測(cè)器的研究主要集中在削抖等方面。文獻(xiàn)[10]提出一種自適應(yīng)滑模觀測(cè)器并建立自適應(yīng)律，克服了對(duì)電機(jī)參數(shù)的依賴性；文獻(xiàn)[11]提出了基于擴(kuò)展反電勢(shì)的模型參考自適應(yīng)估算方法估算轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證；由于滑?？刂拼嬖谥哳l抖振，反電勢(shì)的估算結(jié)果也同時(shí)存在高頻抖振的現(xiàn)象，文獻(xiàn)[12]采用飽和函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)作為切換函數(shù)并采用可變截止頻率的低通濾波器，有效削弱了抖振；文獻(xiàn)[13]將滑模觀測(cè)器與鎖相環(huán)技術(shù)結(jié)合，有效地提高了估算精度。文獻(xiàn)[14]從同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的永磁電機(jī)數(shù)學(xué)模型出發(fā)，設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了滑模觀測(cè)器方法對(duì)轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速的估計(jì)。針對(duì)滑模觀測(cè)器削弱抖振和提高估算精度的目標(biāo)，本文從同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電機(jī)模型出發(fā)，采用滑模觀測(cè)器方法估算PMSG-PWM整流系統(tǒng)的控制算法中所需的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信息，結(jié)合PLL鎖相環(huán)技術(shù)，搭建MATLAB仿真驗(yàn)證模型，對(duì)比幾種滑模切換函數(shù)作用下的估算效果。

1 轉(zhuǎn)子位置的滑模觀測(cè)器估算方法

由永磁同步發(fā)電機(jī)電機(jī)在d-q軸下的數(shù)學(xué)模型，將定子電流的方程表述如下：

式中：

R——定子電阻；

ωe—— 電角速度；

Ed、Eq——感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的d、q軸分量，其中 Ed= 0，Eq=ωeψf，ψf為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈。

可將式（1）改寫(xiě)成矩陣形式為：

由于Eq中含有ωe項(xiàng)，為獲得轉(zhuǎn)速信息，可構(gòu)建滑模觀測(cè)器，傳統(tǒng)方式[12]使用符號(hào)函數(shù)作為切換函數(shù)，對(duì)應(yīng)的滑模觀測(cè)器方程為：

式中，

p——微分算子；

k——滑模增益；

sign(s)——符號(hào)函數(shù)。

電機(jī)處于穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)存在抖振現(xiàn)象，為削弱抖振、減小穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)時(shí)的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差，有文獻(xiàn)使用飽和函數(shù)sat(s)代替符號(hào)函數(shù)sign(s)。為進(jìn)一步提高估算準(zhǔn)確度，用光滑連續(xù)的S型生長(zhǎng)曲線 sigmoid(s)函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)sign(s)作為切換函數(shù)。 sigmoid(s)的表達(dá)式為：

式中:

a——函數(shù)斜率，a＞0，a越大曲線約光滑，抖振越?。?/p>

c——一般取0。

函數(shù)曲線如圖2所示：

因此改寫(xiě)式（3）得：

圖2 Sigmoid(s)函數(shù)Fig.2 Sigmoid(s) function

將式（5）與式（2）作差，得：

式（6）即為d、q軸電流觀測(cè)值與實(shí)際值的誤差方程，將滑模面定義為：利用李雅普諾夫函數(shù)易證滑模觀測(cè)器的穩(wěn)定性?；５竭_(dá)條件為，滿足此條件式時(shí)運(yùn)動(dòng)軌線將于有限時(shí)間到達(dá)切換面，此時(shí)有代入式（6）可得：

發(fā)電機(jī)的三相機(jī)端電壓從三相靜止坐標(biāo)系變換到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下d軸電壓分量vd為0，因此可構(gòu)建閉環(huán)PΙ控制器，當(dāng)輸出結(jié)果與實(shí)際值誤差為零時(shí)可認(rèn)為輸出值即為轉(zhuǎn)子位置實(shí)際值。因此為了提高系統(tǒng)轉(zhuǎn)子位置估計(jì)的準(zhǔn)確性，將鎖相環(huán)應(yīng)用于同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的滑模觀測(cè)器來(lái)估算轉(zhuǎn)子位置，原理框圖如圖3所示：

圖3 鎖相環(huán)實(shí)現(xiàn)框圖Fig.3 PLL implementation diagram

2 建模與仿真

前述同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下構(gòu)造的滑模觀測(cè)器采用連續(xù)函數(shù) sigmoid(s)作為切換函數(shù)，且結(jié)合了鎖相環(huán)技術(shù)。為單獨(dú)驗(yàn)證該轉(zhuǎn)子位置估計(jì)方法對(duì)PMSG轉(zhuǎn)子位置的估算效果，將PMSG運(yùn)行于電動(dòng)狀態(tài)，采用基本的的矢量控制策略搭建MATLAB/simulink仿真模型[15]，控制框圖如圖4所示。

圖4 控制系統(tǒng)框圖Fig.4 Control system diagram

在圖4中，傳感器采集PMSG的三相靜止坐標(biāo)系下的三相電壓和電流，從三相靜止坐標(biāo)系變換到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，id、iq、ud、uq為滑模觀測(cè)器的輸入，滑模觀測(cè)器輸出的轉(zhuǎn)子位置估算值用來(lái)實(shí)現(xiàn)SVPWM和坐標(biāo)變換，轉(zhuǎn)速估計(jì)值用來(lái)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速外環(huán)。

分別對(duì)采用sign(s)、sat(s)和 sigmoid(s)結(jié)合PLL鎖相環(huán)的三種滑模觀測(cè)器作仿真，仿真參數(shù)設(shè)置如下：電機(jī)極對(duì)數(shù) pn= 3；定子電阻R= 0.02? ；磁鏈 ψf= 0.082 Wb；d、q軸電感參數(shù)分別為 Ld= 1.54 mH、Lq= 1.12 mH ；直流側(cè)電壓 Udc= 311 V；開(kāi)關(guān)頻率為10 kHz；仿真時(shí)間為0.5 s；轉(zhuǎn)速給定為600 r/min，PMSG運(yùn)行于空載狀態(tài)。

轉(zhuǎn)子位置的仿真結(jié)果如圖5至圖7所示。

圖5為使用符號(hào)函數(shù)作為切換函數(shù)并結(jié)合鎖相環(huán)估計(jì)PMSG轉(zhuǎn)子位置的仿真結(jié)果，由圖可以看出估計(jì)誤差抖振現(xiàn)象比較明顯，且轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差相對(duì)較大。

圖5 基于符號(hào)函數(shù)的仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results based on symbolic function

圖6 是采用飽和函數(shù)的仿真結(jié)果，對(duì)比圖5可知，抖振現(xiàn)象明顯減小，估計(jì)誤差也進(jìn)一步降低。

圖6 基于飽和函數(shù)的仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results based on saturation function

圖7 基于連續(xù)函數(shù)的仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results based on continuous function

由圖7可知，使用 sigmoid(s)作為切換函數(shù)在圖6的基礎(chǔ)上有進(jìn)一步優(yōu)化，最終的轉(zhuǎn)子位置角度估算誤差小于1°。

以上仿真結(jié)果表明，三種切換函數(shù)與鎖相環(huán)技術(shù)結(jié)合，均可較好的估算轉(zhuǎn)子位置角，其中以光滑連續(xù)的 sigmoid(s)函數(shù)作為切換函數(shù)時(shí)效果最好。

3 結(jié)論

對(duì)于PMSG-PWM整流系統(tǒng)中永磁同步發(fā)電機(jī)的無(wú)位置傳感器方法，本文分析了在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下滑模觀測(cè)器的推導(dǎo)，并結(jié)合鎖相環(huán)搭建了運(yùn)行于電動(dòng)狀態(tài)的PMSG仿真模型，本文用光滑連續(xù)函數(shù)取代了傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器中的符號(hào)函數(shù)或飽和函數(shù)，從仿真結(jié)果來(lái)看，該方法能更有效的估算轉(zhuǎn)子位置角度，為后續(xù)SVPWM整流系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與控制提供了理論基礎(chǔ)。