周師晨，孫 威，林茂華

（1.南昌大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，江西 南昌 330031；2.南昌市第二中學(xué)，江西 南昌 330031）

多晶硅太陽能電池具有性價比高、可大規(guī)模生產(chǎn)和對原材料中雜質(zhì)的容忍度高等優(yōu)勢，占據(jù)了世界太陽能電池60%以上的市場份額[1]。多晶硅的生產(chǎn)主要采用定向凝固生長技術(shù)。行業(yè)內(nèi)期望對定向凝固技術(shù)不斷改進，以達到降低生產(chǎn)成本和提高硅錠質(zhì)量的目的。但是多晶硅定向凝固生長周期長，實驗研究無法直接觀察到爐內(nèi)狀況，也無法獲得硅錠生長過程中的應(yīng)力、應(yīng)變和位錯等影響質(zhì)量的重要信息。因此，研究者將目光轉(zhuǎn)向了計算機仿真技術(shù)。

近年來，計算機仿真技術(shù)已廣泛應(yīng)用于多晶硅定向凝固生長研究，包括定向凝固爐的結(jié)構(gòu)改造模擬及工藝優(yōu)化仿真[2,3]，多晶硅應(yīng)力和位錯密度模擬仿真[4,5]等多個方面。這些模擬仿真獲得了十分有價值的成果。多晶硅鑄錠冷卻到一定程度后需要出爐進行自然冷卻，若出爐溫度過高，高溫下鑄錠冷卻過程中由于內(nèi)外冷卻速率的不同，而產(chǎn)生熱應(yīng)力和位錯；若出爐溫度過低，則意味著鑄錠待在爐中的時間更長，在時間和能耗上都是一種浪費。因此，一個合適的出爐溫度對于多晶硅鑄錠冷卻過程來說具有重要意義。本課題組所在的團隊前期通過計算機仿真技術(shù)對多晶硅定向凝固過程中的冷卻工藝進行了優(yōu)化[5]。本文將進一步對多晶硅的出爐溫度進行模擬考察，分析出爐溫度對于硅錠應(yīng)力和位錯密度的影響。

1 模型與方法

1.1 冷卻過程仿真方法

多晶硅錠冷卻過程包括爐內(nèi)冷卻和爐外冷卻兩個過程。圖1(a)示出了硅錠冷卻過程有限元模擬仿真的幾何模型。為了得到不同出爐溫度的初始狀態(tài)，我們從硅錠生長結(jié)束后就開始仿真計算，按照企業(yè)普遍采用的冷卻工藝冷卻到目標溫度。當(dāng)硅錠在爐內(nèi)冷卻時，主要控制硅錠頂部中心溫度Tc1和硅錠下表面溫度 Tc2，它們的工藝控制曲線示于圖1(b)。爐內(nèi)冷卻過程中，硅錠上表面的溫度是以Tc1為參考，沿四周按13 K/m的溫度梯度升高；側(cè)面的溫度則近似取上下表面對應(yīng)邊上的溫度按高度方向線性分布。初始位錯密度為1×106m-2。

硅錠出爐后邊界條件發(fā)生改變，硅錠被置于一個與其大小相當(dāng)?shù)闹ё希麄€體系被認為放在一個空曠的空間內(nèi)。模擬過程中硅表面的輻射率設(shè)為0.7；對流換熱系數(shù)按照空氣自然冷卻規(guī)律設(shè)成溫度的函數(shù)：3+(T-300)/100；環(huán)境及襯底板(圖中灰色區(qū)域)初始溫度為300 K。

硅錠內(nèi)的初始溫度場、應(yīng)力場及位錯場均取自于硅錠常規(guī)工藝冷卻過程模擬計算到出爐溫度點時體系的對應(yīng)值。本文在現(xiàn)行企業(yè)出爐溫度附近從400 K 到800 K每100 K取一個出爐溫度進行模擬仿真。圖1(b)中600 K及以下的點是在原工藝曲線上進行延伸處理，并以爐內(nèi)最初冷卻時刻開始計時，在圖中標出了每個出爐溫度點對應(yīng)的時間。

圖1 多晶硅鑄錠冷卻過程有限元模擬的幾何模型和冷卻工藝曲線

1.2 位錯模型

本文采用的位錯模型為HAS模型[6]。在該模型中總應(yīng)變率可以表述為塑性應(yīng)變率，熱應(yīng)變率和蠕變應(yīng)變率的總和，即：

其中，K為玻耳茲曼常數(shù)，k0為增殖常數(shù)，Nm為位錯密度，A為應(yīng)變硬化系數(shù)，Q為激活能，p為應(yīng)力指數(shù)，b為伯格斯矢量的模，Sij為應(yīng)力張量，為等效應(yīng)力，為等效剪切應(yīng)力，參數(shù)按文獻[7]取值。

2 模擬結(jié)果與分析

2.1 應(yīng)力分析

圖2示出了五個不同出爐溫度下硅錠的最大拉應(yīng)力的峰值和整體von Mises應(yīng)力隨時間的變化。從圖2（a）可以看出，最大拉應(yīng)力的峰值隨出爐溫度升高而急劇增大，700 K及以上的出爐溫度，最大拉應(yīng)力的瞬時峰值可能超過15 MPa，硅錠有開裂的風(fēng)險。而600 K及以下的出爐溫度，最大拉應(yīng)力的瞬時峰值不超過10 MPa，硅錠應(yīng)該安全，不會開裂。從圖2（b）可以看出，整體von Mises應(yīng)力在出爐初始時刻均出現(xiàn)了一個應(yīng)力峰，原因是由于此時表層迅速散熱，而內(nèi)部未能同步降溫的緣故。

隨著溫度的降低，應(yīng)力逐漸下降，原因是此時表面散熱及對流速度下降，而內(nèi)部的傳導(dǎo)相對更小。之后內(nèi)部散熱足夠，冷卻后的應(yīng)力逐漸升高，這是由于內(nèi)外仍有溫差，應(yīng)力仍緩慢上升。最終平均von Mises應(yīng)力基本一致。除了800 K的出爐溫度外，其它出爐溫度下的平均von Mises應(yīng)力峰值都不超過6 MPa，硅錠不會有安全問題。

圖3示出了600 K出爐溫度時硅錠在出爐初始時刻和經(jīng)自然冷卻后的應(yīng)力分布。從圖中可以看出，出爐冷卻過程的應(yīng)力分布總體類似，即最小應(yīng)力趨于集中在四個邊角區(qū)域。不同的是剛出爐時硅錠中心應(yīng)力相對較大，冷卻后大應(yīng)力區(qū)域除了中心部分外，還有硅錠的上表面中間區(qū)域。只是冷卻后整體應(yīng)力分布更均勻，大應(yīng)力區(qū)也不再明顯。

圖2 硅錠冷卻時不同出爐溫度下的應(yīng)力值。

圖3 硅錠在600 K出爐后自然冷卻過程中不同時刻的應(yīng)力分布

2.3 位錯密度分析

圖4(a)示出了不同出爐溫度下硅錠中位錯密度隨時間的變化。從圖中可以看出，600 K及以下的出爐溫度條件下，硅錠中位錯基本不增殖，保持出爐時的位錯密度。700 K出爐時，硅錠中位錯在出爐初期有增殖行為，位錯密度有微小的增大，過后保持不變。800 K出爐溫度下位錯密度隨時間的變化與700 K基本一樣，只是數(shù)值更大。為了更清楚地顯示不同溫度下的差異， 圖中我們隱藏了800 K溫度下位錯變化曲線，并在圖4(b)中示出每個出爐溫度下硅錠最終的位錯密度。圖中可以清楚地看出600 K及以下的出爐溫度可以得到最小的位錯密度，700 K及以上的出爐溫度會引起位錯密度升高，且出爐溫度越高，最終位錯密度也越大。

圖4 硅錠在不同出爐溫度條件下冷卻時的位錯密度

3 結(jié)語

本文運用有限元方法對定向凝固多晶硅錠出爐冷卻過程進行了模擬仿真。出爐溫度在700 K及以上溫度時，出爐后最大拉應(yīng)力的峰值在15 MPa以上，硅錠有開裂風(fēng)險，硅錠中的位錯密度也有微小的增大。而出爐溫度在600 K及以下溫度時，出爐后最大拉應(yīng)力在10 MPa以下，von Mises應(yīng)力低于6 MPa，且溫度越低應(yīng)力水平越低，硅錠中的位錯密度在冷卻過程中保持不變。綜合表明，多晶硅錠的最佳出爐溫度應(yīng)在600 K到700 K的溫度范圍。