李巧俠

(西安鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院 土木工程學(xué)院， 西安 710600)

0 引言

隨著互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的迅速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)成為人們交流和溝通的一種重要工具，再加上網(wǎng)絡(luò)上業(yè)務(wù)種類不斷增加，網(wǎng)絡(luò)流量值急劇增加，因此網(wǎng)絡(luò)流量的預(yù)測引起了人們的廣泛關(guān)注，但網(wǎng)絡(luò)流量受到經(jīng)濟(jì)、環(huán)境等因素綜合影響，變化具有隨性、混沌，同時(shí)受到上網(wǎng)時(shí)間、價(jià)格等因素影響，其變化十分復(fù)雜，如何提高網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測精度是網(wǎng)絡(luò)管理領(lǐng)域研究中重點(diǎn)[1-2]。

針對網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測問題，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行廣泛、深入的研究，提出許多優(yōu)秀的網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測模型[3]，當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測值可以分為：基于傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測模型[4-5]，如線性回歸模型，它們是主要基于線性理論進(jìn)行建模，假設(shè)網(wǎng)絡(luò)流量是一種單一線性變化規(guī)律，簡單、易實(shí)現(xiàn)，但是實(shí)際網(wǎng)絡(luò)流量變化不是簡單的線性變化特點(diǎn)，同時(shí)具有非線性變化特點(diǎn)，如隨機(jī)性、時(shí)變性，導(dǎo)致該類模型的網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測誤差大[6-7]。另一類為基于現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測模型[8]，其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用廣泛，由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的非線性學(xué)習(xí)能力，獲得較理想的網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測結(jié)果[9-11]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過程中，要進(jìn)行不斷迭代更新權(quán)值，收斂速度慢、大，易出現(xiàn)“過擬合”的網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測結(jié)果[12]。極限學(xué)習(xí)機(jī)(extreme learning machine，ELM)是一種學(xué)習(xí)速度的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，只需要進(jìn)行一次迭代就可以完成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，工作得到了大幅度。由于網(wǎng)絡(luò)流值變化十分復(fù)雜，單一模型無法獲得高精度的網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測結(jié)果[13]。

為了提高網(wǎng)絡(luò)流量的預(yù)測精度，提出了基于組合模型的網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測模型(WA-ELM)。首先采用小波分析(wavelet analysis，WA)對網(wǎng)絡(luò)流量進(jìn)行多尺度分解，并對每一個(gè)分解分量進(jìn)行混沌處理，然后通過極限學(xué)習(xí)機(jī)對混沌處理后的分解量進(jìn)行預(yù)測，對它們的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行重構(gòu)，最后與其它模型的仿真對比實(shí)驗(yàn)，以驗(yàn)證WA-ELM的有效性和優(yōu)越性。

1 相關(guān)理論

1.1 相空間重構(gòu)

相空間重構(gòu)的工作思想為：系統(tǒng)的任一分量演化由與其相互作用的分量決定，相關(guān)分量信息隱藏在該分量演化過程中，因此可通過分析某一分量的時(shí)間序列，了解原系統(tǒng)的動力學(xué)特性，提取和恢復(fù)出原系統(tǒng)的規(guī)律[13]。設(shè)網(wǎng)絡(luò)流量時(shí)間序列為：x(t),t=1,2,…,N，選擇嵌入維數(shù)m和延遲時(shí)間τ，可進(jìn)行重構(gòu)，得到一個(gè)多維向量序列X(t)，挖掘隱藏于網(wǎng)絡(luò)流量時(shí)間序列的變化規(guī)律，恢復(fù)網(wǎng)絡(luò)流量的原動力系統(tǒng)，如式(1)。

X(t)=x(t),x(t+τ),…,x[t+(m-1)τ]

(1)

式(1)中，M=N-(m-1)τ，M為相點(diǎn)個(gè)數(shù)。

1.2 小波分析

小波分析可對信號進(jìn)行多尺度細(xì)化，包括分解和重構(gòu)兩部分，其中Mallat算法是一種快速小波變換算法，具體為式(2)。

(2)

信號重構(gòu)形式為式(3)。

(3)

1.3 極限學(xué)習(xí)機(jī)

(4)

式(4)中，αi為連接權(quán)值；bi為回歸誤差；βi為輸出權(quán)值。

式(4)的矩陣形式為式(5)。

Hkβk=Tk

(5)

式(2)中的βk的值為式(6)。

(6)

ELM的回歸形式為式(7)。

βif(αix+bi)

(7)

ELM的學(xué)習(xí)步驟為：

(1) 當(dāng)樣本比較多時(shí)，通過Sk得到初始輸出權(quán)值為式(8)。

(8)

(2) 將新數(shù)據(jù)(xk+1,tk+1)融入原始數(shù)據(jù)集中，輸出權(quán)值Pk+1與βk+1的為式(9)。

(9)

式(9)中，hk+1=[f(α1xk+1+b1)f(α2xk+1+b2)…f(αLxk+1+bl)]。

(3) 增加訓(xùn)練樣本的長度，然后轉(zhuǎn)到(2)繼續(xù)執(zhí)行。

(4) 當(dāng)全部訓(xùn)練樣本學(xué)習(xí)完后，終止學(xué)習(xí)，建立相應(yīng)的回歸模型。

2 WA-ELM的網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測模型

(1) 對網(wǎng)絡(luò)流量進(jìn)行小波分解，得到不同分量，并對不同分量進(jìn)行相空間重構(gòu)；

(2) 利用極限學(xué)習(xí)機(jī)對重構(gòu)后的低頻分量和高頻分量分別建立相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測模型，得到低頻分量和高頻分量的預(yù)測結(jié)果；

(3) 最后對分量的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行重構(gòu)和融合，得到網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測結(jié)果。

WA-ELM的網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測模型工作流程，如圖1所示。

圖1 WA-ELM的網(wǎng)絡(luò)流量工作流程

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 數(shù)據(jù)源

為測試WA-ELM的網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測性能，采用http://newsfeed.ntcu.net/～news/2016/的主節(jié)點(diǎn)路由器的每小時(shí)網(wǎng)絡(luò)流量作為實(shí)驗(yàn)對，收集1000個(gè)樣本，選擇100個(gè)樣本作為測試樣本，其它樣本作為訓(xùn)練樣本。如圖2所示。

圖2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

選擇單一極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)、小波分析+BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(WA-BPNN)作為對比模型，采用平均相對百分比誤差(MPAE)和均方根誤差(RMSE)對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行評價(jià)，它們?yōu)楣?10)、(11)。

×100%

(10)

(11)

3.2 學(xué)習(xí)樣本的構(gòu)造

采用小波分析的Mallat算法對網(wǎng)絡(luò)流量進(jìn)行分解，得到的低頻序列a1和高頻序列d1、d2，然后估計(jì)網(wǎng)絡(luò)流量的τ和m，結(jié)果如表1所示。

表1 各分量m和τ的值

根據(jù)表1中的τ和m分別對網(wǎng)絡(luò)流量時(shí)間序列的特征分量進(jìn)行重構(gòu)，得到各個(gè)分量的學(xué)習(xí)樣本。

3.3 結(jié)果與分析

3.3.1 單步預(yù)測結(jié)果

采用ELM對網(wǎng)絡(luò)流量的各分量進(jìn)行學(xué)習(xí)，建立各分量的預(yù)測模型，得到各分量的預(yù)測結(jié)果，采用小波重構(gòu)對分量預(yù)測結(jié)果進(jìn)行融合，得到網(wǎng)絡(luò)流量的最終預(yù)測結(jié)果，單步擬合和預(yù)測結(jié)果，如3所示。

(a) 擬合結(jié)果

(b) 預(yù)測結(jié)果

從圖3可知，WA-ELM可以有效擬合網(wǎng)絡(luò)流量變化特點(diǎn)，同時(shí)能夠?qū)W(wǎng)絡(luò)流量的變化趨勢進(jìn)行準(zhǔn)確刻畫，是一種擬合和預(yù)測精度均很高的網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測模型。

ELM、WA-BPNN和WA-ELM的單步預(yù)測誤差，如表2所示。

表2 單步預(yù)測性能比較

從表2可知，WA-ELM的MAPE和RMSE均小于ELM、WA-BPNN，這是因?yàn)椴捎眯〔ǚ治隹梢詫W(wǎng)絡(luò)流量進(jìn)行細(xì)分，有助于網(wǎng)絡(luò)流量的建模，同時(shí)采用ELM可以更好反映網(wǎng)絡(luò)流量的變化趨勢。

3.3.2 多步預(yù)測結(jié)果

網(wǎng)絡(luò)流量建模主要是姨將來網(wǎng)絡(luò)流量變化趨勢進(jìn)行估計(jì)，單步預(yù)測的時(shí)間提前量過小，常要進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)流量的多步預(yù)測，WA-ELM多步擬合和預(yù)測結(jié)果，如圖4所示(此處提前3步)。

(a) 擬合結(jié)果

(b) 預(yù)測結(jié)果

從圖4可以看出，WA-ELM的多步擬合和預(yù)測誤差要大于單步擬合和預(yù)測誤差，但是預(yù)測精度滿足實(shí)際應(yīng)用要求，具有較好的泛化、推廣性能。

ELM、WA-BPNN和WA-ELM的單步預(yù)測誤差，如表3所示。

表3 多步預(yù)測性能比較

在表3中，ELM的網(wǎng)絡(luò)流量多步預(yù)測結(jié)果的MPAE和RMSE最大，次之為WA-BPNN，而MPAE和RMSE最小為WA-ELM，這表明WA-ELM集成了小波分析和極限學(xué)習(xí)機(jī)的優(yōu)點(diǎn)，構(gòu)建了整體性更優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測模型，明顯改善了網(wǎng)絡(luò)流量的預(yù)測效果。

4 總結(jié)

網(wǎng)絡(luò)流量是多種因素的綜合結(jié)果，因此具有隨機(jī)性、周期性、混沌性變化特點(diǎn)，再加網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)數(shù)量增加，網(wǎng)絡(luò)擁塞頻率日益頻繁，網(wǎng)絡(luò)流量的預(yù)測結(jié)果可以幫助管理人員提前了解網(wǎng)絡(luò)流量的變化態(tài)勢，對其進(jìn)行研究具有重要意義。針對單一模型無法準(zhǔn)確描述網(wǎng)絡(luò)流量變化特點(diǎn)，提出了WA-ELM的網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測模型，并通過仿真實(shí)驗(yàn)得到如下結(jié)論：

(1) 采用小波分析對網(wǎng)絡(luò)流量數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，得到更加細(xì)微的網(wǎng)絡(luò)流量變化特點(diǎn)，有助于挖掘網(wǎng)絡(luò)流量的變化態(tài)勢，提高了網(wǎng)絡(luò)流量的預(yù)測精度。

(2) 采用混沌理論對網(wǎng)絡(luò)流量的分解進(jìn)行相空間重構(gòu)，將一維時(shí)間數(shù)據(jù)變化多維時(shí)間序列，挖掘網(wǎng)絡(luò)流量數(shù)據(jù)之間的時(shí)間變化關(guān)系，有利于后續(xù)的網(wǎng)絡(luò)流量建模與預(yù)測。

(3) 采用極限學(xué)習(xí)機(jī)對網(wǎng)絡(luò)流量數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，建立了理想的網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測模型，獲得了比其它模型更好的網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測結(jié)果，具有更高的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。