韓曉艷，劉辛雨，劉光偉，李揚彥，王 林，辛 煜

（南京理工大學光學工程系，江蘇 南京 210094）

光在多散射的無序介質(zhì)中的傳播與成像問題在生物成像、遙感、激光雷達、光譜分析等領域具有較高的應用價值[1-6]。但無序介質(zhì)的多散射過程擾亂了光的相位和振幅信息，大大限制了以光波作為信息載體的應用。然而，最近的研究表明，波前調(diào)控的方法使突破這種限制成為可能。通過反饋聚焦調(diào)節(jié)的方法調(diào)控波前，使得光波通過強散射介質(zhì)仍能匯聚成一個焦點，這里采用的波前調(diào)控是對相位進行逐點優(yōu)化調(diào)節(jié)最終獲得實際最優(yōu)的輸出光場[7]。中科院上海光學精密機械研究所也提出了相似算法，即利用相位補償來完成通過隨機強散射介質(zhì)的聚焦光斑的超衍射成像[8]。這種逐點調(diào)制波前的方法會受到時間的約束，同時對系統(tǒng)穩(wěn)定性要求也較高。無序介質(zhì)的輸入和輸出光場之間可以通過介質(zhì)的傳輸矩陣聯(lián)系起來，因此，近年來傳輸矩陣的測量成為研究的熱點[9-12]。利用隨機散射介質(zhì)的傳輸矩陣對散射光場進行聚焦的實驗結(jié)果也得到了廣泛認可。

法國的Popoff等采用全場干涉成像法和四步相移法測量了隨機散射介質(zhì)的傳輸矩陣，進而進行相位共軛，通過散射介質(zhì)的聚焦率先說明了傳輸矩陣測量方法的有效性[11]?；谖㈦娮訖C械技術的設備可高速率地完成對相位的全息測量，對散射材料傳輸矩陣的計算，從而實現(xiàn)信號與背景比率為160的聚焦光斑[12]。在此基礎之上，寬光譜通過多重散射介質(zhì)的傳輸矩陣也得到完備計算，體現(xiàn)它在傳感、相干控制和成像方面的潛在應用價值[13]。

從目前情況來看，現(xiàn)有的各種理論及實驗結(jié)果并沒有完全解決利用無序介質(zhì)光學傳輸矩陣來進行圖像重構(gòu)，進而利用此矩陣完成成像工作的問題。如果我們能夠獲得通過無序介質(zhì)傳輸矩陣來完成較高可靠性的成像，則其在強散射介質(zhì)成像方向的應用將更加的廣泛。基于以上考慮，本研究首先通過實驗測量無序介質(zhì)的傳輸矩陣，然后利用四步移相的方法對一個輸入圖像的輸出散斑進行測量，最后基于測得傳輸矩陣及輸出散斑場對圖像進行反演，對比輸入圖像，得到高信噪比的實驗結(jié)果，證明這個方法的有效性。

1 光學傳輸矩陣的獲取

哈達瑪矩陣（Hadamar matrix）是由+1和－1元素構(gòu)成的二期且滿足Hw×H’W=wI（H’W=為Hw的轉(zhuǎn)置，I為單位方陣）的w階方陣。假設每次加載到空間光調(diào)制器（Spatial Light Modulator，SLM）上的是哈達瑪矩陣的一個列向量，共加載w次，可分別表示為H1，H2，H3，…，Hw，即：

哈達瑪矩陣列向量逐一與光學傳輸矩陣K作用，由CCD探測器采集得到散斑場。此時，相對應的輸出可表示為out1，out2，out3，…，outw。

2 散斑場的獲取

假設入射到空間光調(diào)制器SLM上第n個區(qū)域的光波的復振幅可寫成經(jīng)無序介質(zhì)后出射到CCD探測器上第m個區(qū)域的光波的復振幅記為其中，空間調(diào)制器SLM所利用的像素為N個，CCD探測器所利用的像素為M個，如圖1所示。

圖1 示意圖

則入射光波和出射光波之間的關系可表示為如下：

式（1）中：由元素kmn組成的矩陣K即為無序介質(zhì)的傳輸矩陣。

如果由MATLAB控制空間調(diào)制器SLM調(diào)制入射光波使物光和參考光之間產(chǎn)生一個相對的位相移動常數(shù)為β，則在CCD探測器第m個區(qū)域可探測到的光強為：

式（2）中：sm是CCD探測器第m個區(qū)域采集的參考光復振幅。

即：分別改變相位β為0、π/2、π和3π/2，則在CCD探測器第m個區(qū)域探測到的光強利用四步相移法可得由此可知，利用CCD探測器采集每一像素點處的干涉光強，并將光強數(shù)值輸入計算機，計算得到每一像素點處的被測相位。

3 實驗過程

實驗中所采用的光路如圖2所示。光源選用光波波長為632.8 nm的氦氖激光器，無序介質(zhì)為沉積在透明玻片上直徑為50 nm的ZnO顆粒。兩個分束鏡的透光比均為1∶1，凸透鏡L1、L2焦距相等，構(gòu)成4f系統(tǒng)，以達到減弱衍射效應的目的。激光光束自激光器發(fā)出，擴束后經(jīng)過兩次分束。其中一部分光反射垂直進入SLM，經(jīng)過SLM調(diào)制后反射經(jīng)過4f系統(tǒng)和無序介質(zhì)，最后在CCD上形成散斑場并被CCD捕獲。CCD接收面上的調(diào)制部分光場與非調(diào)制部分光場發(fā)生干涉。其中，SLM的調(diào)制部分作為信息載體光，SLM上的非調(diào)制部分作為靜態(tài)參考光。

圖2 干涉光路圖

在計算機上利用MATLAB編程，給定一個哈達瑪矩陣并且確定占用SLM的基本像素數(shù)量。初始化CCD后，對哈達瑪矩陣進行操作。將哈達瑪矩陣的各列二維化后依次加載至SLM上，在加載的過程中根據(jù)哈達瑪矩陣的取值給其附加π或者0的相位；利用SLM調(diào)控相位對輸入進行連續(xù)3次相移，最終CCD捕獲到每次的4張圖片，對其利用四步相移法計算得出初始相位矩陣，作為一次測量結(jié)果。將上述過程重復哈達瑪矩陣的列數(shù)次，即得到所有結(jié)果。至此，實驗中輸出已測得，輸入為已知哈達瑪矩陣值，從而可由上一部分相關理論與公式求得無序介質(zhì)光學傳輸矩陣。

四步移相的過程為利用空間光調(diào)制器調(diào)制光場相位，使物光與參考光之間產(chǎn)生位相移動，從而構(gòu)成時間序列上的多幅干涉圖。利用移相獲得的4個干涉圖，將CCD探測到的光強數(shù)值輸入計算機，即可計算出光場各點的相位值。

對其進行數(shù)值驗證。利用已知輸入圖像矩陣與求得的無序介質(zhì)光學傳輸矩陣相乘得到理論的輸出矩陣，再將輸出矩陣的逆矩陣與求得的無序介質(zhì)光學傳輸矩陣相乘，觀察結(jié)果是否與原始的輸入相同，相同則說明數(shù)值驗證成立。

進行物理驗證，即將實際得到的輸出矩陣的逆矩陣與求得的無序介質(zhì)光學傳輸矩陣相乘，觀察結(jié)果是否與原始的輸入相同，相同則說明物理驗證成立。

4 結(jié)果與分析

實驗中將哈達瑪矩陣的每一列各自取出，通過二維化為方陣后加載到SLM上，參與對入射激光束的相位調(diào)制?？臻g光調(diào)制器的調(diào)制模式分為2種，即相位調(diào)制和振幅調(diào)制。在本實驗中，所選用的空間光調(diào)制器僅能進行相位調(diào)制，因此，調(diào)制過程也為純相位調(diào)制。激光束被空間光調(diào)制器相位調(diào)制后，經(jīng)過由ZnO顆粒構(gòu)成的無序介質(zhì)，在CCD上形成散斑場。但是由于光在空間中傳播衍射效應過大，因此，在實驗光路圖中加入4f系統(tǒng)，以盡可能地減少衍射效應。在使用CCD捕獲圖像時，如果想要效果最佳、計算最準確，則需要使得所成散斑場的像在CCD的中央。在光學平臺上進行CCD的水平調(diào)節(jié)較簡單，但是垂直方向的調(diào)節(jié)難以精確。因此，使用MATLAB代碼來控制調(diào)節(jié)，即前期對SLM的調(diào)制部分位置進行調(diào)整，使得光束經(jīng)過無序介質(zhì)所成的像剛好位于CCD的中央。實驗中所加載的輸入廣場為大寫字母N圖像，CCD所捕獲到的散斑如圖3所示。

每次得到的4張散斑場圖像，利用四步相移法即可計算得出初始相位矩陣，作為一次測量結(jié)果。將上述過程重復哈達瑪矩陣的列數(shù)次，即得到所有結(jié)果。至此，實驗中輸出已測得，輸入已知哈達瑪矩陣值，從而求出無序介質(zhì)光學傳輸矩陣。求得無序介質(zhì)光學傳輸矩陣后，對結(jié)果進行驗證。所采用的方式為將得到散斑場乘以無序介質(zhì)光學傳輸矩陣的逆矩陣，通過比對計算得出圖像和原始圖像的相似度以及相關性，以此評估所求出無序介質(zhì)光學傳輸矩陣的準確性。經(jīng)計算得到的輸入如圖4（b），原始輸入光場如圖4（a），對兩幅圖像做相似度和相關性檢驗，以評估矩陣測量的準確度。

圖3 光通過無序介質(zhì)后形成的散斑場

圖4 無序介質(zhì)光學傳輸矩陣測量的驗證結(jié)果

使用二維歸一化互相關函數(shù)normxcorr2計算原始輸入光場與計算輸入光場的相關程度，畫出相關性圖如圖5（b）所示，其中，圖5（a）為兩幅完全一致的圖像所生成的標準極大相關圖像。對比兩幅相關性圖可以看出，原始輸入光場與通過輸出光場回算輸入計算得到的結(jié)果基本吻合。由此可以確定，無序介質(zhì)光學傳輸矩陣的測量精確度很高。

圖5 原始光場與計算光場相關性比較結(jié)果

5 結(jié)束語

本文通過四步相移法實現(xiàn)了對無序介質(zhì)光學傳輸矩陣的測量，并且利用得到的無序介質(zhì)光學傳輸矩陣，可以實現(xiàn)由光通過無序介質(zhì)后形成的散斑場這一已知量計算得到實際輸入光場。相比已有的研究工作，本文所述方法具有更高的清晰度和更快的成像速度。但是如果想得到較大像素的圖像，則會有較大的計算量。