徐越，陳璇

（北京科技大學(xué)，北京 100083）

1 研究背景

電動汽車的出現(xiàn)象征著人類解決能源問題的決心，電動汽車電機的調(diào)速系統(tǒng)是評估電動汽車性能的重要標(biāo)準(zhǔn)。目前，永磁同步電機的節(jié)能、高功率特性使其占據(jù)了重要的位置。然而對于重視加速性能和高速性能的車型而言，異步電機的參與不可忽略。由于異步電機低功率成本和無退磁現(xiàn)象使其適用于高速路網(wǎng)發(fā)達的工況及車內(nèi)空間較大的條件，因此，面對異步電機自身的優(yōu)越性及目前國內(nèi)市場的空缺，本文以異步電機為研究對象，基于模糊自適應(yīng)PID對其建立控制系統(tǒng)的模型。

2 異步電機建模

異步電機中的電磁耦合和能量轉(zhuǎn)換存在較為復(fù)雜的關(guān)系，因此其數(shù)學(xué)模型中包含了較為復(fù)雜的體現(xiàn)電感與轉(zhuǎn)矩關(guān)系的矩陣，而簡化異步電機數(shù)學(xué)模型的基本方法就是進行坐標(biāo)的變換。

對于理想的三相異步電機，我們可以通過坐標(biāo)變化的方法，將三相異步電機原始的數(shù)學(xué)模型進行變化推導(dǎo)至靜止坐標(biāo)系，將轉(zhuǎn)子繞組旋轉(zhuǎn)變換，得到的靜止兩相正交坐標(biāo)系不僅簡化了原始的三相模型的維數(shù)，同時還簡化了轉(zhuǎn)子和定子的自感矩陣，得到電路的電壓矩陣如下：

式（1）中：ωr為角速度；Ψs，Ψr為定子、轉(zhuǎn)子磁鏈空間矢量；us，ur為定子、轉(zhuǎn)子電壓空間矢量；is，ir為定子、轉(zhuǎn)子電壓空間矢量。

完成等效替代后，可依次得到磁鏈方程和轉(zhuǎn)矩方程：

值得注意的是，盡管坐標(biāo)轉(zhuǎn)換簡化了定子與轉(zhuǎn)子間磁鏈和轉(zhuǎn)矩的關(guān)系，將非線性的磁鏈方程線性化，卻使得電壓方程中的非線性化被加劇，定子與轉(zhuǎn)子間存在的非線性耦合關(guān)系實質(zhì)上是被轉(zhuǎn)移了，而不是被改變。

3 模糊自適應(yīng)PID控制器的設(shè)計

模糊自適應(yīng)PID控制采用模糊數(shù)學(xué)的方法，把模糊集合表示出來并把模糊控制規(guī)則、有關(guān)的信息儲存在計算機的知識庫里；然后計算機以控制系統(tǒng)的響應(yīng)為依據(jù)，對偏差變化率ec和偏差Δec進行模糊推理，從而得到PID控制的3個參數(shù)Kp，Ki，Kd的模糊關(guān)系，對其進行優(yōu)化組合并實時調(diào)整PID參數(shù)，使異步電機獲得良好的動態(tài)性能。模糊PID自適應(yīng)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示[1]。

圖1 模糊PID自適應(yīng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

3.1 輸入輸出隸屬度函數(shù)和模糊控制規(guī)則

本文選擇輸入變量為異步電機的轉(zhuǎn)速偏差e和偏差的變化率ec，輸出變量分別為PID控制器的修正量ΔKp、ΔKi、ΔKd.設(shè)定輸入變量ec、Δec和輸出變量的模糊子集為{NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB}。

其中，各元素含義為{負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}，分別將其量化到（-3，3）和（-0.3，0.3）（-0.06，0.06）（0，3）的區(qū)域內(nèi)。接著設(shè)定完成每個變量的隸屬度函數(shù)[2]。

ΔKp、ΔKi、ΔKd模糊規(guī)則如表 1 所示。

表 1 ΔKp、ΔKi、ΔKd模糊規(guī)則

3.2 模糊推理

模糊推理作為普遍使用的推理方法，采用Mamdan推理法（可在Matlab模糊編輯器中實現(xiàn)），將實際變量轉(zhuǎn)換成語言變量，也就是常見的ifAthen B語句。

3.3 解模糊化

解模糊就是將控制器中的不具有控制能力的模糊語言變量轉(zhuǎn)化成精確的控制量，又稱為“去模糊化”，其中，最常用的為權(quán)重平均法，其計算方法為：

式（4）中：i為輸出量化級；ki為加權(quán)系數(shù)。

4 仿真與分析

異步電機參數(shù)如下：額定功率P＝1.1 kW，線電壓V＝380 V，轉(zhuǎn)動慣量J＝2.1 kg·m2，定子繞組電阻Rs＝0.657 Ω，轉(zhuǎn)子繞組電阻Rr＝0.874 Ω，定子漏感Ls＝0.006 H，轉(zhuǎn)子漏感Lr＝0.006 H，互感Lm＝0.071 H，級數(shù)p＝2.

通過上述內(nèi)容，在Matlab/Simulink中搭建仿真模型，對系統(tǒng)的速度環(huán)采用了模糊自適應(yīng)PID控制，其中“模糊控制器”模塊由Simulink工具箱中自帶的模糊工具箱編寫，再加入到此模塊中。

比較傳統(tǒng)PID和模糊自適應(yīng)PID控制下的速度響應(yīng)，通過Simulink仿真模型可得到仿真曲線，如圖2所示。由以上兩個調(diào)速方案的仿真結(jié)果可知，在空載運行時，給定同樣的轉(zhuǎn)速，傳統(tǒng)PID控制的調(diào)速系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)的時間為1.8 s，而模糊PID控制的調(diào)速系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)的時間才0.6 s；模糊PID控制器的超調(diào)量更小，達到穩(wěn)定的時間更短，靜態(tài)性能更好，具有更好的魯棒性能和抗干擾性能。

5 結(jié)束語

基于本文的分析與研究，可以得出模糊自適應(yīng)PID在電機驅(qū)動的動力系統(tǒng)中對于調(diào)速具有優(yōu)越性，可以在較短的時間內(nèi)對系統(tǒng)進行調(diào)節(jié)，并且避免了超調(diào)量的偏差。該方法顯著地增加了異步電機應(yīng)用于電動汽車中的機會，為我國電動汽車領(lǐng)域提供了新的思路。