王強(qiáng)
(中水東北勘測(cè)設(shè)計(jì)研究有限責(zé)任公司,吉林長(zhǎng)春 130021)
水文現(xiàn)象在本質(zhì)上是隨機(jī)的,故分析徑流時(shí)間序列建立合理可靠的徑流系列隨機(jī)模擬模型,并以此全面表征徑流過(guò)程的時(shí)空變化特性。目前較為成熟、應(yīng)用較為廣泛的隨機(jī)模型可以歸納為三類(lèi):回歸類(lèi)模型、解集類(lèi)模型和具有物理基礎(chǔ)類(lèi)模型[1]。
回歸類(lèi)模型在徑流隨機(jī)模擬過(guò)程中應(yīng)用較為廣泛,該類(lèi)模型能夠反映水文系列的一些主要特性,還能夠通過(guò)水文現(xiàn)象的物理過(guò)程的分析和概化來(lái)建立模型?;貧w類(lèi)模型根據(jù)模型中所包含的時(shí)間序列的數(shù)目分為單變量模型與多變量模型。單變量模型以自回歸滑動(dòng)平均(ARMA)模型及其衍生類(lèi)型最為常用。自回歸模型(AR)是ARMA模型的一種特殊類(lèi)型,在年徑流量模擬中使用廣泛。多變量模型常用的是含外部變量的自回歸滑動(dòng)平均(ARMAX)模型與傳遞函數(shù)噪聲(TFN)模型[2]。
解集模型是水文隨機(jī)模擬的重要方式。解集是將總量隨機(jī)分解為各個(gè)分量。而解集模型能夠使總量與分量、分量與分量在時(shí)間和空間尺度上的統(tǒng)計(jì)特性保持一致性,且總量等于各分量之和[3,4]。按解集方式劃分,通??煞譃榈湫徒饧P团c相關(guān)解集模型。解集模型廣泛用于將年徑流量分解為月徑流及旬徑流。
具有物理基礎(chǔ)類(lèi)的模型是將統(tǒng)計(jì)上的推論與水文要素形成物理機(jī)制的合理分析有機(jī)的結(jié)合起來(lái),使得模型具有一定的物理基礎(chǔ)。由于水文系統(tǒng)受氣候、地形、地貌、植被和人文等因素影響,是十分復(fù)雜的非線性的開(kāi)放的巨系統(tǒng)。考慮水文形成規(guī)律,賦予參數(shù)一定物理意義,是一個(gè)比較困難的工作。目前具有物理意義的隨機(jī)模型研究進(jìn)展不大。
大伙房水庫(kù)位于遼河的大支流渾河的中上游,總庫(kù)容22.68億m3,控制流域面積5 437 km2。是一座承擔(dān)防洪、灌溉、供水、發(fā)電、等綜合利用多年調(diào)節(jié)的大型水利樞紐。大伙房水庫(kù)作為遼寧省東水西調(diào)調(diào)水工程的受水水庫(kù),將上游引水進(jìn)行反調(diào)節(jié)后向遼寧中部地區(qū)提供城市生活和工業(yè)用水。文中根據(jù)大伙房水庫(kù)1935—2006年,共72年的實(shí)測(cè)年平均入庫(kù)流量實(shí)測(cè)資料,進(jìn)行模擬的模型建立。
為更好地反映出水庫(kù)各時(shí)段內(nèi)的徑流狀況,、文中建立隨機(jī)模型來(lái)模擬徑流年內(nèi)分配特征,以年為基本單位對(duì)徑流系列進(jìn)行隨機(jī)模擬。其中年徑流量的統(tǒng)計(jì)特性如下:
年徑流的均值:
年徑流的均方差:
年徑流量k階自相關(guān)系數(shù)估計(jì):
利用該模型分別模擬該水庫(kù)的年入庫(kù)徑流。利用公式(1)、(3)計(jì)算年徑流的自相關(guān)系數(shù),得到一階相關(guān)系數(shù)r1較大,大于其它各階的自相關(guān)系數(shù),說(shuō)明年徑流一階相關(guān)關(guān)系較好,同時(shí)現(xiàn)有的實(shí)測(cè)徑流較短,在實(shí)際中應(yīng)首選簡(jiǎn)單模型。故文中采用平穩(wěn)的一階自回歸模型來(lái)模擬年徑流序列。
1)AR(1)模型的參數(shù)估計(jì)。AR(1)模型中包含有3個(gè)基本參數(shù),由式(1)、(2)、(3)計(jì)算可得:
均值 μ=x_=1 530,均方差σx=685,一階自回歸系數(shù)φ1=r1=0.19。
2)AR(1)模型的平穩(wěn)性條件。自回歸系數(shù)φ1=0.19<1,滿足AR(1)模型的平穩(wěn)性條件。
3)AR(1)正態(tài)序列的模擬。AR(1)模型的形式如下:
式中:xt——年徑流量;r1——階自相關(guān)系數(shù);s——標(biāo)準(zhǔn)差;ξi為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,即N(0,1)的模擬序列。
采用上述方法分別模擬了500年、1000年、2000年、5000年的年徑流系列,各年徑流系列統(tǒng)計(jì)參數(shù)如表1所示。
表1 實(shí)測(cè)序列和隨機(jī)模擬序列的年徑流統(tǒng)計(jì)參數(shù)表
通過(guò)上表的統(tǒng)計(jì)參數(shù)可以發(fā)現(xiàn),實(shí)測(cè)序列統(tǒng)計(jì)參數(shù) x_=1 530,s=685。模擬出的5 000年年徑流序列的統(tǒng)計(jì)參數(shù)x_=1 543,s=647。當(dāng)模擬序列的長(zhǎng)度不斷增加時(shí),模擬參數(shù)逐漸接近實(shí)測(cè)參數(shù),可見(jiàn)模型在長(zhǎng)期序列的意義下保持了實(shí)測(cè)序列參數(shù)的特性。與此同時(shí)當(dāng)模擬的序列達(dá)到5 000年時(shí),統(tǒng)計(jì)參數(shù)就已趨于穩(wěn)定,故本文模擬了5 000年的年徑流序列用于徑流資料的代表性分析。
在生成年徑流系列后,采用典型解集模型來(lái)模擬旬徑流量。典型解集模型的計(jì)算方法與水文計(jì)算中同倍比放大法類(lèi)同。通常先計(jì)算年總水量,然后選取一個(gè)典型年,按典型年各旬水量占總水量的比例,把年總水量解集為各旬水量[5,6]。
典型解集模型的計(jì)算過(guò)程如下:
2)計(jì)算旬徑流相對(duì)值序列的年內(nèi)分配系數(shù)。
式中的Ki,j為旬徑流對(duì)年徑流量的相對(duì)值;i為年序;j為旬序。
3)根據(jù)年內(nèi)分配系數(shù),將模擬的年徑流序列分解為相應(yīng)的旬徑流序列,即
重復(fù)上述方法,即可求得模擬的旬徑流序列。
模型的檢驗(yàn)主要檢驗(yàn)殘差的獨(dú)立性。文中采用相關(guān)系數(shù)綜合檢驗(yàn)法對(duì)AR(1)模型進(jìn)行檢驗(yàn),構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量
式中:m——般取值為n/4左右;n為實(shí)測(cè)序列長(zhǎng)度;r(ε)為隨機(jī)項(xiàng)εi的樣本序列的k階自相關(guān)系數(shù)。若εi為白噪聲,則統(tǒng)計(jì)量漸近服從自由度為(m-p)的x2分布。
應(yīng)用該模型算得水庫(kù)徑流序列的及其自相關(guān)系數(shù),求解得Q=7.85,選顯著水平α=0.05,查分布表(自由度為m-p=16),得=26.296,則Q<接受 εi為獨(dú)立序列的假設(shè),AR(1)模型通過(guò)了驗(yàn)證。
文中長(zhǎng)系列調(diào)節(jié)計(jì)算所需來(lái)水量采用了大伙房水庫(kù)的天然年入庫(kù)水量。上游引水量按各旬規(guī)劃水量進(jìn)行供水。水庫(kù)上游規(guī)劃用水采用了由歷史資料確定的規(guī)劃用水量。工業(yè)與城市生活用水由水庫(kù)原有供水和引水工程實(shí)施后新增供水設(shè)計(jì)值來(lái)確定。農(nóng)業(yè)灌溉引水量采用多年平均設(shè)計(jì)值。水庫(kù)蒸發(fā)滲漏損失采用大伙房調(diào)度手冊(cè)的水庫(kù)蒸發(fā)滲漏資料。河道輸水損失根據(jù)1968年水庫(kù)下游河道輸水損失試驗(yàn)成果來(lái)確定。大伙房水庫(kù)具體的來(lái)水及用水情況如圖1所示。
汛限水位約束條件參考水庫(kù)現(xiàn)狀的運(yùn)行情況加以確定。而具體的引水約束條件如下:當(dāng)面臨時(shí)段發(fā)生缺水情況時(shí),優(yōu)先滿足工業(yè)與生活用水,然后再滿足農(nóng)業(yè)用水;缺水量為來(lái)水量與用水量之差,當(dāng)缺水量大于最大引水量時(shí),按最大引水能力進(jìn)行引水;缺水量小于等于最大引水量時(shí),引水量等于缺水量;時(shí)段有棄水時(shí)不引水。
從汛限水位126.4 m開(kāi)始起調(diào),以旬為時(shí)段,輸入大伙房水庫(kù)基本資料,根據(jù)上述約束條件及對(duì)應(yīng)的調(diào)度規(guī)則進(jìn)行長(zhǎng)系列調(diào)節(jié),比較基于實(shí)測(cè)序列和隨機(jī)模擬序列的長(zhǎng)系列調(diào)節(jié)結(jié)果,具體調(diào)節(jié)結(jié)果如表2所示。
圖1 大伙房水庫(kù)來(lái)水與供水示意圖
表2 基于實(shí)測(cè)序列和隨機(jī)模擬序列的調(diào)節(jié)數(shù)據(jù)比較表
由表2可以看出,在基于實(shí)測(cè)序列和隨機(jī)模擬序列的調(diào)度結(jié)果中,工業(yè)與城市供水保證率均為100%;同時(shí)兩者農(nóng)業(yè)年保證率也相同,均為75%,均滿足了工農(nóng)業(yè)設(shè)計(jì)保證率的要求。多年平均引水量后者比前者少引水61.15×106m3,相對(duì)誤差為3.53%。多年平均供水量后者比前者少供水4.25×106m3,相對(duì)誤差為0.15%,農(nóng)業(yè)多年平均缺水量占多年平均供水量的比率前者為0.82%,后者為1.16%,相對(duì)誤差為0.34%。多年平均棄水量占多年平均供水量的比率前者為8.3%,后者為6.4%,相對(duì)誤差為1.9%。通過(guò)上述分析對(duì)比可以看出兩種序列調(diào)節(jié)出的結(jié)果相差不大,相對(duì)誤差在可接受的范圍內(nèi),可以認(rèn)為大伙房水庫(kù)實(shí)測(cè)徑流序列具有很好的代表性和可靠性。
文中從徑流的不確定性角度出發(fā),認(rèn)為未來(lái)一定時(shí)期內(nèi)的徑流是一隨機(jī)過(guò)程,針對(duì)大伙房單庫(kù),利用徑流資料,建立了符合大伙房水庫(kù)單庫(kù)實(shí)際狀況的徑流AR(1)預(yù)報(bào)模型,并以此模型模擬延長(zhǎng)徑流系列;同時(shí)輸入調(diào)度基本數(shù)據(jù)和約束條件,得出基于隨機(jī)模擬序列和實(shí)測(cè)序列的跨流域調(diào)水系統(tǒng)調(diào)節(jié)結(jié)果。經(jīng)比較二者差別不大,證明了大伙房水庫(kù)72年實(shí)測(cè)資料具有很好的代表性,這一結(jié)果對(duì)大伙房水庫(kù)充分合理地制定跨流域調(diào)水系統(tǒng)調(diào)度規(guī)則等方面內(nèi)容,具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。
徑流的變化是非常復(fù)雜的隨機(jī)現(xiàn)象,上述研究?jī)H僅是對(duì)水文資料的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行了深入的分析,并未考慮流域的水文氣象特性以及人類(lèi)活動(dòng)的影響,同時(shí)在模型建立的過(guò)程中應(yīng)綜合利用多種信息,使水文模擬結(jié)果能夠真實(shí)的反映徑流過(guò)程的真實(shí)性。有關(guān)這方面的分析將是下一步研究的重點(diǎn)。