王強

（中水東北勘測設計研究有限責任公司，吉林長春 130021）

1 徑流系列的隨機模擬方法

水文現(xiàn)象在本質(zhì)上是隨機的，故分析徑流時間序列建立合理可靠的徑流系列隨機模擬模型，并以此全面表征徑流過程的時空變化特性。目前較為成熟、應用較為廣泛的隨機模型可以歸納為三類：回歸類模型、解集類模型和具有物理基礎類模型[1]。

回歸類模型在徑流隨機模擬過程中應用較為廣泛，該類模型能夠反映水文系列的一些主要特性，還能夠通過水文現(xiàn)象的物理過程的分析和概化來建立模型?；貧w類模型根據(jù)模型中所包含的時間序列的數(shù)目分為單變量模型與多變量模型。單變量模型以自回歸滑動平均（ARMA）模型及其衍生類型最為常用。自回歸模型（AR）是ARMA模型的一種特殊類型，在年徑流量模擬中使用廣泛。多變量模型常用的是含外部變量的自回歸滑動平均（ARMAX）模型與傳遞函數(shù)噪聲（TFN）模型[2]。

解集模型是水文隨機模擬的重要方式。解集是將總量隨機分解為各個分量。而解集模型能夠使總量與分量、分量與分量在時間和空間尺度上的統(tǒng)計特性保持一致性，且總量等于各分量之和[3,4]。按解集方式劃分，通?？煞譃榈湫徒饧Ｐ团c相關解集模型。解集模型廣泛用于將年徑流量分解為月徑流及旬徑流。

具有物理基礎類的模型是將統(tǒng)計上的推論與水文要素形成物理機制的合理分析有機的結(jié)合起來，使得模型具有一定的物理基礎。由于水文系統(tǒng)受氣候、地形、地貌、植被和人文等因素影響，是十分復雜的非線性的開放的巨系統(tǒng)?？紤]水文形成規(guī)律，賦予參數(shù)一定物理意義，是一個比較困難的工作。目前具有物理意義的隨機模型研究進展不大。

2 大伙房水庫徑流模擬模型的建立

大伙房水庫位于遼河的大支流渾河的中上游，總庫容22.68億m3，控制流域面積5 437 km2。是一座承擔防洪、灌溉、供水、發(fā)電、等綜合利用多年調(diào)節(jié)的大型水利樞紐。大伙房水庫作為遼寧省東水西調(diào)調(diào)水工程的受水水庫，將上游引水進行反調(diào)節(jié)后向遼寧中部地區(qū)提供城市生活和工業(yè)用水。文中根據(jù)大伙房水庫1935—2006年，共72年的實測年平均入庫流量實測資料，進行模擬的模型建立。

2.1 年徑流的模擬

為更好地反映出水庫各時段內(nèi)的徑流狀況，、文中建立隨機模型來模擬徑流年內(nèi)分配特征，以年為基本單位對徑流系列進行隨機模擬。其中年徑流量的統(tǒng)計特性如下：

年徑流的均值：

年徑流的均方差：

年徑流量k階自相關系數(shù)估計：

利用該模型分別模擬該水庫的年入庫徑流。利用公式（1）、（3）計算年徑流的自相關系數(shù)，得到一階相關系數(shù)r1較大，大于其它各階的自相關系數(shù)，說明年徑流一階相關關系較好，同時現(xiàn)有的實測徑流較短，在實際中應首選簡單模型。故文中采用平穩(wěn)的一階自回歸模型來模擬年徑流序列。

1）AR（1）模型的參數(shù)估計。AR（1）模型中包含有3個基本參數(shù)，由式（1）、（2）、（3）計算可得：

均值 μ=x_=1 530，均方差σx=685，一階自回歸系數(shù)φ1=r1=0.19。

2）AR（1）模型的平穩(wěn)性條件。自回歸系數(shù)φ1=0.19＜1，滿足AR（1）模型的平穩(wěn)性條件。

3）AR（1）正態(tài)序列的模擬。AR（1）模型的形式如下：

式中：xt——年徑流量；r1——階自相關系數(shù)；s——標準差；ξi為標準正態(tài)分布，即N（0，1）的模擬序列。

采用上述方法分別模擬了500年、1000年、2000年、5000年的年徑流系列，各年徑流系列統(tǒng)計參數(shù)如表1所示。

表1 實測序列和隨機模擬序列的年徑流統(tǒng)計參數(shù)表

通過上表的統(tǒng)計參數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，實測序列統(tǒng)計參數(shù) x_=1 530，s=685。模擬出的5 000年年徑流序列的統(tǒng)計參數(shù)x_=1 543，s=647。當模擬序列的長度不斷增加時，模擬參數(shù)逐漸接近實測參數(shù)，可見模型在長期序列的意義下保持了實測序列參數(shù)的特性。與此同時當模擬的序列達到5 000年時，統(tǒng)計參數(shù)就已趨于穩(wěn)定，故本文模擬了5 000年的年徑流序列用于徑流資料的代表性分析。

2.2 旬徑流的模擬

在生成年徑流系列后，采用典型解集模型來模擬旬徑流量。典型解集模型的計算方法與水文計算中同倍比放大法類同。通常先計算年總水量，然后選取一個典型年，按典型年各旬水量占總水量的比例，把年總水量解集為各旬水量[5,6]。

典型解集模型的計算過程如下：

2）計算旬徑流相對值序列的年內(nèi)分配系數(shù)。

式中的Ki，j為旬徑流對年徑流量的相對值；i為年序；j為旬序。

3）根據(jù)年內(nèi)分配系數(shù)，將模擬的年徑流序列分解為相應的旬徑流序列，即

重復上述方法，即可求得模擬的旬徑流序列。

2.3 模型檢驗及實用性分析

模型的檢驗主要檢驗殘差的獨立性。文中采用相關系數(shù)綜合檢驗法對AR（1）模型進行檢驗，構(gòu)造統(tǒng)計量

式中：m——般取值為n/4左右；n為實測序列長度；r(ε)為隨機項εi的樣本序列的k階自相關系數(shù)。若εi為白噪聲，則統(tǒng)計量漸近服從自由度為（m-p）的x2分布。

應用該模型算得水庫徑流序列的及其自相關系數(shù)，求解得Q=7.85，選顯著水平α=0.05，查分布表（自由度為m-p=16），得=26.296，則Q＜接受 εi為獨立序列的假設，AR（1）模型通過了驗證。

3 長系列調(diào)節(jié)結(jié)果分析

3.1 基本資料

文中長系列調(diào)節(jié)計算所需來水量采用了大伙房水庫的天然年入庫水量。上游引水量按各旬規(guī)劃水量進行供水。水庫上游規(guī)劃用水采用了由歷史資料確定的規(guī)劃用水量。工業(yè)與城市生活用水由水庫原有供水和引水工程實施后新增供水設計值來確定。農(nóng)業(yè)灌溉引水量采用多年平均設計值。水庫蒸發(fā)滲漏損失采用大伙房調(diào)度手冊的水庫蒸發(fā)滲漏資料。河道輸水損失根據(jù)1968年水庫下游河道輸水損失試驗成果來確定。大伙房水庫具體的來水及用水情況如圖1所示。

汛限水位約束條件參考水庫現(xiàn)狀的運行情況加以確定。而具體的引水約束條件如下：當面臨時段發(fā)生缺水情況時，優(yōu)先滿足工業(yè)與生活用水，然后再滿足農(nóng)業(yè)用水；缺水量為來水量與用水量之差，當缺水量大于最大引水量時，按最大引水能力進行引水；缺水量小于等于最大引水量時，引水量等于缺水量；時段有棄水時不引水。

3.2 長系列調(diào)節(jié)結(jié)果對比分析

從汛限水位126.4 m開始起調(diào)，以旬為時段，輸入大伙房水庫基本資料，根據(jù)上述約束條件及對應的調(diào)度規(guī)則進行長系列調(diào)節(jié)，比較基于實測序列和隨機模擬序列的長系列調(diào)節(jié)結(jié)果，具體調(diào)節(jié)結(jié)果如表2所示。

圖1 大伙房水庫來水與供水示意圖

表2 基于實測序列和隨機模擬序列的調(diào)節(jié)數(shù)據(jù)比較表

由表2可以看出，在基于實測序列和隨機模擬序列的調(diào)度結(jié)果中，工業(yè)與城市供水保證率均為100%；同時兩者農(nóng)業(yè)年保證率也相同，均為75%，均滿足了工農(nóng)業(yè)設計保證率的要求。多年平均引水量后者比前者少引水61.15×106m3，相對誤差為3.53%。多年平均供水量后者比前者少供水4.25×106m3，相對誤差為0.15%，農(nóng)業(yè)多年平均缺水量占多年平均供水量的比率前者為0.82%，后者為1.16%，相對誤差為0.34%。多年平均棄水量占多年平均供水量的比率前者為8.3%，后者為6.4%，相對誤差為1.9%。通過上述分析對比可以看出兩種序列調(diào)節(jié)出的結(jié)果相差不大，相對誤差在可接受的范圍內(nèi)，可以認為大伙房水庫實測徑流序列具有很好的代表性和可靠性。

4 結(jié)論

文中從徑流的不確定性角度出發(fā)，認為未來一定時期內(nèi)的徑流是一隨機過程，針對大伙房單庫，利用徑流資料，建立了符合大伙房水庫單庫實際狀況的徑流AR（1）預報模型，并以此模型模擬延長徑流系列；同時輸入調(diào)度基本數(shù)據(jù)和約束條件，得出基于隨機模擬序列和實測序列的跨流域調(diào)水系統(tǒng)調(diào)節(jié)結(jié)果。經(jīng)比較二者差別不大，證明了大伙房水庫72年實測資料具有很好的代表性，這一結(jié)果對大伙房水庫充分合理地制定跨流域調(diào)水系統(tǒng)調(diào)度規(guī)則等方面內(nèi)容，具有重要的現(xiàn)實意義。

徑流的變化是非常復雜的隨機現(xiàn)象，上述研究僅僅是對水文資料的統(tǒng)計特性進行了深入的分析，并未考慮流域的水文氣象特性以及人類活動的影響，同時在模型建立的過程中應綜合利用多種信息，使水文模擬結(jié)果能夠真實的反映徑流過程的真實性。有關這方面的分析將是下一步研究的重點。