王強(qiáng)

（中水東北勘測(cè)設(shè)計(jì)研究有限責(zé)任公司，吉林長(zhǎng)春 130021）

1 徑流系列的隨機(jī)模擬方法

水文現(xiàn)象在本質(zhì)上是隨機(jī)的，故分析徑流時(shí)間序列建立合理可靠的徑流系列隨機(jī)模擬模型，并以此全面表征徑流過(guò)程的時(shí)空變化特性。目前較為成熟、應(yīng)用較為廣泛的隨機(jī)模型可以歸納為三類(lèi)：回歸類(lèi)模型、解集類(lèi)模型和具有物理基礎(chǔ)類(lèi)模型[1]。

回歸類(lèi)模型在徑流隨機(jī)模擬過(guò)程中應(yīng)用較為廣泛，該類(lèi)模型能夠反映水文系列的一些主要特性，還能夠通過(guò)水文現(xiàn)象的物理過(guò)程的分析和概化來(lái)建立模型?；貧w類(lèi)模型根據(jù)模型中所包含的時(shí)間序列的數(shù)目分為單變量模型與多變量模型。單變量模型以自回歸滑動(dòng)平均（ARMA）模型及其衍生類(lèi)型最為常用。自回歸模型（AR）是ARMA模型的一種特殊類(lèi)型，在年徑流量模擬中使用廣泛。多變量模型常用的是含外部變量的自回歸滑動(dòng)平均（ARMAX）模型與傳遞函數(shù)噪聲（TFN）模型[2]。

解集模型是水文隨機(jī)模擬的重要方式。解集是將總量隨機(jī)分解為各個(gè)分量。而解集模型能夠使總量與分量、分量與分量在時(shí)間和空間尺度上的統(tǒng)計(jì)特性保持一致性，且總量等于各分量之和[3,4]。按解集方式劃分，通?？煞譃榈湫徒饧Ｐ团c相關(guān)解集模型。解集模型廣泛用于將年徑流量分解為月徑流及旬徑流。

具有物理基礎(chǔ)類(lèi)的模型是將統(tǒng)計(jì)上的推論與水文要素形成物理機(jī)制的合理分析有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，使得模型具有一定的物理基礎(chǔ)。由于水文系統(tǒng)受氣候、地形、地貌、植被和人文等因素影響，是十分復(fù)雜的非線性的開(kāi)放的巨系統(tǒng)。考慮水文形成規(guī)律，賦予參數(shù)一定物理意義，是一個(gè)比較困難的工作。目前具有物理意義的隨機(jī)模型研究進(jìn)展不大。

2 大伙房水庫(kù)徑流模擬模型的建立

大伙房水庫(kù)位于遼河的大支流渾河的中上游，總庫(kù)容22.68億m3，控制流域面積5 437 km2。是一座承擔(dān)防洪、灌溉、供水、發(fā)電、等綜合利用多年調(diào)節(jié)的大型水利樞紐。大伙房水庫(kù)作為遼寧省東水西調(diào)調(diào)水工程的受水水庫(kù)，將上游引水進(jìn)行反調(diào)節(jié)后向遼寧中部地區(qū)提供城市生活和工業(yè)用水。文中根據(jù)大伙房水庫(kù)1935—2006年，共72年的實(shí)測(cè)年平均入庫(kù)流量實(shí)測(cè)資料，進(jìn)行模擬的模型建立。

2.1 年徑流的模擬

為更好地反映出水庫(kù)各時(shí)段內(nèi)的徑流狀況，、文中建立隨機(jī)模型來(lái)模擬徑流年內(nèi)分配特征，以年為基本單位對(duì)徑流系列進(jìn)行隨機(jī)模擬。其中年徑流量的統(tǒng)計(jì)特性如下：

年徑流的均值：

年徑流的均方差：

年徑流量k階自相關(guān)系數(shù)估計(jì)：

利用該模型分別模擬該水庫(kù)的年入庫(kù)徑流。利用公式（1）、（3）計(jì)算年徑流的自相關(guān)系數(shù)，得到一階相關(guān)系數(shù)r1較大，大于其它各階的自相關(guān)系數(shù)，說(shuō)明年徑流一階相關(guān)關(guān)系較好，同時(shí)現(xiàn)有的實(shí)測(cè)徑流較短，在實(shí)際中應(yīng)首選簡(jiǎn)單模型。故文中采用平穩(wěn)的一階自回歸模型來(lái)模擬年徑流序列。

1）AR（1）模型的參數(shù)估計(jì)。AR（1）模型中包含有3個(gè)基本參數(shù)，由式（1）、（2）、（3）計(jì)算可得：

均值 μ=x_=1 530，均方差σx=685，一階自回歸系數(shù)φ1=r1=0.19。

2）AR（1）模型的平穩(wěn)性條件。自回歸系數(shù)φ1=0.19＜1，滿足AR（1）模型的平穩(wěn)性條件。

3）AR（1）正態(tài)序列的模擬。AR（1）模型的形式如下：

式中：xt——年徑流量；r1——階自相關(guān)系數(shù)；s——標(biāo)準(zhǔn)差；ξi為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即N（0，1）的模擬序列。

采用上述方法分別模擬了500年、1000年、2000年、5000年的年徑流系列，各年徑流系列統(tǒng)計(jì)參數(shù)如表1所示。

表1 實(shí)測(cè)序列和隨機(jī)模擬序列的年徑流統(tǒng)計(jì)參數(shù)表

通過(guò)上表的統(tǒng)計(jì)參數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)測(cè)序列統(tǒng)計(jì)參數(shù) x_=1 530，s=685。模擬出的5 000年年徑流序列的統(tǒng)計(jì)參數(shù)x_=1 543，s=647。當(dāng)模擬序列的長(zhǎng)度不斷增加時(shí)，模擬參數(shù)逐漸接近實(shí)測(cè)參數(shù)，可見(jiàn)模型在長(zhǎng)期序列的意義下保持了實(shí)測(cè)序列參數(shù)的特性。與此同時(shí)當(dāng)模擬的序列達(dá)到5 000年時(shí)，統(tǒng)計(jì)參數(shù)就已趨于穩(wěn)定，故本文模擬了5 000年的年徑流序列用于徑流資料的代表性分析。

2.2 旬徑流的模擬

在生成年徑流系列后，采用典型解集模型來(lái)模擬旬徑流量。典型解集模型的計(jì)算方法與水文計(jì)算中同倍比放大法類(lèi)同。通常先計(jì)算年總水量，然后選取一個(gè)典型年，按典型年各旬水量占總水量的比例，把年總水量解集為各旬水量[5,6]。

典型解集模型的計(jì)算過(guò)程如下：

2）計(jì)算旬徑流相對(duì)值序列的年內(nèi)分配系數(shù)。

式中的Ki，j為旬徑流對(duì)年徑流量的相對(duì)值；i為年序；j為旬序。

3）根據(jù)年內(nèi)分配系數(shù)，將模擬的年徑流序列分解為相應(yīng)的旬徑流序列，即

重復(fù)上述方法，即可求得模擬的旬徑流序列。

2.3 模型檢驗(yàn)及實(shí)用性分析

模型的檢驗(yàn)主要檢驗(yàn)殘差的獨(dú)立性。文中采用相關(guān)系數(shù)綜合檢驗(yàn)法對(duì)AR（1）模型進(jìn)行檢驗(yàn)，構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量

式中：m——般取值為n/4左右；n為實(shí)測(cè)序列長(zhǎng)度；r(ε)為隨機(jī)項(xiàng)εi的樣本序列的k階自相關(guān)系數(shù)。若εi為白噪聲，則統(tǒng)計(jì)量漸近服從自由度為（m-p）的x2分布。

應(yīng)用該模型算得水庫(kù)徑流序列的及其自相關(guān)系數(shù)，求解得Q=7.85，選顯著水平α=0.05，查分布表（自由度為m-p=16），得=26.296，則Q＜接受 εi為獨(dú)立序列的假設(shè)，AR（1）模型通過(guò)了驗(yàn)證。

3 長(zhǎng)系列調(diào)節(jié)結(jié)果分析

3.1 基本資料

文中長(zhǎng)系列調(diào)節(jié)計(jì)算所需來(lái)水量采用了大伙房水庫(kù)的天然年入庫(kù)水量。上游引水量按各旬規(guī)劃水量進(jìn)行供水。水庫(kù)上游規(guī)劃用水采用了由歷史資料確定的規(guī)劃用水量。工業(yè)與城市生活用水由水庫(kù)原有供水和引水工程實(shí)施后新增供水設(shè)計(jì)值來(lái)確定。農(nóng)業(yè)灌溉引水量采用多年平均設(shè)計(jì)值。水庫(kù)蒸發(fā)滲漏損失采用大伙房調(diào)度手冊(cè)的水庫(kù)蒸發(fā)滲漏資料。河道輸水損失根據(jù)1968年水庫(kù)下游河道輸水損失試驗(yàn)成果來(lái)確定。大伙房水庫(kù)具體的來(lái)水及用水情況如圖1所示。

汛限水位約束條件參考水庫(kù)現(xiàn)狀的運(yùn)行情況加以確定。而具體的引水約束條件如下：當(dāng)面臨時(shí)段發(fā)生缺水情況時(shí)，優(yōu)先滿足工業(yè)與生活用水，然后再滿足農(nóng)業(yè)用水；缺水量為來(lái)水量與用水量之差，當(dāng)缺水量大于最大引水量時(shí)，按最大引水能力進(jìn)行引水；缺水量小于等于最大引水量時(shí)，引水量等于缺水量；時(shí)段有棄水時(shí)不引水。

3.2 長(zhǎng)系列調(diào)節(jié)結(jié)果對(duì)比分析

從汛限水位126.4 m開(kāi)始起調(diào)，以旬為時(shí)段，輸入大伙房水庫(kù)基本資料，根據(jù)上述約束條件及對(duì)應(yīng)的調(diào)度規(guī)則進(jìn)行長(zhǎng)系列調(diào)節(jié)，比較基于實(shí)測(cè)序列和隨機(jī)模擬序列的長(zhǎng)系列調(diào)節(jié)結(jié)果，具體調(diào)節(jié)結(jié)果如表2所示。

圖1 大伙房水庫(kù)來(lái)水與供水示意圖

表2 基于實(shí)測(cè)序列和隨機(jī)模擬序列的調(diào)節(jié)數(shù)據(jù)比較表

由表2可以看出，在基于實(shí)測(cè)序列和隨機(jī)模擬序列的調(diào)度結(jié)果中，工業(yè)與城市供水保證率均為100%；同時(shí)兩者農(nóng)業(yè)年保證率也相同，均為75%，均滿足了工農(nóng)業(yè)設(shè)計(jì)保證率的要求。多年平均引水量后者比前者少引水61.15×106m3，相對(duì)誤差為3.53%。多年平均供水量后者比前者少供水4.25×106m3，相對(duì)誤差為0.15%，農(nóng)業(yè)多年平均缺水量占多年平均供水量的比率前者為0.82%，后者為1.16%，相對(duì)誤差為0.34%。多年平均棄水量占多年平均供水量的比率前者為8.3%，后者為6.4%，相對(duì)誤差為1.9%。通過(guò)上述分析對(duì)比可以看出兩種序列調(diào)節(jié)出的結(jié)果相差不大，相對(duì)誤差在可接受的范圍內(nèi)，可以認(rèn)為大伙房水庫(kù)實(shí)測(cè)徑流序列具有很好的代表性和可靠性。

4 結(jié)論

文中從徑流的不確定性角度出發(fā)，認(rèn)為未來(lái)一定時(shí)期內(nèi)的徑流是一隨機(jī)過(guò)程，針對(duì)大伙房單庫(kù)，利用徑流資料，建立了符合大伙房水庫(kù)單庫(kù)實(shí)際狀況的徑流AR（1）預(yù)報(bào)模型，并以此模型模擬延長(zhǎng)徑流系列；同時(shí)輸入調(diào)度基本數(shù)據(jù)和約束條件，得出基于隨機(jī)模擬序列和實(shí)測(cè)序列的跨流域調(diào)水系統(tǒng)調(diào)節(jié)結(jié)果。經(jīng)比較二者差別不大，證明了大伙房水庫(kù)72年實(shí)測(cè)資料具有很好的代表性，這一結(jié)果對(duì)大伙房水庫(kù)充分合理地制定跨流域調(diào)水系統(tǒng)調(diào)度規(guī)則等方面內(nèi)容，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

徑流的變化是非常復(fù)雜的隨機(jī)現(xiàn)象，上述研究?jī)H僅是對(duì)水文資料的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行了深入的分析，并未考慮流域的水文氣象特性以及人類(lèi)活動(dòng)的影響，同時(shí)在模型建立的過(guò)程中應(yīng)綜合利用多種信息，使水文模擬結(jié)果能夠真實(shí)的反映徑流過(guò)程的真實(shí)性。有關(guān)這方面的分析將是下一步研究的重點(diǎn)。