陳茂盛

（冀東油田公司供電公司，河北唐山 063200）

0 引言

瓷絕緣子因具有優(yōu)良的機(jī)電性能，在電力行業(yè)中獲得了廣泛的應(yīng)用，起著重要的機(jī)械支撐和電氣絕緣作用[1]。高壓支柱瓷絕緣子在其服役過程中運(yùn)行環(huán)境惡劣，受力復(fù)雜，斷裂事故時(shí)有發(fā)生，嚴(yán)重威脅了電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行，而根據(jù)多年斷裂事故的統(tǒng)計(jì)表明，在冬季低溫環(huán)境下支柱瓷絕緣子發(fā)生斷裂事故的概率最大[2]。因此，對低溫環(huán)境下支柱瓷絕緣子的特性進(jìn)行研究，對支柱瓷絕緣子的可靠運(yùn)行及系統(tǒng)的安全穩(wěn)定具有重要的意義。

文獻(xiàn)[3]對低溫環(huán)境下瓷套的熱應(yīng)力及膠裝區(qū)域膨脹特性進(jìn)行了定性分析，獲得了瓷套的低溫力學(xué)基本特性。文獻(xiàn)[4]采用冷凍試驗(yàn)的方法分析了在低溫條件和室溫條件下避雷器瓷套的不同機(jī)械特性。文獻(xiàn)[5]研究了熱應(yīng)力對斷路器瓷套機(jī)械強(qiáng)度的影響和低溫環(huán)境下瓷套斷裂事故多發(fā)的原因。文獻(xiàn)[6]建立了瓷絕緣子的有限元模型，分析了低溫環(huán)境下熱應(yīng)力對瓷絕緣子受力的影響。以上文獻(xiàn)未深入研究電瓷產(chǎn)品膠裝水泥區(qū)域結(jié)冰膨脹時(shí)的應(yīng)力特性，也并未系統(tǒng)地研究低溫環(huán)境下瓷絕緣子的應(yīng)力分布規(guī)律及臨界裂紋尺寸變化規(guī)律。

筆者建立了支柱瓷絕緣子的熱-結(jié)構(gòu)耦合有限元模型及膠裝區(qū)域孔隙結(jié)冰膨脹的數(shù)值計(jì)算模型，分析了不同環(huán)境溫度、不同位置和不同程度結(jié)冰膨脹時(shí)的應(yīng)力分布規(guī)律及相應(yīng)的最小臨界裂紋尺寸變化規(guī)律。本文研究成果可為低溫環(huán)境下支柱瓷絕緣子的運(yùn)行維護(hù)和狀態(tài)評估提供有效的理論指導(dǎo)和技術(shù)借鑒。

1 高壓支柱瓷絕緣子的有限元建模

1.1 支柱瓷絕緣子基本結(jié)構(gòu)分析

高壓支柱瓷絕緣子的基本結(jié)構(gòu)包括實(shí)心瓷柱和上下金屬附件及實(shí)心瓷柱與金屬附件之間的膠裝水泥[7]，支柱瓷絕緣子采用材料多為陶瓷材料，主要作用為機(jī)械支撐和絕緣，瓷絕緣子金屬附件采用的材料一般為鑄鐵，起著固定和連接作用，膠裝水泥為金屬附件與瓷柱之間的一層水泥膠合劑，主要作用為使瓷柱和金屬附件構(gòu)成一個(gè)機(jī)械和電氣的結(jié)構(gòu)整體，在水泥膠合劑與空氣接觸的表面涂有一層防水硅膠涂層，起隔絕外界水分的作用。本文研究針對的是戶外式的高壓隔離開關(guān)支柱瓷絕緣子，其基本結(jié)構(gòu)見圖1。高壓支柱瓷絕緣子在其服役過程中的受力主要有：重力、外接導(dǎo)線電動力、操作應(yīng)力以及因支柱瓷絕緣子材料線膨脹系數(shù)不一致而產(chǎn)生的熱應(yīng)力等。本文支柱瓷絕緣子的主要幾何尺寸參數(shù)見表1，材料性能參數(shù)見表2。

1.2 支柱瓷絕緣子熱-結(jié)構(gòu)耦合模型

圖1 支柱瓷絕緣子基本結(jié)構(gòu)Fig.1 Basic structure of porcelain post insulator

高壓支柱瓷絕緣子的溫度場并不是恒定不變的，而是隨著外界環(huán)境溫度變化而變化的，瓷絕緣子金屬附件為鑄鐵材料、膠裝區(qū)域?yàn)樗嗖牧?、瓷柱部分為陶瓷材料，這3種材料的線膨脹系數(shù)并不相同，根據(jù)熱應(yīng)力理論可知，支柱瓷絕緣子瓷柱將受到一個(gè)隨溫度場變化而變化的熱應(yīng)力作用[8]。因此，支柱瓷絕緣子的受力是一個(gè)熱-結(jié)構(gòu)多場耦合作用的結(jié)果。

表1 瓷絕緣子主要尺寸參數(shù)Table 1 The main structural size of porcelain insulator

表2 瓷絕緣子主要材料性能參數(shù)Table 2 The properties parameters of porcelain insulator

考慮熱-結(jié)構(gòu)耦合的高壓支柱瓷絕緣子結(jié)構(gòu)場控制方程如式為

式中：λ為拉梅常數(shù)；G、E分別為材料的剪切模量、彈性模量；μ為材料的泊松比；e為體積應(yīng)變；u、v、w分別為物體內(nèi)一點(diǎn)沿3個(gè)坐標(biāo)方向的位移量大??；β為熱應(yīng)力系數(shù)。

1.3 支柱瓷絕緣子有限元仿真模型

有限元法是一種將一個(gè)連續(xù)介質(zhì)離散成有限個(gè)單元進(jìn)行計(jì)算的方法，它以變分法為基礎(chǔ)，基本求解思想是將計(jì)算域離散成有限個(gè)不重疊的單元，然后借助變分原理或加權(quán)余量法對微分方程進(jìn)行離散求解[9]。有限元法在工程實(shí)踐中被證明是一種高效實(shí)用的方法，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，有限元法得到了越來越廣泛的應(yīng)用[10]。

由于支柱絕緣子的實(shí)際運(yùn)行環(huán)境比較復(fù)雜，而本文所設(shè)定的外界條件針對的是支柱瓷絕緣子的應(yīng)力分析，因此進(jìn)行如下假設(shè)簡化[11]：

1）支柱瓷絕緣子為理想型，忽略生產(chǎn)過程中產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力，任何兩種材料的接觸面是完全粘牢的，不存在相對滑動現(xiàn)象。

2）材料各項(xiàng)同性，不考慮位移電流和材料熱電效應(yīng)的影響。

3）本文研究的是靜態(tài)應(yīng)力分布情況，不考慮風(fēng)力、電動力等動態(tài)載荷作用的影響。

根據(jù)支柱瓷絕緣子的基本結(jié)構(gòu)及幾何、材料特性參數(shù)，建立的支柱瓷絕緣子的簡化三維有限元模型及部分區(qū)域網(wǎng)格劃分情況見圖2，主要部分：頂部鐵帽、接線端子、傘裙、上下法蘭、上下水泥膠裝區(qū)域和底座。

圖2 支柱瓷絕緣子有限元模型及網(wǎng)格劃分圖Fig.2 Finite element model of porcelain post insulator and its meshing figure

2 低溫環(huán)境下支柱瓷絕緣子的應(yīng)力分析

支柱瓷絕緣子在低溫環(huán)境下所受的載荷主要有重力、溫度熱應(yīng)力、接線端子上外接導(dǎo)線引起的彎曲力矩等，支柱瓷絕緣子的受力是熱-結(jié)構(gòu)耦合作用的結(jié)果，其有限元模型求解采用的是間接法中的物理環(huán)境分析法[12]。支柱瓷絕緣子的底座側(cè)通過螺栓固定在支架上，模型最底部只有徑向自由度，其它位移自由度全部約束。模型設(shè)置的邊界條件：常溫18℃，冬季低溫的溫度范圍[-25℃，5℃]，溫度熱應(yīng)力參考溫度18℃，重力加速度9.8 m/s。支柱瓷絕緣子金屬附件的強(qiáng)度要比瓷柱大得多，膠裝水泥故障最終也要表現(xiàn)為瓷柱斷裂故障，所以支柱瓷絕緣子故障主要為瓷柱斷裂故障，而瓷柱材料為脆性陶瓷，拉應(yīng)力下易發(fā)生斷裂，而壓應(yīng)力下則要安全得多[13]。因此，本文對支柱瓷絕緣子進(jìn)行力學(xué)特性分析時(shí)以瓷柱的拉應(yīng)力為主。

利用本文建立的支柱瓷絕緣子有限元模型進(jìn)行應(yīng)力計(jì)算，接線端子板施加的彎曲力矩方向均水平向右，大小為10 kN·m，環(huán)境溫度為-5℃和-15℃下的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果分別見圖3和圖4。

圖3 -5℃環(huán)境下支柱瓷絕緣子應(yīng)力分布Fig.3 The stress distribution of bulk arcing chamber porcelain bushing under-5℃environment

圖4 -15℃環(huán)境下支柱瓷絕緣子應(yīng)力分布Fig.4 The stress distribution of bulk arcing chamber porcelain bushing under-15℃environment

由環(huán)境溫度為-5℃和-15℃下的支柱瓷絕緣子應(yīng)力計(jì)算結(jié)果可知，瓷柱部分的最大拉應(yīng)力位于下法蘭口附近，而且其值會隨著溫度的降低而增大，當(dāng)溫度由-5℃變?yōu)?15℃時(shí)，瓷柱最大拉應(yīng)力值由17.8 MPa增大到25.7 MPa。為進(jìn)一步獲得瓷柱所受最大拉應(yīng)力與環(huán)境溫度變化之間的關(guān)系，改變瓷柱所處環(huán)境溫度的大小，其它條件保持不變，利用本文有限元模型計(jì)算得到的支柱瓷絕緣子瓷柱最大拉應(yīng)力與環(huán)境溫度的關(guān)系及進(jìn)行擬合后的曲線見圖5，擬合公式如下：

式中：σmax為瓷柱所受的最大拉應(yīng)力值；T為支柱瓷絕緣子所處的外界環(huán)境溫度大小。

圖5 最大拉應(yīng)力仿真計(jì)算結(jié)果及擬合函數(shù)曲線圖Fig.5 Simulation calculation result of maximum tensile stress and the graph of curve fitting function

圖5 中仿真計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù)擬合的和方差（SSE）為1.818，均方根誤差為0.4065，線性擬合的精確度較高。隨著支柱瓷絕緣子所處環(huán)境溫度的降低，瓷柱所受的最大拉應(yīng)力逐漸增大，兩者近似呈反比線性關(guān)系。

3 支柱瓷絕緣子膠裝區(qū)域結(jié)冰膨脹特性分析

3.1 支柱瓷絕緣子膠裝區(qū)域結(jié)冰膨脹數(shù)值計(jì)算模型

支柱瓷絕緣子膠裝區(qū)域的防水硅膠涂層經(jīng)多年運(yùn)行后會發(fā)生老化缺失現(xiàn)象，使得外界的水分進(jìn)入到膠裝區(qū)域內(nèi)部，并在孔隙等處聚集，遇低溫環(huán)境便可能發(fā)生結(jié)冰膨脹現(xiàn)象，使支柱瓷絕緣子受到一個(gè)膨脹應(yīng)力的作用[14]。因支柱瓷絕緣子一般均為下膠裝區(qū)域部分聚集水分，且孔隙也多位于膠裝區(qū)域表面，本文假設(shè)膠裝區(qū)域表面為半球形孔隙，裂紋分布位置見圖6，孔隙內(nèi)充滿水且在0℃低溫下結(jié)冰完全，結(jié)冰后徑向上膨脹增量均勻，則可推導(dǎo)出適合于有限元計(jì)算的膠裝區(qū)域結(jié)冰膨脹模型。

圖6 孔隙分布位置示意圖Fig.6 The distribution of the hole

膨脹前水分的體積為

膨脹后冰的體積為

根據(jù)結(jié)冰前后水分質(zhì)量恒定不變，可得：

略去Δr的高級小量，整理式（6）—（10）可得適用于有限元仿真計(jì)算的等效線膨脹系數(shù)：

式中：r、Δr分別為孔隙的半徑及徑向膨脹增量；d0為水的密度；d1為水結(jié)冰后冰的密度；T為環(huán)境溫度，Tref為熱應(yīng)力參考溫度。

3.2 不同位置結(jié)冰膨脹下的應(yīng)力分析

支柱瓷絕緣子的外界環(huán)境溫度設(shè)為-5℃，下膠裝區(qū)域的孔隙半徑設(shè)為1.6 mm，里面充滿水且發(fā)生完全結(jié)冰膨脹現(xiàn)象，其它條件保持不變，當(dāng)孔隙所在位置角度θ分別為0°、270°時(shí)，支柱瓷絕緣子的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果分別見圖7和圖8。

圖7 θ=0°時(shí)支柱瓷絕緣子應(yīng)力分布Fig.7 The stress distribution of porcelain post insulator when θ=0°

圖8 θ=270°時(shí)支柱瓷絕緣子應(yīng)力分布Fig.8 The stress distribution of porcelain post insulator when θ=270°

由圖7和圖8可知，當(dāng)支柱瓷絕緣子下膠裝部分發(fā)生孔隙結(jié)冰膨脹現(xiàn)象時(shí)，瓷柱部分所受的最大拉應(yīng)力要比同等條件下無膨脹時(shí)發(fā)生明顯的增加，且最大拉應(yīng)力所在位置也不相同，瓷柱部分所受的最大拉應(yīng)力會隨著位置角度θ的變化而變化。

3.3 不同程度結(jié)冰膨脹下的應(yīng)力分析

當(dāng)支柱瓷絕緣子下膠裝區(qū)域的孔隙處發(fā)生結(jié)冰膨脹時(shí)，會產(chǎn)生一個(gè)很大的向外應(yīng)力作用，導(dǎo)致孔隙的尺寸發(fā)生進(jìn)一步的增大，而變大后的孔隙再次積水發(fā)生結(jié)冰膨脹時(shí)，會產(chǎn)生一個(gè)更大的向外應(yīng)力作用[15]。為分析不同孔隙尺寸發(fā)生結(jié)冰膨脹時(shí)，即結(jié)冰膨脹程度不同時(shí)，支柱瓷絕緣子的最大拉應(yīng)力變化情況，改變孔隙半徑r，其它條件保持不變（外界環(huán)境溫度-5℃，孔隙所在位置角度θ=0°），瓷柱所受最大拉應(yīng)力計(jì)算結(jié)果及用高斯擬合法擬合后的結(jié)果見圖9。數(shù)據(jù)擬合的和方差（SSE）為1.209，均方根誤差為0.4155，擬合的公式為

圖9 最大拉應(yīng)力計(jì)算結(jié)果及擬合函數(shù)曲線圖Fig.9 Calculation result of maximum tensile stress and the graph of curve fitting function

4 低溫環(huán)境下的最小臨界裂紋尺寸分析

支柱瓷絕緣子瓷柱為脆性陶瓷材料，根據(jù)斷裂理論[16]可知，裂紋在其表面缺陷要比內(nèi)部的影響更加嚴(yán)重得多，因此本文僅對含有Ⅰ型表面裂紋的支柱瓷絕緣子斷裂進(jìn)行研究，而且當(dāng)支柱瓷絕緣子瓷柱表面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子Ki達(dá)到其材料斷裂的臨界Kic時(shí)，裂紋就會失穩(wěn)擴(kuò)張，發(fā)生斷裂，根據(jù)Kic可求得對應(yīng)臨界裂紋尺寸。斷裂力學(xué)中表面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子在工程實(shí)際中常表示為[17]

式中，c、a分別表示裂紋的長度、深度。

令Ki=Kic，σ=σmax可得最小臨界裂紋尺寸：

本文支柱瓷絕緣子瓷柱所用陶瓷材料的臨界Kic為1.36 MPa·m1/2，則根據(jù)式（18）可得不同低溫環(huán)境下最小臨界裂紋尺寸見圖10。

圖10 不同低溫環(huán)境下的最小臨界裂紋尺寸Fig.10 The minimum critical crack size under different low temperature environment

由圖10可知，支柱瓷絕緣子的最小臨界裂紋尺寸會隨著環(huán)境溫度的降低而減小，隨著結(jié)冰膨脹程度的增大而減小，不同低溫環(huán)境下的最小臨界裂紋尺寸是不同的，而最小臨界裂紋尺寸越小，支柱瓷絕緣子越容易發(fā)生斷裂故障。根據(jù)計(jì)算得到的最小臨界裂紋尺寸，可為瓷絕緣子無損探傷儀的靈敏度確定及瓷絕緣子運(yùn)行狀況評估提供有效參考[18]。在冬季低溫環(huán)境下，支柱瓷絕緣子的運(yùn)行條件要更加惡劣，需對其加強(qiáng)運(yùn)維，尤其是當(dāng)支柱瓷絕緣子膠裝區(qū)域出現(xiàn)孔隙時(shí)，在零攝氏度的低溫下需要對其加強(qiáng)監(jiān)視及巡維，防止由于支柱瓷絕緣子故障引起的電網(wǎng)損失。

5 結(jié)論

建立了支柱瓷絕緣子的熱-結(jié)構(gòu)耦合場有限元模型，根據(jù)水分結(jié)冰前后質(zhì)量不變推導(dǎo)了膠裝區(qū)域孔隙結(jié)冰膨脹的數(shù)值計(jì)算模型，計(jì)算分析了不同環(huán)境溫度下及不同位置、不同程度結(jié)冰膨脹下的支柱瓷絕緣子應(yīng)力分布規(guī)律，并基于斷裂力學(xué)理論分析了相應(yīng)的最小臨界裂紋尺寸變化規(guī)律，研究表明，瓷絕緣子所受的最大拉應(yīng)力位置會隨著結(jié)冰膨脹位置的變化而變化，環(huán)境溫度的降低、膨脹程度的增大會導(dǎo)致支柱瓷絕緣子所受的最大拉應(yīng)力逐漸增大，最小臨界裂紋尺寸則相應(yīng)地逐漸減小，支柱瓷絕緣子在低溫環(huán)境下的運(yùn)行條件要更加惡劣。本文研究成果可為不同低溫環(huán)境下支柱瓷絕緣子的運(yùn)維及健康狀況評估提供有效的理論參考和技術(shù)支持。