王 浩，常美生，馬 忱

（山西大學(xué)，太原 030013）

0 引言

接地網(wǎng)是電力系統(tǒng)中維護(hù)電力系統(tǒng)可靠運行、保障人員和電氣設(shè)備安全的重要設(shè)施，但接地網(wǎng)導(dǎo)體的腐蝕、斷裂或漏焊等故障，通常會引起或擴(kuò)大事故，帶來巨大的經(jīng)濟(jì)損失和不良的社會影響[1-3]，接地網(wǎng)導(dǎo)體腐蝕是交流接地網(wǎng)損壞的最突出的技術(shù)問題[4]。接地網(wǎng)通常埋入地下0.6～1 m深，以保證電氣設(shè)備可靠接地，由于土壤的腐蝕性及泄漏電流的作用，接地網(wǎng)腐蝕、損壞現(xiàn)象時有發(fā)生[5-7]。目前大面積開挖接地網(wǎng)查找斷點和腐蝕區(qū)域的方法仍被應(yīng)用在實際工程中，此方法盲目、工作量大且對電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行產(chǎn)生影響。因此，研究不停電和不對地網(wǎng)大面積開挖的接地網(wǎng)腐蝕診斷技術(shù)具有重要的工程意義。

對接地網(wǎng)故障診斷的研究在國內(nèi)外學(xué)者的不懈努力下已取得豐碩研究成果，目前主要分為基于電磁場理論和基于電網(wǎng)絡(luò)理論兩大類方法，前者通過測量對接地網(wǎng)中的兩個引上線導(dǎo)體注入的異頻電流激勵在地表面上的磁場強度實現(xiàn)對接地網(wǎng)導(dǎo)體的故障診斷[8-9]；后者則是基于電網(wǎng)絡(luò)理論建立故障診斷方程從而求解得到支路導(dǎo)體的腐蝕情況，該方法目前研究開展的較深，成果也較為豐富。文獻(xiàn)[10-12]建立了反映支路電阻變化對可及節(jié)點電壓影響的微分靈敏度矩陣的故障診斷方程，利用能量最低原理將能量損耗最小設(shè)為目標(biāo)函數(shù)，使用優(yōu)化算法求解故障方程組從而完成接地網(wǎng)故障的診斷；文獻(xiàn)[13]在接地網(wǎng)故障診斷中使用了禁忌搜索算法；文獻(xiàn)[14-15]基于電網(wǎng)絡(luò)理論及特勒根定理，建立了可測量節(jié)點的端口電阻變化量與支路導(dǎo)體電阻變化量之間關(guān)系的診斷方程組，通過測量可測量節(jié)點間的端口電阻值得到其變化量，從而求解診斷方程組得到支路導(dǎo)體電阻的變化量，進(jìn)而實現(xiàn)接地網(wǎng)腐蝕狀況的判斷。文獻(xiàn)[16]充分利用了可及節(jié)點的電壓信息，采用在可及節(jié)點中輪換電流源激勵位置和每處激勵時多處測量節(jié)點電壓的方法，降低了故障方程組的欠定度。

遺傳算法是一種基于概率的群體搜索方法，它具有全局搜索能力強、搜索高效、可以并行計算等特點。近年來遺傳算法的發(fā)展已較為成熟，被大量應(yīng)用于電源規(guī)劃、電力系統(tǒng)無功優(yōu)化、輸電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃、電力市場預(yù)測等方面[17-18]。文獻(xiàn)[19-20]將采用多層減維技術(shù)優(yōu)化了的遺傳算法應(yīng)用于接地網(wǎng)腐蝕故障診斷中，加速了算法后期收斂速度并提高了診斷精度。目前遺傳算法在接地網(wǎng)腐蝕診斷中應(yīng)用還很有限，針對其局部搜索能力較差及算法進(jìn)入搜索后期收斂慢的缺陷，本文在基本GA中引入局部尋優(yōu)能力極強的SQP算法，從而提出了一種SQPGA混合遺傳算法，該算法將GA算法迭代結(jié)果作為SQP算法的初始值進(jìn)行局部尋優(yōu)，充分利用序列二次規(guī)劃法的強局部搜索能力和遺傳算法優(yōu)秀的全局尋優(yōu)能力，使得診斷結(jié)果得到改善并且減少仿真時間。通過ATP-Draw軟件模擬一個41節(jié)點、61支路實例接地網(wǎng)腐蝕進(jìn)行仿真實驗，仿真結(jié)果表明，SQP-GA混合遺傳算法在收斂速度和尋優(yōu)精度上都優(yōu)于基本GA，優(yōu)化了診斷結(jié)果。

1 接地網(wǎng)腐蝕診斷原理

1.1 接地網(wǎng)腐蝕診斷的原理

由于土壤電導(dǎo)率遠(yuǎn)小于接地網(wǎng)水平均壓導(dǎo)體的電導(dǎo)率，用直流激勵測量變電站接地網(wǎng)接地下引線間的電位時，接地網(wǎng)便可視為一個由電阻構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)。地網(wǎng)竣工后，原始電阻值（標(biāo)稱值）可得，當(dāng)導(dǎo)體出現(xiàn)腐蝕或發(fā)生斷裂時支路電阻會增大。利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法便可推出支路導(dǎo)體的電阻變化值，從而判斷地網(wǎng)腐蝕情況，見圖1。

圖1 接地網(wǎng)模型圖Fig.1 Grounding grid model

1.2 故障診斷方程的建立與求解

設(shè)接地網(wǎng)的節(jié)點數(shù)為n，支路數(shù)為b，可及節(jié)點數(shù)為m，關(guān)聯(lián)矩陣為A，支路阻抗陣為Rb，節(jié)點導(dǎo)納陣為Yn，支路導(dǎo)納陣為Yb，節(jié)點電壓列向量為Un，支路電壓陣為Ub，支路電流列向量為Ib，節(jié)點注入電流列向量為In。在節(jié)點i、j上，通過一個值為I0的恒定直流電流源激勵，由電網(wǎng)絡(luò)理論可得

由式（4）可得出可及節(jié)點i、j之間的端口電阻Rij，使用電阻法建立端口測量電阻與支路電阻的關(guān)系，通過測量實際接地網(wǎng)與之對應(yīng)的節(jié)點得到實際端口電阻值Rij_r，利用最小二乘法建立評價函數(shù)Fitness如下

通過采用輪換直流激勵的位置測量和計算不同的端口電阻值以獲得更多的接地網(wǎng)信息，對應(yīng)地得到 Fitness（1）、Fitness（2）、…、Fitness（k）（k為輪換直流激勵的次數(shù)），最終形成總評價函數(shù)Fitness為

將評價函數(shù)Fitness分別作為GA的適應(yīng)度函數(shù)及SQP的目標(biāo)函數(shù)，則接地網(wǎng)的腐蝕情況便可通過求解評價函數(shù)得到的支路實際電阻值與其原始標(biāo)稱電阻值進(jìn)行比較得以判斷。

1.3 變量及其邊界的選取

實際變電站接地網(wǎng)中，若選取支路電阻值為優(yōu)化變量進(jìn)行計算，則變量的邊界會由于接地網(wǎng)中各導(dǎo)體電阻值差異較大而不易確定，對GA與SQP算法的收斂性和優(yōu)化結(jié)果產(chǎn)生影響。若以各支路電阻變化倍數(shù)為決策變量，則解空間便很容易確定，因腐蝕后的接地網(wǎng)支路電阻只能增加，故支路電阻的變化倍數(shù)不會小于1，一般腐蝕后的接地網(wǎng)導(dǎo)體其電阻值變化倍數(shù)不會很大，一般均小于2。若診斷出的某變量值大于2，則可進(jìn)一步放松變量的上邊界，對于某些支路倍數(shù)變化較大的情況，應(yīng)考慮支路導(dǎo)體的斷裂與缺失情形。綜上所述，以支路電阻的變化倍數(shù)為優(yōu)化變量并將變量的解空間確定為[1，2]，便于SQP算法與GA算法進(jìn)行尋優(yōu)。

2 SQP-GA混合遺傳算法

2.1 基本GA

基本GA按照預(yù)先設(shè)定好的種群規(guī)模隨機(jī)產(chǎn)生初始種群并進(jìn)行搜索，待優(yōu)化問題中的一個解對應(yīng)種群中的一個個體，通常用適應(yīng)度值來評價其優(yōu)劣，根據(jù)適應(yīng)度值排序從中選取一定數(shù)量的優(yōu)秀個體進(jìn)入下一代，再通過交叉和變異操作生成新一代種群。遺傳算法的數(shù)學(xué)模型表示為

式中：初始種群P；種群規(guī)模S；變量個數(shù)V；適應(yīng)度評價函數(shù)F；選擇算子Se；交叉算子Ma；變異算子Mu。

MATLAB遺傳算法的步驟如下：1）隨機(jī)均勻生成初始種群P，每個種群的變量個數(shù)為V；2）對種群P中的每一個個體進(jìn)行適應(yīng)度函數(shù)F的計算并由高到低排序，排列位置靠前的個體有較大概率被選中參與交配；3）對種群P進(jìn)行選擇Se、交叉Ma和變異Mu運算，形成新的種群P’；4）新種群P’替換P作為初始種群，重復(fù)步驟2、3直至滿足迭代終止條件。

2.2 SQP算法

序列二次規(guī)劃算法是求解約束優(yōu)化問題最有效的算法之一，其最突出的優(yōu)點是收斂性好、計算效率高、邊界搜索能力強，其基本思想是：在每個迭代點構(gòu)造一個二次規(guī)劃（quadratic programming，QP）子問題，以子問題的解作為迭代搜索方向并沿該方向進(jìn)行一維搜索，通過反復(fù)迭代最終逼近約束優(yōu)化問題的最優(yōu)解。一般的非線性規(guī)劃問題具有如下形式的目標(biāo)函數(shù)及約束條件。

式中：x=[x1，x2，…，xn]為決策變量，me為等式約束與不等式約束的分界值，通過一系列的二次規(guī)劃子問題的求解逐步得到原問題的最優(yōu)解，進(jìn)行至第k次迭代點xk時，通過對Hessian矩陣函數(shù)的二次近似以求解QP子問題。

式中，λi為拉格朗日因子。將非線性約束條件線性化后得到的QP子問題如下。

約束條件:

解式（10）得出當(dāng)前迭代下搜索方向dk，從而得出新的迭代點

上式中步長參數(shù)αk通過合適的線性搜索方法來確定。得到新的迭代點xk+1后對Hessian矩陣的擬牛頓近似矩陣Hk更新

2.3 SQP-GA混和遺傳算法

SQP-GA混和遺傳算法的思想是：首先利用GA的全局搜索能力進(jìn)行初始優(yōu)化計算，將計算結(jié)果作為SQP算法的初值進(jìn)行迭代計算，這種串行優(yōu)化策略全面結(jié)合GA優(yōu)秀的全局尋優(yōu)能力和SQP強大的局部搜索能力，使得混合遺傳算法具有較強的全局和局部搜索能力，提升算法性能。SQP-GA算法流程圖見圖2。

3 接地網(wǎng)仿真實驗

3.1 接地網(wǎng)的模型及仿真參數(shù)設(shè)置

為更好檢驗SQP-GA混合遺傳算法在接地網(wǎng)腐蝕診斷中的實際應(yīng)用，參照重慶110 kV典發(fā)變電站實際地網(wǎng)為例進(jìn)行仿真實驗，使用ATP-draw軟件建立變電站接地網(wǎng)模型并設(shè)置節(jié)點41為參考節(jié)點，接地網(wǎng)模型見圖3。

接地網(wǎng)有41個節(jié)點、61條支路，各支路的標(biāo)稱電阻設(shè)置參考文獻(xiàn)[20]，實際變電站接地網(wǎng)中腐蝕常常呈現(xiàn)區(qū)域集中的特性，腐蝕區(qū)域往往集中產(chǎn)生在電阻小、易放電的局部位置[21]。假設(shè)腐蝕發(fā)生在圖中陰影部分，其中7、13、17三條支路腐蝕較輕，電阻增大倍數(shù)為1.3倍（圖中淺色陰影區(qū)域表示）；左側(cè)6、11、12、16支路腐蝕較為嚴(yán)重，電阻增大倍數(shù)為1.7倍（圖中深色陰影區(qū)域表示）。從可及節(jié)點注入的電流激勵大小為10 A，選擇30組端口電阻進(jìn)行測量，通過ATP-draw仿真得到對應(yīng)的節(jié)點電壓，再根據(jù)式（4）求得對應(yīng)端口電阻，測量節(jié)點對及端口電阻見表1。

圖2 SQP-GA算法流程圖Fig.2 Flow chart of SQP-GA

圖3 110 kV典發(fā)變電站接地網(wǎng)拓?fù)鋱DFig.3 Topology of Dianfa 110 kV substation grounding grids

設(shè)置遺傳算法函數(shù)變量選連續(xù)型變量，生成函數(shù)選擇隨機(jī)均勻，種群規(guī)模60，選擇策略采用輪盤賭策略，交叉率0.5，變異率0.01，迭代次數(shù)1500次，變量下限設(shè)置為1，上限設(shè)置為2。

3.2 GA與SQP-GA仿真結(jié)果分析

為了更好的區(qū)分腐蝕支路與健康支路，將支路電阻變化倍數(shù)小于1.05的支路視為健康支路，因GA算法是一種隨機(jī)搜索算法，得到的結(jié)果會有一定的隨機(jī)性，將GA算法運行10次求平均值以消除隨機(jī)性的影響，記錄10次GA中支路變化倍數(shù)大于1.05倍且出現(xiàn)次數(shù)高于2次的支路見表2。

表1 端口電阻測量結(jié)果Table 1 Measurement results of port resistance mΩ

表2 10次GA和SQP-GA程序運行的統(tǒng)計結(jié)果Table 2 Statistical results of 10 times’program running of GA and SQP-GA

由表2可看出，在預(yù)先設(shè)置的參數(shù)下，GA算法已基本能夠診斷出所設(shè)置的全部腐蝕支路，同時還有支路26、27、45出現(xiàn)誤診，其中第27支路出現(xiàn)的次數(shù)較多，對于接地網(wǎng)的腐蝕診斷存在干擾；使用SQP-GA混合遺傳算法進(jìn)行診斷，可以看到SQPGA可以全部準(zhǔn)確診斷出設(shè)置的腐蝕支路，雖然SQP-GA算法也出現(xiàn)了一些支路誤診的情況，但是診斷結(jié)果有了很大改善。為了更好的對比兩種算法的診斷結(jié)果，定義診斷偏差百分比如下式：

式中：Md為支路電阻變化倍數(shù)的診斷值；Mr為路電阻變化倍數(shù)的實際值。兩種算法各腐蝕支路的的診斷偏差對比圖見圖4。

可以看出在GA算法中一些腐蝕支路的診斷偏差幅值很大，支路12的診斷偏差接近-15%，支路7也有近10%的診斷偏差；SQP-GA算法所計算得到的各支路診斷偏差基大大優(yōu)于GA算法，診斷結(jié)果的準(zhǔn)確率很高。

圖4 GA與SQP-GA的診斷偏差對比Fig.4 Comparison of diagnostic deviation between GA and SQP-GA

綜上所述，SQP-GA混合遺傳算法的診斷結(jié)果大大優(yōu)于基本GA，同時由于GA算法后期收斂速度極慢，即便是將迭代次數(shù)增加至3000～5000代，所得到的計算結(jié)果與預(yù)先設(shè)置的1500次迭代并無太大差異，但計算時間會線性正相關(guān)增加。在處理器為i5的電腦上，單次運行GA的時間約為6 min，10次GA計算耗費時間較長；使用SQP算法進(jìn)行局部收斂計算時，單次運行時間約為40 s，且得到的適應(yīng)度函數(shù)精度更高，所以使用SQP-GA算法大大改善了基本GA算法的計算速度與精度，并優(yōu)化了診斷結(jié)果。

4 結(jié)論

1）提出了一種改進(jìn)的遺傳算法，即SQP-GA混合遺傳算法，該算法采用串行優(yōu)化策略，將GA算法的迭代結(jié)果作為SQP算法的初值進(jìn)行計算，充分利用了序列二次規(guī)劃法的強局部搜索能力和遺傳算法優(yōu)秀的全局尋優(yōu)性，使得算法的計算精度及計算速度都得到提升。

2）以支路導(dǎo)體電阻變化倍數(shù)為優(yōu)化變量，建立了電阻法接地網(wǎng)腐蝕診斷的評價函數(shù)，并作為GA算法的適應(yīng)度函數(shù)與SQP算法的目標(biāo)函數(shù)，使用MATLAB編寫了SQP-GA混合遺傳算法的接地網(wǎng)腐蝕診斷程序。

3）以41節(jié)點、61支路的典發(fā)110 kV變電站接地網(wǎng)為例對SQP-GA混合遺傳算法的實際應(yīng)用效果進(jìn)行了檢驗，診斷結(jié)果顯示：改進(jìn)后的混合遺傳算法在計算速度和尋優(yōu)精度上都優(yōu)于基本GA，減少了診斷偏差的同時算法運行所用的時間大幅減少，并且使得診斷結(jié)果得到了優(yōu)化。該仿真實驗的診斷結(jié)果驗證了本文所提出SQP-GA混合遺傳算法的有效性。