劉旭輝

中國石油集團(tuán)測井有限公司生產(chǎn)測井中心，陜西 西安

1.引言

隨著勘探開發(fā)的進(jìn)行，致密砂巖儲(chǔ)層逐漸變?yōu)榱酥髁?chǔ)層，針對致密砂巖儲(chǔ)層的精細(xì)研究具有十分重要的意義[1][2][3][4]。致密砂巖存在孔隙類型多樣、孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜的特點(diǎn)，導(dǎo)致其流體滲流十分復(fù)雜，儲(chǔ)層滲透率變化較大，常需要進(jìn)行針對性的壓裂改造[5][6][7][8]。所以，準(zhǔn)確計(jì)算致密砂巖儲(chǔ)層滲透率至關(guān)重要[9][10][11][12][13]。

在地層中取出巖心并進(jìn)行化驗(yàn)，可得到地層真實(shí)滲透率。但取心成本過高，制約了該方法的適用性，且無法進(jìn)行連續(xù)取心。由于測井曲線可以連續(xù)測量徑向地層特征，常被選為確定致密砂巖儲(chǔ)層徑向滲透率的替代方法。現(xiàn)有利用測井曲線評(píng)價(jià)滲透率的方法主要有4類：①利用測井曲線計(jì)算出孔隙度曲線，并利用孔隙度與滲透率的統(tǒng)計(jì)關(guān)系計(jì)算滲透率[14][15]；②利用測井曲線直接進(jìn)行一元或多元回歸計(jì)算滲透率[16][17]；③利用非常規(guī)測井(核磁共振測井、陣列聲波測井、電成像測井)進(jìn)行滲透率解釋[18][19]；④通過人工智能算法與測井曲線相結(jié)合，進(jìn)行非線性回歸計(jì)算滲透率[20]。第①類方法中，雖然巖心孔隙度與巖心滲透率具有一定的相關(guān)性，但致密砂巖儲(chǔ)層的孔隙度計(jì)算本身就存在一定難度，利用計(jì)算得到的孔隙度進(jìn)行滲透率預(yù)測會(huì)產(chǎn)生二次傳導(dǎo)誤差，使?jié)B透率預(yù)測精度降低；第②類方法中，由于致密砂巖儲(chǔ)層的滲透率受各種因素綜合影響，導(dǎo)致其與測井曲線具有較為復(fù)雜的非線性關(guān)系，利用普通的一元或多元線性回歸算法難以準(zhǔn)確表征致密砂巖儲(chǔ)層滲透率變化；第③類方法由于測量了更多的儲(chǔ)層信息，利用非常規(guī)測井進(jìn)行儲(chǔ)層滲透率評(píng)價(jià)可大大提高致密砂巖儲(chǔ)層滲透率的計(jì)算精度，但非常規(guī)測井的測量成本較高，使其適用性大大減低；第④類方法結(jié)合了人工智能算法，與測井曲線進(jìn)行非線性回歸，建立了測井曲線與滲透率之間的非線性關(guān)系，利用該關(guān)系對整口井進(jìn)行滲透率預(yù)測。上述4類方法中，第④類方法更適用于致密砂巖儲(chǔ)層，但是現(xiàn)有的 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等算法存在不適用于小樣本、算法訓(xùn)練時(shí)間過長等缺點(diǎn)。基于上述問題，筆者提出了利用超限學(xué)習(xí)算法計(jì)算致密砂巖儲(chǔ)層滲透率的方法。

2.超限學(xué)習(xí)算法

針對傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法訓(xùn)練速度過慢、不穩(wěn)定、不適應(yīng)于小樣本的缺點(diǎn)，Huang等[21][22]提出了一種速度極快的單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法——超限學(xué)習(xí)算法。Huang提出，只要激勵(lì)函數(shù)在任意區(qū)間上無限可微，那么權(quán)值及閾值就可以根據(jù)任意連續(xù)的概率分布隨機(jī)生成，即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無需對權(quán)值及閾值進(jìn)行調(diào)整；又假設(shè)函數(shù)預(yù)測值與目標(biāo)值以一定概率成立，即不需要輸出層的偏置，則可得到一種新的單隱藏層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)——超限學(xué)習(xí)算法(圖1)。

Figure 1.The extreme learning algorithm圖1.超限學(xué)習(xí)算法

超限學(xué)習(xí)算法在輸出層不存在偏置，而輸入權(quán)重以及隱藏層偏置是隨機(jī)產(chǎn)生的，并不需要調(diào)整，所以網(wǎng)絡(luò)中僅剩下輸出權(quán)重一項(xiàng)是沒有確定的。首先，根據(jù)阿爾奇公式設(shè)定目標(biāo)函數(shù)為：

式中：T為輸出矩陣；H為輸入矩陣；β為輸出權(quán)重。

計(jì)算出式(1)的解即可完成網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建。由超限學(xué)習(xí)算法的理論可知，當(dāng)隱藏神經(jīng)元個(gè)數(shù)(L)與訓(xùn)練樣本的個(gè)數(shù)(N)相同時(shí)，H為可逆矩陣，則β可使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以0誤差擬合映射函數(shù)。但在實(shí)際情況中，L過大會(huì)使得模型泛化能力大大降低，若L遠(yuǎn)小于N時(shí)，應(yīng)求取損失函數(shù)的最小值：

依據(jù)極小范數(shù)準(zhǔn)則，式(2)存在極小范數(shù)最小二乘解：

式中：為隱藏層響應(yīng)矩陣的Moore-Penrose逆。

根據(jù)嶺回歸原理，在加入正則化參數(shù)后，模型的泛化能力會(huì)增加。有：

式中：C為正則化參數(shù)；I為對角矩陣。

在計(jì)算出后，即可計(jì)算出β，并對新樣本進(jìn)行預(yù)測。

3.模型超參數(shù)確定

利用研究區(qū)致密砂巖儲(chǔ)層2口井共57塊巖樣進(jìn)行模型的訓(xùn)練及預(yù)測，其中47塊巖樣來源于A井，另外10塊巖樣來源于B井。選用常規(guī)測井曲線中的自然伽馬曲線、密度曲線、中子曲線、聲波曲線、電阻率曲線、光電吸收截面指數(shù)曲線作為輸入曲線，滲透率曲線作為輸出曲線。由于滲透率參數(shù)的變化范圍過大，所以在實(shí)際計(jì)算時(shí)，需要對滲透率進(jìn)行合理的歸一化：

式中：K為滲透率；K′為對數(shù)下的滲透率；K′為對數(shù)后歸一化后的滲透率；為對數(shù)下滲透率最低值；為對數(shù)下滲透率最高值。

在進(jìn)行儲(chǔ)層預(yù)測之前，需要確定模型中的參數(shù)，以得到最佳的預(yù)測結(jié)果。選用A井10塊樣本數(shù)據(jù)，進(jìn)行模型中的正則化參數(shù)(C)與核參數(shù)(γ)的確定。由于樣本數(shù)量較少，選用留一法對模型參數(shù)進(jìn)行確定。留一法是將N個(gè)樣本劃分成N個(gè)樣本集，每個(gè)樣本集中具有N?1個(gè)訓(xùn)練樣本以及1個(gè)預(yù)測樣本；用N?1個(gè)樣本進(jìn)行建模，剩下的1個(gè)樣本進(jìn)行預(yù)測；再將某一超參數(shù)組合中的預(yù)測總誤差除以N，則可得到留一法預(yù)測誤差；最后誤差最小的結(jié)果所對應(yīng)的參數(shù)即為最佳超參數(shù)。留一法確定模型的誤差曲面見圖2。

Figure 2.The diagrammatic sketch of error surface of leave-one-out model圖2.留一法計(jì)算模型誤差曲面示意圖

從圖2中可以看出，當(dāng)模型的C與γ均大于1時(shí)，模型的誤差開始減小，并且誤差曲面會(huì)產(chǎn)生一定的波動(dòng)。通過網(wǎng)格尋優(yōu)的方法，確定模型的最佳超參數(shù)分別為：C為220，γ為227。

4.實(shí)例分析

利用上文得到的最優(yōu)超參數(shù)，結(jié)合研究區(qū)的47塊樣本，以自然伽馬曲線、密度曲線、中子曲線、聲波曲線，電阻率曲線、光電吸收截面指數(shù)曲線的響應(yīng)作為模型的輸入，對應(yīng)深度的巖心滲透率作為模型的輸出。在建立模型后，利用模型對B井進(jìn)行整口井滲透率的評(píng)價(jià)，對應(yīng)的預(yù)測結(jié)果如圖3所示。

Figure 3.The diagrammatic sketch of logging interpretation of Well B圖3.B井測井解釋結(jié)果示意圖

從圖3可見，雖然常規(guī)測井曲線與滲透率的相關(guān)性不高，但超限學(xué)習(xí)算法卻能較為準(zhǔn)確地計(jì)算出致密砂巖儲(chǔ)層的滲透率。值得一提的是，在模型建立時(shí)，超限學(xué)習(xí)算法的訓(xùn)練速度十分迅速，僅需0.0004 s，極適合于測井解釋方面的問題。

5.結(jié)語

致密砂巖儲(chǔ)層的滲透率是決定產(chǎn)能的重要參數(shù)之一，但致密砂巖儲(chǔ)層的滲透率難以計(jì)算。超限學(xué)習(xí)算法是一種很有潛力的算法，可有效確定致密砂巖儲(chǔ)層的滲透率，其預(yù)測精度高、訓(xùn)練速度快，更適合于測井解釋問題。