謝天怡 呂 斌 楊真真

(南京郵電大學(xué)“寬帶無(wú)線通信與傳感網(wǎng)技術(shù)”教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 江蘇南京 210003)

1 引言

隨著物聯(lián)網(wǎng)的迅速發(fā)展,如何延長(zhǎng)能量受限設(shè)備的使用壽命成了亟待解決的問(wèn)題。無(wú)線通信技術(shù)的飛速發(fā)展使得射頻能量資源變得越來(lái)越豐富,基于射頻(Radio Frequency, RF)信號(hào)的無(wú)線能量傳輸(Wireless Power Transfer, WPT)技術(shù)為解決該問(wèn)題提供了有效途徑?；诖?無(wú)線能量通信網(wǎng)絡(luò)(Wireless Powered Communication Networks, WPCNs)正日益引起學(xué)者們的關(guān)注[1]。

近年來(lái),WPCNs得到了廣泛的研究。文獻(xiàn)[2]提出了著名的收集再傳輸(Harvest-then-transmit, HTT)協(xié)議,該協(xié)議是當(dāng)前WPCNs運(yùn)行的主要基礎(chǔ)。該協(xié)議包含能量收集和數(shù)據(jù)傳輸兩個(gè)階段,在能量收集階段,用戶(無(wú)線設(shè)備)收集基站在下行鏈路輻射的能量信號(hào)；在數(shù)據(jù)傳輸階段,用戶利用先前收集的能量以時(shí)分多址(Time Division Multiple Access, TDMA)的方式向基站發(fā)送數(shù)據(jù)。在文獻(xiàn)[2]中,基站因僅含有一根天線只能工作在半雙工(Half Duplex)模式。為了提升系統(tǒng)容量,文獻(xiàn)[3]將文獻(xiàn)[2]拓展至全雙工模式。在文獻(xiàn)[3]提出的模型中,基站含有兩個(gè)天線,因此可以同時(shí)發(fā)射能量信號(hào)和接收數(shù)據(jù)。

眾所周知,在認(rèn)知無(wú)線電網(wǎng)絡(luò)(Cognitive Radio Networks, CRNs)中,次網(wǎng)絡(luò)可以有效的利用主網(wǎng)絡(luò)的空閑頻譜[4],通過(guò)感知頻譜來(lái)動(dòng)態(tài)管理頻譜資源,以此來(lái)提高頻譜利用率[5]。受文獻(xiàn)[2]啟發(fā),文獻(xiàn)[6]提出了一個(gè)新的網(wǎng)絡(luò)模型：認(rèn)知無(wú)線能量通信網(wǎng)絡(luò)(Cognitive WPCNs, CWPCNs)。在該網(wǎng)絡(luò)中,當(dāng)主網(wǎng)絡(luò)忙碌時(shí),次發(fā)射機(jī)(Secondary Transmitter, ST)可以收集主發(fā)射機(jī)(Primary Transmitter, PT)發(fā)射的能量信號(hào)；并利用收集的能量在主網(wǎng)絡(luò)空閑時(shí)向次接收機(jī)(Secondary Receiver, SR)發(fā)送數(shù)據(jù)。在該網(wǎng)絡(luò)中,網(wǎng)絡(luò)的通信性能滿足干擾溫度約束和主網(wǎng)絡(luò)速率約束,通過(guò)聯(lián)合優(yōu)化時(shí)間和功率分配來(lái)提高次網(wǎng)絡(luò)的吞吐量。文獻(xiàn)[7]提出了協(xié)作式的CWPCN,在該網(wǎng)絡(luò)中提出中繼協(xié)議來(lái)最大化該網(wǎng)絡(luò)的能量效率。CWPCNs是WPCNs的有效延伸,但是CWPCNs也存在著一些問(wèn)題。例如,用戶間公平性的問(wèn)題；CWPCNs需要專門的電力基礎(chǔ)設(shè)施且電池需要專門的維護(hù),帶來(lái)較大的額外開(kāi)銷。

為了避免對(duì)基礎(chǔ)電力設(shè)施的維護(hù),文獻(xiàn)[8]設(shè)計(jì)了一種新的通信協(xié)議：反向散射通信(Backscatter Communication, BackCom)協(xié)議,該通信協(xié)議使用環(huán)境射頻信號(hào)作為通信設(shè)備的能量源。環(huán)境反向散射通信利用已存在環(huán)境中的射頻信號(hào)來(lái)進(jìn)行通信,不需要再產(chǎn)生專用的能量信號(hào),相較于文獻(xiàn)[2-3,6-7]的模型更加節(jié)能和易于部署。

BackCom利用環(huán)境信號(hào)進(jìn)行通信的優(yōu)勢(shì)十分顯著[9],文獻(xiàn)[10-11]將BackCom與WPCN結(jié)合,提出了反向散射輔助的無(wú)線能量通信網(wǎng)絡(luò)(Backscatter Assisted WPCNs, BAWPCNs),并考慮了多用戶情況下的吞吐量?jī)?yōu)化問(wèn)題。文獻(xiàn)[12]將非正交多址接入技術(shù)首先引入了BAWPCNs。文獻(xiàn)[13]將BackCom與CWPCN進(jìn)行巧妙地結(jié)合,提出了反向散射輔助的認(rèn)知無(wú)線能量通信系統(tǒng)(Backscatter Assisted CWPCNs, BACWPCNs)。在該網(wǎng)絡(luò)中,含有一個(gè)主發(fā)射機(jī)和一個(gè)由次發(fā)射機(jī)和次接收機(jī)組成的次用戶對(duì)。次發(fā)射機(jī)具備有工作BackCom協(xié)議和HTT協(xié)議的能力,作者通過(guò)分析這兩個(gè)協(xié)議間的最優(yōu)時(shí)間分配方案,最大化系統(tǒng)的性能容量。

相較于增加固定的中繼節(jié)點(diǎn)來(lái)提高網(wǎng)絡(luò)的速率,BACWPCN的提出使網(wǎng)絡(luò)的部署更具靈活性。BackCom的引入可以充分利用主網(wǎng)絡(luò)忙碌的時(shí)間,在BACWPCN中,當(dāng)主網(wǎng)絡(luò)忙碌時(shí),ST可以通過(guò)BackCom與SR進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸。但是,當(dāng)主網(wǎng)絡(luò)忙碌時(shí)間減少時(shí),限于時(shí)間約束,BackCom的性能降低。當(dāng)主網(wǎng)絡(luò)空閑時(shí),ST利用HTT協(xié)議在網(wǎng)絡(luò)忙碌時(shí)收集到的能量來(lái)傳輸數(shù)據(jù),以此來(lái)增加次網(wǎng)絡(luò)的傳輸效率。故在BACWPCN中充分利用BackCom和HTT協(xié)議的優(yōu)勢(shì)顯得尤為明顯。CRNs中常常包含多個(gè)次用戶。為考慮更為實(shí)用的CRNs, 受文獻(xiàn)[13]啟發(fā),本文研究了包含兩個(gè)次用戶對(duì)的BACWPCNs。在文本提出的模型中,當(dāng)主信道忙碌時(shí),兩個(gè)次發(fā)射機(jī)以TDMA方式工作在BackCom協(xié)議下,即分別向次接收機(jī)發(fā)射數(shù)據(jù)；當(dāng)一個(gè)用戶工作在BackCom協(xié)議下,另一個(gè)用戶則處于HTT協(xié)議的能量收集階段；當(dāng)主信道空閑時(shí),兩個(gè)次發(fā)射機(jī)利用先前收集的能量同樣以TDMA方式傳輸數(shù)據(jù)?？紤]到收集的能量相對(duì)有限和次發(fā)射機(jī)的功耗,會(huì)存在收集的能量不足以驅(qū)動(dòng)次發(fā)射機(jī)工作的現(xiàn)象。為此,本文根據(jù)收集的能量是否可以驅(qū)動(dòng)次發(fā)射機(jī)工作考慮了三種場(chǎng)景,針對(duì)每種場(chǎng)景分別研究了其最優(yōu)的時(shí)間分配方案以最大化系統(tǒng)容量,仿真表明其性能優(yōu)于同樣場(chǎng)景下中繼協(xié)議的CWPCN。

本文的內(nèi)容安排如下：第2節(jié)主要介紹系統(tǒng)模型,第3節(jié)主要介紹最優(yōu)時(shí)間分配研究,第4節(jié)給出了仿真結(jié)果并進(jìn)行分析,第5節(jié)是對(duì)本文的總結(jié)。

2 系統(tǒng)模型

2.1 網(wǎng)絡(luò)模型

本文研究基于BackCom的CWPCN,該網(wǎng)絡(luò)包含一個(gè)主發(fā)射機(jī),兩個(gè)由次發(fā)射機(jī)和次接收機(jī)組成的次用戶對(duì)。系統(tǒng)模型如圖1所示。為便于描述,兩個(gè)次發(fā)射機(jī)和兩個(gè)次接收機(jī)分別命名為STi和SRi(i=1,2)。STi裝備有能量收集模塊和BackCom模塊,故STi具有工作BackCom協(xié)議和HTT協(xié)議的能力。在本文提出的模型中,當(dāng)PT傳輸信號(hào)時(shí),主信道被占用,STi可以利用BackCom協(xié)議反射信息給SRi或者收集能量；當(dāng)主信道空閑時(shí),STi利用先前收集的能量給SRi發(fā)送信息。不失一般性,我們假設(shè)次接收機(jī)能夠自動(dòng)識(shí)別次發(fā)射機(jī)的通信模式并使用相對(duì)應(yīng)的解調(diào)器[13]。令1-β表示信道忙碌的時(shí)間,β表示信道空閑的時(shí)間。假設(shè)每個(gè)傳輸時(shí)隙為T。如圖2所示,在每個(gè)傳輸時(shí)隙內(nèi),發(fā)射機(jī)的工作可以分為反向散射通信、能量收集和數(shù)據(jù)傳輸三個(gè)階段。由于BackCom和能量收集都需要利用次用戶信道,故當(dāng)主用戶信道忙碌時(shí),STi只能工作在BackCom階段或者只進(jìn)行能量收集。在信道空閑時(shí),主用戶不進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸,能量收集模塊沒(méi)有能量可以收集,故在信道空閑時(shí),STi利用已經(jīng)收集的能量向SRi傳輸數(shù)據(jù)。

(1)BackCom階段：如圖2(a)所示,令αi表示STi處于BackCom協(xié)議的時(shí)間,αi(1-β)表示STi利用BackCom協(xié)議將數(shù)據(jù)反射給SRi的時(shí)間。

(2)能量收集階段：在這個(gè)階段,能量收集模塊可以收集能量并將其儲(chǔ)存在儲(chǔ)能器中。在此假設(shè)儲(chǔ)能器的初始能量為零。如圖2(b)所示,1-αi表示STi收集能量的時(shí)間,(1-αi)(1-β)表示一個(gè)時(shí)隙中STi收集能量的時(shí)間。

(3)數(shù)據(jù)傳輸階段：如圖2(c)所示,ri(i=1,2)表示STi在信道空閑時(shí)中用收集到的能量進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸?shù)臅r(shí)間,其中r1+r2∈[0,β]。假定一個(gè)時(shí)隙內(nèi)收集到的全部能量都用于該時(shí)隙內(nèi)次網(wǎng)絡(luò)的信息傳輸。

在給定傳輸時(shí)隙中,如何選取STi的工作模式和時(shí)間分配顯得尤為重要。為了最大化次網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)容量,在主信道忙碌時(shí)需要均衡BackCom和能量收集的時(shí)間,在主信道空閑時(shí)需要均衡各個(gè)用戶數(shù)據(jù)傳輸?shù)臅r(shí)間。

圖1 反向散射通信輔助的認(rèn)知無(wú)線能量網(wǎng)絡(luò)

圖2 BACWPCN中時(shí)間分配

2.2 信道容量模型

在次用戶網(wǎng)絡(luò)中,令R表示在給定時(shí)隙中次網(wǎng)絡(luò)的總系統(tǒng)容量,R=Rh1+Rh2+Rb1+Rb2,其中,Rhi表示STi工作在HTT協(xié)議時(shí)的容量,Rbi表示STi工作在BackCom協(xié)議時(shí)的容量。下面將詳細(xì)介紹各個(gè)參數(shù)的定義。

(1)HTT協(xié)議：該協(xié)議包括兩個(gè)階段,分別是能量收集階段和數(shù)據(jù)傳輸階段。在能量傳輸階段,STi收集PT發(fā)送的能量信號(hào)；在數(shù)據(jù)傳輸階段,STi利用收集到的能量傳輸數(shù)據(jù)。

a)能量收集階段：在該階段中,從PT到STi的射頻功率可以從以下的公式得到[13]：

(1)

其中,PRi表示STi的收集能量的功率,δ是能量收集的效率,PT表示PT的傳輸功率,GT是PT的天線增益,GRi是STi的天線增益,λ是發(fā)送波長(zhǎng),di是PT與STi之間的距離。因而,在能量收集時(shí)間(1-αi)(1-β)中,STi收集的總能量為：

Ehi=(1-αi)(1-β)PRi=

(2)

b)數(shù)據(jù)傳輸階段：當(dāng)信道空閑時(shí),STi用先前收集到的能量進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸?？紤]到STi的電路損耗,STi在空閑時(shí)段傳輸數(shù)據(jù)的功率為：

(3)

其中,Eci是電路消耗的能量。 如果Ptri為負(fù)數(shù),表明收集到的能量無(wú)法滿足STi的電路消耗,此時(shí)STi無(wú)法工作在HTT協(xié)議下。在Ptri非負(fù)的條件下,需要滿足如下的表達(dá)式：

Ehi=(1-αi)(1-β)PRi≥Eci

(4)

由(4)可得

(5)

(6)

對(duì)于HTT協(xié)議階段,在一個(gè)時(shí)隙中的系統(tǒng)容量為：

(7)

Rb=α1(1-β)Bb1+α2(1-β)Bb2

(8)

綜上,關(guān)于兩種協(xié)議系統(tǒng)總?cè)萘康膬?yōu)化問(wèn)題可以由如下的公式表示出來(lái)：

(9)

根據(jù)式(9)可知,基于BackCom和HTT協(xié)議的總?cè)萘勘磉_(dá)式可以分為三種情況。情況1)：兩個(gè)ST均無(wú)法驅(qū)動(dòng)HTT協(xié)議,即只能工作在BackCom協(xié)議下；情況2)：其中一個(gè)ST可以驅(qū)動(dòng)HTT協(xié)議,故其可工作在BackCom和HTT協(xié)議下,而另一個(gè)ST只能工作在BackCom協(xié)議下；情況3)：兩個(gè)ST均可工作在BackCom和HTT協(xié)議下。

3 最優(yōu)時(shí)間分配研究

根據(jù)上述描述的三種情況,分別建立優(yōu)化問(wèn)題,求解對(duì)應(yīng)問(wèn)題的最優(yōu)解,即最優(yōu)時(shí)間分配方案。針對(duì)情況1),α1,α2有以下四種可能的取值范圍：

對(duì)于第一種取值范圍C1,對(duì)應(yīng)總?cè)萘縍(α1,α2)=α1(1-β)Bb1+α2(1-β)Bb2,很容易建立一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題：

(10)

對(duì)于C2、C3和C4,可以建立與(10)類似的優(yōu)化問(wèn)題,并得到最優(yōu)解。受限于文章篇幅,這里不再贅述。

對(duì)于情況2),假設(shè)只有ST1能滿足HTT協(xié)議通信條件,ST2只能進(jìn)行反向散射通信。此時(shí)對(duì)應(yīng)的約束條件存在如下兩種可能：

對(duì)于約束條件C5,對(duì)應(yīng)的總?cè)萘繛椋?/p>

R(α1,α2,r1)=α1(1-β)Bb1+α2(1-β)Bb2+

(11)

該種情況下的優(yōu)化問(wèn)題為：

0≤α2≤1

α1+α2≤1

0≤r1≤β

(12)

證明1請(qǐng)參照附錄1。

根據(jù)引理1,問(wèn)題(12)可以轉(zhuǎn)換成以下凸優(yōu)化問(wèn)題：

0≤α2≤1

α1+α2≤1

(13)

定理1針對(duì)優(yōu)化問(wèn)題(13),該問(wèn)題的最優(yōu)解為：

(14)

證明2請(qǐng)參照附錄2。

針對(duì)情況2),若ST2能滿足HTT協(xié)議通信,ST1只能工作在BackCom協(xié)議下,此時(shí)約束如下：

在這種情況下,對(duì)α1,α2的數(shù)值最優(yōu)化分析與前文的優(yōu)化算法相同,此處不做過(guò)多闡述。

基于此,建立的優(yōu)化問(wèn)題如下：

α1+α2≤1,r1+r2≤β

(15)

優(yōu)化問(wèn)題(15)是一個(gè)凸優(yōu)化問(wèn)題,證明過(guò)程與優(yōu)化問(wèn)題(12)相類似,此處不再證明。針對(duì)α1,α2的最優(yōu)化求解,用內(nèi)點(diǎn)法(Interior-point method),構(gòu)造罰函數(shù)來(lái)描述可行區(qū)域,通過(guò)遍歷內(nèi)部可行區(qū)域?qū)?yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解。用內(nèi)點(diǎn)法直接求解連續(xù)線性規(guī)劃問(wèn)題的主要優(yōu)點(diǎn)是其計(jì)算時(shí)間對(duì)問(wèn)題的規(guī)模不敏感,故其時(shí)間復(fù)雜性在計(jì)算大規(guī)模優(yōu)化問(wèn)題時(shí)很有優(yōu)勢(shì)。

4 仿真結(jié)果分析

本節(jié)通過(guò)數(shù)值仿真對(duì)提出的最優(yōu)的時(shí)間分配方案進(jìn)行驗(yàn)證。環(huán)境參數(shù)設(shè)置如下：假設(shè)信號(hào)的帶寬和頻率分別為100 kHz和100 MHz,ST的傳輸速率為Bb1=33 kbps,Bb1=55 kbps, 主次發(fā)射機(jī)的接收天線均為6 dbi,電路中的損耗功率為-20 dBm,數(shù)據(jù)傳輸效率與能量收集效率均為60%。與文獻(xiàn)[13]相同,主發(fā)射機(jī)與次發(fā)射機(jī)的距離為6.7英里,同時(shí)次發(fā)射機(jī)與次接收機(jī)之間的距離為1 米。本文提出的模型將與如下三個(gè)參照系做對(duì)比：即只工作在BackCom協(xié)議下,只工作在HTT協(xié)議下以及文獻(xiàn)[7]的協(xié)作式CWPCN。

圖3 不同信道空閑時(shí)間下的最優(yōu)反向散射通信時(shí)間

圖4 不同信道空閑時(shí)間下的系統(tǒng)總?cè)萘?/p>

圖4描述了在不同信道空閑時(shí)間下各個(gè)模型的系統(tǒng)總?cè)萘?。?dāng)信道空閑時(shí)間小于0.7時(shí),本文提出模型的總?cè)萘渴冀K優(yōu)于BackCom協(xié)議模型,HTT協(xié)議模型和協(xié)作式CWPCN模型,且當(dāng)信道空閑時(shí)間較低時(shí),本文提出的模型明顯優(yōu)于協(xié)作式CWPCN。當(dāng)信道空閑時(shí)間大于0.8時(shí),ST1和ST2均不能進(jìn)行HTT協(xié)議通信,此時(shí)提出模型的總?cè)萘颗c只利用BackCom模型容量相同。此時(shí)信道空閑時(shí)間較大,主用戶傳輸信息時(shí)間較少,各個(gè)模型次網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)容量相差不大,本文優(yōu)化模型的系統(tǒng)容量略大于協(xié)作式CWPCN。

圖5 不同傳輸功率下的最優(yōu)反向散射通信時(shí)間

圖6 不同傳輸功率下的系統(tǒng)總?cè)萘?/p>

圖5說(shuō)明了基站傳輸功率對(duì)于BackCom時(shí)間的影響。設(shè)空閑信道時(shí)間為β=0.3。從圖中可見(jiàn),當(dāng)基站的傳輸功率小于5000 W時(shí),ST1和ST2均不能滿足HTT協(xié)議通信的條件,對(duì)應(yīng)情況1),此時(shí)ST1用全部時(shí)間來(lái)進(jìn)行BackCom,而ST2不進(jìn)行通信。當(dāng)基站傳輸功率等于5000 W時(shí),ST1不能滿足HTT協(xié)議通信的條件,ST2能滿足HTT協(xié)議通信,對(duì)應(yīng)情況2)。當(dāng)基站傳輸功率大于5000 W時(shí),ST1、ST2均滿足條件可以進(jìn)行HTT傳輸,對(duì)應(yīng)情況3),此時(shí)ST1的反向散射時(shí)間與傳輸功率呈單調(diào)遞增關(guān)系,ST2的反向散射時(shí)間與傳輸功率呈單調(diào)遞減關(guān)系。

圖6表示了在不同基站傳輸速率下各個(gè)模型的系統(tǒng)總?cè)萘?。由圖6可以看出,本文提出的模型相比于單獨(dú)利用BackCom和HTT協(xié)議性能更佳,同時(shí)本文的模型明顯優(yōu)于協(xié)作式CWPCN的系統(tǒng)容量。

圖7 不同ST1反向散射傳輸速率下的最優(yōu)反向散射通信時(shí)間

圖8 不同ST1反向散射傳輸速率下的系統(tǒng)總?cè)萘?/p>

5 結(jié)論

本文研究了反向散射通信輔助的認(rèn)識(shí)無(wú)線能量通信網(wǎng)絡(luò)。在該網(wǎng)絡(luò)中,含有一個(gè)主發(fā)射機(jī)和兩個(gè)由次發(fā)射機(jī)和次接收機(jī)組成的次用戶對(duì)。為了最大化系統(tǒng)總?cè)萘?根據(jù)收集的能量是否驅(qū)動(dòng)次發(fā)射機(jī),分別研究了三種工作場(chǎng)景下的最優(yōu)時(shí)間分配方案。相較于傳統(tǒng)的單獨(dú)利用反射散射通信協(xié)議或者單獨(dú)利用收集再傳輸協(xié)議的工作模式,本文提出的模型具有更大的系統(tǒng)容量。相較于傳統(tǒng)的協(xié)作式CWPCN,本文提出的模型也具有很好的傳輸性能。

附錄1

R(α1,α2,r1)是一個(gè)實(shí)值多元函數(shù),該函數(shù)的Hessian矩陣為：

(16)

H(R)是3階實(shí)對(duì)稱矩陣,對(duì)于任意一個(gè)非零向量A=(x,y,z),都有

(17)

故該二階導(dǎo)矩陣為負(fù)正定矩陣。因此R(α1,α2,r1)是一個(gè)凸優(yōu)化問(wèn)題。

根據(jù)以上公式,引理1可以直接證明出來(lái)。

附錄2

R(α1)=(1-β)Bb2+α1(1-β)(Bb1-Bb2)+

(18)

對(duì)于R(α1)的拉格朗日函數(shù)為：

(19)

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