石珍強， 夏清華， 張德智

（泰爾重工股份有限公司，安徽馬鞍山243000）

0 引言

鼓形齒聯(lián)軸器作為一種聯(lián)接兩個不同軸線軸系的動力傳動部件，其具有承載能力高、使用壽命長及良好的軸線偏移補償能力等諸多優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于冶金、化工、起重、采礦、運輸?shù)雀鞣N機械設(shè)備[1-2]。由于現(xiàn)場安裝時存在安裝誤差，工作中載荷的變化引起沖擊和振動，以及運行工況要求所聯(lián)兩軸軸線偏移等因素，實際工作中的鼓形齒聯(lián)軸器一般存在軸間傾角[3-4]。

由于鼓形齒聯(lián)軸器軸間傾角的存在，導(dǎo)致其傳動平穩(wěn)性變差，齒面力分配不均勻，并有附加力矩產(chǎn)生等問題[5]。當(dāng)聯(lián)軸器傳遞轉(zhuǎn)矩一定時，軸間傾角越大，接觸齒對數(shù)越少，轉(zhuǎn)矩載荷集中在少數(shù)齒對上，這些齒對的等效應(yīng)力和接觸應(yīng)力大幅增加，造成輪齒強度下降，安全系數(shù)降低。因而研究軸間傾角特別是大軸間傾角對鼓形齒聯(lián)軸器輪齒強度的影響具有重要的意義。

1 鼓形齒聯(lián)軸器輪齒強度計算方法

1.1 傳統(tǒng)經(jīng)驗公式法

在聯(lián)軸器軸間無傾角且載荷很小時，鼓形外齒的中間凸起部分與內(nèi)齒為線接觸，當(dāng)施加載荷較大時，可認為內(nèi)外齒在中間截面上為面-面接觸，且沿齒高均勻接觸，接觸區(qū)壓應(yīng)力呈橢圓分布，由赫茲公式可導(dǎo)出鼓形齒接觸強度計算公式。當(dāng)聯(lián)軸器軸間有傾角且傾角不超過1°時，經(jīng)驗公式給出了偏載系數(shù)加以修正[6]。

當(dāng)聯(lián)軸器工作時的軸間傾角超過1°時，直接采用以赫茲接觸理論為基礎(chǔ)的強度校核經(jīng)驗公式誤差較大，已不能滿足工程實際要求，需采用其他方法進行計算。

1.2 有限元分析法

鼓形齒聯(lián)軸器輪齒強度的另一種計算方法是有限元法，與傳統(tǒng)經(jīng)驗公式法相比，采用有限元法計算輪齒強度相對更加準(zhǔn)確[7-8]。但很多學(xué)者僅采用單齒或幾對齒嚙合模型進行有限元計算[9-11]，未考慮聯(lián)軸器存在軸間傾角的影響，也就不能準(zhǔn)確地模擬實際工況；還有些學(xué)者采用了全齒嚙合的方法對非對中狀態(tài)下鼓形齒聯(lián)軸器的接觸應(yīng)力進行了有限元分析[12]，但軸間傾角相對較小，且未對接觸齒對數(shù)和輪齒安全系數(shù)進行相關(guān)研究。為此，本文將采用裝配體有限元法對大軸間傾角狀態(tài)下的鼓形齒聯(lián)軸器輪齒強度作進一步的分析探討。

2 鼓形齒聯(lián)軸器大傾角運動形態(tài)分析

由于軸間傾角存在時，鼓形齒聯(lián)軸器內(nèi)外齒為非對中狀態(tài)。在此狀態(tài)下，鼓形外齒輪各輪齒相對于內(nèi)齒輪各輪齒存在3種運動形態(tài)，分別是純擺動、純翻轉(zhuǎn)和既有擺動又有翻轉(zhuǎn)的復(fù)合運動[13-15]，如圖1所示。軸間傾角越大，鼓形外齒擺動幅度和翻轉(zhuǎn)角度也越大，聯(lián)軸器傳動平穩(wěn)性隨之越差。

圖1 鼓形外齒相對于內(nèi)齒的位置關(guān)系和運動形態(tài)

在所有相互嚙合的齒對中，始終有2對輪齒處于純擺動狀態(tài)，有2對輪齒處于純翻轉(zhuǎn)狀態(tài)。設(shè)某一時刻純擺動的2對輪齒分別為A、B，純翻轉(zhuǎn)的2對輪齒分別為C、D，則純擺動和純翻轉(zhuǎn)輪齒之間存在確定的相互位置關(guān)系，即A、B齒對和C、D齒對分別間隔180°，A、C齒對和B、D齒對分別間隔90°，除A、B、C、D四對輪齒外，其余輪齒齒對均處于復(fù)合運動狀態(tài)，且這些齒對越靠近純擺動區(qū)，鼓形外齒擺動程度越大，翻轉(zhuǎn)程度越小，這些齒對越靠近純翻轉(zhuǎn)區(qū)，鼓形外齒翻轉(zhuǎn)程度越大，擺動程度越小。

3 建立大傾角鼓形齒聯(lián)軸器輪齒有限元模型

3.1 鼓形齒聯(lián)軸器主要參數(shù)

輪齒參數(shù)見表1,為便于不同傾角下輪齒強度對比分析，統(tǒng)一取聯(lián)軸器傳遞轉(zhuǎn)矩為5 kN·m，聯(lián)軸器最大軸間傾角設(shè)為5°。

表1 輪齒參數(shù)

3.2 建立三維鼓形齒聯(lián)軸器輪齒有限元模型

為準(zhǔn)確模擬鼓形齒聯(lián)軸器在給定軸間傾角下的工作狀態(tài)，以對其輪齒進行有限元強度分析，首先需建立鼓形外齒輪和內(nèi)齒輪全部輪齒的三維實體模型，并根據(jù)輪齒結(jié)構(gòu)特點和分析需要對實體模型進行適當(dāng)簡化，然后按照設(shè)定的軸間傾角進行組合裝配。裝配后的鼓形齒聯(lián)軸器實體模型如圖2所示。

圖2 鼓形齒聯(lián)軸器實體模型

圖3 鼓形齒聯(lián)軸器有限元模型

由于鼓形齒聯(lián)軸器鼓形外齒和內(nèi)齒間存在法向側(cè)隙，在某一軸間傾角狀態(tài)下，當(dāng)其受到轉(zhuǎn)矩載荷時，僅有部分齒對鼓形外齒的一側(cè)與內(nèi)齒接觸，隨著轉(zhuǎn)矩載荷的增大，將會有更多齒對發(fā)生接觸，即輪齒接觸對會因轉(zhuǎn)矩載荷的不同而存在一定的不確定性，由于內(nèi)外齒接觸關(guān)系是否恰當(dāng)直接關(guān)系到有限元分析計算時結(jié)果的準(zhǔn)確性，為此可先大致判斷接觸齒對數(shù)，實際設(shè)定接觸齒對數(shù)時應(yīng)更多一些，那些實際未接觸的齒對一般情況下并不因設(shè)置為接觸而對計算結(jié)果產(chǎn)生影響，當(dāng)從計算結(jié)果中確定接觸齒對數(shù)后，可重新對接觸進行設(shè)置并求解計算，比較兩次計算結(jié)果，若有明顯差異，則應(yīng)對接觸對設(shè)置進行檢查。由于鼓形齒聯(lián)軸器內(nèi)外齒之間為有潤滑的滑動摩擦，取其摩擦因數(shù)為0.1。在對聯(lián)軸器輪齒模型進行有限元網(wǎng)格劃分時，網(wǎng)格越細，計算精度越高，計算量越大，花費的代價也越大，因而應(yīng)充分考慮計算精度與計算量的關(guān)系，為提高效率和分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，對相互接觸的內(nèi)外輪齒進行網(wǎng)格細化，對其余部分采用一般網(wǎng)格密度。劃分網(wǎng)格后的模型如圖3所示。

3.3 邊界條件處理

根據(jù)鼓形齒聯(lián)軸器內(nèi)、外齒輪結(jié)構(gòu)特點，對其施加合適的邊界條件來模擬其實際運行工況。其中內(nèi)齒輪的約束條件為將外圓柱面全部固定，鼓形外齒輪的約束條件為將內(nèi)圓柱面進行軸向約束，對其徑向和角向運動不加限制，同時將聯(lián)軸器受到的轉(zhuǎn)矩載荷施加于鼓形外齒輪的內(nèi)圓柱面。

4 仿真結(jié)果分析

為研究大傾角狀態(tài)與無傾角和小傾角狀態(tài)下鼓形齒聯(lián)軸器輪齒強度的不同，分別對軸間傾角為0°、1°和5°時鼓形輪齒的等效應(yīng)力和接觸應(yīng)力進行有限元分析計算。計算結(jié)果如圖4～圖9所示。

圖4 鼓形外齒輪0°傾角等效應(yīng)力云圖

圖5 軸間傾角為0°時輪齒接觸應(yīng)力云圖

圖6 鼓形外齒輪1°傾角等效應(yīng)力云圖

圖7 軸間傾角為1°時輪齒接觸應(yīng)力云圖

圖8 鼓形外齒輪5°傾角等效應(yīng)力云圖

圖9 軸間傾角為5°時輪齒接觸應(yīng)力云圖

由上述應(yīng)力分析云圖發(fā)現(xiàn)，軸間傾角為0°時，鼓形外齒輪最大等效應(yīng)力為227.80 MPa，輪齒最大接觸應(yīng)力為227.86 MPa，各輪齒應(yīng)力大小與分布基本一致，應(yīng)力最大位置處于輪齒正中嚙合部位，此時所有輪齒均參與接觸，接觸齒對數(shù)為38對；軸間傾角為1°時，鼓形外齒輪最大等效應(yīng)力為256.40 MPa，輪齒最大接觸應(yīng)力為315.04 MPa，各輪齒應(yīng)力大小與分布不再呈現(xiàn)一致性，越偏離中位，應(yīng)力值越大，此時接觸齒對數(shù)仍為38對，這與施加的轉(zhuǎn)矩載荷較大而使得輪齒變形較大有直接關(guān)系；軸間傾角為5°時，鼓形外齒輪最大等效應(yīng)力為894.38 MPa，輪齒最大接觸應(yīng)力為938.57 MPa，輪齒強度大幅下降，僅有0°傾角時的25%～30%和1°傾角時的29%～34%，此時接觸齒對數(shù)僅為18對，約占全部齒對的47%。因而以常規(guī)經(jīng)驗公式的小傾角狀態(tài)來確定大傾角聯(lián)軸器的安全系數(shù)存在嚴重偏差，應(yīng)大幅提高聯(lián)軸器強度安全系數(shù)，確保聯(lián)軸器有足夠的承載能力。

5 結(jié)語

通過對不同軸間傾角狀態(tài)下的鼓形齒聯(lián)軸器輪齒強度進行分析，結(jié)果表明，大傾角狀態(tài)下的鼓形齒聯(lián)軸器接觸齒對數(shù)顯著減少，輪齒強度明顯下降，按本文算例情況，為確保鼓形齒聯(lián)軸器在大傾角狀態(tài)下安全可靠運行，其輪齒安全系數(shù)應(yīng)不低于0°傾角時的4倍，同時對大傾角狀態(tài)下工作的鼓形齒聯(lián)軸器，在必要情況下還需對輪齒結(jié)構(gòu)和參數(shù)進行進一步的優(yōu)化，以滿足實際運行工況的需要。