包志強(qiáng) 韓彥妮 崔妍蕊

(西安郵電大學(xué)無線網(wǎng)絡(luò)安全技術(shù)國家工程實驗室，陜西西安 710121)

1 引言

無線通信技術(shù)的應(yīng)用范圍愈來愈廣，頻譜資源需求量不斷擴(kuò)增，正是這些巨大的需求導(dǎo)致頻譜資源由充足狀態(tài)逐漸趨于短缺狀態(tài)，同時早期頻譜分配方式采取固定分配,導(dǎo)致部分頻段利用率很低。因此，為了滿足大量用戶對于頻譜的需求并且保證頻譜資源高效利用，認(rèn)知無線電技術(shù)[1-2]應(yīng)運而生。認(rèn)知無線電的首要任務(wù)就是頻譜感知(SS，Spectrum Sensing)[3- 4]，感知過程中發(fā)現(xiàn)未使用頻譜并合理利用空閑頻譜。最終，實現(xiàn)頻譜的動態(tài)分配和共享。

現(xiàn)有算法包括基于特征結(jié)構(gòu)的感知算法和基于協(xié)方差陣的算法、基于功率譜的算法[5]、基于最大相關(guān)系數(shù)算法[6]、擬合優(yōu)度(GOF，Goodness of Fit)算法等。采用接收信號協(xié)方差陣進(jìn)行特征分解的感知算法，利用特征值性質(zhì)進(jìn)行感知，其中主要有最大最小特征值之比(MME，maximum-minimum eigen-value)和最大特征值與跡之比(MET，maximum eigen-value trace),兩種算法需要進(jìn)行特征分解，復(fù)雜度高，且判決門限由近似理論分布得到，精確性不好；根據(jù)采樣協(xié)方差陣構(gòu)造頻譜感知所需檢驗統(tǒng)計量的算法有方差絕對值算法(CAV，covariance absolute value)，其檢測門限需要漸近得到； GOF算法從不同的角度對頻譜感知問題做出詮釋, PU(Primary User)不存在時，接收信號服從某一特定分布；PU存在時接收信號將不再服從特定分布，產(chǎn)生偏離。在SS中，當(dāng)PU信號為窄帶信號時文獻(xiàn)[7]結(jié)合AD(Anderson-Darling)準(zhǔn)則提出GOF算法并表明其性能優(yōu)于能量檢測，缺陷是噪聲方差必須已知。文獻(xiàn)[8]和[9]將CM(Cramer-von Mises)準(zhǔn)則和KS(Kolmogorov-Smirnov)準(zhǔn)則應(yīng)用于GOF算法,使擬合度檢驗適應(yīng)于更多擬合對象，從而可以進(jìn)一步提高檢測性能。文獻(xiàn)[10]對GOF算法中信號類型和分布應(yīng)用進(jìn)行了擴(kuò)展，算法感知過程中信號不僅可以是實信號，也可以是復(fù)信號，并且PU信號不存在時采樣數(shù)據(jù)能量服從卡方分布，可以替代正態(tài)分布進(jìn)行擬合度檢驗。文獻(xiàn)[11]采用單邊檢驗進(jìn)行檢測，在計算復(fù)雜度和檢測性能兩方面對文獻(xiàn)[10]進(jìn)行改進(jìn)，缺陷是需要知道噪聲方差。文獻(xiàn)[12]采用似然比檢驗對檢驗統(tǒng)計量進(jìn)行改進(jìn)，從而在一定程度上提高文獻(xiàn)[10]的檢測性能，缺點是仍受噪聲方差影響。

上述所提算法，在高信噪比時均可以達(dá)到相對很好的檢測效果，而在低信噪比以及采樣數(shù)較少時檢測效果相對很低。然而在認(rèn)知無線電系統(tǒng)中，通常為了減小認(rèn)知用戶對PU的干擾，采用降低認(rèn)知用戶發(fā)射功率的方法，使得認(rèn)知用戶處于低功率高噪聲環(huán)境工作。因此，如何提高低信噪比時的感知能力是認(rèn)知無線電系統(tǒng)中必須解決的問題之一。針對上述問題，本文應(yīng)用樣本特征和廣義T2統(tǒng)計量構(gòu)造新的檢驗統(tǒng)計量，頻譜空閑時，該檢驗統(tǒng)計量服從貝塔分布。從而提出了基于貝塔分布的盲頻譜感知算法(BSB，Blind spectrum sensing based the B-distribution)。然而，該算法在采樣數(shù)較少時檢測性能相對較差且判決門限受采樣點數(shù)的影響，因此本文根據(jù)BSB 算法在頻譜空閑時服從貝塔分布，并結(jié)合 AD 準(zhǔn)則提出了基于貝塔分布的擬合優(yōu)度檢驗算法(GOF-B，Goodness of Fit Based on the B-distribution)。所提兩種算法均無需PU信號和噪聲的任何參數(shù)，從而解決了MME算法、MET算法和CAV算法門限不精確的問題以及噪聲影響，提高了低信噪比時的檢測性能。同時，GOF-B算法也無需噪聲的相關(guān)信息，并不受噪聲方差影響，消除了已有GOF算法中方差帶來的影響，提高了低信噪比、采樣數(shù)少時的檢測性能。

2 信號模型

多用戶系統(tǒng)相當(dāng)于無線通信中的基站，系統(tǒng)中的次級用戶相當(dāng)于基站中的手機(jī)用戶，多個手機(jī)用戶同時感知每個授權(quán)頻段是否正在使用。H0表示PU不存在，次級用戶可進(jìn)入授權(quán)頻段；H1當(dāng)PU存在，次級用戶必須馬上撤離授權(quán)頻段以確保PU可以正常通信。因此，得到頻譜感知的二元假設(shè)為：

(1)

3 檢驗統(tǒng)計量的確定

3.1 構(gòu)造檢驗矩陣

接收信號的協(xié)方差陣為：

(2)

其中：X為接收信號的采樣矩陣，r(xi,xj)為接收信號采樣矩陣X中的第i個接收信號與第j個接收信號的協(xié)方差。

為了構(gòu)造樣本檢驗矩陣,需要得到兩個新的矩陣RXX和RXK。RXX是RX在的基礎(chǔ)上去除其主對角線元素，得到的一個新的非對稱矩陣即為：

(3)

RXK(K

(4)

其中：rXK(xi,xj)為矩陣X的前M-K列中第i個接收信號與后M-K列中第j個接收信號的協(xié)方差。

構(gòu)建得到樣本檢驗矩陣RZ：

RZ=[RXXRX1RX2…RXK]

(5)

由文獻(xiàn)[13]，在H0情況下,RXK中的元素服從均值為0的正態(tài)分布，即：

E(rXK(xi,xj))=0i,j=1,2,…,P;K=1,2,…,Q

(6)

在H1情況下，RXK中的元素服從正態(tài)分布且均值E(rXK(xi,xj))=μ；同理，RXX中的元素rXX(xi,xj)(i≠j)與RXK中的元素同分布。在H0情況下，E(RXX)=0,E(RXK)=0，則E(RZ)=0，RZ服從均值為0的正態(tài)分布；在H1情況下，RZ服從正態(tài)分布且E(RZ)=μ，其中μ為未知向量。

由此可以根據(jù)均值μ進(jìn)行判斷，當(dāng)μ=μ0時，頻譜空閑；當(dāng)μ≠μ0時, 頻譜被占用。其中樣本檢驗矩陣RZ服從N(μ,Σ)分布，其中μ0=0。

3.2 構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量

(7)

(8)

(9)

因此得到似然比為：

(10)

(11)

3.3 檢驗統(tǒng)計量λ2/N的分布

(12)

4 基于貝塔分布的盲頻譜感知算法(BSB)

基于上述分析，利用式(11)的檢驗統(tǒng)計量判斷PU是否存在，提出基于貝塔分布的盲頻譜感知算法。令檢測門限為γBSB，當(dāng)λ2/N小于等于γBSB，判斷H1成立，否則判斷H0成立。因此，BSB算法的判決準(zhǔn)則為：

(13)

從而根據(jù)給定的虛警概率Pf計算對應(yīng)的檢測門限,表達(dá)式如下：

(14)

γBSB=β-1(Pf)

(15)

由式(11)、(15)可知，λ2/N和γBSB均與噪聲參數(shù)無關(guān)，且完全不需要先驗信息，因此BSB算法是一種盲頻譜感知算法。因此，下節(jié)以BSB算法為基礎(chǔ)構(gòu)造新的檢驗統(tǒng)計量提出基于貝塔分布的擬合優(yōu)度檢測算法。

5 基于貝塔分布的擬合優(yōu)度檢驗算法(GOF-B)

GOF算法利用H0和H1條件下λ2/N概率分布函數(shù)的差異進(jìn)行感知。在H1假設(shè)下，由于PU存在，λ2/N分布函數(shù)不服從特定分布。而依據(jù)式(12)，在H0條件下，接收數(shù)據(jù)λ2/N服從貝塔分布。其分布函數(shù)為

(16)

因此，基于貝塔分布的擬合度檢驗也可以感知授權(quán)用戶存在與否。

(17)

當(dāng)假設(shè)H0成立，分段數(shù)L→∞時，F(xiàn)L(λ2/N)依概率1收斂于F0(λ2/N)；當(dāng)假設(shè)H1成立，由于PU存在，隨著L的增大，F(xiàn)L(λ2/N)也會始終偏離F0(λ2/N)。因此，計算F0(λ2/N)與FL(λ2/N)之間的距離，判斷PU是否存在，將頻譜感知問題轉(zhuǎn)化為擬合優(yōu)度檢驗問題：

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

綜上，GOF-B算法步驟如下：

(1)Pf給定條件下，根據(jù)式(21)、(22)求得檢測門限γGOF-B；

6 算法仿真結(jié)果與分析

表1說明了所提兩種算法的復(fù)雜度,由表1知，BSB算法和GOF-B算法復(fù)雜度分別為O(N)和O(L)(L

表1 BSB算法與GOF-B算法的復(fù)雜度分析

圖1(a)、圖1(b)分別為在高斯信道下，采樣點數(shù)N=40和20,虛警概率Pf=0.01，陣元數(shù)P=8時，BSB算法與GOF-B算法的檢測性能。由圖1(a)可以看到，采樣點數(shù)較多時，GOF-B算法得到的檢測概率明顯高于BSB算法，且在低信噪比時，其性能仍明顯優(yōu)于BSB算法，彌補(bǔ)了BSB算法在低信噪比性能較差的不足之處。由圖1(b)可以看到，采樣點數(shù)較少時，GOF-B算法得到的檢測概率在信噪比低于-9 dB時相比BSB算法檢測性能優(yōu)勢顯著，當(dāng)信噪比大于-9 dB時性能又相對低于BSB算法的檢測性能。因此，GOF-B算法在低信噪比，小采樣時，檢測性能相對更好。如圖1(b)中，信噪比RSN分別為-14 dB，-6 dB時，GOF-B算法的檢測概率分別為0.5，0.8，BSB算法的檢測概率為0.1，0.98。

圖1 不同采樣點數(shù)時BSB算法、GOF-B算法檢測性能

圖2是噪聲方差未知,采樣點數(shù)N=40,信噪比RSN=-8 dB時，BSB算法、GOF-B算法檢測性能圖。由圖可見，當(dāng)噪聲方差改變時，BSB算法、GOF-B算法得到的檢測概率以及虛警概率幾乎趨于一條直線，這說明了BSB算法、GOF-B算法不受噪聲方差的影響。同時，GOF-B算法在信噪比較低時，依然保持較高的檢測概率和較低的虛警概率。

圖2 噪聲方差未知時兩種算法性能

圖3(a)、圖3(b)分別是在高斯信道下，PU信號為采樣頻率fs=100 Hz的QPSK信號，虛警概率Pf=0.01和0.1，陣元個數(shù)P=8，采樣點數(shù)N=40時，所提算法與經(jīng)典算法的檢測性能對比圖。圖3(c)、圖3(d)分別為在高斯信道下，PU信號是采樣頻率fs=100 Hz的BPSK信號，Pf=0.01，采樣數(shù)N=40時，所提算法和經(jīng)典算法的檢測性能對比圖以及所提算法與最近的盲頻譜感知算法的檢測性能對比圖。由圖3(a)、圖3(b)對比知，在相同頻譜檢測條件下，當(dāng)給定的Pf較小時，GOF-B算法、BSB算法的檢測性能仍優(yōu)于其他三種算法，且所提兩種算法幾乎在RSN=-8 dB時檢測概率趨于1。由圖3(a)、圖3(c)對比知，當(dāng)PU信號為同頻率的BPSK信號時，GOF-B算法、BSB算法的檢測性能仍優(yōu)于其他三種算法，且當(dāng)主PU信號為QPSK信號時的檢測性能更好。由圖3(d)知，本文所提算法的檢測性能優(yōu)于MCC算法和MPS算法，但相比GOF-T算法檢測性能相對較差。

圖4(a)、4(b)分別為在瑞利衰落信道下，PU信號分別為采樣頻率fs=100 Hz 的BPSK調(diào)制信號，虛警概率Pf=0.01，采樣點數(shù)N=40和20時，所提算法與經(jīng)典盲頻譜感知算法的仿真對比圖。對比圖4(a)、圖4(b)可知，當(dāng)檢測環(huán)境相同時，隨著采樣數(shù)的增多，算法性能也隨之提高，且所提算法檢測性能優(yōu)于其他算法。同時對比圖4(a)和圖3(c)在低信噪比時，瑞利信道中GOF-B算法的檢測性能優(yōu)于高斯信道中算法性能，BSB算法的檢測性能有所下降，但依然優(yōu)于其他算法。

圖3 不同虛警概率，不同PU信號時五種算法的檢測性能

圖4 瑞利慢衰落信道中采樣數(shù)不同時五種算法檢測性能

7 結(jié)論

本文通過多元統(tǒng)計學(xué)中的廣義T2統(tǒng)計量與AD準(zhǔn)則，提出了BSB算法與GOF-B算法。BSB算法以T2統(tǒng)計量為基礎(chǔ)，并以極大似然比準(zhǔn)則為依據(jù)推導(dǎo)出了判決門限的理論分布，得到非漸近的檢測門限。所以相比MME、MET算法，所提算法可以精確區(qū)分主用戶是否存在；相比CAV算法，所提算法的檢測門限和檢驗統(tǒng)計量均與噪聲方差無關(guān)，不受噪聲方差影響,且在低信噪比時檢測性能穩(wěn)定。同時，GOF-B算法既不受噪聲方差影響，又可以彌補(bǔ)小采樣時BSB算法的性能劣勢。但GOF-B算法也有不足之處，就是其檢測門限由極限分布統(tǒng)計得到，存在一定誤差。因此，在以后基于擬合度檢驗的算法中需要對檢測門限的獲得方式進(jìn)行改進(jìn)。

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