楊 真 劉祖軍 田紅心

(西安電子科技大學(xué)綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論及關(guān)鍵技術(shù)國家重點(diǎn)實驗室，陜西西安 710071)

1 引言

干擾會嚴(yán)重降低蜂窩網(wǎng)絡(luò)的容量，尤其是位于小區(qū)邊緣的用戶受到相鄰基站的干擾遠(yuǎn)強(qiáng)于小區(qū)中心的用戶。干擾對齊技術(shù)[1]作為一種有效提高系統(tǒng)容量的手段，被證明可應(yīng)用于蜂窩網(wǎng)絡(luò)通信。

多小區(qū)多用戶下行鏈路中，由于多用戶共享信道資源，因此同時存在區(qū)間干擾(ICI)和用戶間干擾(IUI)。目前針對多小區(qū)多用戶下行鏈路的干擾對齊算法主要是分布式的迭代干擾對齊算法和基于求封閉解的干擾對齊算法。分布式的迭代干擾對齊算法[2- 4]將最小化干擾泄露或最大化信干噪比的思想應(yīng)用到蜂窩網(wǎng)絡(luò)，只需要了解本地信道狀態(tài)信息(CSI)。但當(dāng)小區(qū)數(shù)過大時，目標(biāo)函數(shù)很難收斂，并且時間復(fù)雜度隨著小區(qū)數(shù)增加而指數(shù)增長。

與之相比，基于求封閉解的干擾對齊算法[5- 6]無需迭代，可以直接求解滿足干擾對齊條件[7]的波束賦形矩陣。然而，小區(qū)數(shù)增加時，信道中的用戶對數(shù)目也線性增加，研究表明K用戶干擾信道的總約束條件依O(K2)增長[8]。干擾對齊需要足夠的空間維度，因此當(dāng)小區(qū)數(shù)及用戶數(shù)增加時，每個節(jié)點(diǎn)的收發(fā)天線數(shù)線性增長。為了盡量減少所需天線數(shù)，文獻(xiàn)[9]將干擾對齊到多維子空間(代替一維)解決兩小區(qū)下行干擾問題。文獻(xiàn)[10]針對兩小區(qū)兩用戶提出一種干擾對齊方案，設(shè)計接收波束賦形矩陣將ICI對齊到子空間，再用發(fā)送波束賦形矩陣對IUI和ICI同時迫零。在文獻(xiàn)[10]的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[11]提出了一種將鄰區(qū)干擾進(jìn)行分組的方法，解決了三小區(qū)兩用戶下行鏈路的干擾對齊問題。然而，在大型蜂窩網(wǎng)絡(luò)中，由于約束條件大量增加，這些算法不能實現(xiàn)完全干擾對齊。

如何將上述兩小區(qū)或三小區(qū)的干擾對齊算法應(yīng)用到龐大的蜂窩網(wǎng)絡(luò)中？針對這一問題，分簇干擾對齊[12-13]的思想被引入到蜂窩網(wǎng)絡(luò)。此方法根據(jù)已知收發(fā)天線數(shù)判斷出可以分為一簇的小區(qū)數(shù)，并在每個簇內(nèi)獨(dú)立的使用干擾對齊技術(shù)。文獻(xiàn)[19]提出針對單用戶蜂窩網(wǎng)絡(luò)分簇模型的干擾對齊算法，降低了算法復(fù)雜度。文獻(xiàn)[14]提出了一種單用戶蜂窩網(wǎng)上行鏈路的干擾對齊算法，采用圖論模型表征蜂窩網(wǎng)絡(luò)的干擾分布(定義為干擾圖)，并基于干擾圖選定用于干擾對齊的簇，平移簇可以擴(kuò)展到整個蜂窩網(wǎng)絡(luò)，從而可以實現(xiàn)整個網(wǎng)絡(luò)的干擾對齊。文獻(xiàn)[14]適用于等效為干擾信道的單用戶上行鏈路，只需要考慮ICI。

多用戶蜂窩網(wǎng)絡(luò)下行鏈路需要同時考慮ICI和IUI對用戶的影響。協(xié)作多點(diǎn)傳輸(CoMP)是消除ICI、提高小區(qū)邊緣用戶吞吐量的關(guān)鍵技術(shù)[18]。但協(xié)作區(qū)域內(nèi)多用戶間干擾會影響系統(tǒng)容量，并且相對于CoMP,利用定向干擾消除，只需要本地單方向信息交換，減少了回程鏈路。因此本文結(jié)合定向干擾消除技術(shù)，設(shè)計了一種蜂窩網(wǎng)絡(luò)下行兩用戶場景下的干擾對齊算法。首先用無向干擾圖表示蜂窩網(wǎng)絡(luò)，利用基站協(xié)作按照“從左到右”“從上到下”的順序消除部分定向干擾，得到有向干擾圖。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)小區(qū)分布選擇五個小區(qū)組成簇，在簇內(nèi)處理ICI和IUI。根據(jù)收發(fā)天線數(shù)分為兩種情況進(jìn)行了討論：當(dāng)收發(fā)天線數(shù)相等時，信道矩陣是可逆的，直接求干擾對齊波束賦形矩陣封閉解；當(dāng)收發(fā)天線數(shù)不相等時，先通過設(shè)計接收波束賦形矩陣將ICI分組方法，再設(shè)計發(fā)送波束賦形矩陣與IUI及ICI正交。分別分析兩種情況下滿足干擾對齊條件的最少收發(fā)天線數(shù)。最后計算平均每小區(qū)可達(dá)自由度，并仿真簇數(shù)增加到5時蜂窩網(wǎng)絡(luò)的速率和性能。

2 蜂窩模型

圖1 蜂窩模型

圖2 復(fù)平面的艾森斯坦整數(shù)

首先，利用基站間本地回程連接實現(xiàn)發(fā)送端協(xié)作，蜂窩網(wǎng)絡(luò)的基站按照“從右到左”“從下到上”的順序連續(xù)編碼。例如，考慮兩個相鄰小區(qū)的基站1和2，當(dāng)基站1排列在基站2的右方或下方時，可以通過回程鏈路將編碼信息傳遞給基站2，這樣消除掉部分定向干擾[14]。為了降低干擾對齊實現(xiàn)的復(fù)雜度，將坐標(biāo)Λ0=2·Z(w)的基站關(guān)掉，剩余小區(qū)定義為工作小區(qū)。用干擾圖G(VV0,εε0)表示完成干擾消除及關(guān)閉部分基站后的蜂窩網(wǎng)絡(luò)，如圖3所示。其中，基站關(guān)閉的小區(qū)及其相鄰連線(圖中灰色部分)記為V0和ε0，工作小區(qū)及其相鄰連線記為VV0和εε0。

圖3 下行干擾圖G(VV0,εε0)

自由度是在高信噪比(SNR)情況下，無線通信MIMO系統(tǒng)性能的重要指標(biāo)，工作小區(qū)內(nèi)自由度定義為

(1)

所有工作小區(qū)的自由度是相等的，因此整個蜂窩網(wǎng)絡(luò)(包括工作小區(qū)和關(guān)閉小區(qū))平均每小區(qū)可達(dá)DoF定義為[14]

(2)

其中，|V0|表示關(guān)閉小區(qū)數(shù)量，|V|表示全部小區(qū)(包括關(guān)閉小區(qū))數(shù)量。

自由度的計算分為兩步：(1)從物理層實現(xiàn)簇內(nèi)干擾對齊，計算出工作小區(qū)的自由度dν；(2)從整個網(wǎng)絡(luò)層角度計算蜂窩網(wǎng)絡(luò)平均每小區(qū)的自由度dG。

3 基于干擾圖的干擾對齊算法

基于干擾圖的干擾對齊算法分為三個步驟。首先，基于干擾圖合理劃分簇，然后使用干擾對齊技術(shù)設(shè)計簇內(nèi)小區(qū)發(fā)送端及接收端的波束賦形矩陣。最后利用簇的平移實現(xiàn)蜂窩網(wǎng)絡(luò)內(nèi)全部工作小區(qū)的干擾對齊。

3.1 設(shè)計同構(gòu)簇

設(shè)計簇時要滿足以下幾點(diǎn)，首先簇內(nèi)節(jié)點(diǎn)和有向連線都完全相同，我們將其定義為同構(gòu)簇；然后同構(gòu)簇經(jīng)過平移可以得到整個干擾圖G(VV0,εε0)；同時簇內(nèi)小區(qū)數(shù)盡量少，以使干擾對齊更易實現(xiàn)。因此我們選擇如圖4所示包含5個小區(qū)的同構(gòu)簇，簇的中心節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為z=Λ0+w(用黑色圓標(biāo)記)，記為S(z)。

圖4 同構(gòu)簇S(z)

在單用戶的蜂窩網(wǎng)絡(luò)中，只需要考慮消除ICI即可。然而，當(dāng)每小區(qū)增加一個用戶后，如圖5所示，需要同時處理ICI和IUI。圖5中箭頭表示區(qū)間干擾方向。

圖5 同構(gòu)簇的物理層示意圖

每個簇內(nèi)包含5個小區(qū)，每個小區(qū)內(nèi)有兩個用戶，發(fā)送及接收天線數(shù)目分別為Nt,Nr。假設(shè)接收天線數(shù)Nr小于發(fā)送天線數(shù)Nt，則每個用戶數(shù)據(jù)流數(shù)ds≤min(Nt,Nr)=Nr。小區(qū)i內(nèi)的用戶k表示為用戶[k,i]，用戶[k,i]的接收信號表示為

(3)

(4)

(5)

為了能得到有用信號，ICI和IUI都要對齊到與U[k,i]正交的子空間，因此得到如下干擾對齊可行性條件：

(6)

(7)

(8)

下面分別在對稱及不對稱信道兩種情況下設(shè)計波束賦形矩陣，并對各自最少收發(fā)天線數(shù)進(jìn)行分析。

3.2 對稱信道的波束賦形矩陣設(shè)計

假設(shè)發(fā)送與接收天線數(shù)相等，此時波束賦形矩陣設(shè)計分為兩步。

(1)接收波束賦形矩陣設(shè)計

接收波束賦形矩陣設(shè)計同樣可以分為兩步。

步驟1各自設(shè)計如圖5中簇內(nèi)小區(qū)3、4、5內(nèi)用戶的接收波束賦形矩陣，將來自相鄰小區(qū)的4個ICI對齊到兩個矢量空間。

(9)

其中，D1,D2∈CNt×ds分別表示由基站1和2到小區(qū)3中兩個用戶的有效ICI張成的干擾空間，即為與經(jīng)過接收機(jī)處理矩陣相乘之后，由基站1和2到小區(qū)3中用戶ICI空間的交集。

(10)

其中，D3,D4∈CNt×ds分別表示由基站1和基站3到小區(qū)4中兩個用戶的有效ICI張成的干擾空間。

(11)

其中，D5,D6∈CNt×ds分別表示由基站2和基站3到小區(qū)5中兩個用戶的有效ICI張成的干擾空間。

步驟2對式(9)～(11)求解，得到接收波束賦形矩陣。

span(A)表示由A的列向量張成子空間。當(dāng)Nt=Nr時，存在特征向量，可以得到滿足上述條件的封閉解。由式(9)可以得到：

?span(U[1,3])=span(E3U[1,3])

U[1,3]=e3

(12)

同樣可以得到，對于小區(qū)4內(nèi)的用戶有：

U[1,4]=e4

(13)

對于小區(qū)5內(nèi)的用戶有：

U[1,5]=e5

(14)

其中，e4,e5分別為矩陣E4,E5的特征向量。

(2)發(fā)送波束賦形矩陣設(shè)計

通過接收波束賦形矩陣的設(shè)計，已經(jīng)將來自相鄰基站的四個ICI分別對齊到兩個子空間，因此對于每個用戶可以消除掉兩個ICI。

(15)

(16)

(17)

引理1假設(shè)存在3個小區(qū)，每小區(qū)2個用戶，每個用戶期望數(shù)據(jù)流個數(shù)為ds。由式(18)得到發(fā)送波束賦形矩陣，式(12)～(14)得到接收波束賦形矩陣。則發(fā)送天線數(shù)Nt與接收天線數(shù)Nr最少為4ds

(18)

證明：已知可行性條件式(8)中信道矩陣滿秩，因此當(dāng)rank(U[k,i])=ds且rank(V[k,i])=ds時，(8)成立。用戶[k,i]的發(fā)送波束賦形矩陣V[k,i]均為計算某一矩陣L[k,i]的零空間，如式(18)。當(dāng)且僅當(dāng)L[k,i]有一個維數(shù)至少為ds的零空間時，V[k,i]才存在。L[k,i]的維數(shù)是3ds×Nt，因此發(fā)送天線數(shù)Nt最少為4ds，接收天線數(shù)等于發(fā)送天線數(shù)，同樣最少為4ds。

證畢。

3.3 非對稱信道的波束賦形矩陣設(shè)計

假設(shè)發(fā)送與接收天線數(shù)不相等，可采用分組的方法設(shè)計接收波束賦形矩陣，分為以下兩步。

(1)用戶分組及接收波束賦形矩陣設(shè)計

如圖5所示，每個小區(qū)受到兩個相鄰小區(qū)的ICI，例如小區(qū)3內(nèi)用戶受到基站1、2的干擾。依此將5個小區(qū)分為三組，小區(qū)1、3、4為一組，小區(qū)1、2、3為一組，小區(qū)2、3、5為一組。每組內(nèi)再進(jìn)行分組干擾對齊，思想是將來自其中一個小區(qū)的ICI對齊到子空間，達(dá)到節(jié)省天線數(shù)的目的。舉例來說，通過設(shè)計U[1,4]和U[2,4]將基站1到小區(qū)4中用戶[1,4]，[2,4]的干擾信道對齊到相同的子空間G1。同理，將基站2到小區(qū)3中用戶[1,3]，[2,3]的干擾信道對齊到相同的子空間G2，基站3到小區(qū)5中用戶[1,5]，[2,5]的干擾信道對齊到相同的子空間G3：

(19)

(20)

(21)

通過求解(22)～(24)可得到滿足條件(19)～(21)的交集子空間：

(22)

(23)

(24)

(2)發(fā)送波束賦形矩陣設(shè)計

因為ICI已經(jīng)對齊，基站1可以將發(fā)送到小區(qū)4的兩個干擾看作一個，小區(qū)1內(nèi)發(fā)送波束賦形矩陣V[k,1]設(shè)計如式(25)。同樣，小區(qū)2、3發(fā)送波束賦形矩陣設(shè)計為式(26)～(27)。

(25)

(26)

(27)

引理2假設(shè)存在L個小區(qū)，每小區(qū)K個用戶，每個用戶期望數(shù)據(jù)流個數(shù)為ds。由式(28)、(29)分別得到發(fā)送和接收波束賦形矩陣，則發(fā)送天線數(shù)Nt≥[K(L-1)+1]×ds，接收天線數(shù)Nr≥[(K-1)(L-1)+1]×ds。

(28)

(29)

證明：已知可行性條件式(8)中信道矩陣滿秩，因此當(dāng)rank(U[k,i])=ds且rank(V[k,i])=ds時，(8)成立。用戶[k,i]的發(fā)送波束賦形矩陣V[k,i]均為計算某一矩陣M[k,i]的零空間，如式(28)。當(dāng)且僅當(dāng)M[k,i]有一個維數(shù)至少為ds的零空間時，V[k,i]才存在。M[k,i]的維數(shù)是[K(L-1)ds]×Nt，因此發(fā)送天線數(shù)Nt最少為[K(L-1)+1]×ds。

證畢。

3.4 簇的平移

我們已經(jīng)設(shè)計了簇S(3)內(nèi)小區(qū)1、2、3內(nèi)基站的發(fā)送波束賦形矩陣及小區(qū)3、4、5內(nèi)用戶的接收波束賦形矩陣。然后將簇S(3)向右平移到簇S(3′),如圖6所示。此時可以在簇S(3′)中計算基站4的發(fā)送波束賦形矩陣。此時兩個簇間的干擾可以看作小區(qū)4與小區(qū)3′的ICI，因此消除ICI的同時解決了相鄰簇間的干擾。如圖3所示，斜框1內(nèi)是設(shè)計的簇，上下左右平移依次可以得到斜框3、5、2、4內(nèi)的同構(gòu)簇，繼續(xù)四周平移最終得到整個干擾圖。而在蜂窩網(wǎng)絡(luò)邊緣位置的小區(qū)只處理用戶間干擾，本文中不再詳細(xì)討論。

圖6 簇的右平移示意圖

4 仿真結(jié)果

本節(jié)對提出的基于干擾圖的干擾對齊算法進(jìn)行仿真。忽略蜂窩網(wǎng)絡(luò)的邊緣小區(qū)，圖6為簇數(shù)1增加到簇數(shù)2的情況，當(dāng)簇數(shù)為1時，計算小區(qū)1、2和3內(nèi)用戶的速率和，簇數(shù)增加到2時，計算小區(qū)1、2、3、4和1′、3′共6個小區(qū)內(nèi)用戶的速率和。以此類推，分別向四周平移后，仿真簇數(shù)增加到5時的速率和性能。

假設(shè)所有基站的發(fā)送功率固定為P，每個用戶所有天線的噪聲方差都為σ2。圖7和圖8分別為系統(tǒng)配置(Nt,Nr,K,ds)=(4,4,2,1)和(Nt,Nr,K,ds)=(5,3,2,1)時的仿真結(jié)果。從圖中可以看出，高信噪比下速率和線性增加，斜率即為自由度。兩圖中同構(gòu)簇數(shù)從1到5的曲線斜率分別為6、12、18、24、30。相同場景下，文獻(xiàn)[15]提出的基于用戶協(xié)作的干擾對齊算法接收天線數(shù)Nr=5時，DoF可達(dá)到6。傳統(tǒng)的迫零波束賦形算法需要發(fā)送天線數(shù)Nt=6[6]，可見本文使用的兩種算法均減少了收發(fā)天線數(shù)。

圖7 對稱信道情況下可達(dá)速率和(Nt=Nr=4)

圖8 不對稱信道情況下可達(dá)速率和(Nt=5,Nr=3)

圖9及圖10分別為系統(tǒng)配置(Nt,Nr,K,ds)=(4,4,2,1)和(Nt,Nr,K,ds)=(5,3,2,1)情況下工作小區(qū)平均每小區(qū)的自由度?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著同構(gòu)簇數(shù)量增加，曲線逐漸重合。因此證明隨著簇的平移，算法在消除簇內(nèi)的ICI和IUI的同時，也消除了簇間干擾，使工作小區(qū)達(dá)到相同的最優(yōu)自由度。

圖9 平均每小區(qū)可達(dá)速率和(Nt=Nr=4)

圖10 平均每小區(qū)可達(dá)速率和(Nt=5,Nr=3)

5 結(jié)論

為了消除蜂窩網(wǎng)絡(luò)多用戶下行鏈路的ICI及IUI，本文提出了一種基于干擾圖的干擾對齊算法。將蜂窩網(wǎng)絡(luò)分簇后，分別用求封閉解和分組的干擾對齊算法聯(lián)合設(shè)計了波束賦形矩陣。該算法與傳統(tǒng)多小區(qū)下行鏈路的干擾對齊算法相比，小區(qū)數(shù)不受限制，并且減少了基站天線數(shù)和復(fù)雜度。仿真結(jié)果證明了所提算法不僅可以消除一個簇內(nèi)的ICI和IUI，并且隨著蜂窩網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)展速率和性能不受影響，提高了蜂窩網(wǎng)絡(luò)的容量增益。

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