王艷艷 韓 豐 瞿輝洋 陳 強 劉光輝

(電子科技大學信息與通信工程學院，四川成都 611731)

1 引言

自20世紀80年代以來，移動通信經過三十多年的迅速增長，已經成為連接人類社會的基礎信息網絡。隨著第四代移動通信(Fourth Generation, 4G)[1-3]進入商用階段，第五代移動通信(Fifth Generation, 5G)[4-5]成為全球研發(fā)的熱點。綜合考慮5G系統(tǒng)的技術需求、發(fā)展趨勢以及網絡平滑演進等因素，4G的平滑演進將是對下一代移動通信的有效補充。研究表明，未來通信系統(tǒng)將滿足低時延，高可靠，大連接，高速移動等多樣化場景的需求[6]，這對系統(tǒng)的同步和信道估計等關鍵技術帶來了嚴峻的挑戰(zhàn)。尤其在高速移動環(huán)境下，設計高精度的信道估計算法成為研究的熱點。在高速移動信道下(目前中國高鐵的最大速度為350 km/h)，由于較高的最大多普勒頻移，正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM)系統(tǒng)子載波間的正交性被破壞，產生嚴重的子載波間干擾。因此，需要設計一種信道估計方法來準確獲取高速場景下的信道信息，并通過信道均衡消除多徑信道的影響。

信道估計算法根據(jù)是否用到導頻信息來劃分，主要分為非盲信道估計[7-10]、半盲信道估計[11]和盲信道估計[12-13]。相對于盲信道估計和半盲信道估計，借助導頻的非盲信道估計被大量采用，其優(yōu)點是復雜度低、統(tǒng)計時間短、精度較高。

基于導頻的信道估計方法主要分為兩類：基于參數(shù)變換的信道估計(如基擴展模型(Basis Expansion Model, BEM))和基于插值的信道估計。BEM信道建模[14-15]是將信道的每一個時變抽頭系數(shù)表示為一組基函數(shù)的加權疊加。它對高速移動信道建模的準確性更高，但其信道估計要基于分組的導頻模式。這種導頻模式在信道時延擴展嚴重時要求的導頻數(shù)量很多，從而大大增加系統(tǒng)開銷。然而，在LTE下行為離散導頻模式，這極大地限制了基于BEM 的信道估計在LTE 下行OFDM 系統(tǒng)中的應用。LTE系統(tǒng)離散導頻模式能較好的平衡導頻開銷、實現(xiàn)復雜度和信道估計精度之間的折中?；陔x散導頻的插值信道估計可以分成兩個步驟[16-18]：第一步是估計導頻處的信道頻域響應(Channel Frequency Response, CFR)，主要利用的估計方法為最小二乘(Least Square, LS)，但是在高速移動信道下，由于多普勒頻移較大，子載波之間正交性被破壞，使得LS的估計精度較低；第二步是通過導頻處的CFR估計出數(shù)據(jù)處的信道值。維納(Wiener)濾波算法[16]可取得理論上的最優(yōu)估計，但要求已經信道的二階統(tǒng)計特性，計算復雜度幾乎不可實現(xiàn)。在廣義平穩(wěn)非相干散射信道假設條件下，為了降低計算復雜度，可將時頻二維的內插簡化為頻域方向和時間方向級聯(lián)的內插方法，其性能損失可以忽略。

在LTE系統(tǒng)中，傳統(tǒng)的頻域方向信道估計算法主要分為三種類型：(1)基于統(tǒng)計特征的內插算法：最小均方根誤差算法[19](Minimum Mean Square Error, MMSE)，其算法涉及矩陣求逆，復雜度較高。(2)基于固定系數(shù)的內插算法：線性內插、二階高斯內插、三階樣條內插[20]、三階拉格朗日內插。固定系數(shù)內插算法實現(xiàn)復雜度較低，但是若信道變化較快，固定系數(shù)內插器與信道失配，會降低信道估計精度。(3)基于低通濾波的內插算法：凱撒(Kaiser)[21]濾波內插算法和升余弦窗內插算法。這種算法性能介于MMSE和固定系數(shù)內插器之間。然后把頻域方向估計的CFR作為已知值進行時間方向的信道估計。在LTE系統(tǒng)中，一般是基于一個子幀進行數(shù)據(jù)傳輸，由于時間方向一個子幀(14個OFDM符號)的導頻個數(shù)較少，且不等間隔分布。傳統(tǒng)的信道估計方法為線性內插[22-24]，最后兩個OFDM符號處的信道值需要線性外插。當多普勒頻移較大時，線性信道估計算法精度降低，系統(tǒng)的性能變差，不能滿足相對惡劣的信道傳輸環(huán)境。

2 系統(tǒng)模型

LTE系統(tǒng)原理框圖如圖1所示。發(fā)送的二進制比特數(shù)據(jù)b進行信道編碼得到信號c，然后把編碼之后的信號c調制映射得到復數(shù)信號d。同時插入導頻c1以進行信道估計，對導頻信號調制映射得到導頻處的復數(shù)信號d1。根據(jù)LTE系統(tǒng)的資源分配原理(如圖2(a)所示)，將調制映射之后的數(shù)據(jù)和導頻映射到相應的位置，記為：Xd和Xp，其中導頻信號的長度為Npilot。根據(jù)LTE系統(tǒng)資源元素映射之后的數(shù)據(jù)進行OFDM 調制(包括信號填零擴充，重排位置，逆傅里葉變換(Inverse Fast Fourier Transform, IFFT)、添加循環(huán)前綴(Cyclic Prefix, CP))得到時域信號x，發(fā)射信號x經過無線信道得到信號y。

圖1 LTE系統(tǒng)原理框圖Fig.1 System model of the LTE

圖2 LTE系統(tǒng)資源網格和導頻結構圖Fig.2 Resource grid and pilot scattering structurefor the LTE system

3 信道估計算法

在傳統(tǒng)的信道估計算法中，時間方向信道估計算法為基于線性插值的估計，且最后兩個OFDM符號處的CFR需要外插。但是在高速移動環(huán)境下，由于子載波之間的正交性被破壞，導頻處CFR受到鄰近子載波的干擾，且由于導頻的非均勻分布，使得信道估計算法精度大大降低。因此，本文利用基于DFT的降噪算法提高導頻處CFR的估計精度，并設計兩種時間方向信道估計算法，內插出數(shù)據(jù)處的信道值，以提高系統(tǒng)性能。

圖3為信道估計原理框圖，其詳細過程為：為了避免利用外插得到數(shù)據(jù)處的CFR，首先接收第一個子幀和下一個子幀第一個OFDM符號的信道值(如圖2(a)所示)，利用LS算法估計導頻處的信道值；然后利用基于DFT的降噪算法提高導頻處CFR的精度；根據(jù)降噪之后的CFR進行頻域方向信道估計(如圖2(b))；最后進行時間方向的信道估計。時間方向信道估計算法為：1) 自適應的信道估計方案：數(shù)據(jù)處的CFR通過多個導頻處的CFR值線性表示。由于導頻間隔不同，線性表示所需系數(shù)通過最小均方誤差準則計算得出，然后根據(jù)計算的系數(shù)估計出數(shù)據(jù)處CFR值。2) 把非均勻的導頻結構轉化為均勻的導頻結構，再通過三階樣條內插算法進行信道估計。這種方法避免信道估計的外插，并利用更多的導頻信息，提高了CFR精度。

3.1 基于DFT降噪的信道估計算法

為了抑制導頻處高斯白噪聲的影響，本文利用基于DFT的降噪算法[25]，其基本思想為：把導頻處的CFR進行逆傅里葉變換，去除最大時延位置之后的數(shù)據(jù)，最后再把截斷之后的時域信道值變換到頻域，以提高導頻處的信道估計精度。根據(jù)發(fā)射端導頻信號Xp和接收端導頻處的信號值Yp，利用LS算法得到導頻處的CFR，記為

(1)

把公式(1)得到的導頻處的CFR通過逆傅里葉變換到時域，得到信道的時域沖激響應(Channel Impulse Response, CIR)為

(2)

(3)

其中Ncp表示OFDM信號循環(huán)前綴的長度；?為兩個向量各個元素點乘符號。為了保持CFR和CIR長度相同，把公式(3)補零，即

(4)

最后把(4)再變換到頻域，可以得到去除噪聲之后導頻處的CFR值

(5)

圖3 信道估計原理圖Fig.3 The block diagram of the proposedchannel estimation methods

3.2 自適應的信道估計算法

傳統(tǒng)的MMSE內插器系數(shù)計算公式[17]為

(6)

0≤u≤Qt-1,0≤ν≤Qt-1

(7)

由于時間方向導頻不等間隔分布，不能直接利用公式(7)計算內插器系數(shù)。本文基于最小均方誤差準則分別計算信道估計所需的內插系數(shù)，并可適應不同的導頻間隔。若導頻處的基于DFT降噪的信道估計和頻域方向信道估計已經完成，則在時間方向估計數(shù)據(jù)處的CFR時，利用當前估計CFR值前后導頻處CFR值的函數(shù)來表示。且信道的CFR自相關函數(shù)和子載波之間的間隔有關，和位置無關。

(8)

(9)

J(ω)=E{|e(i)|2}=E{e(i)e*(i)}

(10)

其中符號(·)*表示共軛。根據(jù)維納霍夫方程Rω=p，可得到最優(yōu)的內插系數(shù)方程為

ω=R-1p

(11)

其中R為已知CFR(導頻處的CFR)的自相關值，p為當前估計CFR和已知CFR的互相關值。系數(shù)ω是由插值系數(shù)構成的矩陣。

(12)

(13)

(14)

圖4 時間方向信道估計示意圖Fig.4 Channel estimation procedure of the time direction

其中m和n表示四個導頻處OFDM符號位置，若信道滿足Jakes模型，則信道CFR的自相關函數(shù)為

r(x)=J0(2π|x|fDTs)

(15)

信道的互相關矩陣p中元素可表示為：

(16)

其中i-m的值表示各組的四個參考OFDM符號位置，i為各組中數(shù)據(jù)處的OFDM符號位置，若信道滿足Jakes模型，則CFR的互相關函數(shù)為

p(x)=J0(2π|x|fDTs)

(17)

3.3 基于均勻導頻結構的信道估計算法

自適應的信道估計算法通過最小均方誤差準則計算信道內插估計所需的系數(shù)，這種算法相對于線性插值可提高CFR的精度，但是需要已知信號的統(tǒng)計特性。當信道的統(tǒng)計信息未知時，本文設計了一種基于三階樣條內插的算法。首先通過DFT降噪算法得到導頻處的CFR，然后進行頻域方向信道估計，最后時間方向信道估計。在進行時間方向信道估計時，把不等間隔的導頻分布轉化為等間隔的導頻分布，利用三階樣條算法得到數(shù)據(jù)處的信道值。

(18)

H[k,mp]和H[k,mp-1]分別表示第k個子載波第mp和mp-1OFDM符號處(導頻處)的信道值。然后把時間方向的OFDM符號分成兩組(如圖4(b)和(c))，每組分別進行三階樣條內插信道估計。設三次樣條函數(shù)Si(x)在每個子區(qū)間[xi-1,xi]上的表達式為

Si(x)=ai+bi(x-xi)+ci(x-xi)2+di(x-xi)3

(19)

其中ai，bi，ci，di為待定常數(shù)。根據(jù)插值條件和邊界條件[26]可求得三階樣條的內插系數(shù)。相對于線性內插，基于三階樣條的內插算法信道估計精度提高。

4 計算復雜度分析

為了分析時間方向和導頻處信道估計算法的計算復雜度，本文通過計算信道估計所需的乘法次數(shù)作為算法的計算復雜度。當未知信道的統(tǒng)計信息時，算法計算復雜度為：(a)LS算法的乘法次數(shù)為Np，其中Np為導頻的個數(shù)；(b)基于DFT降噪的方法提高導頻處信道估計精度，所需乘法次數(shù)為Nplog2Np；(c)通過公式(11)和(12)可知，當固定某個子載波，求解LTE系統(tǒng)一個子幀(14個OFDM符號)數(shù)據(jù)處的信道值時，需要求解由系數(shù)組成的矩陣ω。求解這個矩陣系數(shù)時，利用4個導頻信息，基于最小均方誤差準則求解。因此對于整個子載波N，算法的乘法次數(shù)為：2*43N；(d)當?shù)玫较禂?shù)之后，根據(jù)(8)表示數(shù)據(jù)處的信道值，N個子載波的所需乘法次數(shù)為8*4N。因此對于未知信道統(tǒng)計特性的信道估計計算復雜度為：

Cs1=Np+Nplog2Np+128N+32N

(20)

當已知信道的統(tǒng)計信息時，所提算法的計算復雜度除了包含LS和降噪處理外，還包括把非均勻的導頻間隔轉化為均勻的導頻間隔，并利用三階樣條算法計算數(shù)據(jù)處的信道值這個過程的計算復雜度，所需乘法次數(shù)為：2N+8*4N，其中N為所有子載波的個數(shù)。因此總的計算復雜度為

Cs2=Np+Nplog2Np+34N

(21)

同理對于LTE系統(tǒng)基于線性的信道估計算法，其乘法次數(shù)為：

Cs3=Np+Nplog2Np+10N

(22)

通過比較Cs1,Cs2,Cs3可知，雖然所提算法利用最小均方誤差準則求解系數(shù)，但是由于LTE系統(tǒng)時間方向導頻的個數(shù)比較少，所提算法的計算復雜度和基于線性的信道估計算法在同一個數(shù)量級上，其計算復雜度并沒有大幅度提升。

5 仿真分析

為了分析不同內插器對不同多普勒大小的魯棒性，圖5比較了MMSE內插器、Kaiser內插器、線性內插器、升余弦內插器、二階高斯內插器和三階拉格朗日內插器多普勒域響應曲線。其中Kaiser內插器系數(shù)[18]的計算公式為

n=0,1,…,Nf-1

(23)

I0(x)為修正的0階貝塞爾函數(shù)；Nf為奇數(shù)；且Nm=(Nf-1)/ 2；ξ為Kaiser窗成形系數(shù)；wc為截止頻率。

圖5 不同內插濾波器多普勒域響應比較Fig.5 Comparison of the different interpolation responsesin the Doppler domain

通過圖5觀察到，相對于固定系數(shù)內插方法(線性內插器、二階高斯內插器和三階拉格朗日內插器)，MMSE內插器能很好的匹配不同的多普勒頻移，可實現(xiàn)時間方向上的最佳信道內插，但需要已知信道的統(tǒng)計特性。固定系數(shù)內插方法不會隨著信道多普勒頻移的改變而改變，當多普勒頻移變大時，固定系數(shù)內插器與變化無線信道統(tǒng)計特性的失配會降低信道估計精度，這不能滿足高速移動條件下的LTE系統(tǒng)的需求。Kaiser內插算法的性能介于MMSE內插算法和固定系數(shù)內插算法，且不需要信道的統(tǒng)計特性。

在單天線模式，1/3 Turbo碼率，16QAM調制方式，10 MHz帶寬條件下，分別仿真理想信道估計和不同信道估計算法下的BER和均方誤差(Mean Square Error, MSE)曲線，其詳細仿真參數(shù)如表1所示。在仿真中，最大多普勒頻移fd為300 Hz和1000 Hz，分別添加降噪算法和不添加降噪算法。假設LTE系統(tǒng)的載頻頻率f為2.4 GHz，則信道的移動速度為ν=fdc/f，其中c=3×108m/s為光速。若fd=300 Hz，信道的移動速度為135 km/h；若fd=1000 Hz，信道的移動速度為450 km/h。當已知信道的統(tǒng)計信息時，所用的信道估計算法為：頻域方向基于MMSE 內插；時間方向自適應內插算法。當信道的統(tǒng)計特性未知時，所用的信道估計算法為：頻域方向基于Kaiser 窗內插算法；時間方向基于三階樣條的內插算法。信道的MSE計算公式為

(24)

其中N和M分別表示子載波和OFDM符號采樣點的個數(shù)。

表1 LTE系統(tǒng)仿真參數(shù)

圖6和圖7分別表示在添加降噪信道估計算法下和未添加降噪算法下不同信道估計算法的BER和MSE曲線。通過圖6可知，在最大多普勒頻移為300 Hz時，導頻處加入降噪算法，且時間方向為自適應插值算法的BER性能優(yōu)于其他信道估計算法得到的BER性能。時間方向為自適應插值算法的BER和理想信道估計的BER僅有0.5 dB(BER為10-4)的誤差，優(yōu)于線性插值算法。當未添加降噪算法時，其BER性能和理想信道估計算法相差約1.5 dB(BER為10-4)。因此，降噪信道估計算法提高了信道估計算法的性能，使得LTE信道估計性能提高。通過圖7可得，頻域方向基于MMSE的信道估計，時間方向為自適應的信道估計算法，且在導頻處加入降噪信道估計算法的MSE性能優(yōu)于其他信道估計算法。未加入降噪算法的MSE性能最差，進而得出降噪算法提高了信道估計精度。

當最大多普勒頻移為1000 Hz時，在添加降噪和不添加降噪算法下，圖8和圖9分別展示了不同內插算法的BER和MSE曲線。通過圖8可知，雖然頻域方向基于FFT變換的信道估計算法[27]復雜度低，但是其BER性能差于時頻兩級級聯(lián)的內插信道估計算法的性能。當系統(tǒng)利用一階迫零均衡算法時，時間方向利用自適應信道估計算法的BER性能優(yōu)于其他信道估計算法，和理想信道估計的BER約有1.2 dB(BER為10-4)的性能損失。由于信道的最大多普勒為1000 Hz，其子載波之間存在干擾，圖8仿真了基于MMSE的子載波間干擾(Inter-carrier Interference, ICI)相消均衡[28]的BER曲線，可使得BER性能較一階迫零均衡的性能略有提高。但是基于MMSE的ICI相消均衡算法要考慮多個子載波之間的影響，使得系統(tǒng)的計算復雜度很高。

圖6 雙選擇性衰落信道下，不同內插算法的BER比較(調制方式：16QAM，碼率：1/3，Doppler：300 Hz)Fig.6 The BER performance of the OFDM with differentinterpolations over doubly selective fading channel(Modulation type: 16QAM,Code rate: 1/3, Doppler: 300 Hz)

圖7 雙選擇性衰落信道下，不同內插算法的MSE比較(調制方式：16QAM，碼率：1/3，Doppler：300 Hz)Fig.7 The MSE performance of the OFDM with differentinterpolations over doubly selective fading channel(Modulation type: 16QAM,Code rate: 1/3, Doppler: 300 Hz)

圖8 雙選擇性衰落信道下，不同內插算法的BER比較(調制方式：16QAM，碼率：1/3，Doppler：1000 Hz)Fig.8 The BER performance of the OFDM with differentinterpolations over doubly selective fading channel(Modulation type: 16QAM, Code rate: 1/3, Doppler: 1000 Hz)

圖9 雙選擇性衰落信道下，不同內插算法的MSE比較(調制方式：16QAM，碼率：1/3，Doppler：1000 Hz)Fig.9 The MSE performance of the OFDM with differentinterpolations over doubly selective fading channel(Modulation type: 16QAM, Code rate: 1/3, Doppler: 1000 Hz)

圖9表示多普勒大小為1000 Hz下的不同信道估計算法下的MSE曲線。當頻域方向為基于FFT變換的信道估計時，其MSE性能最差。在添加降噪算法前提下，頻域方向為Kaiser的信道估計，時間方向為三階樣條內插信道估計的MSE性能最好。綜上所述，本論文提出的自適應內插器可以利用更多的導頻信息，且降噪算法提升了導頻處的信道估計精度，進而更精確的估計高速移動信道值，提高系統(tǒng)的BER性能。

6 結論

本文針對LTE下行系統(tǒng)時間方向導頻不等間隔分布的特性，提出了基于最小均方誤差準則的自適應內插器和基于三階樣條的均勻內插器，以滿足不同的導頻間隔下的信道估計。這兩種算法可利用更多導頻的CFR信息估計數(shù)據(jù)處的信道值，而且可以避免外插，提高了系統(tǒng)的BER性能。仿真實驗結果表明，本文提出的信道估計算法優(yōu)于傳統(tǒng)的線性插值算法。但是文中設計的信道估計還是基于插值的算法，對于超高速場景，由于子載波間干擾，這種算法的估計誤差會變大。下一步的工作把自適應插值算法和最近的高速場景下的信道估計算法比較，并針對超高速信道場景對上述算法進一步改進或提出新的信道估計算法。

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