劉國政，史文庫，陳志勇，楊昌海，張香存

前言

準雙曲面齒輪具有傳動平穩(wěn)、重合度高和承載能力強等優(yōu)點，廣泛應用在汽車驅(qū)動橋上。傳動誤差是準雙曲面齒輪的一個重要參數(shù)，直接影響驅(qū)動橋的振動噪聲水平[1-3]。尤其是對于電動汽車，由于發(fā)動機的“掩蔽效應”消失，來自驅(qū)動橋齒輪的嚙合噪聲尤為凸顯出來，嚴重影響電動汽車的乘坐舒適性[4-5]。

對于齒輪的傳動誤差，國內(nèi)外許多學者進行過研究。文獻[6]中用ABAQUS軟件Python語言自動生成直齒圓柱齒輪幾何形狀，詳細描述了基于ABAQUS軟件的齒輪嚙合的有限元建模方法，研究了圓柱齒輪的靜態(tài)和動態(tài)傳動誤差的區(qū)別和影響因素，但是只考慮了一對嚙合齒輪，沒有分析軸承等對傳動誤差的影響。文獻[7]中建立了準雙曲面齒輪的數(shù)學模型，考慮了齒側(cè)間隙和時變嚙合位置等因素對結(jié)果的影響。文獻[8]中對某變速器嘯叫問題進行研究，利用LDP程序計算變速器斜齒圓柱齒輪的傳動誤差，比有限元方法計算速度更快，但只限于計算直齒或斜齒圓柱齒輪。文獻[9]中搭建試驗臺測量圓柱齒輪的傳動誤差，發(fā)現(xiàn)小轉(zhuǎn)矩時試驗值與仿真值吻合，大轉(zhuǎn)矩時兩者偏離較大。國內(nèi)許多學者也對齒輪的傳動誤差進行研究，文獻[10]～文獻[13]中用有限元方法對螺旋錐齒輪的嚙合傳動誤差進行仿真，分析單對齒輪傳動誤差的特性和影響因素。

但對于后橋總成的傳動誤差試驗，國內(nèi)外相關文獻較少。一般是借助齒輪加工機床，測量一對錐齒輪的傳動誤差[14-16]，能施加的轉(zhuǎn)矩較小，這樣測得的只是齒輪自身的傳動誤差，沒有考慮總成的裝配狀態(tài)、軸承、殼體受載變形等影響因素。

本文中建立驅(qū)動橋總成的有限元模型，用ABAQUS軟件仿真計算驅(qū)動橋準雙曲面齒輪的傳動誤差，分析不同轉(zhuǎn)矩對齒輪傳動誤差的影響。搭建驅(qū)動橋總成傳動誤差試驗臺，獲取驅(qū)動橋總成在裝配狀態(tài)下的傳動誤差，這樣測得的結(jié)果更接近真實狀態(tài)。對驅(qū)動橋總成的準確建模和驅(qū)動橋振動噪聲的控制具有重要意義。

1 驅(qū)動橋總成有限元建模

1.1 模型簡化與網(wǎng)格劃分

驅(qū)動橋總成由許多零件構(gòu)成，有些小的零件(如螺釘、墊片、油塞等)對仿真結(jié)果影響較小，如果不簡化，會給網(wǎng)格劃分和仿真計算帶來很大困難，因此對驅(qū)動橋總成的裝配體進行結(jié)構(gòu)簡化，去掉不必要的結(jié)構(gòu)。簡化后的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 驅(qū)動橋幾何簡化模型

利用Hypermesh軟件對簡化后的模型劃分網(wǎng)格，對于齒輪等比較重要部件，采用六面體單元；其它不重要的部件采用四面體單元。圖2為驅(qū)動橋總成的有限元網(wǎng)格，一共50萬個網(wǎng)格，其中準雙曲面齒輪網(wǎng)格20萬個。劃分完成的網(wǎng)格導入到ABAQUS軟件中，設置邊界條件和施加載荷。

1.2 材料屬性設置

驅(qū)動橋總成許多零件的材料不同，主要零件材料屬性如表1所示。

圖2 驅(qū)動橋有限元網(wǎng)格

表1 材料屬性設置

1.3 齒輪和軸承的設置

齒輪和軸承是驅(qū)動橋總成有限元建模的關鍵，齒輪的嚙合接觸以及軸承滾子和內(nèi)外圈的接觸是高度非線性的過程，極易出現(xiàn)不收斂。在ABAQUS軟件中的Interaction模塊，設置齒輪接觸屬性，選擇有限滑移和面面接觸。圖3為齒輪的接觸面，分別定義接觸的法向行為和切向行為:法向行為選擇硬接觸，切向行為設置摩擦因數(shù)為0.1[17]。

圖3 錐齒輪接觸面

軸承滾子和內(nèi)外圈的接觸對較多，在仿真過程中很容易出現(xiàn)不收斂，因此使用ABAQUS軟件的連接單元，如圖4所示，用RADIAL-THRUST[18]連接屬性代替軸承滾子和內(nèi)外圈之間的接觸:在軸承軸線上建立兩個分別與軸承內(nèi)外圈耦合的參考點，用RADIAL-THRUST連接屬性定義兩參考點之間的軸向和徑向位移關系。

圖4 軸承設置

1.4 模型驗證

按照驅(qū)動橋的實際裝配狀態(tài)，安裝驅(qū)動橋的其他部件，建立驅(qū)動橋整體有限元模型。為驗證模型的準確性，對實際驅(qū)動橋總成進行模態(tài)試驗。通過對比模態(tài)仿真和試驗結(jié)果，驗證模型的正確性。

圖5為驅(qū)動橋模態(tài)試驗的懸掛方式，驅(qū)動橋用串聯(lián)彈簧的尼龍繩懸掛，使剛體模態(tài)和結(jié)構(gòu)模態(tài)充分分離。試驗測得驅(qū)動橋整體懸掛系統(tǒng)的固有頻率為2Hz，而驅(qū)動橋的結(jié)構(gòu)模態(tài)一般在60Hz以上，可認為兩者充分分離。模態(tài)測試時，驅(qū)動橋一共有43個拾振點，在每個拾振點上布置一個三向振動加速度傳感器。如圖6所示，試驗設備為比利時LMS數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，一共72通道，采用單點激勵多點響應的方法，測得驅(qū)動橋總成的自由模態(tài)。

圖5 驅(qū)動橋懸掛方式

圖6 驅(qū)動橋模態(tài)試驗設備

表2為模態(tài)試驗和仿真結(jié)果對比，兩者的誤差在10%以內(nèi)，且大多數(shù)模態(tài)的誤差值小于6%，可以認為有限元模型是正確的，能用于下一步的仿真分析。

表2 模態(tài)試驗和仿真結(jié)果對比

2 傳動誤差有限元仿真分析

2.1 傳動誤差

對于理想的齒輪傳動，主動齒輪的輸入轉(zhuǎn)角(轉(zhuǎn)速)和從動齒輪的輸出轉(zhuǎn)角(轉(zhuǎn)速)的比值在任意時刻都是定值，即傳動比。但由于制造誤差、齒面受力變形等因素，實際輸出轉(zhuǎn)角和理論值不完全一致，實際輸出轉(zhuǎn)角在理論值附近波動。

傳動誤差是指主動齒輪轉(zhuǎn)過某一角度后，從動齒輪的實際轉(zhuǎn)角和理論轉(zhuǎn)角之間的偏差[19]。其表達式為

準雙曲面齒輪嚙合時理論的傳動誤差曲線為上凸的拋物線形狀[14]，如圖7所示。傳動誤差曲線的橫坐標一般為小齒輪齒數(shù)或小齒輪轉(zhuǎn)角。傳動誤差單位一般用 μrad，(″)或 arcsec。

傳動誤差反映出齒輪傳動的動態(tài)性能。圖7中當設計幅值(理論曲線的交點a與其最低點b之間的幅值)較大時，輕載傳動誤差幅值較大，而隨著轉(zhuǎn)矩的增加，由于齒輪變形補償?shù)淖饔檬箓鲃诱`差幅值減小；反之，當設計幅值較小時，輕載時傳動誤差幅值較小，但承載能力較低，當重載時，傳動誤差曲線很容易超出設計范圍，即位于圖7中b點的下方，齒輪會出現(xiàn)邊緣接觸，使齒輪強度降低。

圖7 傳動誤差曲線

2.2 有限元邊界條件和載荷步設置

圖8 為驅(qū)動橋總成有限元模型，模擬驅(qū)動橋的整車安裝狀態(tài)，固定兩個板簧座位置，在輸入軸施加轉(zhuǎn)角，在半軸凸緣上施加負載力矩。首先在半軸軸線上創(chuàng)建一個參考點，讓參考點與兩個半軸凸緣耦合到一起，在參考點上施加繞著半軸軸線的力矩。同樣，在小齒輪輸入軸軸線上創(chuàng)建一個與小齒輪輸入軸法蘭盤耦合的參考點，在參考點上施加轉(zhuǎn)角或轉(zhuǎn)速。

圖8 驅(qū)動橋總成有限元模型

仿真時，采用靜態(tài)隱式分析步，一共設置3個分析步:

分析步1 讓主動錐齒輪轉(zhuǎn)動一個小的角度，消除齒側(cè)間隙，防止出現(xiàn)剛體位移；

分析步2 給半軸凸緣上施加阻力矩，模擬汽車行駛時的阻力；

分析步3 給小齒輪施加恒定轉(zhuǎn)速，讓齒輪嚙合傳動。

提取驅(qū)動橋小齒輪實際轉(zhuǎn)角α和大齒輪實際轉(zhuǎn)角β，驅(qū)動橋的傳動誤差為

式中:Z1為小齒輪齒數(shù)；Z2為大齒輪齒數(shù)。

2.3 傳動誤差仿真結(jié)果分析

圖9為大齒輪仿真得到的嚙合印記，近似為橢圓形。正向驅(qū)動時，小齒輪凹面與大齒輪凸面嚙合，從齒輪的大端嚙入，小端嚙出。在輕載時，同時有兩個齒嚙合，重載時有3個齒同時參與嚙合。

圖9 齒輪接觸印記

圖10 (a)為驅(qū)動橋準雙曲面齒輪的傳動誤差仿真曲線，每條曲線代表不同的負載轉(zhuǎn)矩。從圖中可以看出，隨著負載轉(zhuǎn)矩的增加，傳動誤差曲線整體向下平移，這是由于齒坯變形隨負載增加而增大。當負載轉(zhuǎn)矩為10N·m時，可以明顯看出傳動誤差曲線為上凸的拋物線形狀，與圖7的曲線十分相似。圖10(b)為傳動誤差幅值與負載轉(zhuǎn)矩的關系曲線。由圖可見，當負載轉(zhuǎn)矩小于500N·m時，所有傳動誤差曲線的峰值所對應的小齒輪角位移是相同的，只是曲線幅值隨著負載轉(zhuǎn)矩的增加而逐漸減小。說明負載轉(zhuǎn)矩在500N·m以內(nèi)時，隨著負載轉(zhuǎn)矩的增加齒輪傳動越來越平穩(wěn)。

圖10 不同負載下傳動誤差仿真結(jié)果

當負載轉(zhuǎn)矩在500N·m附近時，傳動誤差的幅值最小。然而隨著負載轉(zhuǎn)矩繼續(xù)增加，傳動誤差的幅值反而變大，這是由于負載超過了設計的最大值，齒輪嚙合發(fā)生了邊緣接觸。圖11為小齒輪接觸應力云圖，可以看出大齒輪的齒面和小齒輪的齒頂緣發(fā)生接觸，這會導致齒輪的振動噪聲加劇，齒輪的強度下降，在設計和使用時必須避免這種情況出現(xiàn)。

圖11 小齒輪邊緣接觸(負載轉(zhuǎn)矩1 000N·m)

根據(jù)有限元仿真結(jié)果，所研究的準雙曲面齒輪在小轉(zhuǎn)矩時傳動誤差較小，但是轉(zhuǎn)矩超過500N·m后，小齒輪會出現(xiàn)邊緣接觸，傳遞誤差變大，導致齒輪強度降低。所以該齒輪只能用在小轉(zhuǎn)矩工況，要想承受大轉(zhuǎn)矩，必須重新設計齒輪的幾何傳動誤差，使其設計幅值(即圖7中a點和b點之間的縱坐標之差)大一些，避免承載傳動誤差曲線位于圖7中b點的下方。

3 傳動誤差試驗

3.1 試驗儀器

驅(qū)動橋總成的傳動誤差試驗在吉林大學汽車電控動力傳動系試驗臺上進行，如圖12(a)所示。試驗臺采用美國Burke公司的測功機，傳動誤差測試傳感器為HEIDENHAIN公司ERN120型編碼器。圖12(b)為編碼器的布置位置，在驅(qū)動橋輸入軸位置和半軸位置處分別布置一個編碼器，編碼器為空心軸結(jié)構(gòu)，內(nèi)圈和后橋輸入軸或半軸軸系固連，外圈固定。這樣，軸系轉(zhuǎn)動時編碼器內(nèi)外圈會發(fā)生相對轉(zhuǎn)動，內(nèi)部的光柵讀數(shù)系統(tǒng)就會輸出相應的電壓脈沖信號，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)根據(jù)脈沖的數(shù)量即可計算出齒輪的轉(zhuǎn)角。

圖12 傳動誤差試驗儀器

參考驅(qū)動橋的整車安裝狀態(tài)，固定兩個板簧座位置。試驗時，通過半軸兩端的測功機給半軸施加轉(zhuǎn)矩，通過前端的測功機給驅(qū)動橋小齒輪軸施加120r/min的轉(zhuǎn)速。

準雙曲面齒輪的傳動誤差一般在10″～100″范圍內(nèi)[20]，對于沒有鎖止機構(gòu)的驅(qū)動橋，由于差速器的差速作用，在臺架試驗時無法保證兩半軸的轉(zhuǎn)角完全一致。因此需要將差速器內(nèi)的半軸齒輪和行星齒輪焊死，這樣兩端半軸的角位移就能保持一致。

3.2 試驗結(jié)果分析

準雙曲面齒輪傳動誤差的理論值是近似拋物線形狀，和有限元仿真不同，在試驗測量時，驅(qū)動橋總成的準雙曲面齒輪傳動誤差影響因素較多，例如齒輪軸線偏心、輸入轉(zhuǎn)速的波動等等。不能從試驗數(shù)據(jù)直接得到傳動誤差隨時間變化的曲線，只能通過傅里葉變換得到傳動誤差的幅頻圖，從而得到齒輪傳動誤差的幅值。

驅(qū)動橋空載狀態(tài)的傳動誤差無法測量，因為只有施加一定的負載轉(zhuǎn)矩，雙曲面齒輪才能正常嚙合，否則齒輪會產(chǎn)生往返振蕩。圖13為傳動誤差的試驗結(jié)果。由圖可見:隨著負載轉(zhuǎn)矩的增加，傳動誤差的幅值逐漸減小；而當負載轉(zhuǎn)矩繼續(xù)增加，齒輪會發(fā)生邊緣接觸，傳動誤差的幅值反而增大。也即隨著負載轉(zhuǎn)矩的增加，準雙曲面齒輪的傳動誤差幅值的試驗值先減小后增大，和仿真結(jié)果一致。

圖13 傳動誤差試驗結(jié)果

4 結(jié)論

建立了驅(qū)動橋總成的有限元模型，仿真分析了不同負載轉(zhuǎn)矩時的傳動誤差，并通過試驗測試后橋準雙曲面齒輪的傳動誤差，主要結(jié)論如下。

(1)仿真結(jié)果表明，準雙曲面齒輪的傳動誤差近似為上凸的拋物線形狀，而隨負載轉(zhuǎn)矩增加，傳動誤差的曲線整體向下平移。

(2)隨著負載轉(zhuǎn)矩的增加，傳動誤差的幅值先減小后增大:小負載轉(zhuǎn)矩時，隨著負載轉(zhuǎn)矩的增加，齒輪的變形補償作用使傳動誤差的幅值減?。划斬撦d轉(zhuǎn)矩繼續(xù)增加，傳動誤差的曲線超出設計的傳動誤差曲線的下端時，小齒輪出現(xiàn)邊緣接觸，傳動誤差的幅值變大。

(3)測量驅(qū)動橋傳動誤差時，須將差速器內(nèi)部的半軸齒輪和行星齒輪焊接在一起，避免出現(xiàn)差速情況。

(4)傳動誤差試驗結(jié)果顯示:隨負載轉(zhuǎn)矩的增加，準雙曲面齒輪的傳動誤差先減小后增大，與仿真結(jié)果一致。