徐 濤，申焱華，張文明，謝錦程

前言

目前，差動(dòng)轉(zhuǎn)向方式被廣泛應(yīng)用于履帶車輛、滑移裝載機(jī)、全地形車和工業(yè)機(jī)器人等領(lǐng)域[1-5]。鑒于其轉(zhuǎn)向方式的特殊性，差動(dòng)轉(zhuǎn)向正被逐漸應(yīng)用于小型分布驅(qū)動(dòng)輪式車輛中[6-7]。利用分布式驅(qū)動(dòng)車輛各輪可獨(dú)立且精確控制的特點(diǎn)實(shí)現(xiàn)車體的差動(dòng)轉(zhuǎn)向，可減小機(jī)械轉(zhuǎn)向結(jié)構(gòu)負(fù)擔(dān)，提高機(jī)動(dòng)性和經(jīng)濟(jì)性。如，德國(guó)的e2-lenk(2015)項(xiàng)目[7]，它計(jì)劃通過控制驅(qū)動(dòng)輪的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩實(shí)現(xiàn)兩軸分布驅(qū)動(dòng)電動(dòng)輪式車輛的差動(dòng)輔助轉(zhuǎn)向；研究的重點(diǎn)是如何更為有效精確地控制驅(qū)動(dòng)輪輸出轉(zhuǎn)矩以達(dá)到轉(zhuǎn)向節(jié)能的目的。

現(xiàn)有的分布驅(qū)動(dòng)輪式車輛差動(dòng)轉(zhuǎn)向控制理論的研究中，研究方法大多參照履帶車輛差動(dòng)轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)理論[8-9]，但剛性履帶不存在像彈性輪胎那樣的扭轉(zhuǎn)變形，且在不同路面條件下的側(cè)偏特性存在差異[10-11]。輪式車輛差動(dòng)轉(zhuǎn)向理論須結(jié)合輪胎與路面特性進(jìn)行具體研究。

文獻(xiàn)[2]中通過理論推導(dǎo)與試驗(yàn)研究了6×6全地形車差動(dòng)轉(zhuǎn)向中不同載荷分配條件下的驅(qū)動(dòng)特性，提出了通過調(diào)節(jié)懸掛高度減小差動(dòng)轉(zhuǎn)向負(fù)載的方法，其研究?jī)?nèi)容可指導(dǎo)差動(dòng)轉(zhuǎn)向的優(yōu)化驅(qū)動(dòng)控制，但不可用于其直接控制。文獻(xiàn)[8]中通過建立車輛單軸差動(dòng)轉(zhuǎn)向模型，分析了穩(wěn)態(tài)差動(dòng)轉(zhuǎn)向過程中輪胎側(cè)偏特性和由輪胎拖距引起的回正力矩，研究了不同差動(dòng)轉(zhuǎn)向半徑下的車輛驅(qū)動(dòng)力特點(diǎn)。但其研究未分析差動(dòng)轉(zhuǎn)向形成機(jī)理，且忽略了穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向過程中因剛性車架作用和輪胎扭轉(zhuǎn)遲滯而引起的輪胎扭轉(zhuǎn)和側(cè)向變形。文獻(xiàn)[7]中指出，差動(dòng)轉(zhuǎn)向的難點(diǎn)在于轉(zhuǎn)向啟動(dòng)階段，即由驅(qū)動(dòng)開始到穩(wěn)態(tài)差動(dòng)轉(zhuǎn)向之間的驅(qū)動(dòng)控制方式。而以上文獻(xiàn)研究重點(diǎn)集中于車輛穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向過程的受力特性分析，未涉及差動(dòng)轉(zhuǎn)向的形成機(jī)理和轉(zhuǎn)向過程中的輪胎扭轉(zhuǎn)特性，車輛差動(dòng)轉(zhuǎn)向精確控制的基礎(chǔ)理論依據(jù)有待進(jìn)一步研究。

因此，本文中結(jié)合分布驅(qū)動(dòng)輪式車輛結(jié)構(gòu)和驅(qū)動(dòng)方式特點(diǎn)，以單軸輪式車輛模型差動(dòng)轉(zhuǎn)向理論研究為基礎(chǔ)，分析分布驅(qū)動(dòng)輪式車輛差動(dòng)轉(zhuǎn)向動(dòng)作機(jī)理；研究轉(zhuǎn)向過程中所涉及的輪胎的扭轉(zhuǎn)與側(cè)偏特性、車體結(jié)構(gòu)和穩(wěn)態(tài)差動(dòng)轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)特性。

1 單軸模型差動(dòng)轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)分析

結(jié)合分布驅(qū)動(dòng)兩軸輪式車輛結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，建立其單軸模型如圖1所示，其主要結(jié)構(gòu)包括半徑為R的車輪WL與WR和輪距為W的車架。

為便于分析并結(jié)合文獻(xiàn)[8]，做以下假設(shè):

(1)忽略差動(dòng)轉(zhuǎn)向過程中胎體扭轉(zhuǎn)和橫向與縱向變形的耦合作用，認(rèn)為其變形可疊加；

(2)忽略輪胎拖距引起的回正力矩，車輛向前行駛且向左轉(zhuǎn)向(以下分析默認(rèn)模型左轉(zhuǎn)向)。

1.1 差動(dòng)轉(zhuǎn)向過程分析

根據(jù)單軸輪式車輛模型差動(dòng)轉(zhuǎn)向過程中兩側(cè)車輪運(yùn)動(dòng)方向異同，可將其分為同軸同向、同軸異向和單輪差動(dòng)轉(zhuǎn)向3種，如圖2所示。

圖2 單軸模型差動(dòng)轉(zhuǎn)向分類

圖中:Os為差動(dòng)轉(zhuǎn)向中心；ω為轉(zhuǎn)向角速度；WL′和WR′為轉(zhuǎn)向過程中的左右兩側(cè)車輪。

以同軸異向差動(dòng)轉(zhuǎn)向?yàn)槔脝屋S簡(jiǎn)化模型對(duì)差動(dòng)轉(zhuǎn)向過程進(jìn)行分析，如圖3所示。圖3中，x-O-y為原點(diǎn)位于模型中心且隨模型轉(zhuǎn)動(dòng)的平面坐標(biāo)系。當(dāng)單軸模型左右兩側(cè)車輪僅承受沿車輪平面al-al(左)或ar-ar(右)方向的驅(qū)動(dòng)力 FSL和FSR(S表示單軸模型)時(shí)，與滾動(dòng)阻力FfSL和FfSR共同作用下，將產(chǎn)生相應(yīng)的直線運(yùn)動(dòng)速度VSL和VSR，在縱向方向形成速度差ΔV。

圖3 同軸異向差動(dòng)轉(zhuǎn)向單軸簡(jiǎn)化模型

分析輪胎變形及運(yùn)動(dòng)過程，同時(shí)考慮模型由開始轉(zhuǎn)向瞬間到穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向過程的受力特點(diǎn)，將同軸異向差動(dòng)轉(zhuǎn)向過程分為以下4步進(jìn)行研究。

(1)開始轉(zhuǎn)向瞬間，輪胎僅承受驅(qū)動(dòng)力及滾動(dòng)阻力，車輪直線運(yùn)動(dòng)模型不轉(zhuǎn)向，動(dòng)作如圖3所示，車輪動(dòng)力學(xué)關(guān)系為

式中:mSi(i為L(zhǎng)或R，代表左右兩側(cè)車輪，下同，特殊說明者除外)為車輪質(zhì)量；t為時(shí)間間隔；FSzi分別為車輪所受垂向力；f為地面滾動(dòng)阻力系數(shù)。

(2)驅(qū)動(dòng)力作用下，較短的時(shí)間內(nèi)，輪胎直線運(yùn)動(dòng)Δy距離，模型繞軸中心O以角速度ωSZ轉(zhuǎn)動(dòng)。由幾何約束關(guān)系可以看出，在剛性車架與地面的綜合作用下，車輪應(yīng)產(chǎn)生橫向平移并繞垂直軸線做等速的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。但在地面阻力作用和彈性胎體綜合影響下，胎體產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)和側(cè)向運(yùn)動(dòng)遲滯現(xiàn)象。輪胎接地面(即印痕)沿長(zhǎng)軸方向的對(duì)稱線與垂直于車輪軸線的車輪中面與地面的交線形成一個(gè)夾角(見圖5中的rSL和rSR)，進(jìn)而產(chǎn)生側(cè)偏力(由側(cè)向位移產(chǎn)生)和回正力矩(由輪胎扭轉(zhuǎn)變形產(chǎn)生)，如圖4所示，其相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)關(guān)系為

式中:mS為模型質(zhì)量；aSy為沿y軸方向加速度；IS為單軸模型轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Fki為剛性車架作用下車輪產(chǎn)生的側(cè)偏力；θ′為由側(cè)偏力引起的輪胎側(cè)偏角度；Ti為輪胎回正力矩。

圖4 差動(dòng)轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)分析示意圖

(3)隨著車輪運(yùn)動(dòng)，胎體所受側(cè)偏力和回正力矩使車輪運(yùn)動(dòng)方向相對(duì)車輪平面發(fā)生偏轉(zhuǎn)(等效為車輪公轉(zhuǎn))，且在車輪轉(zhuǎn)向力矩(車架作用產(chǎn)生)作用下，輪胎將隨著車輪的動(dòng)作繞自身轉(zhuǎn)動(dòng)(等效為車輪自轉(zhuǎn))，形成初步的差動(dòng)轉(zhuǎn)向。

(4)隨著車輪轉(zhuǎn)速和運(yùn)動(dòng)距離的增大，胎體橫向與扭轉(zhuǎn)變形和車輪偏轉(zhuǎn)角度變大，輪胎側(cè)偏力、回正力矩、滾動(dòng)阻力、車輪直線運(yùn)動(dòng)速度和自轉(zhuǎn)角速度隨之變大，但模型運(yùn)動(dòng)角加速度變小(如式(2))。當(dāng)單位時(shí)間內(nèi)車輪運(yùn)動(dòng)偏轉(zhuǎn)角度、車輪自轉(zhuǎn)角度與車架轉(zhuǎn)動(dòng)角度相等時(shí)，兩側(cè)車輪速度差ΔV′穩(wěn)定，形成一定的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向半徑，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)差動(dòng)轉(zhuǎn)向狀態(tài)。接下來進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。

1.2 穩(wěn)態(tài)差動(dòng)轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)分析

穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向過程中，模型轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度為0，車輪運(yùn)動(dòng)速度穩(wěn)定，且運(yùn)動(dòng)方向相對(duì)車輪平面偏轉(zhuǎn)γSi角度；胎體橫向和扭轉(zhuǎn)變形穩(wěn)定，并形成獨(dú)立的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑rsi和轉(zhuǎn)向中心Os，動(dòng)力學(xué)分析如圖5所示。圖5中x-Os-ys為原點(diǎn)固結(jié)于穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向中心Os且隨模型運(yùn)動(dòng)的平面坐標(biāo)系。

圖5 單軸模型穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向分析示意圖

由運(yùn)動(dòng)幾何關(guān)系可知，穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向過程中，單軸模型動(dòng)力學(xué)關(guān)系為

式中:rSi為左右兩側(cè)車輪運(yùn)動(dòng)半徑；Ti為車輪滑轉(zhuǎn)力矩。

穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向過程左右兩側(cè)車輪轉(zhuǎn)速和驅(qū)動(dòng)力必須滿足式(3)，車輪一直處于側(cè)偏和扭轉(zhuǎn)狀態(tài)，其側(cè)偏力和回正力矩大小與車輪運(yùn)動(dòng)速度和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相關(guān)。

1.2.1 輪胎扭轉(zhuǎn)變形和回正力矩

對(duì)于單軸模型穩(wěn)態(tài)差動(dòng)轉(zhuǎn)向過程中由于胎體扭轉(zhuǎn)變形產(chǎn)生的回正力矩研究，必須以單個(gè)輪胎回正力矩研究為基礎(chǔ)。當(dāng)輪胎受到繞自身軸線的作用力矩發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形時(shí)，由于胎體的彈性特性，輪胎與地面作用會(huì)產(chǎn)生抵抗扭轉(zhuǎn)變形的回正力矩。單軸模型穩(wěn)態(tài)差動(dòng)轉(zhuǎn)向過程中，輪胎回正力矩大小與左右兩側(cè)車輪轉(zhuǎn)向半徑相關(guān)，最大回正力矩為車輪繞垂直軸線的滑轉(zhuǎn)阻力矩。當(dāng)輪胎與地面接觸面積為a×b的矩形區(qū)域時(shí)，如圖6所示，最大回正力矩為

式中:E為車輪接地區(qū)域；μ為地面附著系數(shù)。

圖6 輪胎轉(zhuǎn)向阻力矩分析示意圖

由文獻(xiàn)[12]可知，輪胎與地面接觸區(qū)域a與b為

式中:D為車輪直徑；B0為車輪胎冠寬度；s和t為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，可取為0.557和122.7；δ為車輪變形。δ的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式為

式中:c1為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，取1.5；S0為輪胎寬度；p為輪胎內(nèi)氣壓；Gi為左右輪胎載荷。

當(dāng)運(yùn)動(dòng)輪胎受到轉(zhuǎn)向力矩小于最大滑轉(zhuǎn)力矩Tmax時(shí)，胎體產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形角度γ，進(jìn)而產(chǎn)生回正力矩。在胎體變形的影響下，車輪運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)。參考文獻(xiàn)[8]和輪胎側(cè)偏特性，在此假設(shè)輪胎在扭轉(zhuǎn)力矩作用下產(chǎn)生線彈性扭轉(zhuǎn)變形，做半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)，且車輪運(yùn)動(dòng)1/n圈時(shí)可使其運(yùn)動(dòng)方向偏轉(zhuǎn)γ角度，如式(7)所示。

參考文獻(xiàn)[13]，并結(jié)合式(4)～式(7)可知，單軸模型差動(dòng)轉(zhuǎn)向過程中輪胎回正力矩為

式中:i＝L，R；k′為輪胎扭轉(zhuǎn)剛度。

1.2.2 穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向側(cè)偏力

如1.1節(jié)分析所述，單軸模型差動(dòng)轉(zhuǎn)向由開始動(dòng)作到穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向的變化過程中，由于剛性車架的影響和車輪的扭轉(zhuǎn)遲滯作用，輪胎胎體發(fā)生橫向和扭轉(zhuǎn)變形，兩者的線性耦合作用使得車輪運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)。此運(yùn)動(dòng)過程中，扭轉(zhuǎn)作用使車輪橫向移動(dòng)較小，假設(shè)車輪發(fā)生橫向線彈性側(cè)偏，且忽略扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的車輪橫向移動(dòng)，認(rèn)為單軸模型由開始轉(zhuǎn)向到穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向過程中，車輪的橫向運(yùn)動(dòng)完全由側(cè)偏作用產(chǎn)生。則穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向過程中左右兩側(cè)車輪的橫向變形量為

式中ΔSi為穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向過程中車輪橫向變形量。

由文獻(xiàn)[14]知兩側(cè)車輪的側(cè)偏力為

式中k為車輪側(cè)偏剛度。

分析式(10)可知，單軸模型兩側(cè)車輪側(cè)偏力大小不同，但在差動(dòng)轉(zhuǎn)向過程中，輪胎側(cè)偏完全由剛性車架作用產(chǎn)生，符合作用力與反作用力原理。因此，左右兩側(cè)車輪橫向作用力為

其側(cè)偏角度θ′為

1.3 側(cè)向力影響下的穩(wěn)態(tài)差動(dòng)轉(zhuǎn)向特性分析

當(dāng)車輛行駛于不平路面、受側(cè)向風(fēng)或受到車輛本身結(jié)構(gòu)影響時(shí)，產(chǎn)生附加側(cè)向外力。當(dāng)單軸模型兩側(cè)車輪承受驅(qū)動(dòng)力和附加側(cè)向外力Fk′作用時(shí)，模型差動(dòng)轉(zhuǎn)向與1.1節(jié)分析相同。而穩(wěn)態(tài)差動(dòng)轉(zhuǎn)向過程中，由于輪胎線彈性變形的可疊加性，車輪將在原穩(wěn)態(tài)側(cè)偏基礎(chǔ)上繼續(xù)橫向側(cè)偏，形成新的偏轉(zhuǎn)角度αL和αR。同時(shí)，模型轉(zhuǎn)向中心相對(duì)原轉(zhuǎn)向中心沿模型軸線方向偏移Δ′距離，影響車輪運(yùn)動(dòng)方向和差動(dòng)轉(zhuǎn)向半徑，如圖7所示。

圖7 側(cè)向力作用下單軸模型差動(dòng)轉(zhuǎn)向分析示意圖

分析模型運(yùn)動(dòng)過程，并結(jié)合式(10)，可得側(cè)向力作用下模型動(dòng)力學(xué)關(guān)系為

由式(13)可知，模型轉(zhuǎn)向中心側(cè)偏距離Δ′為

2 兩軸模型差動(dòng)轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)分析

結(jié)合單軸模型差動(dòng)轉(zhuǎn)向理論分析，對(duì)兩軸分布驅(qū)動(dòng)輪式車輛差動(dòng)轉(zhuǎn)向過程進(jìn)行研究。根據(jù)車輛中左右兩側(cè)車輪運(yùn)動(dòng)速度方向不同，可將其差動(dòng)轉(zhuǎn)向分為兩側(cè)車輪異向運(yùn)動(dòng)的原地差動(dòng)轉(zhuǎn)向及兩側(cè)車輪同向運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)差動(dòng)轉(zhuǎn)向兩種。

現(xiàn)以等速原地差動(dòng)轉(zhuǎn)向?yàn)槔?，?duì)兩軸剛性輪式車輛模型差動(dòng)轉(zhuǎn)向過程進(jìn)行研究。為簡(jiǎn)化分析過程，并結(jié)合文獻(xiàn)[15]，做以下幾點(diǎn)假設(shè):

(1)車輛在平路面進(jìn)行原地轉(zhuǎn)向，忽略前后軸的軸荷分配不均問題；

(2)左右兩側(cè)車輪承受等大反向驅(qū)動(dòng)力，在以下分析中，默認(rèn)車輛逆時(shí)針原地轉(zhuǎn)向。

2.1 差動(dòng)轉(zhuǎn)向過程分析

結(jié)合分布驅(qū)動(dòng)輪式車輛特性，簡(jiǎn)化其結(jié)構(gòu)如圖8所示。差動(dòng)轉(zhuǎn)向過程中，等驅(qū)動(dòng)力作用下，車輪產(chǎn)生直線加速度。與單軸模型差動(dòng)轉(zhuǎn)向分析相同，開始動(dòng)作瞬間，車輪直線運(yùn)動(dòng)而不發(fā)生偏移，輪速參見式(1)。

圖中，WfL，WfR，WrL，WrR分別為前后軸左右兩側(cè)車輪；x-O-y為原點(diǎn)固結(jié)于模型中心且隨車輛而轉(zhuǎn)動(dòng)的平面坐標(biāo)系；Fj(j＝1～4表示前后軸左右兩側(cè)車輪，下同，特殊說明者除外)為對(duì)應(yīng)車輪驅(qū)動(dòng)力；Ffj為車輪的滾動(dòng)阻力；Vj為對(duì)應(yīng)車輪輪速。

圖8 兩軸輪式車輛簡(jiǎn)化模型

當(dāng)車輪直線運(yùn)動(dòng)且偏移原位置Δy距離時(shí)，由于剛性車架作用，前后軸承受由模型動(dòng)作而產(chǎn)生的側(cè)向力Fkf和Fkr。車輪產(chǎn)生橫向變形，起始運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)。結(jié)合1.3節(jié)分析，在側(cè)向力影響下，模型前后軸形成動(dòng)作中心Of和Or，向輪軸向內(nèi)側(cè)偏移Δr距離。在前后軸動(dòng)作的耦合作用下，車輛模型各部分繞自身中心點(diǎn)O動(dòng)作(公轉(zhuǎn))，各車輪運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檐囕喼行呐c模型中心連線的垂線方向。結(jié)合現(xiàn)有商用車結(jié)構(gòu)尺寸和以上分析的輪胎側(cè)偏特性可以看出，兩軸輪式車輛差動(dòng)轉(zhuǎn)向過程中車輪存在著側(cè)偏與側(cè)滑兩種狀態(tài)。在此動(dòng)作過程中，仍存在由于輪胎的扭轉(zhuǎn)遲滯現(xiàn)象引起的橫向、扭轉(zhuǎn)變形和側(cè)偏力與扭轉(zhuǎn)力矩作用(見圖4)，使車輪隨著模型動(dòng)作過程繞自身垂直軸線轉(zhuǎn)動(dòng)(自轉(zhuǎn))。轉(zhuǎn)動(dòng)過程中動(dòng)力學(xué)分析如圖9和式(15)所示。

圖9 兩軸輪式車輛差動(dòng)轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)分析示意圖

式中:mD為模型質(zhì)量；aDy為模型沿y軸方向加速度；ID為模型轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωDz為模型轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。

隨著車輪運(yùn)動(dòng)，其側(cè)偏角度、側(cè)偏力和回正力矩變大，前后軸動(dòng)作中心偏移軸向距離增大。當(dāng)動(dòng)作中心相交于模型中心點(diǎn)且車輪自轉(zhuǎn)角速度等于模型轉(zhuǎn)動(dòng)角速度時(shí)，模型進(jìn)入穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向。

2.2 穩(wěn)態(tài)差動(dòng)轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)分析

穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向過程中，車輛圍繞中心O轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度ωz穩(wěn)定。結(jié)合以上假設(shè)分析和式(15)可知，穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向過程中各輪驅(qū)動(dòng)力大小為

2.3 兩軸輪式車輛差動(dòng)轉(zhuǎn)向結(jié)構(gòu)特性分析

結(jié)合式(16)，對(duì)兩軸輪式車輛結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行分析。由假設(shè)可知，各輪荷和輪胎變形特點(diǎn)相同，所受滾動(dòng)阻力、側(cè)偏力和扭轉(zhuǎn)阻力相等。則差動(dòng)轉(zhuǎn)向過程中單輪所需驅(qū)動(dòng)力大小為

車輪驅(qū)動(dòng)力最大值為車輪附著力，則差動(dòng)轉(zhuǎn)向過程中，驅(qū)動(dòng)力和阻力需滿足不等式:

因此，兩軸輪式車輛實(shí)現(xiàn)差動(dòng)轉(zhuǎn)向的必要條件是結(jié)構(gòu)參數(shù)滿足:

車輪側(cè)偏力越大，模型軸距與輪距比值越小，當(dāng)車輪側(cè)偏力達(dá)地面附著力時(shí)，比值最小，因此式(19)可表示為

由式(20)可以看出，分布驅(qū)動(dòng)兩軸輪式車輛差動(dòng)轉(zhuǎn)向的必要條件是輪距大于軸距。

3 仿真分析

結(jié)合以上研究，利用MSC.ADAMS軟件對(duì)分布驅(qū)動(dòng)輪式車輛差動(dòng)轉(zhuǎn)向理論特性進(jìn)行仿真分析?，F(xiàn)有輪胎仿真模型，如 Fiala，UA，MF(Magic-Formula)和FTire等，其與路面接觸時(shí)為點(diǎn)模型或點(diǎn)集模型，未考慮胎體變形和繞垂直軸線轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)由地面作用所產(chǎn)生的阻力矩。因此，在現(xiàn)有仿真條件基礎(chǔ)上，通過控制輪胎與車架的連接和驅(qū)動(dòng)力作用方式，可對(duì)以上模型運(yùn)動(dòng)及輪胎受力特性進(jìn)行仿真研究。結(jié)合某型號(hào)兩軸車結(jié)構(gòu)參數(shù)，如表1所示，設(shè)計(jì)ADAMS仿真模型。

表1 模型仿真及計(jì)算參數(shù)

3.1 單軸模型差動(dòng)轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)仿真分析

3.1.1 無側(cè)向力作用下差動(dòng)轉(zhuǎn)向仿真分析

單軸模型仿真過程中，每一時(shí)刻下的模型轉(zhuǎn)動(dòng)角速度與車輪轉(zhuǎn)動(dòng)角速度大小相等，無扭轉(zhuǎn)遲滯現(xiàn)象，輪胎不受側(cè)偏力。通過控制車輪驅(qū)動(dòng)力實(shí)現(xiàn)模型的差動(dòng)轉(zhuǎn)向，其左側(cè)車輪驅(qū)動(dòng)力為STEP(TIME，5，0，20，-60N)，右側(cè)車輪驅(qū)動(dòng)力為 STEP(TIME，5，0，20，70N)。模型和車輪運(yùn)動(dòng)軌跡如圖10(a)所示，轉(zhuǎn)向過程中加載驅(qū)動(dòng)力、兩側(cè)車輪側(cè)偏力和運(yùn)動(dòng)速度變化如圖10(b)所示。

圖10 差動(dòng)轉(zhuǎn)向過程單軸模型車輪運(yùn)動(dòng)軌跡及特性參數(shù)

由于轉(zhuǎn)向過程中模型轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ωM(公轉(zhuǎn))與車輪繞自身垂線轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ωW(自轉(zhuǎn))相等，模型轉(zhuǎn)向過程中不受側(cè)偏力作用，F(xiàn)kL＝FkR＝0。在驅(qū)動(dòng)力FSL和FSR作用下，車輪克服滾動(dòng)阻力進(jìn)行加速。由于驅(qū)動(dòng)力差異，兩側(cè)車輪加速度大小不同，模型轉(zhuǎn)向半徑隨車輪速度變化而變化，表現(xiàn)如圖10(a)虛線橢圓內(nèi)車輪軌跡變化所示。隨著車輪運(yùn)動(dòng)速度增大，單側(cè)車輪滾動(dòng)阻力變大，當(dāng)其與驅(qū)動(dòng)力平衡時(shí)，兩側(cè)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)角速度 ωSR和 ωSL穩(wěn)定，速差ΔV′維持一定數(shù)值，如圖10(b)所示。在一定的速差影響下，左右兩側(cè)車輪最終形成一定的轉(zhuǎn)向半徑RR和RL，進(jìn)行穩(wěn)態(tài)差動(dòng)轉(zhuǎn)向，如圖10(a)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向圓所示。

結(jié)合1.2節(jié)的分析和式(4)～式(12)可得輪胎接地面積大小為15.9cm×17cm，代入式(5)可知最大轉(zhuǎn)向阻力矩Tfmax＝22.12N·m，輪胎滑轉(zhuǎn)臨界差動(dòng)轉(zhuǎn)向半徑rmax＝3352m。結(jié)合車體結(jié)構(gòu)尺寸可知，在此差動(dòng)轉(zhuǎn)向過程中，輪胎始終處于滑轉(zhuǎn)狀態(tài)，模型所受阻力矩為2Tfmax＝44.14N·m。當(dāng)單軸模型穩(wěn)態(tài)差動(dòng)轉(zhuǎn)向過程中考慮此扭轉(zhuǎn)作用，對(duì)模型加載阻力矩 STEP(TIME，50，0，65，44.24N·m)時(shí)兩側(cè)車輪角速度大小變化如圖11所示。

圖11 轉(zhuǎn)向阻力矩作用下車輪穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向角速度

車輛差動(dòng)轉(zhuǎn)向過程中，輪胎產(chǎn)生的轉(zhuǎn)向阻力矩由驅(qū)動(dòng)力克服。轉(zhuǎn)向阻力矩的存在影響車輛的差動(dòng)轉(zhuǎn)向角速度，其影響程度視車體結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、轉(zhuǎn)向半徑和路面特性不同而有較大差異。因此，差動(dòng)轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)分析時(shí)，不可忽略轉(zhuǎn)向阻力矩。

3.1.2 側(cè)向外力作用下差動(dòng)轉(zhuǎn)向仿真分析

結(jié)合1.3節(jié)分析過程，且在3.1.1節(jié)仿真模型基礎(chǔ)上，對(duì)單軸模型加載沿軸向方向的側(cè)向力STEP(TIME，100，0，120，20N)時(shí)，模型與車輪運(yùn)動(dòng)軌跡和所受側(cè)偏力特點(diǎn)如圖12所示。

由圖12，側(cè)向力(外力)作用下，輪胎側(cè)偏特性發(fā)生變化，由于車輪的運(yùn)動(dòng)速度和轉(zhuǎn)向半徑不同，兩側(cè)車輪側(cè)偏力FkL′和FkR′不同。在此側(cè)偏作用影響下，輪胎在原穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上繼續(xù)側(cè)偏，模型差動(dòng)轉(zhuǎn)向中心向原轉(zhuǎn)向中心偏移，形成新的轉(zhuǎn)向軌跡圓-2，其半徑比原轉(zhuǎn)向圓大。

3.2 兩軸輪式車輛差動(dòng)轉(zhuǎn)向特性仿真分析

結(jié)合表1參數(shù)，建立分布驅(qū)動(dòng)兩軸車輛模型，施加等大驅(qū)動(dòng)力 STEP(TIME，100，0，120，20N)于兩側(cè)車輪，研究差動(dòng)轉(zhuǎn)向過程和輪胎受力特點(diǎn)。分析仿真結(jié)果可以看出，模型運(yùn)動(dòng)軌跡為圓心在車體中心的圓周運(yùn)動(dòng)。車輪運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檫\(yùn)動(dòng)軌跡圓的切線方向，在所給車輛參數(shù)的基礎(chǔ)上，計(jì)算可得車輪運(yùn)動(dòng)角度約為44°，車輪驅(qū)動(dòng)力及輪胎側(cè)偏力仿真結(jié)果如圖13所示。

由圖可見，各車輪的偏力大小相同。隨著模型驅(qū)動(dòng)力的增大，車輪運(yùn)動(dòng)速度、側(cè)偏力和側(cè)偏角度變大。由表1輪胎側(cè)偏剛度參數(shù)和圖13中的側(cè)偏力大小可算得，此運(yùn)動(dòng)過程中車輪側(cè)偏角度為4.38°。因此，車輪運(yùn)動(dòng)方向相對(duì)車輪平面偏轉(zhuǎn)44°中包含車輪的側(cè)偏與側(cè)滑。

圖12 側(cè)向外力作用下模型運(yùn)動(dòng)軌跡

圖13 兩軸模型差動(dòng)轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)力及輪胎側(cè)偏力

4 結(jié)論

(1)通過分析分布驅(qū)動(dòng)輪式車輛差動(dòng)轉(zhuǎn)向動(dòng)作機(jī)理可以看出:與履帶車輛差動(dòng)轉(zhuǎn)向不同，由于輪式車輛結(jié)構(gòu)中，輪胎胎體的彈性特性和剛性車架作用，車輪存在扭轉(zhuǎn)遲滯現(xiàn)象，從而產(chǎn)生橫向及扭轉(zhuǎn)變形，影響其差動(dòng)轉(zhuǎn)向過程；

(2)差動(dòng)轉(zhuǎn)向過程中，除由車輪橫向變形產(chǎn)生的側(cè)向力外，扭轉(zhuǎn)變形產(chǎn)生的回正力矩對(duì)差動(dòng)轉(zhuǎn)向特性影響較大，其兩者的耦合作用促使車輪運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，從而實(shí)現(xiàn)車體的差動(dòng)轉(zhuǎn)向；

(3)分析了輪式車輛側(cè)向外力作用下穩(wěn)態(tài)差動(dòng)轉(zhuǎn)向特性，研究了側(cè)向力與穩(wěn)態(tài)中心偏移距離的關(guān)系，可為分布驅(qū)動(dòng)輪式車輛差動(dòng)轉(zhuǎn)向機(jī)理研究和不平路面條件下的車體差動(dòng)轉(zhuǎn)向的精確控制提供理論依據(jù)；

(4)結(jié)合分布驅(qū)動(dòng)輪式車輛結(jié)構(gòu)特性，參數(shù)化分析了差動(dòng)轉(zhuǎn)向過程中車輪側(cè)偏與側(cè)滑的比例關(guān)系；同時(shí)，基于路面附著特性和車輪驅(qū)動(dòng)力的研究，討論了為實(shí)現(xiàn)輪式車輛差動(dòng)轉(zhuǎn)向所需求的輪距與軸距關(guān)系，可為分布驅(qū)動(dòng)輪式車輛差動(dòng)轉(zhuǎn)向結(jié)構(gòu)和控制器的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。