解少博，劉 通，李會(huì)靈，魏 朗

前言

伴隨著20世紀(jì)以來(lái)迅猛的工業(yè)化浪潮，人類(lèi)正面臨著越來(lái)越嚴(yán)峻的能源危機(jī)、環(huán)境危機(jī)和生態(tài)危機(jī)，人們已經(jīng)深刻認(rèn)識(shí)到綠色、節(jié)能、低碳的生產(chǎn)生活方式是可持續(xù)發(fā)展的需要。大力發(fā)展電動(dòng)汽車(chē)正是緩解和應(yīng)對(duì)上述危機(jī)的重要手段，已成為汽車(chē)工業(yè)界的共識(shí)。在公交車(chē)領(lǐng)域，純電動(dòng)汽車(chē)因零排放、低噪聲和不依賴(lài)化石燃料等優(yōu)點(diǎn)而倍受青睞。

隨著技術(shù)的進(jìn)步，純電動(dòng)汽車(chē)在驅(qū)動(dòng)形式上越來(lái)越多樣化，既有集中式驅(qū)動(dòng)，也有基于輪邊電機(jī)、輪轂電機(jī)等分布式驅(qū)動(dòng)形式[1]，而集中式驅(qū)動(dòng)又可根據(jù)電機(jī)數(shù)量和構(gòu)型劃分為單電機(jī)和雙電機(jī)等類(lèi)型。這些構(gòu)型不僅豐富了純電動(dòng)汽車(chē)的動(dòng)力結(jié)構(gòu)，也給其動(dòng)力模式的優(yōu)化提供了更多選擇。

本文中的研究對(duì)象為一款已應(yīng)用于城市公交領(lǐng)域的雙電機(jī)一體化純電動(dòng)汽車(chē)，該動(dòng)力系統(tǒng)由功率不同的兩個(gè)電機(jī)組成一體化總成向外輸出動(dòng)力。與傳統(tǒng)的單電機(jī)形式相比，在坡道較多的道路上不使用變速器；且該動(dòng)力系統(tǒng)在增大驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)功率的同時(shí)，提高了驅(qū)動(dòng)的可靠性，當(dāng)某一電機(jī)出現(xiàn)故障時(shí)，另一電機(jī)還可繼續(xù)工作。此外，與兩個(gè)電機(jī)簡(jiǎn)單串聯(lián)而成的雙電機(jī)系統(tǒng)相比，一體化雙電機(jī)系統(tǒng)的軸線尺寸更加緊湊，可節(jié)省布置空間并降低系統(tǒng)質(zhì)量。雙電機(jī)一體化動(dòng)力系統(tǒng)的上述優(yōu)點(diǎn)使其受到了市場(chǎng)的高度關(guān)注。

對(duì)含兩個(gè)動(dòng)力源的能量轉(zhuǎn)換系統(tǒng)，為實(shí)現(xiàn)最小的能耗，需要進(jìn)行動(dòng)力的優(yōu)化分配。常見(jiàn)的動(dòng)力分配策略有基于規(guī)則和基于優(yōu)化理論的控制策略?；谝?guī)則的策略即按照預(yù)先設(shè)定的模式進(jìn)行動(dòng)力或能量的分配[2]?；趦?yōu)化理論的控制策略包括動(dòng)態(tài)規(guī)劃(dynamic programming，DP)[3-4]、等效能耗最小化策略[5-6]和基于龐特里亞金極小值原理的策略[7-8]。

動(dòng)態(tài)規(guī)劃是電動(dòng)汽車(chē)能量或動(dòng)力分配問(wèn)題中應(yīng)用最廣泛的全局優(yōu)化方法，已成為衡量其它策略的標(biāo)準(zhǔn)，但它要求事先給出行駛工況的信息。另外，動(dòng)態(tài)規(guī)劃具有計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)、精度依賴(lài)于狀態(tài)變量網(wǎng)格劃分的疏密程度和插值方法等不足之處。而瞬時(shí)能耗最小策略(instantaneous consumption minimum strategy，ICMS)能克服動(dòng)態(tài)規(guī)劃的難以實(shí)時(shí)應(yīng)用的缺點(diǎn)，但其不足之處是在能耗方面遜色于全局優(yōu)化。因此，有必要對(duì)DP和ICMS兩種策略進(jìn)行比較并權(quán)衡兩者的利弊。同時(shí)，基于全局優(yōu)化和瞬時(shí)優(yōu)化的動(dòng)力分配策略兩者之間的關(guān)系也需要進(jìn)一步分析。另外，針對(duì)一體化雙電機(jī)純電動(dòng)汽車(chē)，基于優(yōu)化方法的動(dòng)力分配策略與雙電機(jī)等轉(zhuǎn)矩分配(symmetric torque distribution，STD)、主輔電機(jī)分配(main-auxiliary distribution，MAD)等基于規(guī)則的策略之間的能耗差異也需要對(duì)比。

基于上述考慮，本文中針對(duì)雙電機(jī)一體化純電動(dòng)汽車(chē)的動(dòng)力分配問(wèn)題展開(kāi)研究，分別應(yīng)用雙電機(jī)等轉(zhuǎn)矩分配策略、主 輔動(dòng)力分配策略、基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的動(dòng)力分配策略和基于瞬時(shí)能耗最小的動(dòng)力分配策略共4種策略進(jìn)行車(chē)輛的能耗分析，并對(duì)4種策略進(jìn)行對(duì)比，從而得出結(jié)論。

1 雙電機(jī)一體化純電動(dòng)汽車(chē)模型

1.1 整車(chē)結(jié)構(gòu)與參數(shù)

本文中研究的純電動(dòng)汽車(chē)為一款城市公交車(chē)，動(dòng)力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。整車(chē)的動(dòng)力源為功率大小不同的兩個(gè)電機(jī)，且兩個(gè)電機(jī)的轉(zhuǎn)子同軸連接在同一輸出軸上，電機(jī)輸出軸通過(guò)法蘭與傳動(dòng)軸連接直接驅(qū)動(dòng)車(chē)輛行駛。整車(chē)參數(shù)如表1所示。

圖1 雙電機(jī)一體化純電動(dòng)汽車(chē)動(dòng)力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

表1 整車(chē)參數(shù)

1.2 電機(jī)模型

兩個(gè)驅(qū)動(dòng)電機(jī)均為永磁同步電機(jī)。其中，大電機(jī)(1號(hào)電機(jī))最高轉(zhuǎn)速為3 000r/min，最大轉(zhuǎn)矩為2 100N·m，最大功率為150kW，效率特性如圖2所示，即表示為轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的函數(shù):

式中:η1為大電機(jī)效率；T1和n1分別為大電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速。

圖2 大電機(jī)效率特性圖

小電機(jī)(2號(hào)電機(jī))最高轉(zhuǎn)速為3 000r/min，最大轉(zhuǎn)矩為850N·m，最大功率為135kW，其效率特性如圖3所示，同樣將效率表示為轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的函數(shù):

式中:η2為小電機(jī)的效率；T2和n2分別為小電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速。

圖3 小電機(jī)效率特性圖

另外，在車(chē)輛制動(dòng)過(guò)程中，考慮到對(duì)電池和電機(jī)的保護(hù)，設(shè)定兩個(gè)電機(jī)的最大發(fā)電功率均為40kW。

1.3 電池模型

動(dòng)力電池類(lèi)型為磷酸鐵鋰電池，由160個(gè)單體串聯(lián)成組，標(biāo)稱(chēng)容量為360A·h，總電壓為512V。電池外特性基于Rint模型得到[9]，即將電池看作由開(kāi)路電壓Uoc和等效內(nèi)阻Rb串聯(lián)組成的電路，且兩者表示為SOC的函數(shù):

基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到單體電池開(kāi)路電壓和等效內(nèi)阻隨SOC的變化特性，如圖4所示。

圖4 電池單體開(kāi)路電壓和內(nèi)阻隨SOC的變化

考慮內(nèi)阻功耗的電池系統(tǒng)功率平衡方程為

式中:Pbat為電池總電耗；Pb為負(fù)載端電耗；Pl為電池內(nèi)部能耗。

1.4 整車(chē)動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)整車(chē)行駛過(guò)程中的功率平衡關(guān)系，得到如下方程:

式中:P′1和P′2分別為大、小電機(jī)消耗的電功率；P1和P2分別為大、小電機(jī)的輸出功率；Pr為驅(qū)/制動(dòng)需求功率；Paux為包含轉(zhuǎn)向電機(jī)和制動(dòng)壓縮機(jī)等附件消耗的電功率，計(jì)算過(guò)程中設(shè)其值為4kW；m為車(chē)輛質(zhì)量；g為重力加速度；f為滾動(dòng)阻力系數(shù)；Cd為空氣阻力系數(shù)；A為迎風(fēng)面積；v為車(chē)速；δ為旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)；ηT為傳動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械效率。大、小電機(jī)的轉(zhuǎn)速n1和n2在不同工作模式下滿足:

2 雙電機(jī)等轉(zhuǎn)矩動(dòng)力分配策略

2.1 等轉(zhuǎn)矩動(dòng)力分配策略

等轉(zhuǎn)矩動(dòng)力分配策略是指整車(chē)控制單元對(duì)大小兩個(gè)電機(jī)發(fā)出相同的轉(zhuǎn)矩命令，即

式中Tc為整車(chē)控制器的命令轉(zhuǎn)矩。

因兩個(gè)電機(jī)同軸而具有相同的轉(zhuǎn)速，故驅(qū)/制動(dòng)需求功率Pr為

且存在如下關(guān)系:

于是，式(7)可變?yōu)?/p>

2.2 工況仿真

以20個(gè)連續(xù)的中國(guó)典型城市客車(chē)運(yùn)轉(zhuǎn)循環(huán)CCBC[10](見(jiàn)圖5)為例進(jìn)行等轉(zhuǎn)矩動(dòng)力分配策略的仿真分析。該連續(xù)工況里程共計(jì)117.8km，時(shí)長(zhǎng)7.3h，同時(shí)設(shè)定電池SOC初值為0.9。

圖5 中國(guó)典型城市客車(chē)運(yùn)轉(zhuǎn)循環(huán)

圖6 為電池SOC的變化曲線，在行程結(jié)束時(shí)SOC降至0.21，車(chē)輛總電耗為121.72kW·h，每1km平均耗電1.03kWh。為了清晰起見(jiàn)，圖7給出了兩個(gè)電機(jī)在第一個(gè)CCBC循環(huán)(1～1 314s)時(shí)的輸出轉(zhuǎn)矩。由圖可見(jiàn)，大小電機(jī)輸出相同的轉(zhuǎn)矩，且其值均在電機(jī)的工作范圍之內(nèi)。

圖6 電池SOC曲線

圖7 兩個(gè)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩輸出

兩電機(jī)工作點(diǎn)分布如圖8和圖9所示。由圖可見(jiàn)，在等轉(zhuǎn)矩分配策略下，由于大小電機(jī)的輸出功率均不大，使大部分工作點(diǎn)分布于效率較低的區(qū)域。

圖8 大電機(jī)工作點(diǎn)分布

圖9 小電機(jī)工作點(diǎn)分布

3 雙電機(jī)主輔動(dòng)力分配策略

3.1 主輔動(dòng)力分配策略

電機(jī)主輔動(dòng)力分配策略可描述為:根據(jù)需求轉(zhuǎn)矩與主電機(jī)(大電機(jī))能輸出的最大轉(zhuǎn)矩進(jìn)行判斷；如果需求轉(zhuǎn)矩大于主電機(jī)最大轉(zhuǎn)矩，則主電機(jī)以最大轉(zhuǎn)矩輸出，剩余需求轉(zhuǎn)矩由輔助電機(jī)(小電機(jī))提供；反之，主電機(jī)輸出需求轉(zhuǎn)矩。具體公式表達(dá)如下:

且有

式中:Tmax1為主電機(jī)最大轉(zhuǎn)矩；fT1為主電機(jī)外特性函數(shù)；n為電機(jī)輸出軸轉(zhuǎn)速；Tr為電機(jī)輸出軸需求轉(zhuǎn)矩。

3.2 工況仿真

基于主輔動(dòng)力分配策略，以同樣的工況進(jìn)行仿真(SOC初值為0.9，20個(gè)連續(xù)CCBC循環(huán))。

由圖10的SOC曲線可知，在行程結(jié)束時(shí)SOC降至0.23，累計(jì)電耗118.48kW·h，經(jīng)換算，與等轉(zhuǎn)矩策略相比其100km電耗降低了3.23kW·h。圖11為大、小電機(jī)的輸出功率的時(shí)間歷程。由圖可見(jiàn)，大電機(jī)的功率輸出起主要作用，小電機(jī)只工作在整車(chē)需求功率比較大的時(shí)候。定量的分析表明，小電機(jī)僅工作在驅(qū)動(dòng)狀態(tài)，且時(shí)長(zhǎng)僅占整個(gè)行駛過(guò)程的0.76%。

圖10 電池SOC曲線

圖11 兩個(gè)電機(jī)的輸出功率

由圖12和圖13的電機(jī)工作點(diǎn)分布可見(jiàn)，在主輔動(dòng)力分配策略下大電機(jī)將成為主要的動(dòng)力源，與等轉(zhuǎn)矩分配策略比較，主輔策略下大電機(jī)工作點(diǎn)分布區(qū)域向高效率區(qū)擴(kuò)展，小電機(jī)對(duì)應(yīng)的工作點(diǎn)較大幅度減少。

圖12 大電機(jī)工作點(diǎn)分布

圖13 小電機(jī)工作點(diǎn)分布

4 基于全局優(yōu)化的動(dòng)力分配策略

4.1 基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的動(dòng)力分配策略

將雙電機(jī)一體化汽車(chē)的能量消耗過(guò)程看成一個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)，則系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程可表示為

式中:x為狀態(tài)變量；u為輸入變量；f為狀態(tài)方程。

選擇電池的SOC為狀態(tài)變量，則由電池模型可得狀態(tài)方程為

由電池電流

可得

式中Qb為電池標(biāo)稱(chēng)容量。

選擇大電機(jī)的輸出功率為系統(tǒng)的輸入變量，即

另外，整車(chē)瞬時(shí)電耗可表示為

即瞬時(shí)電耗可歸納為

式中Δt為時(shí)間步長(zhǎng)，計(jì)算中取值為1s。

基于Bellman最優(yōu)性原理[12]，以整個(gè)行程中消耗的電能最小化為目標(biāo)函數(shù)，建立離散形式的動(dòng)態(tài)規(guī)劃表達(dá)式:

當(dāng) k＝kmax時(shí)，

當(dāng)k≤kmax-1時(shí)，

式中:i，h 和 k分別為指標(biāo)量；P1，i為大電機(jī)的第 i個(gè)輸出功率；SOCh為第h個(gè)SOC離散值；Jk為第k階段且第h個(gè)SOC離散值下到終止階段的最小累計(jì)能耗值。

4.2 工況仿真

基于DP算法，以20個(gè)CCBC循環(huán)且SOC初值為0.9的工況進(jìn)行仿真分析，數(shù)值計(jì)算中狀態(tài)變量離散為200個(gè)點(diǎn)，輸入變量離散為100個(gè)點(diǎn)，即i＝100，h＝200和 k＝1314×20。 估算累計(jì)能耗的插值方法為線性插值。

基于DP策略得到的電池SOC末值為0.25，如圖14所示，每1km平均電耗為0.98kW·h，明顯小于等轉(zhuǎn)矩策略和主輔動(dòng)力分配策略。同樣為清晰起見(jiàn)，圖15給出了第一個(gè)CCBC循環(huán)(1～1 314s)兩個(gè)電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩。

圖16和圖17分別為兩個(gè)電機(jī)的工作點(diǎn)分布，可以看出如下特點(diǎn)。

(1)小電機(jī)主要工作于高轉(zhuǎn)速區(qū)域，大電機(jī)主要工作于低轉(zhuǎn)速區(qū)域；驅(qū)動(dòng)時(shí)大電機(jī)主要工作于高效區(qū)，小電機(jī)在相應(yīng)轉(zhuǎn)速下工作于效率較高的點(diǎn)。

(2)當(dāng)需求功率不大且車(chē)速較高時(shí)，只有小電機(jī)提供驅(qū)動(dòng)力；當(dāng)需求功率不大且車(chē)速較低時(shí)，只有大電機(jī)提供驅(qū)動(dòng)力；當(dāng)需求功率較大時(shí)，大電機(jī)以較大轉(zhuǎn)矩輸出，小電機(jī)提供部分輔助轉(zhuǎn)矩。兩電機(jī)同時(shí)驅(qū)動(dòng)發(fā)生在車(chē)輛起步等加速度需求較大的情況。

圖14 電池SOC曲線

圖15 兩個(gè)電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩

圖16 大電機(jī)工作點(diǎn)分布

圖17 小電機(jī)工作點(diǎn)分布

(3)定量的分析可知，小電機(jī)在驅(qū)動(dòng)過(guò)程中消耗電能 50.06kW·h，制動(dòng)過(guò)程中回收電能11.50kW·h；大電機(jī)在驅(qū)動(dòng)過(guò)程中消耗電能66.86kW·h，制動(dòng)過(guò)程中回收電能22.78kW·h。

5 基于瞬時(shí)優(yōu)化的動(dòng)力分配策略

5.1 基于瞬時(shí)優(yōu)化的動(dòng)力分配策略

與DP尋找全局意義下的動(dòng)力分配規(guī)律不同，瞬時(shí)優(yōu)化以當(dāng)前步的電耗最小為目標(biāo)函數(shù)(也等價(jià)于當(dāng)前步的功率最小)，即大、小電機(jī)的最優(yōu)功率選擇為

式中:T1，i和 P1，i為大電機(jī)可能輸出的轉(zhuǎn)矩和對(duì)應(yīng)的功率；T2，j和 P2，j為小電機(jī)可能輸出的轉(zhuǎn)矩和對(duì)應(yīng)的功率；I和J分別為指標(biāo)序列i和j的集合。

同時(shí)易知大、小電機(jī)的功率滿足如下條件:

式中Pr，k為第k步的驅(qū)/制動(dòng)需求功率。

5.2 工況仿真

仍以電池初始SOC為0.9，20個(gè)連續(xù)CCBC循環(huán)進(jìn)行基于瞬時(shí)能耗最優(yōu)策略的仿真。

圖18為SOC變化軌跡。為清晰起見(jiàn)，圖19給出了局部的電機(jī)轉(zhuǎn)矩輸出。圖20和圖21為兩個(gè)電機(jī)的工作點(diǎn)分布。仔細(xì)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，基于瞬時(shí)優(yōu)化所得的SOC軌跡及電機(jī)工作點(diǎn)分布等結(jié)果與基于DP所得結(jié)果完全一致，即基于DP的全局優(yōu)化退化為瞬時(shí)優(yōu)化。

圖18 電池SOC曲線

圖19 兩個(gè)電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩

圖20 大電機(jī)工作點(diǎn)分布

圖21 小電機(jī)工作點(diǎn)分布

6 動(dòng)力分配策略對(duì)比分析

表2為4種動(dòng)力分配策略在20個(gè)CCBC循環(huán)且SOC初值為0.9時(shí)的電耗和行程終了的SOC值?？梢钥闯?，等轉(zhuǎn)矩分配策略具有最大的電耗，主輔分配策略次之，全局/瞬時(shí)優(yōu)化具有最小的電耗，且其100km程電耗分別比等轉(zhuǎn)矩分配和主輔分配模式少3.31和6.02kW·h。

全局優(yōu)化和瞬時(shí)優(yōu)化結(jié)果一致的原因?yàn)?該雙電機(jī)一體化純電動(dòng)汽車(chē)具有單一的能量源，即磷酸鐵鋰電池(而非包含電池和燃料的混合動(dòng)力系統(tǒng))；整個(gè)行駛工況中每個(gè)步長(zhǎng)的能量分配不會(huì)對(duì)將來(lái)的動(dòng)力分配產(chǎn)生的電耗造成影響，是互相獨(dú)立的事件，即第k步的動(dòng)力分配決策不會(huì)影響到第k＋1，k＋2，…，kmax步的決策。從而使全局優(yōu)化具有和瞬時(shí)優(yōu)化相同的結(jié)果，即全局優(yōu)化退化為瞬時(shí)優(yōu)化。

表2 不同動(dòng)力分配策略結(jié)果比較

從使用的角度來(lái)看，DP算法要求事先給出工況，而瞬時(shí)優(yōu)化則無(wú)需預(yù)知工況信息，具有良好的實(shí)時(shí)性。因此，瞬時(shí)優(yōu)化應(yīng)作為雙電機(jī)一體化純電機(jī)汽車(chē)最佳的動(dòng)力分配方法。

7 結(jié)論

針對(duì)雙電機(jī)一體化動(dòng)力分配純電動(dòng)汽車(chē)，以行駛過(guò)程中的電耗最小為目標(biāo)函數(shù)，分別應(yīng)用等轉(zhuǎn)矩分配、主輔分配、動(dòng)態(tài)規(guī)劃和瞬時(shí)優(yōu)化4種動(dòng)力分配策略進(jìn)行連續(xù)的中國(guó)城市客車(chē)運(yùn)轉(zhuǎn)循環(huán)的工況仿真，得到的結(jié)論如下:

(1)對(duì)于雙電機(jī)一體化純電動(dòng)客車(chē)，基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的全局優(yōu)化策略將退化為瞬時(shí)優(yōu)化策略，即無(wú)需基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃進(jìn)行動(dòng)力分配的優(yōu)化，瞬時(shí)優(yōu)化即可實(shí)現(xiàn)動(dòng)力的最優(yōu)分配，應(yīng)作為最佳的動(dòng)力分配模式；

(2)等轉(zhuǎn)矩分配策略具有最大的電耗，主輔分配策略次之，基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃/瞬時(shí)優(yōu)化具有最小的電耗，其100km電耗分別比等轉(zhuǎn)矩分配模式和主輔分配模式少5.07和2.29kW·h。