王 露，王順利，陳 蕾，張 麗，劉小菡

（西南科技大學(xué)、信息工程學(xué)院自動(dòng)化系，四川 綿陽 621010）

引言［1］

鋰電池荷電狀態(tài)（state of charge，SOC）的變化為非線性，其受各種因素如電化學(xué)反應(yīng)、溫度等影響，無法直接測(cè)得，這使得對(duì)其準(zhǔn)確估算成了一個(gè)難題。人們針對(duì)非線性估計(jì)問題在卡爾曼濾波基礎(chǔ)上提出擴(kuò)展卡爾曼（EKF）、無跡卡爾曼（UKF）等改進(jìn)算法。EKF用一階泰勒展開處理非線性問題，UKF不需線性化，利用采樣點(diǎn)的概率分布近似狀態(tài)向量的概率密度函數(shù)，但都局限于高斯分布。PF不需定系統(tǒng)和觀測(cè)噪聲為高斯分布，可應(yīng)用于非線性非高斯模型，優(yōu)于前述方法。高建樹等人［2］在SIR-PF算法上提出了改進(jìn)估算SOC的PF算法，為電動(dòng)汽車電池SOC的估算找尋新思路；烏蘭花等人［8］在PF權(quán)值更新中加入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)鋰電池SOC，取得了更好性能；Xiong R［6］等人采用一種雙尺度PF法對(duì)不同時(shí)間尺度下的系統(tǒng)狀態(tài)和參數(shù)進(jìn)行了估計(jì)預(yù)測(cè)，有很好穩(wěn)定性。本文在搭建合適的鋰電池等效電路模型基礎(chǔ)上，建立基于安時(shí)積分和PF修正的SOC估計(jì)改進(jìn)方法，實(shí)現(xiàn)算法模擬仿真評(píng)估，通過磷酸鐵鋰電池放電測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)算法進(jìn)行驗(yàn)證。

1 鋰電池等效電路模型建立

實(shí)現(xiàn)濾波算法的前提工作是選擇搭建合適的鋰電池等效電路模型。對(duì)于不同的研究與應(yīng)用要求，需要選取不同精度和復(fù)雜度的模型。在權(quán)衡準(zhǔn)確性和復(fù)雜度之后，本次實(shí)驗(yàn)選用結(jié)合RC模型和Thevenin模型的二階RC模型。如圖1所示，其中U oc為電池的開路電壓，在特定溫度下與SOC呈一定的函數(shù)關(guān)系。R0為歐姆內(nèi)阻，R1、R2為極化內(nèi)阻，C1、C2為極化電容，R1C1電路時(shí)間常數(shù)τ1模擬電池電流突變，R2C2的τ2模擬電壓緩變。

圖1 鋰電池等效電路模型Fig.1 Equivalent circuit model of the lithium battery

工作電流I L為系統(tǒng)輸入，圖中表示放電。電池端電壓U L為觀測(cè)值，得出離散化后的狀態(tài)空間模型如下。

式（1）為狀態(tài)方程，T S為采樣間隔，ωk表示系統(tǒng)的過程噪聲；式（2）為量測(cè)方程，νk表示系統(tǒng)觀測(cè)噪聲。U OC（SOC（k））關(guān)系曲線可以由開路電壓與SOC的標(biāo)定實(shí)驗(yàn)得到。二階RC模型的其他參數(shù)（歐姆內(nèi)阻R0、電化學(xué)極化內(nèi)阻R1與電容C1、濃差極化內(nèi)阻R2與電容C2）使用HPPC測(cè)試實(shí)驗(yàn)進(jìn)行辨識(shí)，利用最小二乘法擬合電壓曲線得到相應(yīng)的參數(shù)。

2 基于PF的SOC估算

PF是一種用蒙特卡羅（SMC）方法和遞推貝葉斯濾波算法估計(jì)的統(tǒng)計(jì)濾波方法，它將貝葉斯估計(jì)的積分運(yùn)算通過SMC處理成求和運(yùn)算，得到系統(tǒng)狀態(tài)的最小均方差估計(jì)。其基本思想是采集隨機(jī)樣本，根據(jù)量測(cè)不斷調(diào)整粒子的權(quán)重和位置以修正之前的經(jīng)驗(yàn)條件分布。與其它濾波方法如KF、EKF和UKF等相比，PF不必對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)作任何先驗(yàn)假設(shè)，理論上可適用于任何能用狀態(tài)空間模型描述的隨機(jī)系統(tǒng)。根據(jù)前面建立的等效二階RC模型所得到的過程與量測(cè)方程，應(yīng)用PF對(duì)SOC的估算，可以提高SOC估算的精度，在保證同樣精度的情況下，可減少算法的粒子采樣數(shù)，從而減少計(jì)算量。

程序流程圖如圖2，其過程可用以下步驟描述：

（1）初始化：利用先驗(yàn)概率p（x0）產(chǎn)生N個(gè)SOC初始粒子粒子權(quán)值

（2）算法循環(huán)過程：①更新。根據(jù)系統(tǒng)更新方程，得到下一時(shí)刻先驗(yàn)概率樣本更新粒子權(quán)重

應(yīng)計(jì)盈余管理。虛擬變量。采用修正瓊斯模型 （Dechow等，1995［26］） 計(jì)算操控性應(yīng)計(jì)，應(yīng)計(jì)盈余管理的計(jì)算模型如下，先將模型 （1）分年度分行業(yè)回歸，再將估計(jì)出來的回歸系數(shù)帶入模型 （2）。

圖2 粒子濾波流程圖Fig.2 Flow diagram of PF algorithm

⑥判斷程序結(jié)束條件，若未結(jié)束，時(shí)刻k＝k＋1，到①步。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

電池測(cè)試實(shí)驗(yàn)采用LFP電池進(jìn)行測(cè)試，充電上限電壓3.65V，放電下限2.0V，額定容量10Ah。首先需要對(duì)選取的二階RC模型模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容為［2］：

圖3 OCV-SOC標(biāo)定曲線Fig.3 OCV-SOC calibration curve

（1）開路電壓（OCV）辨識(shí)：在室溫（25℃）下，充滿電靜置1小時(shí)，放電每放出10%SOC時(shí)靜置30min，此時(shí)電壓作為OCV，對(duì)數(shù)據(jù)整理得到OCVSOC關(guān)系曲線如圖3。擬合曲線得關(guān)系式（4）。

（2）其他參數(shù)（R0、R1、C1、R2、C2）辨識(shí)：測(cè)試曲線如圖4，R0等于由放電開始和結(jié)束瞬間電壓降平均值與電流之比。

圖4 HPPC測(cè)試曲線Fig.4 HPPC testing curve

脈沖放電后的靜置時(shí)間，RC為零輸入響應(yīng)，端電壓方程如式（5），

U1（0＋）為放電結(jié)束瞬間R1C1電路電壓初始值，U2（0＋）為放電的初始值，τ＝RC，利用最小二乘法擬合脈沖放電結(jié)束后的電壓曲線可得到τ1和τ2。脈沖放電過程中，RC電路為零狀態(tài)響應(yīng)，端電壓方程如式（6）。

同樣使用最小二乘法得到R1和R2，C1和R2可由τ／R得到。最后可以的到各參數(shù)與SOC的關(guān)系曲線方程。

（3）SOC估算仿真實(shí)驗(yàn)。使用實(shí)驗(yàn)得出的參數(shù)，有（1）～（3）式得到PF算法的過程遞推方程和量測(cè)噪聲方程，根據(jù)算法流程，模擬實(shí)際放電過程中電流變化的情況，進(jìn)行SOC估算，得到仿真曲線圖像，如圖5。

模擬仿真結(jié)果表明，PF算法跟蹤SOC有良好的濾波效果，其誤差最終穩(wěn)定在4%內(nèi)，如圖6。

圖5 PF估算SOC跟蹤曲線Fig.5 PF estimation tracking curve of SOC

圖6 PF的跟蹤誤差Fig.6 Error of PF tracking

使用LFP電池實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)算法進(jìn)行訓(xùn)練，對(duì)比仿真與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)跟蹤效果，算法具有良好的穩(wěn)定性。

4 結(jié)論

本文選擇二階RC等效電路作為L(zhǎng)FP電池的等效模型，進(jìn)行HPPC實(shí)驗(yàn)獲取模型參數(shù)，得到算法所需的過程和量測(cè)方程。PF算法應(yīng)用自適應(yīng)重采樣方法，提高了粒子有效性，同時(shí)減小算法的復(fù)雜度。結(jié)果SOC估計(jì)逐漸接近真實(shí)值，誤差最終穩(wěn)定在4%以下。使用實(shí)測(cè)放電數(shù)據(jù)訓(xùn)練算法，在保證精度的前提下，可以減少采樣粒子數(shù)，減少計(jì)算量。下一步目標(biāo)是算法精度的改進(jìn)和鋰電池實(shí)際工況中估算SOC的自適應(yīng)PF算法應(yīng)用。