邊曉亞，白俊龍，張 軍

1.黃土地區(qū)公路建設(shè)與養(yǎng)護技術(shù)交通行業(yè)重點實驗室，山西 太原 030006；2.武漢工程大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，湖北 武漢 430074

凍融做為強風(fēng)化過程，容易造成土體膨脹產(chǎn)生裂縫而改變土體的結(jié)構(gòu)，對土體工程性質(zhì)產(chǎn)生較大影響［1］。加拿大北部不列顛哥倫比亞Mount Robson公園一處泥石流的形成就是因為表層土經(jīng)凍融后結(jié)構(gòu)變得松散，加之融雪水與季節(jié)性凍土融化水在凍結(jié)層頂部聚集而導(dǎo)致的邊坡失穩(wěn)［2］。因此，在季節(jié)性凍土區(qū)進(jìn)行工程建設(shè)應(yīng)充分考慮凍融循環(huán)對土體邊坡穩(wěn)定性的影響。

在邊坡穩(wěn)定性研究中經(jīng)常通過建立隨機場來分析問題。Zhu等［3］研究了一種生成多變量交叉相關(guān)隨機場的通用方法，并對各向異性的波動和交變參數(shù)的各向異性進(jìn)行了驗證。楊勇等［4］針對西安黃土土性參數(shù)變化，通過建立隨機場的方式研究了黃土土性參數(shù)相互之間的關(guān)系。楊勇等［5］還就相同地段土性參數(shù)的相關(guān)距離進(jìn)行統(tǒng)計分布特性研究。安民等［6］通過研究西北黃土地區(qū)邊坡設(shè)計選型問題，從空間分布上研究黃土土性相關(guān)距離分布情況。楊勇等［7］采用遞推空間法計算了西安黃土的相關(guān)距離均值，分析均值變化的空間范圍和黃土土性參數(shù)指標(biāo)折減系數(shù)的變化情況。倪萬魁等［8］通過建立土層隨機場的方式，更加清晰地研究了黃土主要力學(xué)指標(biāo)的變化規(guī)律。

土性參數(shù)變化是影響邊坡穩(wěn)定性的重要因素，廖紅建等［9］在分析黃土邊坡失穩(wěn)的發(fā)生過程和破壞機制時，針對不同含水率的黃土邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。胡再強等［10］通過不同溫度下的凍融循環(huán)研究了黃土的黏聚力和內(nèi)摩擦角的變化規(guī)律，及黃土凍融條件下黃土強度的變化規(guī)律。Guo等［11］在研究某高速公路路基加寬一側(cè)路塹邊坡時，通過實地監(jiān)測、室內(nèi)試驗與數(shù)值模擬，研究了凍融過程中邊坡土體含水率隨地溫的變化規(guī)律、含水率對邊坡土體物理力學(xué)指標(biāo)以及邊坡穩(wěn)定的影響規(guī)律。武丹［12］通過開展室內(nèi)試驗，分析了凍融循環(huán)次數(shù)和凍結(jié)溫度對路基原土和黃土填料抗剪強度的影響，并在黃土路基邊坡穩(wěn)定性分析中驗證了試驗結(jié)果的正確性。王掌權(quán)等［13］在反復(fù)凍融條件下研究了黃土邊坡穩(wěn)定性的變化情況，發(fā)現(xiàn)黃土邊坡凍融滑裂面與季節(jié)凍融深度線近似重合。胡偉等［14］在研究凍融對蘭州飽和黃土邊坡穩(wěn)定性時，發(fā)現(xiàn)了凍融前后安全系數(shù)隨干容重變化的規(guī)律并對邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。

由于試驗所選土樣自身土性的不同、試驗條件及凍融循環(huán)方式和力學(xué)試驗方式的差異等因素，對凍融循環(huán)作用的研究在力學(xué)性質(zhì)的規(guī)律性總結(jié)方面存在差異，研究成果也比較分散，更沒有統(tǒng)一公認(rèn)的規(guī)律提出［15］。本文引入隨機場工具，通過MATLAB軟件對土性參數(shù)隨機場變化的研究，了解凍融循環(huán)下土性參數(shù)的變化，再由土性參數(shù)的變化情況分析黃土邊坡安全系數(shù)的變化情況，得出凍融對黃土邊坡穩(wěn)定性影響的規(guī)律。

1 試驗原理與方法

已有研究表明巖土參數(shù)具有一定的概率統(tǒng)計特征。Lacasse和Nadim［16］研究得出黏土的不排水抗剪強度近似服從對數(shù)正態(tài)分布，砂土的內(nèi)摩擦角近似服從正態(tài)分布，所以可通過概率分布統(tǒng)計的方式來研究巖土參數(shù)的變化。Vanmarcke［17］通過概率統(tǒng)計方法就土體剖面建立了土性參數(shù)的隨機場模型，該方法對土性參數(shù)空間變異性的描述方式較直接的概率統(tǒng)計方式更加精確，所以隨機場的引入對于研究土性參數(shù)變化是具有很強的理論和工程實際意義。數(shù)值法具有簡單快捷的特點，是當(dāng)前分析邊坡穩(wěn)定性問題最常用的方法，通過改變邊坡的可變參數(shù)，Singh等［18］找出了露天礦邊坡的薄弱環(huán)節(jié)，并提出加以防治的重點。本文運用MATLAB軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，通過產(chǎn)生隨機數(shù)的方式，就相關(guān)土性參數(shù)進(jìn)行模擬，并建立隨機場來模擬土性參數(shù)的空間變化情況（數(shù)據(jù)來源于文獻(xiàn)［14］，見表1）。最后，利用畢肖普條分法和牛頓迭代法對黃土邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性計算［19］。計算時通過任意一點做求解函數(shù)的切線，以期得出一個無限接近于函數(shù)的解。應(yīng)用此法計算能有效減小因隨機數(shù)的使用所帶來的誤差，具體模擬試驗流程見圖1。

表1 邊坡模型計算參數(shù)Tab.1 Calculation parameters of slope model

圖1 邊坡穩(wěn)定性數(shù)值模擬流程Fig.1 Numerical simulation procedure for slope stability

2 土性參數(shù)分析

為研究影響邊坡穩(wěn)定性的主要因素，首先研究黏聚力、內(nèi)摩擦角和回彈模量（Ee）的變化。試驗數(shù)據(jù)采用表1中的土樣4，用MATLAB軟件得到凍融前后土性參數(shù)變化圖，見圖2。由圖2可知：凍融前干容重為15.80 kN/m3的土樣在-10℃～+20℃凍融循環(huán)情況下，內(nèi)摩擦角變化不大，黏聚力持續(xù)增大，回彈模量持續(xù)減小。黏聚力和回彈模量變化同步進(jìn)行，增大或減小的規(guī)律具有一致性，且溫度在5℃左右時，兩者變化不大。

圖2 凍融前后土性參數(shù)變化圖Fig.2 Soil parameters before and after freeze-thaw

考慮到文獻(xiàn)［14］中提到的凍融對土壤的干容重影響較特殊的情況，對凍融前后干容重的變化做進(jìn)一步研究，結(jié)果見圖3（a）。由圖3（a）可以看出，凍融后土樣1和土樣2的干容重略微增大，土樣3、土樣4和土樣5的干容重變小。因此，總體上凍融對不同土壤的干容重影響并沒有一致性的規(guī)律可循，結(jié)果與初始干容重有很大關(guān)系。為使研究更具應(yīng)用價值，對土樣1、土樣4及土樣5的試驗數(shù)據(jù)分別做模擬分析，由MATLAB軟件生成如圖3（b）所示的干容重隨溫度變化圖，土樣1的干容重在凍融前后有一定程度的減少，但是干容重小于17.30 kN/m3的土壤即土樣4和土樣5，在凍融前后干容重發(fā)生了一定程度的增加，由此可看出凍融對干容重的影響與土壤凍融前干容重本身的大小存在著一定關(guān)系。后文研究中著重考慮干容重變化對邊坡穩(wěn)定性的影響。

圖3 土樣干容重：（a）凍融前后變化情況，（b）隨溫度變化情況Fig.3 Dry bulk density of soil samples：（a）effect of freeze-thaw，（b）effect of temperature

3 邊坡穩(wěn)定性計算及分析

基于畢肖普法［20］建立隨機場，則邊坡的安全系數(shù)K為：式（1）中：Wi為土條i的重力；li為土條i滑動面的弧長；ci、φi為滑動面的黏聚力及內(nèi)摩擦角；αi為土條i滑動面的法線與豎直線的夾角。

采用牛頓迭代法來求解，先假定一個K值由式（2）求得mαi值，再代入式（1）求出K值。反復(fù)迭代，直至假定的K值與求得的K值相近為止。

在研究土性參數(shù)時，發(fā)現(xiàn)凍融前后黃土的干容重發(fā)生了反常變化，以下研究主要就干容重這一土性參數(shù)的變化對安全系數(shù)的影響進(jìn)行分析。研究采用表1中土樣1的試驗數(shù)據(jù)，生成安全系數(shù)分布圖像。利用MATLAB軟件，通過plot語言得出關(guān)于邊坡穩(wěn)定性的安全系數(shù)分布圖，見圖4。由MATLAB計算數(shù)據(jù)分析得知：凍融前［圖4（a）］，對干容重為17.30 kN/m3的邊坡，最高點的K值為1.831，即凍融前安全系數(shù)K1=1.831；凍融后［圖4（b）］，最高點的K值為1.331，即凍融后安全系數(shù)K2=1.331。由此得出：對初始干容重為17.30 kN/m3的黃土邊坡，經(jīng)過-10℃～+20℃的凍融后，安全系數(shù)變小，即凍融循環(huán)使邊坡不穩(wěn)定。

圖4 干容重為17.30 kN/m3的黃土邊坡安全系數(shù)分布圖：（a）凍融前，（b）凍融后Fig.4 Distribution of safety factor of loess slope with 17.30 kN/m3dry density：（a）before freeze-thaw，（b）after freeze-thaw

采用相同的方法對表1中凍融前干容重分別為 15.30 kN/m3、15.80 kN/m3和 16.80 kN/m3黃土邊坡進(jìn)行分析，利用MATLAB計算分別得到各干容重邊坡的安全系數(shù)，并繪制出柱狀圖，見圖5。

綜上可知：在土壤干容重較?。?5.3 kN/m3～15.8 kN/m3）的情況下，經(jīng)凍融過后邊坡的安全系數(shù)增大，邊坡趨于穩(wěn)定；在干容重較大（16.8 kN/m3～17.3 kN/m3）的情況下，經(jīng)過凍融后邊坡安全系數(shù)明顯下降，邊坡穩(wěn)定性降低。上述結(jié)果表明，黃土邊坡存在一個臨界干容重（本文稱為最優(yōu)干容重），即凍融后干容重未發(fā)生明顯的變化，此時邊坡受凍融的影響最小。這與圖3（a）干容重的變化規(guī)律相吻合。在忽略其他因素影響的前提下，經(jīng)過凍融后黃土邊坡的穩(wěn)定性變化規(guī)律與土壤干容重的變化規(guī)律一致。因此，除黏聚力和內(nèi)摩擦角外，干容重也應(yīng)視為影響邊坡穩(wěn)定性的重要土性參數(shù)。

圖5 不同干容重下黃土邊坡凍融前后安全系數(shù)Fig.5 Safety factors of loess slopes with different dry bulk densities before and after freeze-thaw

本文得出的結(jié)論與文獻(xiàn)［14］運用FLAC3D軟件模擬和強度折減系數(shù)法計算得出的數(shù)據(jù)以及結(jié)論基本吻合，利用不同的計算方法和軟件進(jìn)行數(shù)值模擬分析得到的數(shù)值差異并不明顯，結(jié)論也完全一致，這也說明了該結(jié)論的正確性。

4 結(jié) 語

凍融對黃土土性參數(shù)有一定的影響，尤其對土的干容重影響較為特殊。本文通過建立隨機場，運用不同的數(shù)值模擬軟件進(jìn)行計算，得到以下結(jié)論：

1）對于凍融前初始干容重較小的黃土邊坡，凍融后干容重會有所增加，邊坡安全系數(shù)也相應(yīng)增大，邊坡穩(wěn)定性增強；

2）對于凍融前初始干容重較大的黃土邊坡，凍融后邊坡安全系數(shù)明顯減小，邊坡穩(wěn)定性減弱；

3）存在一個最優(yōu)干容重，對處在最優(yōu)干容重的黃土邊坡經(jīng)過凍融后，土壤干容重不會發(fā)生明顯改變，邊坡穩(wěn)定性受凍融的影響最小。通過相關(guān)研究找到最優(yōu)干容重的準(zhǔn)確數(shù)值，有望為黃土邊坡的防治提供有力的理論依據(jù)，具有重要的工程實際意義。