李 梁，陳彥萍，欒智榮，祝 敏

(1.西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，陜西 西安 710121； 2.西安郵電大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，陜西 西安 710121；3.西安交通大學(xué) 電信學(xué)院，陜西 西安 710049)

0 引 言

設(shè)備直連技術(shù)通信技術(shù)(device to device，D2D)[1-4]和全雙工通信技術(shù)(full duplex，F(xiàn)D)是第五代移動(dòng)通信(5G)的兩個(gè)重要關(guān)鍵技術(shù)。D2D通信技術(shù)通過(guò)用戶(hù)間的近距離通信提升網(wǎng)絡(luò)的頻譜效率和能量效率，同時(shí)降低宏蜂窩的負(fù)載[5]。相較于宏蜂窩用戶(hù)，D2D用戶(hù)由于通信距離較短，其信道質(zhì)量較好。全雙工通信技術(shù)(full duplex，F(xiàn)D)允許用戶(hù)采用相同的時(shí)頻資源同時(shí)發(fā)送和接收數(shù)據(jù)。然而嚴(yán)重的自干擾限制了FD的信道容量，只有在通信距離較近的時(shí)候FD才能快速傳輸數(shù)據(jù)。考慮到D2D具有低功率和通信距離短的特點(diǎn)，符合FD的傳輸需求，將FD和D2D兩項(xiàng)技術(shù)結(jié)合能夠進(jìn)一步提升5G網(wǎng)絡(luò)的頻譜效率和用戶(hù)數(shù)據(jù)傳輸速率。

在密集FD-D2D網(wǎng)絡(luò)中，由于頻譜資源有限，大量D2D用戶(hù)對(duì)將復(fù)用頻譜資源。不同D2D用戶(hù)對(duì)間通信環(huán)境和干擾的差異較大，導(dǎo)致用戶(hù)之間性能不公平。為了提升密集FD-D2D網(wǎng)絡(luò)的公平性，有必要研究密集FD-D2D網(wǎng)絡(luò)中的干擾協(xié)調(diào)技術(shù)。

功率控制是一種有效優(yōu)化干擾問(wèn)題的方法。然而到目前為止，針對(duì)密集FD-D2D網(wǎng)絡(luò)公平性方面的功率控制技術(shù)尚未得到廣泛研究。相關(guān)工作[5-8]都假設(shè)系統(tǒng)場(chǎng)景由一對(duì)D2D用戶(hù)和一個(gè)蜂窩用戶(hù)組成的。而在一個(gè)真正的熱點(diǎn)中，如購(gòu)物中心或包含數(shù)千用戶(hù)的籃球場(chǎng)，一個(gè)時(shí)頻資源將被多個(gè)FD-D2D鏈接共享。我們將這種場(chǎng)景定義為密集FD-D2D網(wǎng)絡(luò)。

在密集的FD-D2D網(wǎng)絡(luò)中，需要協(xié)調(diào)FD-D2D鏈路之間的干擾以及FD-D2D鏈路與蜂窩用戶(hù)之間的干擾。本文在考慮優(yōu)化FD-D2D用戶(hù)的公平性的同時(shí)保證蜂窩用戶(hù)的服務(wù)質(zhì)量(quality of service，QoS)能夠滿(mǎn)足其通信需求。首先構(gòu)建了基于公平性的功率控制問(wèn)題，優(yōu)化D2D用戶(hù)傳輸速率的公平性，該問(wèn)題是一個(gè)非凸問(wèn)題。隨后，提出了一種等價(jià)變換方法，將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為凸函數(shù)差(difference of two convex，DC)結(jié)構(gòu)，并采用Frank-and-Wold(FW)過(guò)程[9]來(lái)搜索全局最優(yōu)解[10]。仿真結(jié)果表明，所提出的算法相較于文獻(xiàn)[5]中的遍歷容量最大化功率分配算法(ECMP)有更好的公平性。

1 系統(tǒng)模型

在一個(gè)宏蜂窩覆蓋下的密集FD-D2D網(wǎng)絡(luò)中，有N對(duì)FD-D2D對(duì)復(fù)用蜂窩網(wǎng)絡(luò)的上行資源，系統(tǒng)模型如圖1所示。每對(duì)D2D用戶(hù)在相同的頻譜資源上發(fā)送和接收信號(hào)。因此，蜂窩用戶(hù)(cellular user equipment，CUE)遭受來(lái)自FD-D2D對(duì)的同信道干擾，并且FD-D2D對(duì)彼此也會(huì)產(chǎn)生干擾。FD-D2D用戶(hù)的集合定義為D。

圖1 蜂窩網(wǎng)絡(luò)覆蓋下的密集FD-D2D網(wǎng)絡(luò)

CUE的信干燥比(signal to interference plus noise ratio，SINR)定義為

(1)

其中，pB是宏基站(base station，BS)的發(fā)射功率，gCUE,B是宏基站到宏蜂窩用戶(hù)的路徑增益，piki∈D,k∈{1,2}是FD-D2D的發(fā)射功率，i是FD-D2D對(duì)的編號(hào)，k是用戶(hù)的編號(hào)。

全雙工通信中的自干擾消除技術(shù)無(wú)法徹底消除系統(tǒng)中的自干擾[11,12]，將剩余自干擾建模為

pSI=ηpik

(2)

其中，pSI和pik分別是發(fā)射功率和自干擾功率，η0≤η≤1是自干擾系數(shù)。當(dāng)η=0時(shí)自干擾被徹底消除，當(dāng)η=1時(shí)，自干擾完全沒(méi)有消除。

假設(shè)i1和i2是第i個(gè)FD-D2D對(duì)中的兩個(gè)用戶(hù)，其SINR分別定義為

(3)

(4)

i1和i2的吞吐量定義為

Ri1=B1log21+SINRi1

(5)

Ri2=B2log21+SINRi2

(6)

其中，B1和B2是兩個(gè)用戶(hù)的可用帶寬。

一個(gè)FD-D2D對(duì)的總吞吐量為

2.農(nóng)業(yè)補(bǔ)貼。農(nóng)業(yè)補(bǔ)貼政策在我國(guó)建國(guó)就有，只是當(dāng)時(shí)我國(guó)采取的是小范圍的補(bǔ)貼。隨著時(shí)間的發(fā)展逐步向各方面擴(kuò)展，如糧食補(bǔ)貼、良種補(bǔ)貼、農(nóng)資補(bǔ)貼等補(bǔ)貼的范圍逐漸擴(kuò)大，各項(xiàng)政策也越來(lái)越靈活。

Ri=Ri1+Ri2

(7)

2 一種基于公平性的功率算法設(shè)計(jì)

2.1 問(wèn)題構(gòu)建

本文的優(yōu)化目標(biāo)是在優(yōu)化FD-D2D用戶(hù)之間公平性的同時(shí)保證CUE的SINR不低于最低QoS門(mén)限γ0。問(wèn)題構(gòu)建如下

(8)

其中，P=p11,p12;p21,p22;…;pN1,pN2是FD-D2D用戶(hù)的發(fā)射功率集合，Pmax是最大發(fā)射功率。分別通過(guò)約束條件SINRCUE≥γ0和0PPmax來(lái)約束所有FD-D2D用戶(hù)的總發(fā)射功率和每個(gè)FD-D2D用戶(hù)的最大發(fā)射功率。通過(guò)設(shè)計(jì)log-sum形式的優(yōu)化目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)FD-D2D用戶(hù)之間吞吐量的比例公平。比例公平是用戶(hù)吞吐量?jī)?yōu)化的常用優(yōu)化目標(biāo)，相較讓所有用戶(hù)具有相同的吞吐量，比例公平優(yōu)化目標(biāo)能同時(shí)兼顧最差用戶(hù)性能和系統(tǒng)總體性能，比例公平優(yōu)化中，不會(huì)由于個(gè)別用戶(hù)信道質(zhì)量很差而導(dǎo)致系統(tǒng)將過(guò)多的資源分配給該用戶(hù)。

2.2 算法設(shè)計(jì)

因?yàn)槭?8)中的Ri是發(fā)射功率的非凸函數(shù)，所以問(wèn)題(8)也具有非凸特性。為了求解問(wèn)題，需要進(jìn)行問(wèn)題轉(zhuǎn)化。

首先將式(8)中的SINR約束條件轉(zhuǎn)化為線性約束，如式(9)所示

(9)

然后將式(5)、式(6)、式(7)帶入式(8)，得到

(10)

進(jìn)而，式(8)可以被轉(zhuǎn)化為

(11)

其中

函數(shù)fiP和giP都是凸函數(shù)，因此，原問(wèn)題(8)可以被變形成DC結(jié)構(gòu)。具有DC結(jié)構(gòu)的問(wèn)題可以采用FW過(guò)程求解[10,13]。針對(duì)本問(wèn)題，首先將式(11)放松為

(12)

(13)

故問(wèn)題(12)是一個(gè)關(guān)于功率P的凸函數(shù)。FW過(guò)程構(gòu)建了一個(gè)可行解集{P′(κ)}，并采用迭代的方式求解。將{P′(κ)}初始化為P′(1)，在第κ步(κ≥1)，固定P′(κ)的值并求解P，將得到的解用P(κ)表示。在第κ+1步，將P(κ)的值賦給P′(κ+1)。以此循環(huán)最終得到最優(yōu)解。

下面證明優(yōu)化過(guò)程的收斂性。因?yàn)間iP是凸函數(shù)，所以

(14)

在迭代過(guò)程中滿(mǎn)足

(15)

下面求解問(wèn)題(12)。問(wèn)題(12)的對(duì)偶問(wèn)題是

(16)

其中

(17)

根據(jù)凸優(yōu)化算法，首先計(jì)算ΞP,λ對(duì)功率的梯度

(18)

(19)

假設(shè)

(20)

則有

(21)

且

(22)

通過(guò)梯度法，可以求出第κ步的功率的解，如式(23)所示

(23)

梯度法迭代過(guò)程如式(24)所示，重復(fù)式(24)直到功率值不再變化，就得到了P(κ)

(24)

其中，μp是迭代步長(zhǎng)。

最后，再計(jì)算拉格朗日乘子。將得到的功率值P(κ)的值帶入式(25)

(25)

其中，μλ是拉格朗日乘子的迭代步長(zhǎng)。

3 仿真分析

(26)

其中，D表示FD-D2D對(duì)的數(shù)量。FI的值越大，說(shuō)明公平性越好。本實(shí)驗(yàn)的仿真結(jié)果取自100次蒙特卡洛仿真的平均值，分別在FD-D2D對(duì)的數(shù)量為{8,10,12,14,16}時(shí)進(jìn)行仿真。從仿真結(jié)果可以看出所提出算法的FI在0.9左右，而EMPC的FI始終小于0.8。故所提出的算法能夠有效提升FD-D2D用戶(hù)性能的公平性。

圖2 本文算法和ECMP吞吐量的公平性因子比較

圖3對(duì)比了本文算法與ECMP之間的吞吐量累積分布函數(shù)(cumulative distribution function，CDF)曲線。仿真結(jié)果取自100次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)的平均結(jié)果，每次實(shí)驗(yàn)假定網(wǎng)絡(luò)中有8個(gè)FD-D2D用戶(hù)對(duì)，即16個(gè)用戶(hù)。從仿真中看出，ECMP算法優(yōu)化后網(wǎng)絡(luò)中吞吐量小于2 Mbps的用戶(hù)占總用戶(hù)數(shù)量的15.56%，網(wǎng)絡(luò)中有大量用戶(hù)吞吐量低，而本文算法小于2 Mbps的用戶(hù)只有5%，性能差的用戶(hù)數(shù)量明顯減少。ECMP算法得到的傳輸速率結(jié)余2 Mbps到8 Mbps的用戶(hù)占總用戶(hù)的73.75%，而本文算法得到的相應(yīng)的用戶(hù)比重為91.56%，說(shuō)明了提出的算法讓絕大部分用戶(hù)的吞吐量處于比較穩(wěn)定的數(shù)值。由于移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)的干擾環(huán)境會(huì)隨著用戶(hù)的移動(dòng)發(fā)生較大變化，傳輸速率相對(duì)穩(wěn)定的相較于傳輸時(shí)好時(shí)壞的網(wǎng)絡(luò)能夠更有效的提供數(shù)據(jù)傳輸服務(wù)，適用于更多類(lèi)型的網(wǎng)絡(luò)服務(wù)，也能增加用戶(hù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的信賴(lài)感。所以，本文算法具有良好的公平性?xún)?yōu)化性能。

圖3 本文算法和ECMP算法用戶(hù)吞吐量累計(jì)分布函數(shù)曲線CDF

4 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了5G密集全雙工D2D網(wǎng)絡(luò)中D2D用戶(hù)的吞吐量公平性?xún)?yōu)化問(wèn)題。提出了一種基于公平性的密集全雙工D2D網(wǎng)絡(luò)功率控制算法，構(gòu)建了基于宏蜂窩用戶(hù)QoS約束的FD-D2D用戶(hù)公平性?xún)?yōu)化問(wèn)題，針對(duì)該問(wèn)題的非凸特性，提出了一種基于DC結(jié)構(gòu)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化方法，并采用FW過(guò)程求解，得到了全局公平性的最優(yōu)解。經(jīng)仿真分析，所提出的方法能夠有效提高密集全雙工D2D網(wǎng)絡(luò)中用戶(hù)的公平性，提升吞吐量較低用戶(hù)的傳輸性能。