馬 ,

(天津大學 計算機科學與技術(shù)學院,天津 300350)

0 概述

隨著虛擬現(xiàn)實(Virtual Reality,VR)技術(shù)的發(fā)展,觸覺交互受到了廣泛的關(guān)注。在觸覺交互中,實時的觸覺力計算,也稱為觸覺渲染,是一個開放并且活躍的領(lǐng)域,如圖像處理[1]、虛擬手術(shù)[2]、場景模擬[3]等。其中可溶性液體的觸覺交互一直是研究的熱點。例如,在VR游戲中,當用戶扮演魔法師將各類藥劑混合在一起時,如果能將藥劑混合時的觸覺力實時地反饋給用戶,那么將會很大程度地提高VR游戲的真實感,從而提升用戶體驗。

在觸覺交互中,常常通過代理(代理是與液體交互的物體,通過虛擬耦合機制與觸覺設(shè)備相耦合)與可溶性液體進行交互。目前,可溶性液體的觸覺渲染方法主要分為2類。一類是網(wǎng)格方法[4],使用網(wǎng)格中液體所占的權(quán)重表示混合液體分布,通過液體權(quán)重的變化計算觸覺力。這種方法雖然可以實現(xiàn)可溶性液體觸覺力的計算,但是精確度受網(wǎng)格大小影響。如果要求高精度的模擬,則需要很精細的網(wǎng)格,從而導致算法效率的下降。另一類方法是光滑粒子流體動力學(Smoothed Particle Hydrodynamics,SPH)方法[5],該方法使用混合粒子模擬可溶性液體?；旌狭Ｗ邮且环N混合模型,混合粒子中體積分數(shù)的變化表示可溶性液體中液體分布的變化。通過計算代理的粘滯力和壓力,求得最終的觸覺力。這種方法較好地模擬了可溶性液體觸覺交互,但仍然存在不穩(wěn)定和不真實的現(xiàn)象。文獻[5]通過修改核函數(shù),使得觸覺力不穩(wěn)定的問題得到了一定的改善,但在代理粒子周圍混合粒子不足的情況下,觸覺力不穩(wěn)定的現(xiàn)象并沒有得到很好的解決。另外,這種方法在真實性上仍有不足。在現(xiàn)實中,代理與可溶性液體交互的觸覺力不僅僅包含粘滯力和壓力,還包含摩擦力等。不同的液體對代理摩擦力的不同會導致觸覺力也不同,所以,摩擦力在可溶性液體的觸覺交互中是一個重要的分力。為了解決以上方法中不真實和不穩(wěn)定的問題,需要提出新的方法模擬可溶性液體的觸覺交互。

由于SPH方法在刻畫細節(jié)方面上優(yōu)于網(wǎng)格方法,因此本文提出一種改進的SPH方法,該方法適用于可溶性液體的觸覺交互。在文獻[6]計算粘滯力方法的啟發(fā)下,本文運用基于速度的方法計算粘滯力,以解決上述方法不穩(wěn)定的問題。另外,為提升觸覺力的真實性,在觸覺計算中添加浮力和摩擦力的計算。

1 相關(guān)工作

1.1 可溶性液體模擬

在計算機圖形學領(lǐng)域中,可溶性液體的模擬在近幾年來受到廣泛的關(guān)注。文獻[7]將體積分數(shù)引入計算機圖形學領(lǐng)域,用來表示各相的空間分布。隨后,文獻[8]提出基于網(wǎng)格的方法模擬可溶性液體,文獻[9-10]基于SPH方法模擬可溶性液體。這些方法假定液體之間的擴散效應都是由濃度差引起的。文獻[11-12]通過格子波爾茲曼方法(LBM)模擬可溶性液體,文獻[13]通過雙相流模型模擬噴水場景。以上方法均取得了良好的效果,但由于效率等原因不能很好地運用在可溶性液體的觸覺交互模擬中。而文獻[14]使用混合粒子模擬可溶性液體,提高了模擬的效率。為了高效率地模擬可溶性液體的觸覺交互,本文使用文獻[14]的方法模擬可溶性液體。

1.2 觸覺渲染

文獻[15]使用歐拉方法模擬液體的觸覺交互,但該方法精確度較低,不適于精確的觸覺交互模擬。文獻[3,16]采用SPH方法實現(xiàn)固-液之間的觸覺交互,該方法使用統(tǒng)一建模,將固體和液體同時使用SPH方法建模,它們的觸覺力是通過固體粒子與液體粒子之間的相互作用計算而得。但該方法在可溶性液體的觸覺交互中,不能精確處理液體溶合過程中粘度的變化,導致觸覺力計算失真。文獻[17]同時使用SPH方法和歐拉方法來模擬觸覺交互,其中,液體通過SPH方法建模,固體使用歐拉方法建模,該方法結(jié)合了兩者的優(yōu)點,提高了觸覺交互的效率。然而,當模擬較為復雜的固體時,觸覺交互的效率會降低。

目前可溶性液體觸覺交互的方法較少。文獻[4]使用網(wǎng)格的方法模擬可溶性液體的觸覺交互。觸覺力通過Navier-Stokes方程實現(xiàn),并且保證了液體的不可壓縮性。該方法通過各種液體在網(wǎng)格中所占的比例,加權(quán)計算觸覺力。但是,該方法精確度受到網(wǎng)格大小的影響,網(wǎng)格過大會降低精確度,網(wǎng)格過小效率會降低。文獻[5]提出了使用SPH方法模擬可溶性液體的觸覺交互,在一定程度上提高了精確度。觸覺力通過粒子之間的相互作用而產(chǎn)生,這種方法在液體混合過程中會出現(xiàn)不穩(wěn)定的現(xiàn)象。而且,由于影響可溶性液體觸覺交互的因素有很多,該方法只考慮了粘滯力和壓力的計算,忽略了其他分力的計算,導致觸覺力的真實度不高。為了解決上述問題,本文提出一種穩(wěn)定的方法模擬可溶性液體觸覺交互,并且在一定程度上提高了觸覺力的真實性。

2 本文方法流程

本文的方法流程如圖1所示。首先,用戶通過代理向可溶性液體輸入交互力FInteraction。根據(jù)用戶的輸入,使用混合粒子模擬可溶性液體。圖1中的混合粒子由3種顏色構(gòu)成,分別代表3種不同的液體,并且不同的混合粒子中每種液體的體積分數(shù)各不相同。在模擬的過程中,每一個混合粒子的速度v、位置x等相關(guān)特征均可被獲取。根據(jù)這些相關(guān)特征,計算每一個代理粒子的觸覺力,這些觸覺力包括壓力、摩擦力、浮力和粘滯力。最后,根據(jù)整合模型,將每一個代理粒子的觸覺力整合成最終的觸覺力,通過觸覺設(shè)備傳遞給用戶。

圖1 本文方法流程

3 可溶性液體和代理的模擬

本節(jié)將簡要介紹有關(guān)可溶性液體模擬和代理模擬的內(nèi)容。

3.1 可溶性液體模擬

可溶性液體的觸覺交互要求模擬可溶性液體的算法有很高的效率,所以需要一種高效的方法模擬可溶性液體。本文基于文獻[14]的方法使用混合粒子和體積分數(shù)模擬可溶性液體。這種方法可以很好地處理可溶性液體中各種液體的分布,從而在一定程度上提高可溶性液體觸覺交互的效率。

混合粒子是一種混合模型,用于模擬可溶性液體中各液體之間的分布。在每次計算過程中,混合粒子中的各液體應該滿足連續(xù)方程和動量方程。連續(xù)方程和動量方程分別為:

(1)

(2)

其中,ρk為液體k的密度,αk為液體k的體積分數(shù),uk為液體k的速度,pk為液體k的壓力,g為外力,主要由重力和用戶通過設(shè)備輸入的交互力組成,Tk為粘性應力張量,Fk為相間動量源,這是與單相液體模擬主要的不同。這些方程源自于文獻[13]。恒定體積的混合粒子公式為:

(3)

其中,ρm為混合粒子的密度,um為混合粒子的速度,pm為混合粒子的壓力,Tm為混合粒子的粘性應力張量,Tdm為各液體之間轉(zhuǎn)移的動量,umk為漂移速度,表示液體k相對于混合粒子的速度。本文方法實現(xiàn)了可溶性液體的觸覺交互,用戶會通過設(shè)備輸入的交互力FInteraction改變可溶性液體的狀態(tài),從而達到交互的目的。

式(3)、式(4)是可溶性液體的控制方程。其中,每一種液體k的空間分布完全由其體積分數(shù)αk表示,因此,不需要計算不同液體之間的分界。更詳細的描述請參見文獻[14]。

3.2 代理模擬

本文使用固體在虛擬環(huán)境中進行交互,所以,該固體就是本文的代理(如圖1中的白色小球),影響觸覺交互的重要因素之一是效率。為了提高觸覺交互的效率,需要使用高效率的方法模擬代理。本文使用統(tǒng)一的粒子模型[18]模擬代理。

使用SPH方法可以將代理準確地劃分為一定數(shù)量的代理粒子。這種方法最大的優(yōu)點在于可以模擬任意形狀的代理,不受代理形狀的約束。而且在模擬過程中,觸覺力的計算可以轉(zhuǎn)換成不同粒子之間作用力的計算。并且這種方法可以通過相鄰搜索的策略避免額外的碰撞檢測,從而提高效率。

在模擬過程中,代理具有恒定的密度,在整個模擬過程中是不變的。當計算粒子密度時,本文只計算混合粒子的密度,省略代理粒子密度的計算,進一步提高了可溶性液體觸覺交互的效率。

4 觸覺渲染

本節(jié)將介紹可溶性液體的觸覺渲染,其中包括觸覺力的計算和觸覺力的整合2個部分。首先通過粒子之間的作用力計算每一個代理粒子受到的觸覺力。然后通過整合模型,將每一個代理粒子的觸覺力整合成最終的觸覺力,通過觸覺設(shè)備反饋給用戶。

4.1 觸覺力的計算

傳統(tǒng)方法[5]可以很好地實現(xiàn)可溶性液體觸覺力的計算,然而,使用該方法計算觸覺力時會出現(xiàn)不穩(wěn)定的現(xiàn)象。文獻[5]的觸覺力的計算只包括壓力和粘滯力,實際上,影響可溶性液體的觸覺力的因素有很多,如摩擦、浮力等。為了進一步提升穩(wěn)定性和真實性,本文提出一種新的計算觸覺力的方法,該方法通過速度變化計算粘滯力,并且在觸覺力的計算過程中添加摩擦力和浮力的計算。

在模擬可溶性液體的觸覺交互過程中,當混合粒子進入代理粒子的核心半徑區(qū)域時會產(chǎn)生觸覺力;當混合粒子離開代理粒子的核心半徑區(qū)域時,觸覺力將消失,也就是說觸覺力產(chǎn)生的原因是由于混合粒子進入了代理粒子的核半徑區(qū)域。觸覺力產(chǎn)生的原理如圖2所示,代理粒子核半徑區(qū)域內(nèi)的混合粒子對代理粒子具有觸覺力,核半徑區(qū)域外的混合粒子對代理粒子沒有觸覺力。

圖2 觸覺力產(chǎn)生原理

對于每個代理粒子,計算觸覺力的方法可以描述如下:

fproxy(x)=fpre(x)+ffri(x)+fbuo(x)+fvis(x)

(5)

其中,fbuo(x)為浮力,fpre(x)為壓力,ffri(x)、fvis(x)分別為摩擦力和粘滯力。對于每個代理粒子x,浮力計算如下:

其中,ρi為代理粒子x附近的混合粒子xi的密度,h為核半徑,核半徑范圍以外的混合粒子將不會被計算進觸覺力,di為深度,W是核函數(shù)。壓力的計算方法如下:

(7)

其中,Vi和V分別為混合粒子xi和代理粒子x的體積。Pi計算如下:

Pi=k(ρi-ρ0)

(8)

其中,ρ0是混合粒子的密度,k是一個常數(shù)。

在可溶性液體的觸覺交互中,由于混合粒子的特征不是恒定的,因此不同的混合粒子與代理粒子之間的摩擦力是不同的,如圖3所示。

圖3 代理粒子與混合粒子之間摩擦力的示意圖

因此,摩擦力在可溶性液體的觸覺交互中是一個重要的分力,在計算過程中不可以忽略。為提高模擬真實性,本文在觸覺力的計算中增加摩擦力的計算。摩擦力計算公式如下:

(9)

其中,mi為混合粒子的質(zhì)量,m為代理粒子的質(zhì)量。Ki由下式計算:

其中,c為數(shù)值傳播速度,ρi和ρ為混合粒子和代理粒子的密度,Δv=vi-v和Δx=xi-x表示代理和液體的相對速度與相對位置,ω為一個常數(shù),ui為混合粒子的粘度系數(shù),計算公式如下:

其中,αmk為混合粒子中液體k的體積分數(shù),μmk為混合粒子中液體k的粘度系數(shù)。不同的混合粒子粘度是不同的,并且粘度隨著混合粒子中各液體的體積分數(shù)的改變而改變。這是混合粒子對代理不同摩擦力的主要原因,也是和單相流觸覺交互不同的地方。

由于傳統(tǒng)的方法在計算粘滯力時,會出現(xiàn)不穩(wěn)定的現(xiàn)象,從而影響用戶體驗,因此本文基于文獻[6],提出一種新的計算粘滯力的方法,該方法可以很好地解決計算粘滯力時不穩(wěn)定的現(xiàn)象,計算公式如下:

fvis(x)=μx·m·Δt(Δu-u)

(12)

其中,μx為代理粒子x平均粘度,通過附近混合粒子的粘度插值計算而得,m為代理粒子質(zhì)量,u為代理粒子速度。Δu計算公式如下:

其中,ui是附近混合粒子的速度。

4.2 觸覺整合模型

在傳統(tǒng)方法中有2種整合模型:一種整合模型基于網(wǎng)格方法[4],其觸覺力是根據(jù)網(wǎng)格中每種液體的權(quán)重計算而得;另一種整合模型基于SPH方法[3],將所有代理粒子的觸覺力求和后發(fā)送到觸覺設(shè)備中。本文方法是通過混合粒子計算每個代理粒子的觸覺力,然后通過每一個代理粒子的觸覺力求和得到最終的觸覺力,所以本文使用文獻[3]的整合模型:

5 實驗結(jié)果與分析

本文使用CUDA 7.0實現(xiàn)了可溶性液體的觸覺交互,實驗設(shè)備為Core i5 @ 3.0 GHz處理器、8 GB內(nèi)存和NVIDIA GTX 750顯卡的臺式計算機。本文使用Geomagic Touch(見圖4)與可溶性液體進行觸覺交互。Geomagic Touch是一種較常用的觸覺交互設(shè)備,具有六自由度的輸入和三自由度的輸出的功能,廣泛應用于科研、建模等領(lǐng)域。本文的算法是可并行的,使得該方法能夠充分利用并行架構(gòu),因而提高了模擬效率。

圖4 實驗環(huán)境示意圖

可溶性液體觸覺交互的實驗場景及觸覺力的變化如圖5所示。使用Geomagic Touch控制代理(白色小球)與可溶性液體進行交互。觸覺力會通過觸覺設(shè)備輸出給用戶,讓用戶體驗到代理與可溶性液體交互過程中產(chǎn)生的觸覺力。

圖5 觸覺力變化折線圖

本文實驗通過控制代理從可溶性液體的一側(cè)運動到另一側(cè),以觀察觸覺力的變化。實驗中可溶性液體由3種液體組成,粘度分別為中、高和低。其中,圖5(a)～圖5(c)顯示代理與可溶性液體之間的觸覺交互場景。代理從圖5(a)的位置移動到圖5(b)的位置(從中等粘度液體移動到高粘度液體),觸覺力從開始逐漸增加到圖5(d)虛線(1)的位置。代理從圖5(b)位置至圖5(c)位置(從高粘度移動到低粘度液體),觸覺力逐漸開始下降到圖5(d)虛線(2)的位置。由于代理處在同一種液體中,粘度變化小,力的變化也相應地變小,因此觸覺力在圖5(d)中的虛線(1)、(2)位置趨于平穩(wěn)。并且,從圖5(d)可以看出,在代理運動的過程中,觸覺力沒有很明顯的抖動,所以該方法具有較好的穩(wěn)定性。

每個坐標軸方向上的分力如圖6所示。使代理盡量保證在y軸方向上不動,因此,y軸上的力總是接近零值。如果z軸上的力總是負值,其主要原因是重力的影響,本文在觸覺力的計算過程中增加了浮力,因而z軸的力波動不定。由于主要沿x軸方向進行移動代理,因此主要的觸覺力來自于x軸方向上的分力,其波動是最大的。

圖6 觸覺力各方向分力的折線圖

圖7表示實驗中代理所受摩擦力的變化。如圖7中的(a)段所示,通過使用不同的速度移動代理模擬其所受摩擦力的變化,由于代理運動過程中與可溶性液體會產(chǎn)生變化的速度差和位移差,因此摩擦力也一直在波動。如圖7中的(b)段所示,通過將代理從可溶性液體的一側(cè)運動到另一側(cè)模擬不同粘度的液體對摩擦力的影響。

圖7 摩擦力變化折線圖

實驗結(jié)果顯示,隨著粘度的變化,摩擦力也發(fā)生了相同趨勢的變化,所以,摩擦力對于觸覺交互的真實性是不可忽略的。通過在觸覺力計算中添加摩擦力的計算,觸覺力的真實性得到進一步提升。

本文對不同的觸覺力計算方法進行對比,實驗結(jié)果如圖8所示。結(jié)果顯示,單向流的觸覺[3]模擬不能很好地處理各種液體的分布,因此運動過程中觸覺力沒有明顯地隨著粘度的變化而改變,如圖8中的虛線所示,力的峰值比較均勻,觸覺力的細節(jié)不明顯。文獻[5]的方法(實線)是該領(lǐng)域較新的一種方法,力的細節(jié)保持較文獻[3]要好很多,但觸覺力仍然有一定的抖動,穩(wěn)定性不足。本文在計算過程中使用了新的粘滯力的計算方法,并且在計算的過程中增加了浮力、摩擦力的計算(如點線所示)。從圖8可以看到,本文計算出觸覺力比文獻[5]的方法更加平滑,所以本文的方法更穩(wěn)定。而針對于真實性的驗證,將會通過用戶調(diào)查的方式進行評估。

圖8 不同方法摩擦力變化折線圖

6 用戶調(diào)查

本文使用用戶調(diào)查評估本文的方法:一方面,由于摩擦力對觸覺力的真實性有很大影響,并且本文在可溶性液體的觸覺渲染中添加摩擦力的計算,因此對摩擦力的評價單獨作為一項指標進行評估;另一方面,通過對力的同步性、穩(wěn)定性和真實性3個特征來對觸覺力進行全面的評估。

實驗準備:實驗環(huán)境為Geomagic Touch觸覺設(shè)備和普通的臺式計算機。實驗場景如圖5所示,包括由不同粘度的3種液體組成的可溶性液體和代理(白色小球)。邀請來自計算機專業(yè)且擁有豐富的圖形知識,年齡在20歲—30歲之間的16位用戶參與實驗,其中包括4位女性和12位男性。

實驗過程:在實驗開始之前,每一位用戶需要閱讀實驗說明,并且將需要回答的問題(見表1)發(fā)送給每位用戶。用戶需要在實驗過后填寫評分,評分范圍在1分～5分之間,其中,1為最差,5為最優(yōu)。在每一位用戶體驗完畢后,將代理歸為原位,從而減少外界因素對實驗結(jié)果的影響。每位用戶可以體驗2次,分別體驗本文方法和文獻[5]方法。在實驗中,用戶的體驗順序是隨機的。實驗結(jié)束之后,用戶給相應的問題打分,最后對摩擦力作出評價。

表1 用戶在體驗之后需要回答的問題

實驗結(jié)果:用戶調(diào)查的結(jié)果如圖9所示。本文方法和文獻[5]方法都模擬了可溶性液體的觸覺相互,并且均取得了很好的效果。然而,用戶對這2種方法的評價略有差異。從實驗結(jié)果可以看出,本文的方法在穩(wěn)定性、真實性和同步性上都要優(yōu)于文獻[5]的方法。在Q3的分數(shù)上,2個方法的差距是最大的,說明本文實現(xiàn)的觸覺力更加真實。

圖9 用戶調(diào)查結(jié)果

另外,在實驗的過程中,每一位用戶都可以明顯地感受到摩擦力。并且當速度不同、液體粘度不同時,用戶感受到摩擦力也不同。從用戶評分可知,本文方法增加摩擦力計算后,真實度有了很大的提升。

然而,有些用戶認為觸覺渲染模擬并不完美,這是因為在現(xiàn)實中,可溶性液體的觸覺交互有很多影響因素,如材料等。但是,這些因素在模擬中無法完全實現(xiàn),所以會導致用戶感覺可溶性液體觸覺交互的模擬和現(xiàn)實有一定差距。

7 結(jié)束語

本文基于SPH方法提出一種新的適用于可溶性液體觸覺交互方法。為了提高模擬的真實性,本文在觸覺力的計算過程中添加摩擦力、浮力的計算。此外,運用一種基于速度的方法計算粘滯力,從而提高觸覺力的穩(wěn)定性。實驗結(jié)果證明,本文方法在真實性和穩(wěn)定性上都優(yōu)于文獻[5]的方法。下一步將提升可溶性液體觸覺交互的真實性,模擬可溶性液體與多種代理的觸覺交互。此外,模擬化學反應過程中的觸覺交互也是未來工作的重點。