陳新孝，牛荻濤

(1. 西京學(xué)院 陜西省混凝土結(jié)構(gòu)安全與耐久性重點實驗室，陜西 西安 710123；2. 西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，陜西 西安 710055)

在混凝土結(jié)構(gòu)耐久性研究中，鋼筋的銹蝕是分析混凝土結(jié)構(gòu)產(chǎn)生耐久性損傷所考慮的最主要因素，鋼筋銹蝕除直接影響鋼筋本身的力學(xué)性能、鋼筋與混凝土粘結(jié)性能以及構(gòu)件靜承載力之外，還將導(dǎo)致混凝土結(jié)構(gòu)抗震性能的下降[1].建筑結(jié)構(gòu)抗震能力的不足不僅影響居住者的舒適性，還直接影響既有結(jié)構(gòu)的安全性和耐久性[2].近年來，混凝土結(jié)構(gòu)產(chǎn)生耐久性損傷后的抗震性能成為工程界研究的熱點和難點問題.自上世紀(jì) 90 年代Kyioshi Okada 等[3](1988 年)通過銹蝕鋼筋混凝土梁的低周反復(fù)荷載試驗開始，國內(nèi)外學(xué)者對銹蝕鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的抗震性能進(jìn)行了大量的研究，其中，具有代表性的是牛荻濤課題組開展的銹蝕鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的抗震性能研究[4].混凝土框架結(jié)構(gòu)在各類建筑中應(yīng)用較廣，特別是近年來在近海及島礁等高腐蝕環(huán)境地區(qū)工程建設(shè)中被大量采用，而這些地區(qū)建筑結(jié)構(gòu)面臨的耐久性問題主要是鋼筋銹蝕問題.因此，研究銹蝕鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的抗震性能，對于了解其質(zhì)量現(xiàn)狀，進(jìn)行抗震加固與維修決策等均具有重要的指導(dǎo)意義.

目前有關(guān)銹蝕混凝土框架結(jié)構(gòu)的動力性能研究工作大多集中在混凝土壓彎構(gòu)件、框架節(jié)點的抗震性能、結(jié)構(gòu)加固及抗震性能評估等方面.比如文獻(xiàn)[5]開展的銹蝕鋼筋混凝土壓彎構(gòu)件抗震性能試驗研究，研究發(fā)現(xiàn)：與未損構(gòu)件相比，銹蝕混凝土壓彎構(gòu)件(柱)在低周反復(fù)荷載作用下會過早進(jìn)入塑性狀態(tài)，特別是當(dāng)鋼筋銹蝕率較大時，其抗震性能的退化尤為明顯.文獻(xiàn)[6]研究了銹蝕RC 框架節(jié)點的抗震性能，結(jié)果表明：與無銹蝕試件相比，當(dāng)銹蝕率為10%時，十字形鋼筋混凝土梁柱節(jié)點試件的承載力下降達(dá)40%，延性下降達(dá)20%，這說明鋼筋混凝土框架節(jié)點的抗震性能隨著縱筋銹蝕率的增大、構(gòu)件承載力和延性的降低而嚴(yán)重下降.但迄今為止，對于混凝土框架整體結(jié)構(gòu)在鋼筋銹蝕劣化下的抗震性能與地震反應(yīng)研究還不多見，這使得處于高腐蝕環(huán)境地區(qū)的各類既有鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)存在較大的抗震安全問題.因此，本文以銹蝕混凝土框架結(jié)構(gòu)為研究對象，采用文獻(xiàn)[7]建立的銹蝕鋼筋混凝土壓彎構(gòu)件恢復(fù)力模型，結(jié)合現(xiàn)有的有關(guān)研究成果，采用時程分析法計算銹蝕混凝土框架的地震反應(yīng)，對比分析不同部位框架柱的鋼筋銹蝕對整體結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響，從而為損傷混凝土框架結(jié)構(gòu)抗震性能評估提供理論基礎(chǔ).

1 恢復(fù)力模型與結(jié)構(gòu)動力參數(shù)的損傷分析

混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性損傷主要表現(xiàn)在三個方面：混凝土碳化或腐蝕、鋼筋銹蝕、鋼筋與混凝土的粘結(jié)退化.銹蝕混凝土框架結(jié)構(gòu)抗震性能和地震反應(yīng)分析主要探討上述諸要素對結(jié)構(gòu)抗震性能(如：滯回性能、延性、動力參數(shù)等)與動力反應(yīng)(如：周期、位移等)的影響.本文主要探討鋼筋銹蝕對銹蝕混凝土框架結(jié)構(gòu)抗震性能指標(biāo)和地震反應(yīng)的影響.

1.1 銹蝕鋼筋的屬性

實際工程中鋼筋的銹蝕主要表現(xiàn)為非均勻銹蝕(坑蝕)，且具有一定的離散性，但經(jīng)過大量的試驗統(tǒng)計分析，仍然可以得到銹蝕鋼筋的力學(xué)模型.鋼筋銹蝕將導(dǎo)致其截面幾何尺寸減小和力學(xué)性能指標(biāo)的退化(屈服強(qiáng)度、極限強(qiáng)度以及極限延伸率的降低).銹蝕鋼筋截面幾何尺寸減小一般用銹蝕率來表示(如：截面損失率、質(zhì)量損失率、銹蝕深度等)；而力學(xué)性能指標(biāo)的退化則通過腐蝕試驗，在未損鋼筋本構(gòu)關(guān)系基礎(chǔ)上引入力學(xué)性能降低系數(shù)而得到的[8].為了計算簡便，本文對銹蝕鋼筋的屬性進(jìn)行合理簡化：(1)鋼筋銹蝕按均勻銹蝕考慮；(2)假設(shè)箍筋與縱筋銹蝕率相同.

本文在計算時，銹蝕鋼筋的屈服強(qiáng)度采用袁迎曙等[9]建立的銹蝕鋼筋屈服強(qiáng)度下降模型：

(1)

式中：fyc、fy0和η分別為鋼筋銹蝕后的屈服強(qiáng)度、未銹蝕屈服強(qiáng)度、截面損失率.

銹蝕鋼筋的彈性模量按照Lee等[10]建議的銹蝕鋼筋彈性模量的削弱模型進(jìn)行計算：

(2)

式中：Esx、Es和ηm分別為鋼筋銹蝕后的彈性模量、未銹蝕彈性模量、質(zhì)量損失率.

有關(guān)銹蝕鋼筋與混凝土間的粘結(jié)滑移問題在通過低周往復(fù)加載試驗建立恢復(fù)力模型時，已經(jīng)根據(jù)試驗結(jié)果的擬合分析中予以考慮.

1.2 恢復(fù)力模型

由于混凝土框架結(jié)構(gòu)層數(shù)不多，結(jié)構(gòu)的高寬比也都不大，對其進(jìn)行動力反應(yīng)分析時，采用層間剪切模型能較好地反映混凝土框架結(jié)構(gòu)的變形特點，一般也能得到比較滿意的分析結(jié)果[11].當(dāng)采用層間剪切模型分析銹蝕混凝土框架的地震反應(yīng)時，結(jié)構(gòu)剛度矩陣的建立主要取決于結(jié)構(gòu)柱的恢復(fù)力滯回特性、骨架曲線和滯回曲線的數(shù)學(xué)模型.

1.2.1 滯回特性和骨架曲線

我們曾對銹蝕混凝土壓彎構(gòu)件在低周反復(fù)荷載作用下的恢復(fù)力性能進(jìn)行了模型試驗，圖1為相同鋼筋銹蝕率(6%)下不同軸壓比情況時的滯回曲線(n為軸壓比)；圖2為按其滯回曲線每一循環(huán)中正反方向的位移和力的平均值做出的各試件的平均骨架曲線.主要特點如下：

(1) 銹蝕混凝土壓彎構(gòu)件在低周反復(fù)荷載作用下的滯回曲線在形狀上與未損傷構(gòu)件大體相似，基本上呈現(xiàn)捏攏梭形，主筋銹蝕量越大、軸壓比越高，這種現(xiàn)象越比較明顯.從圖1、圖2可以看出，在試件開裂前，滯回曲線和骨架曲線均呈直線形態(tài).試件開裂后至屈服，骨架曲線逐漸彎曲，但彎曲總量不是很大.試件屈服后直至破壞，骨架曲線中的變形量在迅速增加.

(2) 同一銹蝕率下，軸壓比越大，試件滯回曲線的豐滿程度、滯回環(huán)的圈數(shù)和滯回環(huán)的面積等均明顯減少，表明試件的耗能能力和延性在降低.同一軸壓比下，銹蝕率越大，試件的耗能能力和延性降低的趨勢愈加明顯.因此，主筋的銹蝕率和軸壓比是影響銹蝕混凝土壓彎構(gòu)件恢復(fù)力骨架曲線上特征點的主要因素.

(3) 由圖1、圖2可知，銹蝕混凝土壓彎構(gòu)件的剛度在屈服前衰減較快，而當(dāng)進(jìn)入屈服后，剛度衰減逐步趨于平緩；同一銹蝕率下，軸壓比小的構(gòu)件的剛度衰減主要發(fā)生在屈服前，而軸壓比大的構(gòu)件的剛度沿整個加載過程呈現(xiàn)衰減的趨勢.同一軸壓比下，鋼筋銹蝕率越大，構(gòu)件剛度的衰減幅度也越大.

圖1 滯回曲線Fig.1 Hysteresis curve

由以上銹蝕混凝土壓彎構(gòu)件滯回性能特點的分析可以看出，銹蝕混凝土壓彎構(gòu)件骨架曲線的特征符合三線型恢復(fù)力模型的特點.

理論上可利用未損混凝土構(gòu)件三線型恢復(fù)力模型的計算方法，再通過引入耐久性損傷降低系數(shù)計算得到圖3模型中銹蝕構(gòu)件恢復(fù)力模型的關(guān)鍵點參數(shù)[13].但在周期性荷載作用下，如何合理確定銹蝕鋼筋和混凝土的滑移問題也是影響計算結(jié)果的一個重要因素，這是制約計算過程的收斂性和計算結(jié)果合理性的主要障礙.為了實用和方便，我們通過對2批共17組的銹蝕混凝土壓彎構(gòu)件在低周反復(fù)荷載作用下的試驗結(jié)果進(jìn)行了整理，通過回歸分析建立了銹蝕混凝土壓彎構(gòu)件基于銹蝕率和軸壓比的三線型恢復(fù)力模型，并給出模型中六個特征參數(shù)點的取值的方法，詳見文獻(xiàn)[14].需要說明的是該模型在鋼筋屈服前按完全彈性考慮，即卸載后無殘余變形.當(dāng)構(gòu)件進(jìn)入塑性階段后，滯回剛度退化規(guī)則為：卸載后反向加載則指向反向位移最大點，次滯回規(guī)則與主滯回規(guī)則保持一致.

圖2 平均骨架曲線Fig.2 Average skeleton curve

1.2.2 滯回曲線的數(shù)學(xué)模型

鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)非線性分析中通常采用剛度退化三線型(D-TRI)模型[12]，如圖3所示.由上節(jié)的試驗結(jié)果分析可以看出，銹蝕混凝土壓彎構(gòu)件的恢復(fù)力模型具有三線型恢復(fù)力模型的特點，因而可以采用剛度退化三線型(D-TRI)模型.

圖3 滯回曲線數(shù)學(xué)模型Fig.3 Hysteresis curve mathematical model

1.3 鋼筋銹蝕對結(jié)構(gòu)固有頻率的影響分析

銹蝕混凝土框架結(jié)構(gòu)的動力微分方程可表示為[7]

(3)

對于式(3)，當(dāng)銹蝕混凝土結(jié)構(gòu)材料耐久性損傷值確定后，即可計算出結(jié)構(gòu)體系的[M*]、[C*]和[K*].若令方程(3)的右項為零，則可以計算出銹蝕混凝土框架結(jié)構(gòu)體系的固有頻率及振型，即：

([K*]-ω*2[M*])[φ*]=0

(4)

當(dāng)混凝土結(jié)構(gòu)中鋼筋發(fā)生銹蝕后，對應(yīng)于未損傷時混凝土框架結(jié)構(gòu)的[K]和[M]將出現(xiàn)微小變化[ΔK]、[ΔM]

[ΔK]=[K]-[K*]

(5)

[ΔM]=[M]-[M*]

(6)

此時未損時混凝土框架的頻率ω2和振型矩陣[φ]也會發(fā)生變化，記為Δω和[Δφ]，且

Δω=ω-ω*

(7)

[Δφ]=[φ]-[φ*]

(8)

則式 (4)可改寫為

[([K]-[ΔK])-(ω-Δω)2([M]-
[ΔM])]([φ]-[Δφ])=0

(9)

當(dāng)忽略結(jié)構(gòu)體系質(zhì)量矩陣[M*]的變化，即，[ΔM]=0，并在式(9)中剔除二階各項后，可得：

(10)

對于其中某一個振型{φi}，則可求出結(jié)構(gòu)體系剛度的變化對固有頻率變化的影響，即

(11)

由此可以看出：對于發(fā)生鋼筋銹蝕的混凝土框架結(jié)構(gòu)體系，若忽略結(jié)構(gòu)體系質(zhì)量的變化，當(dāng)體系剛度損傷變化量確定后，某一振型下結(jié)構(gòu)固有頻率的變化量也隨之確定.

1.4 阻尼矩陣

對于式(3)中阻尼矩陣[C*]的處理，本文采用框架結(jié)構(gòu)非線性動力分析中的Releigh阻尼模型[15]，即結(jié)構(gòu)阻尼與質(zhì)量和剛度矩陣成正比關(guān)系

[C*]=α[M*]+β[K*]

(12)

式中：α和β是利用對結(jié)構(gòu)體系前二階圓頻率及阻尼比進(jìn)行模態(tài)分析得到的參數(shù)

(13)

(14)

從結(jié)構(gòu)動力學(xué)可知，結(jié)構(gòu)阻尼比主要與結(jié)構(gòu)剛度的變化有關(guān).文獻(xiàn)[16]根據(jù)大量混凝土結(jié)構(gòu)模型的振動臺試驗結(jié)果，總結(jié)了結(jié)構(gòu)阻尼比隨剛度的變化規(guī)律，提出了下列計算公式：

(15a)

(15b)

式中：ξi、ξj為未損結(jié)構(gòu)第i、j振型的阻尼比.我國抗震規(guī)范規(guī)定對于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，取阻尼比ξi=ξj=0.05.DDi、DDj分別為按結(jié)構(gòu)第i、j振型頻率計算出的基于頻率變化的結(jié)構(gòu)耐久性損傷指數(shù)(DD=Δω/ω)，Δω可按(11)求出.

2 地震反應(yīng)分析

銹蝕混凝土框架的地震反應(yīng)分析可參照未損混凝土框架結(jié)構(gòu)的計算模型、方法和步驟進(jìn)行.當(dāng)確定了鋼筋的銹蝕量和構(gòu)件的承載力損傷指標(biāo)值后，分別對未損結(jié)構(gòu)動力方程中相對應(yīng)的動力參數(shù)進(jìn)行修正處理，用時程分析法計算銹蝕混凝土框架結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng).

2.1 動力方程的求解

具體計算時，首先用已建立的銹蝕壓彎試件的恢復(fù)力模型，計算得到銹蝕框架柱構(gòu)件恢復(fù)力模型中的承載力值和位移坐標(biāo)特征點，進(jìn)而建立銹蝕混凝土框架結(jié)構(gòu)的剛度矩陣模型和阻尼模型.在未損混凝土結(jié)構(gòu)非線性動力分析方法[17]的基礎(chǔ)上，采用Wilson-θ法編制銹蝕結(jié)構(gòu)非線性全過程分析程序.具體的單元模型、結(jié)構(gòu)建模、滯回規(guī)則等的算法、求解過程等詳見文獻(xiàn)[7].計算分析過程中做了如下假定和調(diào)整：

(1)鋼筋銹蝕沿構(gòu)件單元長度方向發(fā)生均勻銹蝕；

(2)混凝土材料不發(fā)生損傷，即按現(xiàn)行規(guī)范取值；忽略銹蝕混凝土框架結(jié)構(gòu)體系的質(zhì)量變化；不考慮荷載及地震作用的折減；

(3)對式(1)求解時，用“Wilson-θ法”取θ=1.4，Δt=(1/15)T.在步長內(nèi)θΔt，質(zhì)點加速度呈線性變化，且結(jié)構(gòu)的剛度、阻尼、地面運動加速度在步長內(nèi)也均無改變.

2.2 實例計算

某單榀銹蝕鋼筋混凝土框架為七層，框架的幾何尺寸、截面尺寸見圖4(a)，圖4(b)為主筋的配筋面積；考慮設(shè)防烈度為8度，Ⅱ類場地土，第一組地震分組；1～6層質(zhì)量57.68 t，頂層質(zhì)量28.72 t；梁、柱的主受力筋等級均為Ⅱ級，梁的混凝土強(qiáng)度等級為C25、柱的混凝土強(qiáng)度等級為C30.按文獻(xiàn)[7]編制的銹蝕結(jié)構(gòu)非線性全過程分析程序進(jìn)行計算，選用El-Centro地震波(峰值地震加速度取值為0.2 g).

當(dāng)框架柱鋼筋的截面損失率分別為2.5%、5%、7.5%、10%、12.5%和15%時，銹蝕混凝土框架基本周期的計算結(jié)果見表1.

當(dāng)混凝土框架各層柱鋼筋全部銹蝕與五層、四層、三層、二層以下及底層柱鋼筋發(fā)生局部銹蝕時各樓層層間位移角的對比變化結(jié)果見圖5.

圖4 平面框架簡圖Fig.4 The simple figure of concrete frame

表1 銹蝕率對混凝土框架基本周期的影響Tab.1 Influence of corrosion rate on the period of concrete frame

2.3 結(jié)果討論

從表1中的計算結(jié)果可以看出：當(dāng)鋼筋銹蝕率<5%時，結(jié)構(gòu)基本自振周期和未損結(jié)構(gòu)相比差別不大；而當(dāng)鋼筋銹蝕率>5%時，結(jié)構(gòu)基本自振周期會顯著增加.比如鋼筋銹蝕率為15%時，結(jié)構(gòu)基本自振周期將增大32.6%.

由圖5(a)可知，未損混凝土框架第二層的層間位移角最大，當(dāng)鋼筋銹蝕率>10%時，第三層的層間位移角在逐漸增大，這種趨勢將在圖5(b)～圖5(f)中尤為突出.這是因為在地震作用下鋼筋銹蝕使結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度的降低，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)內(nèi)力的重新分配所致.

對比圖5(a)～圖5(f)可以看出，隨著鋼筋銹蝕率的增加，銹蝕層的層間位移角也明顯增大，特別是從框架底層開始，考慮銹蝕層的層數(shù)越少，銹蝕層的層間位移角的增加趨勢愈加顯著，比如，圖5(f)僅考慮底層柱鋼筋銹蝕時，銹蝕率為15%時，底層的層間角位移增大了1.41倍；當(dāng)考慮框架下部整層柱鋼筋發(fā)生銹蝕時，也將導(dǎo)致框架上部未銹蝕層的層間位移角的增加，而且考慮銹蝕層的層數(shù)越少，對框架上部未銹蝕層的層間位移角的影響就越大.由此可見，鋼筋的銹蝕將導(dǎo)致混凝土框架結(jié)構(gòu)抗震性能的降低、地震反應(yīng)的明顯加大，并可能發(fā)生薄弱層位置的轉(zhuǎn)移以及導(dǎo)致結(jié)構(gòu)從底層發(fā)生倒塌的危險.

3 結(jié)論

(1) 銹蝕混凝土框架結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)隨著柱主筋的銹蝕率增加到一定程度時(鋼筋銹蝕率>5%)，將會發(fā)生明顯的變化，表現(xiàn)在結(jié)構(gòu)的基本自振周期和層間位移角的明顯增大.

圖5 鋼筋銹蝕率對層間位移角的影響Fig.5 Influence of steel corrosion rate on inter-layer displacement angle

(2) 隨著混凝土框架結(jié)構(gòu)柱主筋銹蝕損傷程度的增加，可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)主體發(fā)生薄弱層位置的變化和轉(zhuǎn)移，從而增加了結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌破壞的不確定性，這與文獻(xiàn)[18]、[19]所描述的震災(zāi)現(xiàn)場情況基本一致，因此在今后的抗震修復(fù)加固決策中應(yīng)引起高度重視.

(3) 當(dāng)鋼筋銹蝕率>10%時，銹蝕混凝土框架的層間位移角超過規(guī)范規(guī)定的彈塑性層間位移角限值的數(shù)量顯著增加，這在結(jié)構(gòu)的底層表現(xiàn)的特別明顯.因此，混凝土框架結(jié)構(gòu)鋼筋的銹損愈嚴(yán)重，從結(jié)構(gòu)底層發(fā)生倒塌性破壞的可能性就愈突出.

(4) 若僅考慮框架下部整層柱鋼筋發(fā)生銹蝕時，考慮的銹蝕層數(shù)越少，對框架上部未銹蝕層的層間位移角的影響就越大.由此可以推斷，對于混凝土框架結(jié)構(gòu)而言，底層柱鋼筋的銹蝕對結(jié)構(gòu)抗震性能和抗倒塌能力的影響至關(guān)重要.